精品解析：四川成都市天府新区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的计算法则，计算每个选项，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴A不符合题意； ∵， ∴B不符合题意； ∵， ∴C不符合题意； ∵， ∴D符合题意． 2. 年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 【答案】D 【解析】 【分析】结合一年有个月的常识，可直接判断人中至少有人出生月份相同为必然事件，再验证其余选项排除错误答案． 【详解】解：D选项中，一年共有个月份，个人中即使前个人出生月份各不相同，第个人的出生月份必然和其中人重复，因此至少有人的出生月份相同，是必然事件． A选项抛掷硬币正面朝上、B选项电影票座位号为偶数均为随机事件，C选项骰子向上一面点数为是不可能事件，均不符合题意． 4. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF=CE， ∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 5. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，错误； B、，不能组成三角形，错误； C、，能够组成三角形，正确； D、，不能组成三角形，错误． 6. 如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，根据三角形外角的性质求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴, ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，错误； B选项：缺少“在同一平面内”的前提，错误.； C选项：两直线不平行时同位角不相等，错误； D选项：垂线段最短，正确． 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，用多项式的每一项除以单项式． 10. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可得，即得，又由平行线的推论得，得到，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ． 12. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，推出，从而将的周长转化为，最后结合三角形周长公式计算即可． 【详解】解：边的垂直平分线分别交于点 的周长为 即 的周长 13. 如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由作图可知，，再由，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）7 （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，同底数幂，再算加减即可； （2）先去括号，然后多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ； ∵； ∴，， ∴，． 代入原式． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 【答案】（1）解：如图即为所作， （2）18 （3）解：如图即为所作， 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，，，再顺次连接即可； （2）结合网格，利用梯形的面积公式计算即可； （3）作线段的垂直平分线，交直线于点即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：如图，连接，， 则四边形的面积为． 【小问3详解】 略． 16. 某小区停车场为业主提供车辆包月停车服务，物业统计发现，在合理定价区间内，办理停车业务的住户数量会随着价格的上调而减少，统计数据如下： 包月收费/元 200 250 300 350 400 包月办理户数/户 400 350 300 250 200 （1）根据表格中的数据，请直接写出办理户数与包月收费之间的关系式．（不要求写出自变量的范围） （2）停车场每月安保、维护等固定支出为6万元，若包月办理户数为320户，预估该停车场的月利润为多少钱？ 【答案】（1） （2）29600元 【解析】 【分析】（1）根据题意得：办理户数与包月收费之间是一次函数的关系，利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）中函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：办理户数与包月收费之间是一次函数的关系， 设办理户数与包月收费之间的函数关系式为， 把代入得： ， 解得：， ∴办理户数与包月收费之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴包月办理户数为320户时，包月收费280元， ∵， ∴包月办理户数为320户时，预估该停车场的月利润为29600元． 17. 周末的天府公园里，天幕错落，市民露营野炊、休闲小聚，暂别城市喧嚣，尽享自在时光．如图1，在露营椅侧面结构示意图中，与均平行于地面，若． （1）和平行吗？请说明理由． （2）如图2，点是线段上一点，连接，，若平分，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵与均平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再结合题意得出，即可得证； （2）作，则，，求出，由角平分线的定义得出，从而可得，结合题意可得，从而得解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作， 则，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 已知中，，点在上，连接． （1）设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； （2）如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 【答案】（1）证明：①，，平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ②如图，在上取一点H，使，连接， 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义得，结合证明是等边三角形，推出，即可证明；②在上取一点H，使，连接，构造等边，再证，推出，可得； （2）连接，作于点M，交的延长线于点N，由轴对称的性质得，，，，根据三角形面积公式计算出，根据等腰三角形三线合一推出，，进而证明是等腰直角三角形，推出，即可求解． 【小问1详解】 ①略．②略． 【小问2详解】 解：如图，连接，作于点M，交的延长线于点N， 点与关于射线对称， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法的逆运算公式把变式为，再把代入计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴． 20. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设七巧板拼成的正方形总面积为，根据七巧板的结构特征确定各块板的面积占比，识别图2中黑色部分对应的板件，计算黑色部分面积与总面积的比值即可． 【详解】解：如图所示， 设七巧板拼成的正方形总面积为，七巧板由2个大等腰直角三角形（A），1个中等腰三角形（B），2个小等腰直角三角形（C），1个正方形（D），1个平行四边形（E）构成， ∴1个大等腰直角三角形A的面积为， 中等腰直角三角形B的面积为， 正方形D的面积为， 平行四边形E的面积均为， 1个小等腰直角三角形C的面积均为， ∵“天鹅”作品黑色部分为1个大等腰直角三角形和1个正方形， ， “天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是． 21. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设三角形三个内角为，，，已知一个内角为，分三种情况讨论后，结合钝角三角形的条件筛选符合要求的结果． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为，，， 当时，则， ∴， 此时三角形是钝角三角形，符合题意； 当时，则， ∴， 此时三角形是锐角三角形，不符合题意； 当时， ∴，解得：， 此时三角形是钝角三角形，符合题意； 综上：或． 22. 一个三位数，三个数位上的数字各不相同，用百位数字与十位数字和的平方减去十位数字与个位数字和的平方，若结果的绝对值能够被5整除，则称这个三位数为“完全数”．例如930是一个“完全数”．根据定义回答：最小的“完全数”是_______，将这些“完全数”从小到大进行排列，则第23个“完全数”为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先利用平方差公式化简原式，得到乘积能被整除的条件：要么百位数字与个位数字的差是的倍数，要么百位数字加倍十位数字加个位数字是的倍数，再从小到大枚举得到结果． 【详解】解：设一个三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴，，， ∵这个三位数为“完全数”， ∴能被整除，且三个数字各不相同， ∵，且5是质数， ∴乘积能被整除等价于：是的倍数，或是的倍数． 若“完全数” 最小，则先取，再取最小的，此时不能为和， 从小到大验证： 若，则，不能被整除； 若，则，不能被整除； 若，，能被整除，且三个数字各不相同，因此最小的“完全数”是． 找第个“完全数”： 从小到大枚举百位为的“完全数”，去掉数字重复的情况，累计共得到个“完全数”， 分别为：， 接下来从小到大枚举百位为的“完全数”，前三个依次为（第个），（第个），（第个）， 因此第个“完全数”是． 23. 如图，等边中，，点为边上一动点，连接，点，在上，连接，，，．设，则_______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，证明，得出，，，从而可得，，作，交的延长线于点，则，，从而可得为等边三角形，即，利用角平分线的性质定理和三角形面积公式计算可得，从而求出，即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，， 如图，作，交的延长线于点，连接， 则，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即平分， 作于点，作于点，则， ∵，， ∴， 设点到边的距离为，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 【知识回顾】 （1）如图1，借助图形能解释的乘法公式是_______． 【问题解决】 （2）如图2，点是线段上的一点，分别以，为边向上下两个方向作正方形和正方形，已知，两个正方形的面积和为38，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图1的面积即可． （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可知，的关系和两个正方形的面积和为38，则根据求出的值即可． 【小问1详解】 解：图1整体上是边长为的正方形，面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， ． 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，两个正方形的面积和为38， ，， ， 阴影部分的面积 25. 天府新区兴隆湖水上运动项目体验活动自今年1月面向大众开放以来，受到游客广泛关注及好评．一艘皮划艇和一艘电动艇沿同一线路从游客中心同时出发驶往白泽台码头，两船均匀速行驶（电动艇速度大于皮划艇速度），在行驶过程中，皮划艇休整了10分钟后按原速度继续行驶．两船之间的距离与时间的关系部分图象如图所示，当时，电动艇到达白泽台码头． （1）求电动艇的速度； （2）若两船到达白泽台码头后均停止行驶，求皮划艇在整个过程中共用了多少时间，并补全图象； （3）若电动艇到达白泽台码头后立即调头在原速度基础上降速行驶与皮划艇汇合，汇合后两船停止行驶．在整个行驶过程中，当电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍时，电动艇行驶的时间是多少? 【答案】（1）电动艇的速度为 （2） 皮划艇在整个过程中共用了，补全图形如下： （3）或 【解析】 【分析】（1）由图可知，至段，两船之间的距离增长较快，结合题意可知，这个时段为皮划艇休整的10分钟，根据速度、时间、路程之间关系即可求解； （2）由图可知，30分钟时电动艇到达码头，皮划艇行驶了20分钟，结合（1）中结论可得皮划艇的速度，进而即可求解； （3）先根据两船速度求出、和汇合时的时间，再分段讨论，根据两船行驶路程的倍数关系列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 即电动艇的速度为； 【小问2详解】 解：皮划艇的速度为： ， ， 即皮划艇在整个过程中共用了， 补全图形如答图； 【小问3详解】 解：由题意知， ， 两船汇合时所用时间为：， 设时间为t时，电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍， 分情况讨论： 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得； 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得； 综上可得，当电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍时，电动艇行驶的时间为或． 26. 已知，中，，，点在内，连接，，且，点为直线上一点． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）过点作直线的垂线，垂足为点，连接，若，请画出图形并探究线段，，之间的数量关系； 【拓展延伸】 （3）如图2，当点在点的左边时，连接，，过点作于点．若，，，求的面积． 【答案】（1） （2）当点在线段的延长线上时，画出图形如下： 此时； 当点在线段上时，画出图形如下： 此时 （3）20 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，进而可得的度数，然后根据等腰三角形的性质求解即可； （2）分两种情况：①当点在线段的延长线上时，②当点在线段上时，先证出，则，，再得出，由此即可得； （3）过点作，交延长线于点，先求出的长，再得出，进而可得的长，然后根据的面积等于求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，当点在线段的延长线上时， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， 又∵， ∴； ②如图，当点在线段上时， 同理可证：，， ∵， ∴； 综上，或． 【小问3详解】 解：如图，过点作，交延长线于点， ∵，， ∴， 同理可证：，， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 由平方根的性质可知，或（舍去）， ∴，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为 ． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 4. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，，，是的角平分线，是的高，，相交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：________． 10. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度． 11. 若，，则_______． 12. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为___________． 13. 如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 16. 某小区停车场为业主提供车辆包月停车服务，物业统计发现，在合理定价区间内，办理停车业务的住户数量会随着价格的上调而减少，统计数据如下： 包月收费/元 200 250 300 350 400 包月办理户数/户 400 350 300 250 200 （1）根据表格中的数据，请直接写出办理户数与包月收费之间的关系式．（不要求写出自变量的范围） （2）停车场每月安保、维护等固定支出为6万元，若包月办理户数为320户，预估该停车场的月利润为多少钱？ 17. 周末的天府公园里，天幕错落，市民露营野炊、休闲小聚，暂别城市喧嚣，尽享自在时光．如图1，在露营椅侧面结构示意图中，与均平行于地面，若． （1）和平行吗？请说明理由． （2）如图2，点是线段上一点，连接，，若平分，，求的度数． 18. 已知中，，点在上，连接． （1）设，平分，点在射线上，连接． ①如图1，若，试说明； ②如图2，若，试说明； （2）如图3，若，，作点关于射线的对称点，连接并延长交射线于点，连接，若，的面积为7，求的长． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则_______． 20. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______． 21. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为_______． 22. 一个三位数，三个数位上的数字各不相同，用百位数字与十位数字和的平方减去十位数字与个位数字和的平方，若结果的绝对值能够被5整除，则称这个三位数为“完全数”．例如930是一个“完全数”．根据定义回答：最小的“完全数”是_______，将这些“完全数”从小到大进行排列，则第23个“完全数”为_______． 23. 如图，等边中，，点为边上一动点，连接，点，在上，连接，，，．设，则_______．（用含的代数式表示） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 【知识回顾】 （1）如图1，借助图形能解释的乘法公式是_______． 【问题解决】 （2）如图2，点是线段上的一点，分别以，为边向上下两个方向作正方形和正方形，已知，两个正方形的面积和为38，求阴影部分的面积． 25. 天府新区兴隆湖水上运动项目体验活动自今年1月面向大众开放以来，受到游客广泛关注及好评．一艘皮划艇和一艘电动艇沿同一线路从游客中心同时出发驶往白泽台码头，两船均匀速行驶（电动艇速度大于皮划艇速度），在行驶过程中，皮划艇休整了10分钟后按原速度继续行驶．两船之间的距离与时间的关系部分图象如图所示，当时，电动艇到达白泽台码头． （1）求电动艇的速度； （2）若两船到达白泽台码头后均停止行驶，求皮划艇在整个过程中共用了多少时间，并补全图象； （3）若电动艇到达白泽台码头后立即调头在原速度基础上降速行驶与皮划艇汇合，汇合后两船停止行驶．在整个行驶过程中，当电动艇行驶的路程是皮划艇行驶路程的2倍时，电动艇行驶的时间是多少? 26. 已知，中，，，点在内，连接，，且，点为直线上一点． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）过点作直线的垂线，垂足为点，连接，若，请画出图形并探究线段，，之间的数量关系； 【拓展延伸】 （3）如图2，当点在点的左边时，连接，，过点作于点．若，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $