精品解析：四川 甘孜州2025-2026学年下学期期末州统测试卷七年级数学试题

2026年七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一．单选题（共30分，每题3分） 1. 对下列事件判断正确的是（ ） A. “早晨的太阳从西边升起”是必然事件 B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “水往高处流”是随机事件 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 8. 如图，现有分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节的4张书签，书签除图案外都相同，把4张书签背面朝上洗均匀，从中任意抽出1张书签，那么抽到不是“夏”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，被和所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的：用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 二．填空题（共16分，每题4分） 11. 右图中的两个三角形全等，则______． 12. 计算：_______． 13. 某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______． 年级 七年级 八年级 九年级 总学生数 325 269 206 近视的学生数 195 156 89 14. 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到如图的位置，∠OGC＝105°，则∠DGC′的度数为_____． 三．解答题（共54分）（15题8分，16题8分，17题8分，18题9分，19题10分，20题11分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 读语句，画图形： （1）画，交于点； （2）再画，垂足为点； （3）如果，那么____．（直接写出结果） 18. 如图，已知，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若是内任意一条射线，求的度数． 19. 某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图 （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？ 20. 如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． B卷 四．填空题（共20分，每题4分） 21. 地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为___________． 22. 计算：_____． 23. 化简： _________． 24. 如图，直线、被直线所截，则图中共有同旁内角________对． 25. 四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________． 五．解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分） 26. 某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 27. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 28. 如图1，已知：，点、分别在、上，且. （1）求的度数； （2）如图2，分别在、上取点、，使平分，平分，试说明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一．单选题（共30分，每题3分） 1. 对下列事件判断正确的是（ ） A. “早晨的太阳从西边升起”是必然事件 B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “水往高处流”是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A．“早晨的太阳从西边升起”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意； B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，正确，符合题意； C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原判断错误，不符合题意； D．“水往高处流”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意． 故选：B． 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，包括同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握各类运算法则是解题的关键．根据不同的运算法则对每个选项逐一分析，即可判断出正确答案． 【详解】解：选项:，错误； 选项:，错误； 选项:，正确； 选项:，错误． 故选：． 3. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据“完全平方式是指”求解即可． 【详解】解：代数式为完全平方式，完全平方式是指， ∴ 故选：B 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形高的定义，准确理解 “从顶点向对边作垂线” 的核心条件是解题的关键． 根据三角形高的定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段为高），逐一分析各选项中线段与对边的垂直关系及垂足位置，进而确定符合定义的选项． 【详解】：线段未垂直于，不符合高的定义； ：垂直于，且是垂足，符合 “从向作垂线，垂足为” 的高的定义； ：的垂足不在上（在的延长线上），不符合 “对边” 的要求； ：未对应的边，且位置关系不符合高的定义． 故选：． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式乘法法则． 根据单项式乘法法则进行计算即可，即将系数相乘，同底数幂相乘时指数相加． 【详解】解： ， ， 故选：A． 6. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意； B，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意； C，文字上方的图案是轴对称图形，符合题意； D，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意； 故选C． 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，现有分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节的4张书签，书签除图案外都相同，把4张书签背面朝上洗均匀，从中任意抽出1张书签，那么抽到不是“夏”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率计算、概率公式等知识点，熟悉掌握概率计算是解题的关键．分析题意，不是“夏”的季节书签为“春”、“秋”、“冬”三张，那么用此数量除以书签总张数即可求解． 【详解】解：不是“夏”的季节书签为“春”、“秋”、“冬”三张， 抽到不是“夏”的概率为． 故选． 9. 如图，，被和所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案． 【详解】解：的同位角是， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，确定三线八角是解题关键． 10. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的：用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵跳远成绩的测量，是测量脚后跟与起跳线的距离， ∴这样做的理由是垂线段最短． 二．填空题（共16分，每题4分） 11. 右图中的两个三角形全等，则______． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答． 【详解】因为这两个三角形全等， 所以． 故答案为：． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______． 年级 七年级 八年级 九年级 总学生数 325 269 206 近视的学生数 195 156 89 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可． 【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义． 14. 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到如图的位置，∠OGC＝105°，则∠DGC′的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝105°，求出∠OGD，即可求出答案． 【详解】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC＝105°， ∴∠OGC＝∠OGC′＝105°， ∵∠OGC+∠OGD=180° ∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝75°， ∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝105°是解此题的关键． 三．解答题（共54分）（15题8分，16题8分，17题8分，18题9分，19题10分，20题11分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式： （1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】x2+5，14 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，先化简整式，再代入求值． 【详解】解：原式=4x2-4x+1-（x2-4）-2x2+4x =4x2-4x+1-x2+4-2x2+4x =x2+5． 当x=-3时， 原式=（-3）2+5 =14． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则．熟练的运用整式的相关法则是解决本题的关键． 17. 读语句，画图形： （1）画，交于点； （2）再画，垂足为点； （3）如果，那么____．（直接写出结果） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）62 【解析】 【分析】本题考查平行线、垂线的作法，平行线的性质： （1）根据平行线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据平行线的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， 故答案为：62． 18. 如图，已知，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若是内任意一条射线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得，再根据计算出，即可得解； （2）先根据角平分线的定义得，则，即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图 （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） 补全图形如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）由A等级学生人数除以A等级学生所占比例可得到被调查的总人数，用C等级学生所占比例乘以即可得到C等级所在扇形的圆心角的度数； （2）用被调查的总人数乘以B类学生所占比例，得到B等级学生人数即可补全图形； （3）根据被调查A类学生所占比例，乘以1500即可得到结论． 【小问1详解】 解：被调查的人数为（人）， 扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为． 【小问2详解】 被调查B等级学生数为：（人） 补全图形略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计成绩在A等级的学生有300名． 20. 如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． 【答案】（1）作图见解析； （2）；；；． 【解析】 【分析】（）根据作一个角等于已知角的基本作法作图即可； （）根据全等三角形的判定和性质求解； 本题考查了基本作图，掌握作角等于已知角的基本作法和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， B卷 四．填空题（共20分，每题4分） 21. 地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 22. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】, ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23. 化简： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简． 先提取负号，再根据平方差公式计算即可． 【详解】， 故答案为：． 24. 如图，直线、被直线所截，则图中共有同旁内角________对． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 【详解】解：如图，和，和是同旁内角，共对． ． 25. 四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用标有偶数的卡片数除以卡片总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有4张卡片，标有偶数的卡片有2张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴抽出一张的数字是偶数的概率为， 故答案为：． 五．解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分） 26. 某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 【答案】（1） （2） 解：由题意得：， ， ， ， ， ∴． 答：A工程队工作了5天，B工程队工作了15天． 【解析】 【分析】（1）由工程共用时20天，列出代数式即可； （2）根据180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，结合（1）所设的未知数与结果，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵A工程队工作了x天，工程共用时20天， ∴B工程队工作了天． 【小问2详解】 略 27. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质的运用，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等． 先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 28. 如图1，已知：，点、分别在、上，且. （1）求的度数； （2）如图2，分别在、上取点、，使平分，平分，试说明. 【答案】(1)90°;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（1）过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）∵ ∴， ∵平分，平分 ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $