专题12 一元二次方程计算题训练01（易错点梳理&指定方法解方程100道）【暑期培优】2026年八升九数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程四种解法的易错点梳理与指定方法专项训练，通过错题分析构建方法体系，强化解法逻辑与运算准确性。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错点梳理|4道错题分析|明确直接开平方法漏解、配方法配方错误等典型错误|从错误识别到正确方法构建，强化解法原理| |指定方法训练|100道题|四种解法的规范应用训练|方法与题型适配，提升运算能力与推理意识|

专题12 一元二次方程计算题训练01 （易错点梳理&指定方法解方程100道） 专题目录 【考点01 直接开平方法常见错误】 1 【考点02 配方法常见错误】 1 【考点03 公式法常见错误】 1 【考点04 因式分解法常见错误】 2 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 2 【考点01 直接开平方法常见错误】 1．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0． 解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，① 直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），② ∴x=﹣7．                             ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程． 【考点02 配方法常见错误】 2．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥． 小明的解答从第_____步开始出错，请写出正确的解答过程． 【考点03 公式法常见错误】 3．嘉嘉解一元二次方程的过程如下： 解：…① ，，，…② …③ 方程无实数根．…④ (1)嘉嘉解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤． 【考点04 因式分解法常见错误】 4．乐乐同学在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：①原方程可变形为， ②方程两边同时除以，得． ③所以，原方程的根是． (1)上述解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________； (2)请写出正确的解答过程． 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 5．按指定的方法解方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 6．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 7．用指定的方法解方程 (1)（配方法） (2)（因式分解法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 8．用指定的方法解下列方程： (1)；（公式法） (2)；（配方法） (3)；（因式分解法） (4)．（合适方法） 9．用指定的方法解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（用适当的方法） 10．用指定的方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（选用适当的方法） 11．按指定的方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（因式分解法） (4)（公式法） 12．用指定的方法解一元二次方程： (1) （直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 13．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（适当方法） (4)（适当的方法） 14．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 15．用指定的方法解下列方程： （1）（用适当的方法）     （2）（用配方法） （3）（用公式法）     （4）（用适当的方法） 16．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 17．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 18．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 20．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． (3)（公式法）． (4)（因式分解法）． 21．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 22．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（因式分解法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 23．按照指定方法解下列方程． (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 24．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 25．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 26．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（十字相乘法） 27．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 28．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 29．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)（用公式法） (4)（用因式分解法） 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 一元二次方程计算题训练01 （易错点梳理&指定方法解方程100道） 专题目录 【考点01 直接开平方法常见错误】 1 【考点02 配方法常见错误】 1 【考点03 公式法常见错误】 2 【考点04 因式分解法常见错误】 3 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 4 【考点01 直接开平方法常见错误】 1．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0． 解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，① 直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），② ∴x=﹣7．                             ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程． 【答案】 ② 漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 见解析． 【分析】先将方程化成ax2=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程． 【详解】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 正确的解答过程如下： 移项得4（2x-1）2=25（x+1）2， 直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1）， 即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）． ∴x1=-7，x2=-. 【点睛】考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【考点02 配方法常见错误】 2．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥． 小明的解答从第_____步开始出错，请写出正确的解答过程． 【答案】⑤；见解析． 【分析】根据配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：小明从第⑤步开始出现了错误；正确的解答过程如下： 由， 移项，得：，即：， 配方，得：，即：， 开方，得：， 解得：． 【考点03 公式法常见错误】 3．嘉嘉解一元二次方程的过程如下： 解：…① ，，，…② …③ 方程无实数根．…④ (1)嘉嘉解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤． 【答案】(1)公式法，② (2)见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是关键． （1）根据题意可得解方程的方法是公式法，根据一次项的系数与常数项错误可得答案； （2）先求解，再利用公式法求解即可． 【详解】（1）解：嘉嘉解方程的方法是公式法，他的求解过程从第②步开始出现错误； （2） 整理得，， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 【考点04 因式分解法常见错误】 4．乐乐同学在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：①原方程可变形为， ②方程两边同时除以，得． ③所以，原方程的根是． (1)上述解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)②；方程两边同时除以时，未考虑是否为零 (2)解答过程见解析 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）分析乐乐同学的解答过程，发现错误地将方程两边同时除以，违反了等式的性质，进行解题即可； （2）先将原方程可变形为①，再移项、合并同类项，提取公因式进行因式分解，解得方程的根即可． 【详解】（1）解：解答过程是从第②步开始出错的， 将方程两边同时除以，未考虑是否为零，当时，，除以零无意义， 故答案为：上述解答过程是从第②步开始出错的，其错误原因是方程两边同时除以，未考虑是否为零； （2）解：原方程可变形为：， 移项得：， 提取公因式得：， 那么或， 解得，． 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 5．按指定的方法解方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 6．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解： ∵， ∴， ∴， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 7．用指定的方法解方程 (1)（配方法） (2)（因式分解法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 【答案】(1) (2) (3)原方程无解 (4) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴原方程无解； （4）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 8．用指定的方法解下列方程： (1)；（公式法） (2)；（配方法） (3)；（因式分解法） (4)．（合适方法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解；∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 9．用指定的方法解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（用适当的方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， 移项得，， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得，； （2）解：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ，； （3）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （4）解：， ， ， ， 或， ∴，． 10．用指定的方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（选用适当的方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， ， ， 所以，． （2）解：， ， ， ， ， 所以，． （3）解：， ， ， 所以，． （4）解：， ， ， ， 所以，． 11．按指定的方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（因式分解法） (4)（公式法） 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， 【详解】（1）解： 移项得， 所以， 解得，，； （2）解： 移项得， 配方，得 即 所以 解得，，； （3）解： 移项得， 即 解得，； （4）解： ，，， ， ， 所以，． 12．用指定的方法解一元二次方程： (1) （直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． 去分母把方程化为，再把两边同时开平方即可求出方程的解； 首先移项、系数化为，可得：，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，凑成完全平方式，可得：，再把两边同时开平方求出方程的解即可； 利用求根公式解方程即可； 首先移项可得：，提出公因式可得：，再把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母可得：， 两边直接开平方得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 系数化为得：， 方程两边同时加上得：， 分解因式得：， 两边同时开平方得：， 解得：，； （3）解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为：，； （4）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：，， 解得：，． 13．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（适当方法） (4)（适当的方法） 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】（1）先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程； （2）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （3）先把方程变形为，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可； （4）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 所以，； （2）， ， ， ， ， 所以，； （3）， ， ， 或， 所以，； （4））， 方程化为一般式为， ， 或， 所以，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法和配方法． 14．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法解方程，先移项再配方，然后开方即可作答． （2）先化为一般式，再根据算出，以及代入进行化简，即可作答． （3）先移项，再提取公因式，令每个因式为0，进行解出的值，即可作答． （4）先移项，再提取公因式，令每个因式为0，进行解出的值，即可作答． 【详解】（1）解： 移项，得 配方，得，即 ∴ 解得，； （2）解： ∴ 解得； （3）解： 则 解得； （4）解： ∴ 解得． 15．用指定的方法解下列方程： （1）（用适当的方法）     （2）（用配方法） （3）（用公式法）     （4）（用适当的方法） 【答案】（1）或；（2）或；（3）或；（4）或 【分析】（1）利用直接开平方法求解； （2）利用配方法求解； （3）利用公式法求解； （4）利用公式法求解； 【详解】解：（1）， ∴， ∴或； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴或； （3）， ∵a=2，b=1，c=-2， ∴， ∴或； （4）， ∵a=3，b=-2，c=-1， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握不同的解法． 16．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根； （2）用十字相乘法因式分解求出方程的根； （3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程； （4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：，． （2）， ∴， ∴或， 解得：，． （3）， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：，． （4）， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法． 17．用指定方法解方程： (1)（2x-3）2-121=0．（直接开平方法） (2)x2-4x-7=0．（配方法） (3)x2-5x+1=0．（公式法） (4)3（x-2）2=x（x-2）．（因式分解法） 【答案】(1)x1=7，x2=-4； (2)x1=+2，x2=2-； (3)x1=，x2=； (4)x1=2，x2=3． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵（2x-3）2-121=0， ∴（2x-3）2=121， ∴2x-3=±11， ∴2x-3=11或2x-3=-11， ∴x1=7，x2=-4； （2）解：∵x2-4x-7=0， ∴x2-4x+4=7+4， ∴（x-2）2=11， ∴x-2=±， ∴x-2=或x-2=-， ∴x1=+2，x2=2-； （3）解：∵x2-5x+1=0， ∴a=1，b=-5，c=1， ∴Δ=b2-4ac=21， ∴， ∴x1=，x2=； （4）解：∵3（x-2）2=x（x-2）， ∴3（x-2）2-x（x-2）=0， ∴（x-2）（3x-6-x）=0， ∴x-2=0或2x-6=0， ∴x1=2，x2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是灵活运用解一元二次方程的方法． 18．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据配方法解一元二次方程； （3）根据公式法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：， ∵， ， ∴， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 19．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用配方法求出解即可； （3）方程利用公式法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边都除以3，得， 两边开平方，得， 移项，得， 解得：，； （2）解：， 两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得，即， 解得：， 即，； （3）解：， 这里，，， ， ， 解得：，； （4）解：， 方程左边因式分解，得，即， 解得：，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 20．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． (3)（公式法）． (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟记各类解法是解题的关键. （1）开平方法需要转化成的形式，再根据平方根的定义求解，若则方程无解； （2）配方法的关键是要把二次项系数化为以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解; （3）公式法的核心是利用二次公式：，适用于所有有实数根的一元二次方程求解； （4）因式分解法需要把左边化成因式的积，右边为的形式再求解. 【详解】（1）解： 移项，得， ∴ ， 解得． （2） 移项，得， 配方，得，即， ， ∴． （3） ， ， ∴． （4） 把方程左边因式分解，得， 或， ∴． 21．用指定方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（适当方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）方程移项，然后根据配方法解一元二次方程； （2）根据一元二次方程求根公式进行计算求解； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）这里，，， ， ； （3）方程移项得：， 分解因式得：， 解得：，； （4）方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 22．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（因式分解法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（合适的方法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： ∴，； （3）解：方程整理得， ∴，，， ∴， ∴方程有2个不相等的实数根， ∴ ∴，； （4）解： 或 ∴，． 23．按照指定方法解下列方程． (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程． （1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可； （2）利用配方法解方程求得答案； （3）利用公式法，首先求出判别式的值，继而求得答案； （4）利用因式分解法求得方程的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， 解得； （3）解：， ， ， 解得； （4）解：， ， ， 或 解得． 24．按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 【答案】(1)，； (2)，； (3)， ； (4) 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. （3）解：∵3， ∴， 则， ∴或， 解得． （4）∵， ∴， 则，即 ∴ ， 即 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 25．请用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元二次方程， （1）先移项，再直接开方即可求解； （2）等式两边同时乘以2，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再直接开方即可求解； （3）移项，提取公因式即可求解； （4）确定的值，再运用判定根的情况，若，则，否则无解，由此即可求解． 【详解】（1）解：（直接开平方法） 移项得，， 直接开方得，， ∴， ∴； （2）解：（配方法） 等式两边同时乘以2得，， 等式两边同时加4得，， ∴， 直接开方得，， ∴， ∴； （3）解：（因式分解法） 等式右边提取公因式2得，， 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， 解得，； （4）解：（公式法） ，， ∴， ∴． 26．用指定方法解下列一元二次方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（十字相乘法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）把常数项4移项后，再在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方，再进行计算即可． （2）找出，，的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解； （3）方程移项后，提取公因式，因式分解得到，然后解两个一元一次方程即可； （4）把方程左边进行因式分解得到，然后解两个一元一次方程即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， ，； （2）， ，，，， ， ，； （3）， ， ， ， ， 或， ，； （4）． ， 或， ，． 27．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 28．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解： 开平方得，， ∴或， 解得； （2） 解：原方程整理得． 二次项系数化1，得：， 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴． （3） ∵， ∴， ∴， ∴； （4） 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 29．用指定方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)（用公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解：， 开平方得，， ∴或， 解得，； （2）解：， 原方程整理得． 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴，； （3）解：， ∵， ∴， ∴， ∴，； （4）解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $