1.4二次函数与一元二次方程的关系课后训练 2026-2027年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 同步训练聚焦二次函数与一元二次方程关系，分层设计从基础概念辨析到综合问题解决，强化几何直观与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（交点个数、坐标）|选择1-5直接考查判别式与交点关系，填空9-11强化坐标代入运算| |中档|图像与方程综合|选择6-8结合图像判断根的情况，填空12通过图像辨析多结论，培养推理意识| |综合|问题解决|解答14-16整合交点坐标与面积计算，16题涉及顶点式转化，发展模型意识与应用能力|

2026-2027年浙教版九年级数学上册1.4二次函数与一元二次方程的关系同步训练 一、选择题 1．抛物线与x轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 2．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 3．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 4．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 6．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 7．二次函数（为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程（为常数）的一个解x的取值范围是（　　） x ··· 6.17 6.18 6.19 6.20 ．．． ··· 0.01 0.04 ．．． A． B． C． D． 8．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．一元二次方程的两个根分别是1和3 D．当时， 二、填空题 9．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为　 　． 10．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为　 ． 11．根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是　 　． x 0 0.5 1 2 1 2 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＜0；④若方程ax2＋bx＋c＝－3有两个根为m、n，则m＋n=2．其中正确的为　 　．（填序号） 三、解答题 13．已知二次函数． （1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标； （2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大． 14．已知二次函数 的图像与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点. （1）求三点的坐标； （2）求的面积 15．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 16．已知：二次函数 （1）把这个二次函数表示成的形式； （2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的； （3）试求出抛物线与x轴的交点坐标；并直接写出：当x为何值时，代数式的值是负数． 答案解析 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】​​​​​​​ 10．【答案】 11．【答案】或 12．【答案】③④ 13．【答案】（1）解：令， 解得：， ∴二次函数的图象与轴交点的坐标为； ​​​​​​​ （2）解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大． 14．【答案】（1）解： 二次函数 ，令x=0，得y=-3，故二次函数与y轴的交点为(0，-3)， 令x=0，得，得x1=-3，x2=1，故与x轴的交点为(-3，0)、(1，0) 故A(-3，0) B(1，0) C(0，-3). （2）解：AB=1-(-3)=4，OC=3，故. 15．【答案】（1）解：令，则， ∴； 令，则， 解得：，， ∴；． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 16．【答案】（1）解：， ， ； （2）解：结合（1）所化顶点式可知，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 抛物线是由形如抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位得到的． （3）与x轴的交点坐标为与；当时，的值是负数． 学科网（北京）股份有限公司 $