2.2 基本不等式 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从基础应用到综合实践，覆盖基本不等式核心考点，助力知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点直接应用|单选1-8聚焦正实数条件下最值求解，强化公式直接应用| |提升层|公式变形与易错辨析|多选9-11辨析公式适用条件，填空12-14需构造定值，培养推理能力| |综合层|实际问题与证明|解答15-19结合矩形面积等情境，体现模型意识，深化综合应用|

班级： 姓名： 2.2基本不等式练习题 1.已知正数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值为（ A.2 B.4 C.6 D.8 2.若x>0,则代数式x+9的最小值为( X A.3 B.6 C.9 D.12 3.已知0<x<3,则函数y=x(3-x)的最大值为()》 A是 B.3 c D.9 4.若x<0,则2x+8的最大值为() A.8 B.-8 C.4 D.-4 5.已知实数x>1,则x+1的最小值为() X-1 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知正数m,n满足2m+n=6,则+上的最小值为() m n A号 B. 2 C.3+92 D.3+22 6 6 7.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为() A.3 B.4 C.9 D.12 2.2基本不等式练习题1/9 班级： 姓名： 8.已知>0，y>0,且x+3y=2y,则3x+y的最小值为（ A.8 B.10 C.12 D.16 9.(多选)对于任意正数a,b,下列不等式恒成立的是（) A名8≥2 B.a2+b2≥2ab Ca≥2 D.(a+b2≥4ab 10.(多选)下列说法正确的有() A.若x0,则心44≥4 X B.若x≠0，则x+6的最小值为8 C.若a>1,b>1,则(a-1(b-1)≤1 D.若0<x<1,则x1-x)最大值为号 11.（多选)已知正数x,y满足x+2y=y,则下列结论正确的有（ ) A.2+1-1 B.x+y的最小值为3+2V2 C.y的最大值为8 D.2x+y的最小值为9 12.若x>2,则x+1的最小值为 X-2 13.已知a>0,b>0,a+b=4,则上+4的最小值为 a b 2.2基本不等式练习题2/9 班级： 姓名： 14.已知实数x>0,则+5x+4的最小值为 X 15.已知0<x<4,求函数y=x(8-2x)的最大值，并求出取最大值时x的 值。 16.已知x>0,y>0,且2x+y=4,求+1的最小值。 x y 17.已知正数a,b满足a+3b=ab,求a+b的最小值。 18.某矩形花坛的周长为24m,设矩形的长为xm,宽为ym,求矩形 花坛面积的最大值。 2.2基本不等式练习题3/9 班级： 姓名： 19.已知a>0,b>0,且a+2b2=3,求ab的最大值，并证明取得最值的 条件。 2.2基本不等式练习题4/9 班级： 姓名： 2.2基本不等式练习题参考答案 1.答案：A 解析：由基本不等式a+2b≥22ab,代入a+2b=4,得4≥22ab,化简得 V2b≤2，两边平方得2ab≤4，即ab≤2°当且仅当a=2b=2,即a=2,b=1时 取等号，故ab最大值为2。 2.答案：B 解折：0，由基本不等式x是≥2是6，当且仅当x是即x=3时取等子。 最小值为6。 3.答案：A 解折：05X<3则3-x>0亩装本不等式x3-X)≤3-x=2,当且仅当 24 x=3-X即x=号时取等号，最大准为} 4.答案：B 解析：x<0,则x0?2x+8=-2x+8 由基本不等式 -x 2x+8≥2-2x小只-8，故原式≤-8，当且仅当2x-8即X=-2时取等号， -X 最大值为-8。 5.答案：C 解折：>1，则x-1>0,原式变形为x1++1。由泰本不等式x1+≥2， x-1 2.2基本不等式练习题5/9 班级： 姓名： 故原式≥2+1=3，当且仅当x-1=1即x=2时取等号，最小值为3。 x-1 6.答案：D 解折：由2m+n=6得L(2m+n=1剥1+上=12m+n1+=3+2m+”。 6 m n 6 m n 6 n m 由基本不等 2m+”≥22，故原式最小彼为3+2巨，当且仅当2m=”时取 n m 6 n m 等号。 7.答案：C 解析：由ab=a+b+3及a+b≥2Vab,得ab≥2/ab+3。令t=Vb(t>0),不等式 化为t-2t-3≥0，解得t≥3（舍去负根），故ab=t≥9，最小值为9。 8.答案：A 解折：由x+3y=2y,两边同除y得3+1-2。 x y 3+y3x+y是0+兰+2吃06=收义 取等号，最小值为8。 9.答案：ABD 解析：对任意正数a,b,由基本不等式可知：b+≥2、a2+b≥2ab、 a b a+h≥4ab恒成立；基本不等式为)b≥ab,C选项公式顺倒，错误 10.答案：ABD 解析A: 44=x+4≥4，正确；B:父+16≥26=8，正确；C:a>1,b>1 X X 时，(a-1(b-1无上限，错误；D:0<x<1,x1-x≤子正确。 2.2基本不等式练习题6/9 班级： 姓名： 11.答案：ABD 解析：由x+2y=y两边除以y得2+上=1，A正确； X+y=x+y2+=3++2Y≥3+22B正确：xy=x+2y≥229解得 y≥8C错误；2x+y=(2x+y)2+=5+2x+2y≥9D正确。 x y y 12.答案：4 解析：X>2,X-2>0,原式=x-2+1+2≥2+2=4，当x=3时取等号。 X-2 1识答案： 解析：已知Q>0,b>0,a+b=4,所以 a b 4 由基本不等式可得： 4a+b≥24a.b=4 b a b a 1,4、1 9 日+65+4)4 二十 当40=b,即b=2a时，等号成立 b a 所以日+普的最小值为星 a b 14.答案：9 解析：原式化简为x+4+5≥24+5=9，当x=2时取等号。 X 15.解析： 0<x4,8-2x>0,y=x8-2x=22x(8-2x 2.2基本不等式练习题7/9 班级： 姓名： 由基本不等式：2x+(8-2x)=8为定值，故2x8-2x)≤ =16° 因此y≤方×16=8，当且仅当2x=8-2x即x=2时取最大值s. 16.解析： 由2x+y=4得2x+y)=1, 2*y* x y 4 2+兰≥22，枚最小值为3+22 4 17.解析： 由a+3b=b得3+-1， a b a+b=(a+b) 3,1 =4+3b+%≥4+23 a b 故a+b最小值为4+23。 18.解析： 由题意得2(x+y)=24,即x+y=12,矩形面积S=y。 由基本不等式y≤y=36,当且仅当x=y=6(正方形)时，面积最大准为 2 36m2。 19.解析： 由基本不等式a2+2b2≥2V2ab,代入a+2b2=3, 得3≥22ab,即b≤32 4 2.2基本不等式练习题8/9 班级： 姓名： 当且仅当0=26，结合d+2=3,解得a-6,b-驱时取等号，故b最大值为 2,b≈ 2 32 4 2.2基本不等式练习题9/9