13.3.1 三角形的内角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从基础计算到综合推理的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和公式直接应用|选择题1-4、填空题7-9直接计算角度，巩固核心概念| |中档|多知识点关联应用|选择题5-6结合直角三角形判断、角平分线，填空题10-12融入图形变换，提升空间观念| |提升|复杂情境探究应用|解答题15-18含证明推理与条件变式探究，发展逻辑思维与模型意识|

13.3.1三角形的内角同步练习 一、选择题： 1.在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，那么∠A的度数是() A.80° B.90 C.100 D.120 2.如图，直线m/1n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B的度 数为() 7 A.65 B.55 C.45 D.35° 3.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，DE/BC,则∠AED的度数为() A.90o B.85° C.60 D.55° 4.在△ABC中，若∠A=∠B-∠C,则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.已知△ABC的三个角分别是∠A,∠B,∠C,下列式子中： ①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=∠B=∠C;④∠A+∠B=∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C, 不能判断△ABC是直角三角形的有() 第1页，共1页 A1个 B.2个 C.3个 D4个 6.如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.若∠P=2∠A,则∠A=() B A.30 B.40 C.50 D.60 二、填空题： 7.在△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，那么∠B的度数为 8.如图，一副三角板叠放在一起，则∠0的度数是一· ① 9.如图，则X的值为一· (x+20)° (x-20) 10.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F, 则∠CDF= 第2页，共1页 E D B 11.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点.若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A的度数 为一 A E B C 12.如图，小明一笔画成了如图所示的图形若∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E=一 三、解答题： 13.求下列各图中x的值. 第3页，共1页 △ 72 分 -36° x+36 3x2 14.如图，AD平分∠BAC,其中∠B=35°，∠ADC=82°，求∠BAC,∠C的度数. 15.三角形的内角和等于 D 已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°， 证法一：如图1，过点A作直线 DE//BC. 证法二：如图2，过点C作CE/AB, 则∠B=∠2，∠C= 延长BC至点D.补充证明过程。 :'∠1+∠2+∠BAC= ∴.∠BAC+∠B+∠C= A D yY …E E B B 图2 图1 16.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC,求∠DBC的度数： 第4页，共1页 B 17.如图，在△ABC中，O是△ABC角平分线的交点.已知∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC 的度数。 B 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30°. B D E (1)∠BAE的度数为一； (2)∠DAE的度数为： 第5页，共1页 (3探究：如果将条件“∠B=70°，∠C=30°”改成“∠B-∠C=40°”，能得出∠DAE的度数吗？ 若能，请写出求解过程：若不能，请说明理由. 第6页，共1页13.3.1三角形的内角同步练习 一、选择题： 1.在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，那么LA的度数是() A.80° B.90° C.100 D.120° 2.如图，直线m/m,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B的度数为() B A.65° B.55 C.45 D.35 3.如图，在△ABC中，LA=55°，∠B=65°，DE//BC,则∠AED的度数为() A.90° B.85° C.60° D.55° 4.在△ABC中，若∠A=∠B-LC,则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.已知△ABC的三个角分别是∠A,∠B,∠C,下列式子中： LC:②∠A:∠B:2C=1:23,③LA=∠B=∠C:④2A ⑤LA=2LB=3LC, 不能判断△ABC是直角三角形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.若LP=2LA,则∠A=() B 第1页，共4页 A.30° B.40° C.50 D.60° 二、填空题： 7.在△ABC中，∠A=90°，且LB-∠C=30°，那么∠B的度数为一· 8.如图，一副三角板叠放在一起，则4的度数是一· ① 9.如图，则x的值为 (x+20)° (x-20) 10.如图，在△ABC中，LA=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF1CE于点F,则∠CDF= F E D B 11.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点.若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A的度数为】 E 3 B C 第2页，共4页 12.如图，小明一笔画成了如图所示的图形.若LA=60°，∠B=40°，C=30°，则∠D+∠E= B 三、解答题： 13.求下列各图中x的值. 72 x-36 x+36 14.如图，AD平分∠BAC,其中∠B=35°，∠ADC=82°，求LBAC,∠C的度数. 15.三角形的内角和等于 已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法一：如图1，过点A作直线DE/BC, 则∠B=L2,LC=— 证法二：如图2，过点C作CE/AB,延长 ∠1+∠2+∠BAC= BC至点D补充证明过程。 ∴.∠BAC+∠B+∠C= A A yV…E E B B 图2 图1 第3页，共4页 16.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC,求∠DBC的度数. D 17.如图，在△ABC中，0是△ABC角平分线的交点.已知∠ABC=60°，∠ACB=80°，求LB0C的度数. B 18.如图，在△ABC中，AD1BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30° B D E (1)∠BAE的度数为一： (2)∠DAE的度数为一： (3)探究：如果将条件“LB=70°，∠C=30”改成“∠B-∠C=40”,能得出LDAE的度数吗？若能，请 写出求解过程；若不能，请说明理由 第4页，共4页答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 【解析】解：.'∠A=∠B-∠C, ∴.∠B=∠A+∠C 又.∠A+∠B+∠C=180°， ∴.2∠B=180 ∴.∠B=90 ∴·△ABC是直角三角形. 故答案为：B 5.【答案】C 【解析】【点拨】①.·∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠B-∠C+∠B+∠C=180°..∠B=90 .∴.△ABC是直角三角形； ②.∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°， ∠C-，3 ×180°=90°..△ABC是直角三角形； 1+2+3 ③.∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠A=∠B=∠C=60°.∴.△ABC不是直角三角形； 第1页，共1页 @:∠A+∠B=号∠C,∠A+∠B+∠C=180', 2 ·1 ∠C+∠C=180.∴.∠C=120°..△ABC不是直角三角形； ·2 2B=3∠C,.设∠C=X,则2A=3x, 3 :∠A+∠B+上C=180,.x+3x+号x=180,解得x=(6) ∠A-(190,∠B-(0<c-(0 .△ABC不是直角三角形. 综上所述，不能判断△ABC是直角三角形的是③④⑤，共3个. 6.【答案】D 【解析】【点拨】，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∠PBC=∠ABC,∠PCB=2∠ACB. .∠ABC+∠ACB=180°-∠A, PC+CB-ABC+ACB-90-4 .∠P=2∠A,∠P+∠PBC+∠PCB=180°， 2∠A+90-3<A=180.∠A=60. 7.【答案】60 8.【答案】75° 9.【答案】60 10.【答案】74 【解析】解：.∠A=40°，∠B=72, .∠ACB=68. .CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D, 第2页，共1页 .∠BCE=34°，∠BCD=90°-72°=18°. ,DF⊥CE, .∴.∠CDF=90°-∠FCD=90°-（∠BCE-∠BCD)=90°-(34°-18)H 11.【答案】40 12.【答案】110° 13.【答案】解：x+x+72°=180°， .x=54°. X-36°+x+36°+X=180°， ∴.x=60. x+3x+5x=180°，x=20°. 14.【答案】解：∠ADC=82°， ∴.∠ADB=180°-82°=98°' .∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47o' :AD平分∠BAC .∴.∠BAC=2∠BAD=2×46°=94o .∴.∠C=180°-35°-94°=51 15.【答案】180° 证法一：∠1180180 证法二：.CE/AB,∴.∠1=∠A,∠2=∠B..·∠1+∠2+∠ACB= .∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 第3页，共1页 =74° 180°， 16.【答案】解：∠A=36°，∠C=72°， .∴.∠ABC=180°-∠A-∠C =180°-36°-72° =720' :BD平分∠ABC ∠DC-克<ABC-×72=36 2 即：∠DBC的度数为36°. 17.【答案】解：：0是△ABC角平分线的交点，2OBC=支∠ABC=×60=30, 20CB=专∠ACB=×80=40.·∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°=30°=40=109 18.【答案】【小题1】 40° 【小题2】 20° 【小题3】 .'∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C..AE平分∠BAC, ∠BAE-∠mc-180-B-∠C=902B+∠G1.AD1BC, .∠ADB=90°..∠BAD=90°-∠B.∠DAE=∠BAE-∠BAD=90·-号（∠B+∠C)-(90-∠B)= ∠DAE=号×40=20 第4页，共1页