24.四川省成都市成华区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 期未真题卷 七年级下11M 24.成都成华区考试真卷 (时间：120分钟满分：150分) 州 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分)】 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥 运会项目图标中，是轴对称图形的是( A 2.下列计算正确的是( A.(a2)3=a B.a6÷ar3=a C.2a·3a=5a2 D.2a2-a a 3.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是( A.确定性事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 4.下列图形中，线段BE是△ABC的高的是( ) E A B 5.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 1.5 2.5 警加 鸭的质量/kg 0.5 2 3 阳删 烤制时间min 40 60 80 100 120 140 圍 若鸭的质量为3.5kg,烤制时间为( min. 显 品 A.158 B.160 C.162 D.164 6.已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安 全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是( A B C.3 D 7.如图，线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是() A.720° B.540° C.360° D.180° Ay/m 甲 600 500 300 6a1天 第7题图 第8题图 8.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式.现有甲、乙两个 工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖隧道长度y()与挖掘时间x(天)之间的关系如 图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100m; ②乙队开挖2天后，每天挖50m; ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当x=4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样 其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.芯片，又称微电路(microcircuit)、微芯片(microchip)、集成电路（英语：integrated circuit,IC).是指 内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分.某芯片采用5制造 工艺，5nm是0.0000005cm,将数据0.0000005用科学记数法表示为 10.已知a+b=7,ab=6,则a2+b2= 11.一个三角形的两边长为2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为 12.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠2的度数为55°，则∠1的度数为 M 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，大于)AC长为半径作弧，两弧分别相交于M,N两点， 作直线MN,分别交线段BC,AC于点D,E,若AE=6cm,△ABD的周长为20cm,则△ABC的 周长为 cm. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每题4分) (1)(a2)3·a÷(-a)8; (2)20242-2025×2023; 32-(-34 15.（本小题满分8分)先化简再求值： 若x,y满足2x+1+(y-3)2=0,求[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(-2x)的值 精品图书 16.(本小题满分8分)如图，每一个小正方形的边长为1. (1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'; (2)求△ABC的面积 D B 第16题图 17.(本小题满分10分)某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取 若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是( )(单选) A.文学 B.科技 C.艺术 D.体育 填完后，请将问卷交给教务处 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图 +人数人 70 70 --- 50 科技 体育 25%n% 、 10 文学 艺术 35% 18% 0 文学科技艺术体育课外活动 第17题图 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”)； (2在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 ；选择“艺术” 类课外活动的有 人； (3)若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 拒绝盗印 18.(本小题满分10分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E,点F分别是AB,AC上不与B,C 重合的动点，点O是BC的中点，连接AO. 令 狗 (1)如图①，当∠EOF=90时，请问△AE0与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说 0 明理由； 共 (2)如图②，在(1)的条件下，过点O作OH⊥AC,垂足为H,若AE=4,AF=10,请求HF的长； 自 州 (3)如图③，当∠EOF=45时，连接EF,若AO=7,AE:AF:EF=3:4:5,请求△AOF的面积 ① ② ③ 第18题图 卷 金吴教育精品圆书 巡加 阳删 显 品 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知实数a,b满足a-b=-3,a+b=2,则代数式a2-b2的值为 20.已知3x·27=81,则x+3y= 7 21.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图 (台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当∠DCB=142时， 台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为 E B H C 第21题图 第23题图 22.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=12°，则∠BAC的度数为 23.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线FE分别交AC,AB于点E,F,若点G是直线EF上一动点， H是直线BC上的一动点，CD⊥AB,AB=7,CD=3,BC=5,则HG+CG的最小值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分)将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C重合放在一起，其中∠A= 30°，∠B=60°，∠CDE=∠E=45° (1)如图①，∠1与∠2的数量关系是 理由是 (2)如图①，点D在AB上，若DE⊥AB,求∠1的度数； (3)如图②，将三角板ABC固定不动，改变三角板DCE的位置，但始终保持两个三角板的顶点C 重合，当点D在直线BC的上方且在直线AC右侧时，这两块三角板存在一组边互相平行的情况， 请直接写出∠BCD所有可能的值 拒绝盗印 第24题图 25.(本小题满分10分)图①是一个长为2α、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长 方形，然后按图②的形状拼成一个正方形 (1)直接写出图②中阴影部分的正方形的边长 ;请写出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2, ab之间的等量关系 ； (2)若m=是，m-n=-6,运用你所得到的公式，试求m+n的值： (3)如图③，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两侧作正方形，两正方形的面积和S,+S, =50,图中阴影部分面积为}，求AB的长度 h ① ② ③ 第25题图 精品图书 金星教 7 26.(本小题满分12分)已知△ABC是等边三角形 (1)如图①，点D,E分别为AB,AC边上的点，CE=AD,连接BE,CD相交于点F,求∠BFD的 度数； (2)如图②，AE∥BC,点D在AB边上，点F在射线AE上，AC与DF相交于点Q,且∠CDF =60° ①试说明：DC=DF; ②作FH⊥AC于点H,当点D在AB边上移动时，请同学们探究线段AD,AC,CH之间的数量关系， 验证你的结论. ① ② 第26题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 所以AC=10,AB+BC+AC=2×24=48,所以BC=21, 所以△ABC的面积为2BC·AH=)×21×8=84 故答案为84 23.12或16【解析】因为将△ABC沿AC翻折得到△AB'C,四边 形ABCB'的“通径”是8，将△ABC沿AB翻折得到△ABC',四 边形ACBC的“通径”也是8，且△ABC为等腰三角形，所以AB =AC.当折叠后BB,CC分别为四边形ABCB',ACBC的“通径” 时，连接CC,如图①所示，根据折叠可知AB垂直平分CC, 所以CD1AB,CD=2CC=4, 所以Sc=24B·CD=12,所以号4B×4=12,解得AB=6, 所以AC=AB=6,所以AB+AC=6+6=12; B ② 第23题答图 当折叠后AC,AB分别为四边形ABCB',ACBC的“通径”时， 如图②所示，所以AB=AC=8,所以AB+AC=16. 因为BC为等腰△ABC的最短边，所以BC不可能是“通径”」 综上可知AB+AC=12或16.故答案为12或16. 24.【解(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)因为y=8,x+y=6,所以x2+y2=(x+y)2-2y=36-16=20. (3)设正方形ABCD的边长为m,正方形DEFG的边长为n, 由题意可得，m=6,2+)m(m-n)=9, 即m2+n2-mn=18,所以m2+2=24, 所以(m+n)2=m2+m2+2mn=24+12=36. 因为m>0,n>0,所以m+n=6,即CE=m+n=6. 25.【解】(1)214 (2)设注水第xmin时，甲、乙水槽中水的深度相差1cm,AB段： 乙水槽中水的上升速度为(14-2)÷4=3(cm/min),由题可得 12-2x-1=2+3x或12-2x+1=2+3x, 解得x=1.8或x=2.2. 所以当注水第1.8min或2.2min时，甲、乙水槽中水的深度相 差1cm (3)设铁块的底面积为Scm2,则甲水槽中4min水下降的体积 为2×56×4=448(cm2), 6 乙水槽中水上升的体积为448cm3, 根据题意，得448+2(42-S)+14S=42×14, 所以448+84-2S+14S=588,解得了=4， 3 所以铁块的体积为号×14=19(cm)。 3 答：乙槽中铁块的体积为gcm 26.【解(1)因为AF=AE,∠CAF=∠DAE,AC=AD 所以△ACF≌△ADE(SAS),所以∠ACF=∠ADE. 因为∠BAC=90°，∠CAD=56°，所以∠BAD=146° 因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB=17°，所以∠ACF=17° (2)如图①，作AG⊥AD,且AG=AD,连接CG交AD于点M, 交BD于点N, 因为AB=AC=AD,所以AB=AC=AD=AG 因为∠BAD=∠CAG=90°+∠CAD, 所以△ABD≌△ACG(SAS), 所以∠AGC=∠ADB. 又因为∠AMG=∠DMN,所以∠DNM=∠GAM=90° 因为AB∥CF,所以∠ACF=∠CAB=90°. 因为∠MCF=90°-∠ACG,∠DMC=90°-∠ADB, 且∠ADB=∠AGC=∠ACG, 所以∠MCF=∠DMC,所以CF=ME 因为∠CAM=∠DAE,AC=AD,∠ACG=∠ADB, 所以△ACM≌△ADE(ASA), 所以AE=AM, 所以CE=DM,所以CF=MF=DM4DF=CE+DF 因为CF=5,CE=2,所以DF=CF-CE=3. ① ② 第26题答图 (3)∠CFD-∠ABD=90°. 理由：如图②，延长CF交BD于点M,交AD于点N, 因为∠FCB=∠ADC=ACD, 所以∠FCD=∠ACB=45°. 设∠ABD=x, 则∠ADB=x,∠AED=180°-∠AEB=90°+x, 所以∠EAD=180°-∠ABD-∠ADB-∠BAC=90°-2x 因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC=180°-∠CAD=45°+x, 2 所以∠ACN=x,∠MDC=45°=∠MCD, 易知△MCD为等腰直角三角形，所以MC=MD, 所以△ECM≌△NDM, 所以DN=CE=DE 因为∠DMN=90°，∠MDN=x, 所以∠DNM=∠DFM=90°-x, 所以∠CFD=180°-∠DFM=90°+x, 所以∠CFD-∠ABD=90°+x-x=90° 24.成都成华区考试真卷 题号12345678 答案C BDD BAC D 1.C 2.B【解析】A(a2)3=a5;B.a5÷a=d;C.2a·3a=6a2; D.2a2与-a不属于同类项，不能合并.B选项正确.故选B. 3.D4.D 5.B【解析】由表格可知，鸭的质量每增加0.5kg,烤制时间增加 20min.因为当鸭的质量为3kg时，烤制时间为140min, 所以当鸭的质量为3.5kg时，烤制时间为140+20=160(min). 故选B. 6.A【解析】因为10名学生中有6名男生和4名女生， 所以恰好抽到男生的概率是哥=号.故选A 7.C【解析】在△ABC和△CGF中， 因为LACB=∠GCF, 所以∠G+∠F=∠ABC+∠BAC. 在△ABC和△ANM中，因为∠BAC=∠MAN, 所以∠M4∠N=∠ABC+LACB. 在△ABC和△BDE中，因为∠ABC=∠DBE, 所以∠D+∠E=∠ACB+∠BAC, 所以∠D+∠E+∠F+∠G+∠M4∠N =(∠ACB+∠BAC)+(∠ABC+∠BAC)+(∠ABC+∠ACB) =2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=2×180°=360°.故选C. 8.D【解析】600÷6=100(m), 即甲队每天挖100m,故①说法正确， (500-300)÷(6-2)=50(m), 即乙队开挖2天后，每天挖50m,故②说法正确； (600-500)÷50=2(天)， 即甲队比乙队提前2天完成任务，故③说法正确； 设挖掘x天时，甲、乙两队所挖隧道长度一样， 根据题意得300+50(x-2)=100x,解得x=4, 即当x=4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④说法正确 所以正确的有4个.故选D. 9.5×10-7 10.37【解析】因为a+b=7,ab=6, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×6=49-12=37. 故答案为37。 11.10【解析】设第三边长为x,根据三角形的三边关系，得 4-2<x<4+2,即2<x<6. 又因为第三边长是偶数，则x=4, 所以三角形的周长是2+4+4=10， 则这个三角形的周长是10.故答案为10. 12.70°【解析】如图，根据折叠的性质可知，∠3=∠4， 因为两边互相平行，所以∠2=∠3， 所以∠2=∠3=∠4=55°， 所以∠5=180°-55°-55°=70°， 根据对顶角相等，得∠1=∠5=70° 故答案为70° 3 13.32【解析】由作法得MN垂直平分AC, 第12题答图 所以AE=CE=6cm,DA=DC, 所以AC=2AE=12cm 因为△ABD的周长为20cm, 所以AB+BD+AD=20cm, 所以AB+BD+CD=20cm,即AB+BC=20cm, 所以AB+BC+AC=32cm,即△ABC的周长为32cm 故答案为32. 14.【解】(1)原式=a5·÷a=a448=a2. (2)原式=20242-(2024+1)(2024-1) =20242-(20242-1)=20242-20242+1=1. (3)原式=0.5-1+0.5=0. 15.【解】[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(-2x) =(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2y）÷（-2x) =(-2x2-2y)÷（-2x)=x+y, 因为12x+1+(y-3)2=0, 所以2x+1=0,y-3=0, 解得x=-0.5,y=3, 所以原式=-0.5+3=2.5. 真题圈数学七年级下11M 16.【解】(1)如图，△A'BC即所求. O A A B B E 第16题答图 (2)△ABC的面积为 号×(1+5)x3-x2x1-号×1x5=9-1多-号 17.【解】(1)抽样调查(2)2002236(3)420 18.【解】(1)△AEO≌△CFO. 理由：因为点O是BC的中点，所以OB=OC 因为AB=AC,所以AO⊥BC,所以∠AOB=∠AOC=90°， 所以∠AOF+∠COF=90°. 因为∠EOF=90°，所以∠AOE+∠AOF=90°， 所以∠AOE=∠COF 在Rt△ABC中，因为AB=AC,∠BAC=90°，AO⊥BC, 所以0C=0B,∠C=∠B=45,L0AB=2∠BAC=45, 所以∠OAC=∠C 所以△AOC为等腰直角三角形，所以OA=OC, 所以△AEO≌△CFO(ASA). (2)由(1)知，∠A0C=90°，0A=0C 因为OH LAC,.所以CH=2AC 由(1)知，△AOE2△COF,所以CF=AE=4. 因为AF=10,所以AC=AF+CF=14, 所以Hf=CH-CF=2AC-CF=号×14-4=3. (3)因为AE:AF:EF=3:4:5, 设AE=3x,AF=4x,EF=5x, E 如图，过点O作OG1⊥OE交AC G 于G,作OM⊥AC于点M, B4 所以∠E0G=90°. 因为∠E0F=45°， 第18题答图 所以∠FOG=∠EOG-∠EOF=45°=∠EOF 同(1)的方法得△AOE≌△COG(ASA), 所以AE=CG=3x,OE=OG,SA4oe=S△coG 因为OF=OF, 所以△EOF≌△GOF(SAS), 所以EF=FG=5x, 所以AC=AF+FG+GC=4x+5x+3x=12x, 所以AF=告4C=兮4C 因为OM⊥AC,SAae=7AF·OM,SAac=2AC·OM= 340:0c=340, 所以Saa=号Suc=号×3A0- 6 19.-6【解析】因为a-b=-3,a+b=2,所以(a+b)(a-b)= a2-b2=-6. 故答案为-6. 20.4【解析】因为3x·27=3·(33)=3·3y=3*=81= 34,所以x+3y=4.故答案为4. 答案与解析 21.128°【解析】如图所示，过点C作CK∥A 因为DE∥AB,所以CK∥DE. E D 因为BC⊥AB,所以BC⊥CK, 所以∠BCK=90°. K------ 因为∠DCB=142°， A B 所以∠DCK=∠DCB-∠BCK=52°. 第21题答图 因为CK∥DE,所以∠EDC+∠DCK=180°， 所以∠EDC=128°.故答案为128°. 22.62或38°【解析】分为两种情况：①如图①， 因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90° 因为∠B=40°，所以∠BAD=50°. 因为∠CAD=12°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+12°=62° ① ② 第22题答图 ②如图②，因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90° 因为∠B=40°，所以∠BAD=50° 因为∠CAD=12°， 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-12°=38° 故答案为62或38， 23.4.2【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H,交EF于点G, 连接HE,因为FE是AC的垂直平分线， 所以AG=CG, 所以HG+CG=HG+AG≥AH. 因为2SABc=AB·CD=BC· AH,即7×3=5AH,解得AH= ⊙ 4.2.故答案为4.2. 第23题答图 24.【解1(1)∠1=∠2同角的余角相等 (2)因为DE⊥AB,所以∠BDE=90° 因为∠CDE=∠E=45°，所以∠BDC=∠BDE-∠CDE=45° 因为∠B=60°， 所以∠1=180°-（∠BDC+∠B)=180°-(45°+60°）=75°. (3)∠BCD所有可能的值为165或120°或135°. 提示：因为点D在直线BC的上方且在直线AC右侧， 所以当这两块三角板存在一组边互相平行时，有以下三种情况： ①当DE∥AB时，过点C作CF∥AB,如图①所示， 所以AB∥CF∥DE, 所以∠ACF=∠A=30°，∠DCF=∠CDE=45°， 所以∠ACD=∠ACF+∠DCF=75°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+75°=165°； 第24题答图 ②当CD∥AB时，如图②所示，所以∠ACD=∠A=30°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+30°=120°； ③当DE∥AC时，如图③所示， 所以∠ACD=∠CDE=45°， 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+45°=135° 综上所述，∠BCD所有可能的值为165或120°或135°. 25.【解】(1)a-b(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)根据题意得，(m+n)2-(m-n)2=4mn, 代入数值，得(m+n)2-(-6)2=13,即(m+n)2=49, 所以m+n=±7. (3)设AC=a,BC=b, 根据题意得，S+=50=+,头-方6， 则(a+b2=++2ab=502x2×头=50+31=81， 故AB=a+b=9. 26.【解】(1)因为△ABC是等边三角形， 所以AC=BC=AB,∠A=∠BCE=60° 因为AD=CE,所以△CAD≌△BCE(SAS), 所以∠ACD=∠CBE, 所以∠BFD=180°-∠BFC=∠CBF+∠BCF =∠ACD+∠BCF=60°. (2)①如图①，在线段CB上截取CM=AD, 因为AB=BC,所以BD=BM 因为∠B=60°，所以△BDM是等边三角形， 所以∠BMD=60°，∠DMC=120° 因为AE∥BC,所以∠B+∠DAF=180°， 所以∠DMC=∠DAF=120°. 因为∠ADC=∠ADF+∠CDF=180°-∠BDC=∠B+∠DCM, 且∠CDF=∠B=60°，所以∠DCM=∠ADF 因为CM=AD,所以△DCM≌△FDA(ASA),所以DC=DF G A' 一E M ① 第26题答图 ②AC+AD=2CH理由如下： 如图②，作FG⊥BA交BA的延长线于点G,连接CF, 因为AE∥BC,所以∠GAF=∠B=60°，∠CAF=∠ACB= 60°，所以∠CAF=∠GAF=60° 因为FG⊥AG,FH⊥AC, 所以FG=FH,∠FGA=∠FHA=∠FHC=90°，∠AFG= 30°，所以Rt△FAG≌Rt△FAH(AAS), 所以AH=AG,∠AFG=∠AFH, 所以∠HFG=2∠AFG=60°. 因为∠CDF=60°，DC=DF, 所以∠CFD=∠DCF=60°， 所以∠HFG=∠CFD,所以∠DFG=∠CFH 因为∠FGD=∠FHC=90°，FG=FH, 所以△FGD≌△FHC(ASA),所以DG=CH, 所以CH=DG=AD+AG=AD+AH,所以AH=CH-AD, 所以CH=AC-AH=AC-(CH-AD)=AC-CH+AD, 所以AC+AD=2CH.