专题04 有理数的实际应用10大题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数实际应用，通过10大题型系统构建"概念-情境-模型"解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数应用|4题|以差值表记录为载体，考查相反意义量的表示与运算|从有理数概念延伸至实际测量误差计算| |行程问题|4题|涉及相遇追及、环形跑道等模型，需建立方程求解|速度时间路程关系与有理数运算结合| |销售问题|4题|含价格波动、利润计算，结合表格数据处理|正负数意义在经济问题中的应用| |综合应用|6题|含数轴动态、绝对值优化等复杂情境|有理数运算与代数模型的综合建构|

专题04 有理数的实际应用 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 题型一：正负数的实际应用 题型二：行程问题 题型三：销售问题 题型四：水流速度问题 题型五：分段收费问题 题型六：计件问题 题型七：算24点应用 题型八：数轴中的实际应用题 题型九：含绝对值的实际应用题 题型十：有理数混合运算的实际应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 ◆题型1 正负数的实际应用 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 3．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 4．（25-26七年级上·天津静海·阶段检测）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ ◆题型2 行程问题 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，已知丙的速度是甲的速度的，人造湖的周长是800米，求乙的速度是每分钟多少米？ 6．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为，他们第一次相遇后，甲的速度降低了，乙的速度提高了，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米．那么A、B两地间的路程是多少千米？ 7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A，B两球相距，以轨道所在的直线画数轴，A球在原点，B球表示的数为15． (1)C球表示的数为 ，挡板D表示的数为 ； (2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒的速度向右匀速运动． ①求几秒后B球第二次撞向右挡板E？ ②当三个球运动的路程和为时，求此时正在运动的这个球表示的数是什么？ 8．（25-26七年级上·河北石家庄·开学考试）一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： (1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ (2)通讯员归队处与离队处相距多远？ ◆题型3 销售问题 9．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）大世界商城新购进一批拉布布，每个进价500元，计划按每个800元售出．但前五天的实际售价与计划售价有差异，以800元为标准，售价超过800元的部分记为正，不足800元的部分记为负，前五天的销售情况如下： 星期 一 二 三 四 五 每个价格相对于标准售价（元） 售出个数 4 5 7 8 6 (1)这五天中售出的拉布布最高售价是每个________元；以最高售价售出的个数是_________个． (2)全部售出这五天的拉布布后，商家获得的利润率是多少？ 10．（24-25七年级上·福建南平·期中）某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 (1)已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． (2)在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 11．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某服装店老板以每件32元的价格购进30件衬衣，30件衬衣的售价不完全相同．若以47元为标准，超出记为正，不足记为负，记录结果如下表所示： 售出件数/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 请回答： (1)售价最高的是___________元，售价最低的是___________元； (2)请计算总销售额是多少元？（总销售额卖出服装的总钱数） (3)这批衬衣的总进价是多少元？该服装店售完这些衬衣后赚了多少钱？ 12．（25-26七年级上·广东东莞·期中）根据背景素材，探索解决问题． 某水果店销售一种草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况 素材1 以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示； 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 素材2 以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负表示 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准销售数量（千克） 问题解决 任务1 这个月内，草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ 任务2 这个月草莓实际的销售数量是多少千克？ 任务3 已知这种草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润增加了多少元？ ◆题型4 水流速度问题 13．（24-25七年级上·重庆·开学考试）甲乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 14．一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时．问：轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？ 15．（25-26七年级上·黑龙江·期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2． (1)问最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油 升． (3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？ 16．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ ◆题型5 分段收费问题 17．（25-26七年级上·海南海口·开学考试）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 15 31.50 5 24 56.40 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？ 18．（25-26七年级上·湖北黄冈·阶段检测）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了月份他家每月1号的水表读数 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 (1)直接写出小高家1月份的用水量_______吨及月平均每月用水量为_______吨． (2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ (3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ 19．（25-26七年级上·全国·期中）为倡导节约用电，某地区实行阶梯式居民电费收费标准，具体收费规则如下：每月用电量不超过千瓦时（含千瓦时），按元千瓦时收费； 超过千瓦时但不超过千瓦时（含千瓦时）的部分，按元千瓦时收费； 超过千瓦时的部分，按元千瓦时收费. （注：电费计算时，不足千瓦时按千瓦时计，例如用电量千瓦时，按千瓦时收费） 请根据以上规则，解决下列问题： (1)若居民甲月份用电量为千瓦时，计算甲该月应缴的电费； (2)若居民乙月份缴电费元，通过计算确定乙该月的实际用电量范围（结果取整数）． 20．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）国庆期间小明妈妈收到浙江电力月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如表）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算： 表1： 本期电量 440度（其中谷191度） 截至时间 10月01日 用电情况 当前用电处于第二档．剩余1730度 小明通过查阅资料，获得表材料并归纳出以下信息： 表2： 电量等级 高峰电价 低谷电价 第一档（年用电量度） 第二档（年用电量度） 第三档（年用电量度） ①为了鼓励大家错峰用电，每天：至第二天：实行低谷电价，：至：实行高峰电价； ②居民年用电量第一档共有度，第二档共有度； (1)根据用电情况信息，可以得出月份度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度； (2)请计算小明家今年前个月的总用电量； (3)求小明家月份的电费． ◆题型6 计件问题 21．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (2)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ (3)若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由； 22．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）根据以下素材，完成任务 素材1 某玩具厂规定每个工人每周生产玩具140个，平均每天生产20个 素材2 实际每天生产量与计划有出入，小文在某周生产情况（超产记为正，减产记为负）， 本周（周一~周日）增减产值分别为 任务1：周几生产玩具个数最多？生产最多的一天与生产最少的一天相差多少个？ 任务2：求本周实际生产多少个？ 任务3：工厂实行每日计件工资制，每生产一个可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产1个倒扣3元，小文这周工资总额是多少元？ 任务4：工厂实行每日计件工资制改为每周计件工资制，其它条件不变，按此方式小文的工资是多少？ 23．（25-26七年级上·山东青岛·期中）青岛某轮胎厂计划一周生产轮胎个，平均每天生产个，但由于乌俄战争和新冠疫情的影响，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据可知该厂星期五生产轮胎 ___________个； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产轮胎 ___________个； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一个轮胎可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？通过计算说明理由． 24．（25-26六年级下·黑龙江大庆·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +7 -2 -5 +14 -11 +15 -8 (1)该厂星期三生产电动车 辆； (2)求出该厂在本周实际生产自行车的数量． (3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？ (4)若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？ ◆题型7 算24点应用 25．（25-26七年级上·河南安阳·期中）有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 26．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）“24点”游戏是一种适用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色J，Q，K分别代表11，12，13，红色J，Q，K分别代表．某同学抽到红桃2、方块3、黑桃4、梅花6等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出运算结果为24的算式：______． 27．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出一个运算结果为24的算式：___________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出一个运算结果为24算式：___________． 28．（2025七年级上·全国·专题练习）王红有5张写着以下数的卡片，请按要求抽出卡片，解答下列各题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最小，最小值是_________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除商最大，最大值是_________； (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，每个数只能用一次，如：．请另写出一种符合要求的算式． ◆题型8 数轴中的实际应用题 29．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 30．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 31．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）AI物流机器人的路径优化 【背景材料】 某智慧物流园区里，一台AI物流机器人正在执行任务：要把A仓货物和B仓特殊物品运往C配送站．它的出发点和终点都是中央调度站（记作原点O），园区规定：向东方向为正方向，机器人的行动指令序列如下： 指令1：从O点出发，向西行驶到达A仓装载货物． 指令2：从A仓继续向西行驶2到达B仓装载特殊物品． 指令3：从B仓向东行驶9，到达C配送站卸货． 指令4：从C配送站返回中央调度站O． 作为园区的路径优化分析师，请你完成以下任务： 【任务】 (1)路径建模 以中央调度站（O）为原点，用表示1，画一条数轴，并在数轴上标出A仓、B仓和C配送站的位置． (2)数据分析 ①C配送站距离A仓有多远？请写出计算过程． ②这台AI机器人为完成此次任务，一共行驶了多少千米？ (3)批判性思考 工程师复盘任务数据时发现，当前的指令序列导致机器人重复经过了某些路段，这部分重复行驶的里程被视为“无效行驶”． ①请找出原指令序列中，机器人重复经过的路段，并计算无效行驶的总路程． ②在不改变“必须依次前往A、B、C三地”的前提下，能否通过调整优化指令来避免这些无效行驶？请简要说明你的结论和理由． (4)管理决策与系统优化 根据（3）问的分析结果，请你从整体调度策略（而非仅优化单次行驶指令）的角度，为物流园区的管理者提出一条能够从根本上减少或避免无效行驶的管理建议．（提示：可以考虑如何改变AI机器人的部署位置或任务分配模式．） 32．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． (1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 ◆题型9 含绝对值的实际应用题 33．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 34．（24-25七年级上·福建龙岩·期中）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 35．（24-25七年级上·北京海淀·期中）小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下： 游戏玩法 给定若干个有理数； 小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作； 小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作． 若，则小云获胜；若，则小明获胜；若，则双方平局． (1)若给定的有理数是，小云为了确保自己获胜，则的值应该是______； (2)若给定的有理数是，，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”） (3)若给定的有理数是，，，．当是负数，且双方平局时，则______（用含的式子表示） 36．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ ◆题型10 有理数混合运算的实际应用 37．（25-26七年级上·河南郑州·期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 38．（25-26七年级上·河南郑州·期末）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 0 1 2 任务1 （1）这8筐花生中最重的比最轻的多多少千克？ 任务2 （2）这8筐花生的总质量是多少千克？ 任务3 （3）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 39．（25-26七年级上·福建泉州·期末）阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 40．（25-26七年级上·河南周口·期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送___________单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由60元底薪和送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 2．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段检测）综合与实践 【问题的发现与提出】 巴黎时间2024年8月4日晚上，在巴黎奥运会男子米混合泳接力决赛中，中国队夺得金牌，打破美国长达四十年的垄断．小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播，他知道两地存在时间上的差异，即时差．为了解时差的奥秘，小明查阅并整理了相关资料． 【资料的查询与整理】 时差产生的原因：地球可以看成一个球体，太阳光线不能同时照到地球的每一个角落．随着地球自西向东的自转，不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光，这就导致了各地时间的差异．显然，地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光，时间自然比西面要早． 时区制度的设立：国际上规定，以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线，根据地球自转的方向，将地球表面按从东到西，每隔划分为1个区域，可以得到24个区域，即24个时区，并规定零度经线所在的时区（西经一东经的区域）称为中时区（零时区），中时区以东有12个时区，依次记为东一区至东十二区，以西也有十二个时区，依次记为西一区至西十二区，由于地球形状的影响，最终东十二区和西十二区合为一个时区．在同一时区内各地的时间相同，不同时区内各地有各自的时间，每相邻时区的时差为1小时．这样，当一个时区是中午12点时，相邻的时区可能是下午1点或早上11点． 时区设立的意义：时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要，提供一个全球统一的时间框架，以便于跨地域的交流和活动． 【问题的理解与应用】 由于中时区又称为零时区，好比数轴上的原点，东区好比正半轴，西区好比负半轴．所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数．比如东八区就与中时区相差8小时，时区数是八．又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时，这样东一区与西一区之间的中时区，就好比数轴上与之间的0一样．将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来，可以用下图来表示： 其中E表示东经，对应点；W表示西经，对应点； E表示东经，对应点；数字1表示东一区（从东经到东经之间的区域）；对应点． 法国巴黎和中国北京分别采用东经（东一区）和东经（东八区）的时间，因此北京时间比巴黎时间要早7个小时．例如，巴黎时间8月4日，就是北京时间8月5日凌晨． 【问题的解决与实践】 (1)A，，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间，将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示，分别是____________； (2)下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行，洛杉矶采用西八区的时间． ①若北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是____________； ②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19：00进行，请你推算此时的北京时间． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在一条东西向的双轨铁路上，一快一慢两列火车相对行驶，快车的长为2个单位长度，慢车的长为4个单位长度．如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是B．且，b与互为相反数． (1)此时刻快车头A与慢车头C之间相距________个单位长度； (2)已知快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． ①从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车车头A，C相距8个单位长度？ ②此时在快车上有一位爱动脑筋的学生，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 4．（25-26七年级上·全国·单元复习）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 5．（25-26六年级上·山东泰安·期末）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足记为“”，恰好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ (2)小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为14度，每度电为元，请你计算小明家这7天使用新能源汽车所需的费用（保留两位小数）． 6．（25-26九年级上·重庆渝北·期末）初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． (1)西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ (2)第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ (3)若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 7．（25-26七年级上·河北邢台·期末）为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； (2)求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程； (3)该汽车行驶完这7天后，求行车电脑上显示的剩余电量的百分比． 8．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）张老师积极响应国家推广节能减排的政策，购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第四天行驶了，第天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -5 +2 +5 ○ -6 +5 (1)“○”处的数为______，“”处的数为______； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求张老师这天开新能源汽车的电费； (3)已知张老师这款汽车在行驶结束时，若剩余的续航（续航减去行驶的路程）低于或等于总续航的，车载电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 9．（25-26六年级上·山东烟台·期末）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程(如表)．以60km为标准，超过60km记为“+”，不足60km记为“-”，刚好60km记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度，平峰时段为0.5元/度，低峰时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 10．（25-26七年级上·四川巴中·期末）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 11．（25-26七年级上·四川达州·期中）好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． (1)李阿姨在该超市购买了一台标价350元的电饭煲，王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她们各应付多少元？ (2)张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 13．（25-26七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯；另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付 元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 14．（25-26六年级上·上海·期中）某市为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、微型汽车进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下： 方案 收费时段，停车不超过30分钟不收费； 停车超过30分钟需收费，其中不足30分钟按30分钟收费； 收费时段外停车免费． 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车时长 不超过1小时 超过1小时不超过3小时 3小时以上 计费标准 4元/30分钟 5元/30分钟 6元/30分钟 例如：在收费时间段内停车时间为3小时56分，则应付的停车费是元； (1)若A汽车在停车泊位的进场时间是，离场时间是分，则A汽车______交费（填“需要”或“不需要”）； (2)若B汽车进入停车泊位时间是晚上，离场时间是第二天早上，请求出B汽车应交停车费多少元？ (3)若C汽车早上时进入停车泊位，离开时收费46元，请求出C汽车离开泊位的时间范围． 15．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）综合实践 怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱沃柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄， 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱? 任务3 今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高? 16．（24-25六年级下·上海虹口·期中）小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给与补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见表），另有一张该商店的五一促销海报（见图） 能效等级 标价（元） 冰箱A 1级 6000 冰箱B 2级 5000 洗衣机A 1级 4000 洗衣机B 2级 2400 微波炉A 1级 900 微波炉B 2级 600 (1)如果在5月1日前，在该店购置一台价值8000元的电器，如果这是一台一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，那么在“五一”期间，可以得到的优惠率是多少？（优惠率，结果在百分号前保留1位小数） (3)如果小红家本次购置电器的消费预算在7200元以内，那么他们应该如何选择才能即不超过预算，又能得到最大的优惠率呢？（优惠率）经过计算：完成以下购置计划清单：（结果在百分号前保留1位小数） 购置计划清单： ________型号的电冰箱、________型号的洗衣机、________型号的微波炉，优惠率为_______． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的实际应用 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 题型一：正负数的实际应用 题型二：行程问题 题型三：销售问题 题型四：水流速度问题 题型五：分段收费问题 题型六：计件问题 题型七：算24点应用 题型八：数轴中的实际应用题 题型九：含绝对值的实际应用题 题型十：有理数混合运算的实际应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 ◆题型1 正负数的实际应用 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 4．（25-26七年级上·天津静海·阶段检测）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克； (2)利润一共为元． 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【详解】（1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． ◆题型2 行程问题 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，已知丙的速度是甲的速度的，人造湖的周长是800米，求乙的速度是每分钟多少米？ 【答案】米/分 【分析】先求出甲丙速度和，进而得出甲的速度，再根据甲乙速度和，求出乙的速度即可． 【详解】解：因为，甲丙第一次相遇后过分钟又相遇， 所以，甲丙速度和：（米/分） 因为，丙的速度是甲的速度的， 所以，甲的速度： （米/分）， 因为，甲、丙第一次相遇用时为（分钟）， 所以，甲、乙第一次相遇用时为（分钟）， 所以，甲乙速度和： （米/分）， 所以，乙的速度：（米/分）． 6．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为，他们第一次相遇后，甲的速度降低了，乙的速度提高了，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米．那么A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】180千米． 【分析】相遇前甲、乙的速度比为，根据在相同的时间内速度之比等于所行路程之比，把A、B之间的距离看作单位“1”，则路程比也是，可求出相遇时甲、乙行了全程的分率，再根据速度变化后，乙行的路程是相遇前甲行的路程，再根据行驶时间相同，路程比等于速度比可得甲行驶路程，再结合已知甲离B地还有60千米，再除以对应的比率即可解答． 【详解】解：相遇时甲行了全程的，乙行了全程的， 相遇后，甲、乙速度比是： 当乙到达地时，乙又行了全程的，则甲行驶了， 、两地间距离为（千米）． 答：、两地之间的路程是180千米． 7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A，B两球相距，以轨道所在的直线画数轴，A球在原点，B球表示的数为15． (1)C球表示的数为 ，挡板D表示的数为 ； (2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒的速度向右匀速运动． ①求几秒后B球第二次撞向右挡板E？ ②当三个球运动的路程和为时，求此时正在运动的这个球表示的数是什么？ 【答案】(1)； (2)①44；② 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解题意是解题的关键． （1）求出和的长，即可得到答案； （2）①求出钢球运动的路程，再除以钢球的速度，即得答案； ②在①的基础上，钢球再运动，三个球运动的路程和为，此时计算钢球离钢球C的距离，即得答案． 【详解】（1）解：， ， C球表示的数为，挡板D表示的数为； 故答案为：；． （2）解：①（秒）， 44秒后B球第二次撞向右挡板E； ②由①可知，44秒后B球第二次撞向右挡板E，此时钢球运动了， 再运动，三个球运动的路程和为， 此时钢球离钢球C还有， 所以此时正在运动的这个球表示的数是． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·开学考试）一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： (1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ (2)通讯员归队处与离队处相距多远？ 【答案】(1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需 (2)通讯员归队处与离队处相距 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是读懂题意，准确计算． （1）分别求出通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间和通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间相加即可； （2）用通讯员从离开排尾到重新回到排尾的时间乘以队伍的行进速度即可． 【详解】（1）解：通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间为， 通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间为， 则通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需的时间为 答：通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需； （2）解：根据题意得：， 答：通讯员归队处与离队处相距． ◆题型3 销售问题 9．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）大世界商城新购进一批拉布布，每个进价500元，计划按每个800元售出．但前五天的实际售价与计划售价有差异，以800元为标准，售价超过800元的部分记为正，不足800元的部分记为负，前五天的销售情况如下： 星期 一 二 三 四 五 每个价格相对于标准售价（元） 售出个数 4 5 7 8 6 (1)这五天中售出的拉布布最高售价是每个________元；以最高售价售出的个数是_________个． (2)全部售出这五天的拉布布后，商家获得的利润率是多少？ 【答案】(1)1000，7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、正负数的意义等知识点，根据题意列出算式是解题的关键． （1）超出部分最多的单价最高，超出部分加上标准价格即为最高单价，再结合表格可得结论； （2）先求出5天的售出的拉布布的总个数，总件数乘以标准价格再加上各自的件数乘以相应的每件相对于标准价格得出售价，减去成本即可得到利润，然后再求利润率即可． 【详解】（1）解：∵卖出时以800元为标准，售价超过800元的部分记为正，不足800元的部分记为负， ∴周三单售出的拉布布的售价最高，最高单价为（元）； 由表格可知：以最高售价售出的个数是7个． 故答案为：1000，7． （2）解：总件数为：（个） 成本为：元 总售价为： ∴商家获得的利润是（元）． ∴商家获得的利润率是． 10．（24-25七年级上·福建南平·期中）某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 (1)已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． (2)在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 【答案】(1)；；12 (2)一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接根据正负数的意义、有理数加减运算即可解答； （2）根据有理数的混合运算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴■表示的数是； ∵， ∴■表示的数是； ∵， ∴■表示的数是． 故答案为；；12． （2）解：根据题意得： （元）． 答：一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元． 11．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某服装店老板以每件32元的价格购进30件衬衣，30件衬衣的售价不完全相同．若以47元为标准，超出记为正，不足记为负，记录结果如下表所示： 售出件数/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 请回答： (1)售价最高的是___________元，售价最低的是___________元； (2)请计算总销售额是多少元？（总销售额卖出服装的总钱数） (3)这批衬衣的总进价是多少元？该服装店售完这些衬衣后赚了多少钱？ 【答案】(1)， (2)总销售额是元 (3)这批衬衣的总进价是元，该服装店售完这些衬衣后赚了元 【分析】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义． （1）根据正负数的意义结合表格数据，即可求出价格最高的售价和价格最低的售价； （2）把销售数量和销售单价相乘加起来计算即可； （3）用进价乘以销售量即可得到这批衬衣的总进价；再用（2）中总销售额减去总进价即可解答 【详解】（1）解：根据表格数据得，售价最高的是（元），售价最低的是（元）， 故答案为：，； （2）解： （元） 答：总销售额是元； （3）解： （元） （元） 答：这批衬衣的总进价是元，该服装店售完这些衬衣后赚了元． 12．（25-26七年级上·广东东莞·期中）根据背景素材，探索解决问题． 某水果店销售一种草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况 素材1 以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示； 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 素材2 以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负表示 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准销售数量（千克） 问题解决 任务1 这个月内，草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ 任务2 这个月草莓实际的销售数量是多少千克？ 任务3 已知这种草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润增加了多少元？ 【答案】任务1：草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：千克 任务3：元 【分析】本题主要考查正负数，销量，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握利润公式是解题的关键． （1）根据表格数值比较出哪天最高，再进行计算求解即可； （2）根据表格数值把每天的销售数量加在一起计算即可； （3）根据利润公式计算出原计划利润和实际利润，再进行相减即可． 【详解】任务1：解：∵， ∴（元）， ∴草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：解：（千克）， 答：这个月草莓的实际销售数量是900千克； 任务3：解：原计划利润：（元）， 实际利润：（元）， （元）， 答：这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润多了635元． ◆题型4 水流速度问题 13．（24-25七年级上·重庆·开学考试）甲乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 【答案】64小时 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，先根据题意求出轮船的顺水速度和逆水速度，进而求出水流速度，再求出旅游船的顺水和逆水速度，再求出对应的时间即可得到答案． 【详解】解：小时，小时， 千米/小时，千米/小时， 千米/小时， 小时， 答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时． 14．一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时．问：轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？ 【答案】20千米/小时； 16千米/小时 【分析】顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时，整体扩大2倍，顺水航行200千米，逆水航行128千米，共用时18小时，比顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时，多用了6小时，那么顺水速度是每小时20千米，然后再计算逆水速度． 【详解】解：顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用时9小时； 整体扩大2倍； 顺水航行200千米，逆水航行128千米，共用时18小时； （千米）； （小时） （） （小时） （小时） （） 答：轮船的顺水速度是20，逆水速度是16． 【点睛】本题考查的是流水行船的问题，解题方法在于转化． 15．（25-26七年级上·黑龙江·期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2． (1)问最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油 升． (3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？ 【答案】(1)7 (2)7.5 (3)6.5千米 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离A地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速=静水速-水速，根据路程=速度时间即可求解. 【详解】（1）解：根据题意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），即最后结束停下的地方离A地7千米， 故答案为：7； （2）解：=0.325=7.5（升）， 即从出发到结束共耗油7.5升， 故答案为：7.5 （3）解：根据题意，得：（千米） 答：该船最后达B地行驶了了6.5千米. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加法和乘法运算． 16．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 【答案】出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米 【分析】由总路程减去乙行驶的路程先列式计算甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：再列式计算乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：最后列式计算第二次迎面相遇地点离A的距离即可． 【详解】解：甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： （千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： （千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： （千米） ； 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米． 【点睛】本题考查的是行程应用题，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． ◆题型5 分段收费问题 17．（25-26七年级上·海南海口·开学考试）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 15 31.50 5 24 56.40 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】(1)该市水费的“调节价”每立方米3.6元 (2)6月份的水费是78元 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 【详解】（1）解：“基本价”： （元）； “调节价”： ， ， （元）； 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； （2）解： （元）； 答：6月份的水费是78元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 18．（25-26七年级上·湖北黄冈·阶段检测）为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了月份他家每月1号的水表读数 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 (1)直接写出小高家1月份的用水量_______吨及月平均每月用水量为_______吨． (2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ (3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据水表读数可得小高家月份的用水量以及月平均每月用水量； （2）求出小高家月份用水量，从而得出一级用水价格，进而可得月份需要缴纳水费； （3）根据收费标准列式计算小高家月份需要缴纳水费． 【详解】（1）解：小高家月份的用水量为（吨）， 月平均每月用水量为：（吨）， 故答案为：，； （2）解：小高家月份用水（吨）， ， 一级用水价格为（元/吨）， 月份用水量为（吨）， 他家月份需要缴纳水费为（元）； （3）解：月份用水量为（吨）， 小高家月份需要缴纳水费（元）． 19．（25-26七年级上·全国·期中）为倡导节约用电，某地区实行阶梯式居民电费收费标准，具体收费规则如下：每月用电量不超过千瓦时（含千瓦时），按元千瓦时收费； 超过千瓦时但不超过千瓦时（含千瓦时）的部分，按元千瓦时收费； 超过千瓦时的部分，按元千瓦时收费. （注：电费计算时，不足千瓦时按千瓦时计，例如用电量千瓦时，按千瓦时收费） 请根据以上规则，解决下列问题： (1)若居民甲月份用电量为千瓦时，计算甲该月应缴的电费； (2)若居民乙月份缴电费元，通过计算确定乙该月的实际用电量范围（结果取整数）． 【答案】(1)甲该月应缴总电费是元； (2)实际用电量范围是千瓦时 用电量 千瓦时． 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由于 ，则电费分两段计算，然后通过有理数乘法和加减运算列出算式即可求解； （）根据用电量千瓦时电费为元，用电量千瓦时电费元，由于，说明用电量超过千瓦时，然后通过计算即可求解． 【详解】（1）解：因为 ，电费分两段计算： 千瓦时以内的费用：（元）， 超过千瓦时的部分：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电量千瓦时：（元）， 用电量千瓦时：（元）， 由于，说明用电量超过千瓦时， 超过千瓦时的电量：（千瓦时，不足千瓦时按千瓦时计算）， 因此，实际用电量范围：实际用电量范围是千瓦时 用电量 千瓦时． 20．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）国庆期间小明妈妈收到浙江电力月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如表）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算： 表1： 本期电量 440度（其中谷191度） 截至时间 10月01日 用电情况 当前用电处于第二档．剩余1730度 小明通过查阅资料，获得表材料并归纳出以下信息： 表2： 电量等级 高峰电价 低谷电价 第一档（年用电量度） 第二档（年用电量度） 第三档（年用电量度） ①为了鼓励大家错峰用电，每天：至第二天：实行低谷电价，：至：实行高峰电价； ②居民年用电量第一档共有度，第二档共有度； (1)根据用电情况信息，可以得出月份度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度； (2)请计算小明家今年前个月的总用电量； (3)求小明家月份的电费． 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，计算出第二档电量为度，由此即可求解； （2）根据第一档的电量已用完，第二档电量又用度，由此即可求解； （3）根据第二档电价较第一档的涨价金额对高峰、低谷电价是相同的（均为元/度），故总电费可将全部用电按第一档价格计算，再对进入第二档的度电追加差价． 【详解】（1）解：由题意可知第二档总电量为（度）， 已用第二档电量为（度）， 度的第二档电量是月份产生的， 月份度用电量处于第二档的有度， 故答案为：； （2）解：由（1）知，第二档电量已用度， 今年前个月的总用电量为（度）； （3）解：月份中度，第一档的用电量为（度）， 第二档的用电量是度， 由题意知，度用电量中谷电量是度， 高峰用电量为（度）， 总电费为（元）， 小明家月份的电费为元． ◆题型6 计件问题 21．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (2)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ (3)若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由； 【答案】(1)本周实际销售总量达到了计划数量； (2)该店铺的销售人员这一周的工资总额是元； (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多，理由见解析 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减乘混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）将每天与计划量的差值全部相加，如果和为正值或0则达到了计划数量；如果为负值则没有达到计划数量； （2）①每销售一辆得50元的总奖金数；②超额完成部分每辆奖15元的总奖金数；③每日少销售的辆数总扣罚的金额．前两项相加再减去第三项即可得到结果． （3）计算周计件工资制的总额，再结合（2）的结论进行比较即可． 【详解】（1）解：（辆） 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （2）解：元， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元； （3）解：∵元， ∴， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多． 22．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）根据以下素材，完成任务 素材1 某玩具厂规定每个工人每周生产玩具140个，平均每天生产20个 素材2 实际每天生产量与计划有出入，小文在某周生产情况（超产记为正，减产记为负）， 本周（周一~周日）增减产值分别为 任务1：周几生产玩具个数最多？生产最多的一天与生产最少的一天相差多少个？ 任务2：求本周实际生产多少个？ 任务3：工厂实行每日计件工资制，每生产一个可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产1个倒扣3元，小文这周工资总额是多少元？ 任务4：工厂实行每日计件工资制改为每周计件工资制，其它条件不变，按此方式小文的工资是多少？ 【答案】任务1：周一生产玩具个数最多；24个； 任务2：本周实际生产：个； 任务3：小文这周工资总额876元； 任务4：小文这周工资总额876元 【分析】本题考查了正负数的实际意义、有理数的加减乘混合运算，解题的关键是理解“超产记为正，减产记为负”的含义，正确进行数量关系的分析与运算． 任务1：通过计算每天实际生产量，比较得出生产最多的一天，再求最多与最少的生产量差值； 任务2：计算本周增减产值的总和，结合计划周产量求出实际周产量； 任务3：根据每日计件规则，分别计算每天工资后求和，得到本周工资总额； 任务4：根据每周计件规则，结合实际周产量计算工资． 【详解】任务1 计划每天生产20个，结合每日增减产值，计算每天实际生产个数： 周一：个； 周二：个； 周三：个； 周四：个； 周五：个； 周六：个； 周日：个． 比较可知，周一生产玩具个数最多； 生产最多的一天（31个）与生产最少的一天（7个）相差：个； 任务2 计算本周增减产值的总和： 计划每周生产140个，因此本周实际生产：个； 任务3 每日计件工资规则：每生产1个得6元，超额部分每个另奖3元，少生产1个倒扣3元．分别计算每天工资： 周一：生产31个，超额个，工资为元； 周二：生产7个，少生产个，工资为元； 周三：生产16个，少生产个，工资为元； 周四：生产28个，超额个，工资为元； 周五：生产19个，少生产个，工资为元； 周六：生产26个，超额个，工资为元； 周日：生产17个，少生产个，工资为元． 本周工资总额：元． 任务4 每周计件工资规则：每生产1个得6元，超额部分每个另奖3元． 本周实际生产144个，计划生产140个，超额个． 工资计算：元． 23．（25-26七年级上·山东青岛·期中）青岛某轮胎厂计划一周生产轮胎个，平均每天生产个，但由于乌俄战争和新冠疫情的影响，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据可知该厂星期五生产轮胎 ___________个； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产轮胎 ___________个； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一个轮胎可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)按周计件工资更高一些，理由见解析 【分析】（1）用加上增减的即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解； （4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：（个） 故答案为： （2）解：（个） 故答案： （3）解：由（2）可知本周实际生产轮胎个， = =（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元． （4）解：按周计件工资为（元） ∵ ∴按周计件工资更高一些． 【点睛】本题考查了正数与负数的应用，有理数加减乘除混合运算应用，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 24．（25-26六年级下·黑龙江大庆·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +7 -2 -5 +14 -11 +15 -8 (1)该厂星期三生产电动车 辆； (2)求出该厂在本周实际生产自行车的数量． (3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？ (4)若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？ 【答案】(1)195 (2)1410辆 (3)35965元 (4)84750元 【分析】（1）星期三增减量为-5，是比计划少5辆的意思，所以200-5=195； （2）计划量加上所有的增减量，就是本周的实际量； （3）求得计划的工资，奖励的工资以及倒扣的工资，即可求解； （4）求得按照“每周计件工资制”下的工人的工资即可． 【详解】（1）解：200+（-5）=195（辆）； 故答案为：195． （2）解：200×7+36+（-26）=1410（辆）； 所以该厂在本周实际生产自行车的数量1410辆． （3）解：1410×60+36×15+26×（-20）=84620（元）； 所以该厂工人这一周的前三天工资总额是84620元． （4）解：1410×60+10×15=84750（元）， 所以此计算方式下这一周工人的工资是84750元， 【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是了解增减量的意义，比计划增加的量为正数，比计划减少的量为负数． ◆题型7 算24点应用 25．（25-26七年级上·河南安阳·期中）有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式． 通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式． 【详解】解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 26．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）“24点”游戏是一种适用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色J，Q，K分别代表11，12，13，红色J，Q，K分别代表．某同学抽到红桃2、方块3、黑桃4、梅花6等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出运算结果为24的算式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 先确定四个数分别为、、4、6，然后再列出一个算式即可． 【详解】解：红桃2代表、方块3代表、黑桃4代表4、梅花6代表6， 运算结果为24的算式：． 故答案为：（答案不唯一）． 27．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出一个运算结果为24的算式：___________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出一个运算结果为24算式：___________． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）观察所给数字及运算结果，根据有理数的运算法则列式计算即可； （2）观察所给数字及运算结果，根据有理数的运算法则列式计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：由题意知，（1）中4张牌表示，4，，12， ， 故答案为：（答案不唯一）． 28．（2025七年级上·全国·专题练习）王红有5张写着以下数的卡片，请按要求抽出卡片，解答下列各题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最小，最小值是_________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除商最大，最大值是_________； (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，每个数只能用一次，如：．请另写出一种符合要求的算式． 【答案】(1) (2)3 (3)． 【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最小值即可； （2）根据题意列出算式，找出商最大值即可； （3）利用“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：取，，此时乘积最小，； （2）解：取，，此时商的最大值，； （3）解：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． ◆题型8 数轴中的实际应用题 29．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 【答案】(1)，5 (2)乙的手势是布，4个单位长度 (3) (4)7或5 【分析】（1）根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为，解答即可； （2）三局后甲对应的数为，乙对应的数为．第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且，解答即可． （3）根据乙赢了n次，则乙输了次，则10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数，由他最终停留的位置对应的数为m，故，根据n是正整数，利用绝对值解答即可． （4）甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或，解答即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算，绝对值的应用，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； 故甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为， 故答案为：，5． （2）解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 三局后甲对应的数为，乙对应的数为． 第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且， 故第四局游戏的结果是乙向西移动1个单位长度， 所以第四局游戏为平局，即乙第四局的手势是布； 第四局游戏结束后甲对应的数为，乙在数轴上对应的数是2， 故， 所以此时甲与乙在数轴上相距4个单位长度． （3）解；乙赢了n次，则乙输了次 10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数， 由他最终停留的位置对应的数为m， 故． 因为n为正整数， 当时，， 当时，， 故时，该位置距离原点O最近． （4）解：k的值为7或5． 初始位置时甲、乙两人相距12个单位长度． 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 所以甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或， 所以k的值为7或5． 30．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 【答案】(1)5 (2)木棒的右端点与点的距离为或 (3)爷爷现在的年龄是70岁 【分析】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解． （1）根据数轴，观察木棒的平移，求解即可； （2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小红比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小红的年龄差为，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由题意得：木棒的长为， 故答案为：； （2）解：点C表示的数为， 当木棒的左端点在点C右边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 当木棒的左端点在点C左边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 综上所述，木棒的右端点与点A的距离为或； （3）解：由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小红现在年龄时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为，因为当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125， “木棒模型”示意图如图所示： 所以爷爷比小红大（岁）， 则爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是70岁． 31．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）AI物流机器人的路径优化 【背景材料】 某智慧物流园区里，一台AI物流机器人正在执行任务：要把A仓货物和B仓特殊物品运往C配送站．它的出发点和终点都是中央调度站（记作原点O），园区规定：向东方向为正方向，机器人的行动指令序列如下： 指令1：从O点出发，向西行驶到达A仓装载货物． 指令2：从A仓继续向西行驶2到达B仓装载特殊物品． 指令3：从B仓向东行驶9，到达C配送站卸货． 指令4：从C配送站返回中央调度站O． 作为园区的路径优化分析师，请你完成以下任务： 【任务】 (1)路径建模 以中央调度站（O）为原点，用表示1，画一条数轴，并在数轴上标出A仓、B仓和C配送站的位置． (2)数据分析 ①C配送站距离A仓有多远？请写出计算过程． ②这台AI机器人为完成此次任务，一共行驶了多少千米？ (3)批判性思考 工程师复盘任务数据时发现，当前的指令序列导致机器人重复经过了某些路段，这部分重复行驶的里程被视为“无效行驶”． ①请找出原指令序列中，机器人重复经过的路段，并计算无效行驶的总路程． ②在不改变“必须依次前往A、B、C三地”的前提下，能否通过调整优化指令来避免这些无效行驶？请简要说明你的结论和理由． (4)管理决策与系统优化 根据（3）问的分析结果，请你从整体调度策略（而非仅优化单次行驶指令）的角度，为物流园区的管理者提出一条能够从根本上减少或避免无效行驶的管理建议．（提示：可以考虑如何改变AI机器人的部署位置或任务分配模式．） 【答案】(1)见解析 (2)①C配送站距离A仓有，过程见解析；②机器人一共行驶了； (3)①重复路段为：从到0的路段和从4到0的路段；无效行驶总路程为；②不能，理由见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了利用数轴解决实际问题，两点之间的距离公式． （1）根据题意画出数轴即可； （2）①利用两点之间的距离公式求解即可；②利用两点之间的距离公式求解即可； （3）①利用两点之间的距离公式计算无效行驶路程即可；②根据题意解答即可； （4）此题为开放性试题，学生答出以下任一要点或其它合理建议均可得分，关键点在于“避免必须返回原点O”或“避免单一机器人长途奔波”． 【详解】（1）解：如图所示， A点对应，B点对应，C点对应； （2）解：① 答：C配送站距离A仓有； ② 答：机器人一共行驶了； （3）解：①无效行驶路程计算： 在B到C段（从向东行驶至4），其中从到0的路段已被之前O到B段（0到）覆盖，因此为无效行驶； 在C到O段（从4向西行驶至0），其中从4到0的路段已被之前B到C段（0到4）覆盖，因此为无效行驶． 无效行驶总路程：； ②不能，理由： 在不改变“必须依次前往A、B、C三地”的前提下，路径是固定的，无法避免重复行驶．因为从B（）到C（4）必须经过原点O，导致与之前路径重复．因此，当前指令序列已是最优，无法进一步优化以减少无效行驶．优化只能通过改变访问顺序实现，但题目约束了顺序，故无法优化； （4）解：建议一（分布式部署）： “可以在A仓、B仓和C配送站都常驻专用的AI机器人．这样，货物和指令可以在各站点之间通过机器人接力或信息流转的方式完成，无需让一个机器人在整个园区内长途折返运行，从而从根本上消除了无效行驶．” 优化理由：将“长距离串行任务”拆解为“短距离并行协作”，极大减少了空驶和折返． 建议二（任务链优化）： “调度系统不应总是命令机器人从O点出发并返回．例如，可以命令一个机器人从A仓取货后直接前往B仓，再前往C站，之后它就可以在C站等待新的指令，而不是空车返回O点．这样，任务的起点和终点变得灵活，显著降低了无效的空驶里程．” 优化理由：打破了“从中心出发，必须返回中心”的固定模式，使机器人的调度形成一个高效的“任务链”，减少了空载回程． 32．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． (1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【答案】(1)3，9 (2) (3)第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； （2）先求出点B表示的数，再根据点P的运动方向及速度即可求解； （3）先求出点D表示的数，再计算出每次运动后点Q表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 【详解】（1）解：点到原点的距离是，两点之间的距离是， 故答案为：3，9； （2）解：因为点和点之间的距离是2，所以点表示的数是． 5秒后点向左运动了个单位长度，， 所以点表示的数是； （3）解：因为点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度， 所以点表示的数是． 第1次运动后点表示的数， 此时点与点的距离：； 第2次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第3次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第4次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：． ， 所以在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． ◆题型9 含绝对值的实际应用题 33．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】(1)、，B (2)①甲：；乙：；②千米 (3) (4)， 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据与，与之间的距离均为米，米千米，即可求解； （2）①根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解；②将分钟代入①中 的 式 子，分 别 求 出甲车、乙车在数轴上表示的数，最后根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解； （3）根据绝对值的意义即可求解； （4）根据绝对值的意义即可求解． 【详解】（1）解：与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数， 故答案为：、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ， 乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时， 甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：， 两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为：； （4）表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时，取得最小值， 最小值为： ． 34．（24-25七年级上·福建龙岩·期中）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 【答案】（1）； （2）或1； （3）或3； （4）； 应用：提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下： 调动的最少车辆数为12辆． 【分析】理解：（1）根据题意即可求解； （2）根据绝对值的意义即可求解； （3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解； （4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解： 或 或． （3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8， 如图所示：①当数在的左侧时， ． ②当数在的右侧时， ． 故答案为：或3； （4）代数式表示数到1和的距离之和， 当在和1之间，即时，最小，最小值为， 故答案为：． 应用：略 由图可知，调动的最少车辆数为：辆． 35．（24-25七年级上·北京海淀·期中）小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下： 游戏玩法 给定若干个有理数； 小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作； 小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作． 若，则小云获胜；若，则小明获胜；若，则双方平局． (1)若给定的有理数是，小云为了确保自己获胜，则的值应该是______； (2)若给定的有理数是，，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”） (3)若给定的有理数是，，，．当是负数，且双方平局时，则______（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)不能 (3) 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的定义． （1）由题意可得：，，根据小云为了确保自己获胜，则最小，即可求解； （2）由题意可得：，，根据绝对值的定义确定、的取值范围即可求解； （3）表示到，，，的距离之和，与关于对称，与关于对称，因此、关于对称时，它们到，，，四个点的距离之和相等，即，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 小云为了确保自己获胜，则要最小，即， ， 故答案为：； （2）由题意可得：，， ，， 小云不能确保自己获胜， 故答案为：不能； （3）由题意可得：，， 表示到，，，的距离之和，与关于对称，与关于对称， 因此、关于对称时，它们到，，，四个点的距离之和相等，即， ， ， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． ◆题型10 有理数混合运算的实际应用 37．（25-26七年级上·河南郑州·期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 【答案】(1)21 (2)该外卖小哥这一周一共送餐301单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是1598元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义以及有理数混合运算法则． （1）根据正负数的实际意义以及有理数的减法法则，用周四送餐量减去周五送餐量进行计算即可； （2）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多（单）， 故答案为：21； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1598元． 38．（25-26七年级上·河南郑州·期末）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 0 1 2 任务1 （1）这8筐花生中最重的比最轻的多多少千克？ 任务2 （2）这8筐花生的总质量是多少千克？ 任务3 （3）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】（1）；（2）；（3）元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式计算即可； （2）根据题意，列出算式，进行有理数的混合运算即可； （3）根据题意，列出算式，进行有理数的运算即可． 【详解】解：（1）， ∴最重的比最轻的多千克； （2）， ∴花生的总质量是117千克； （3）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 39．（25-26七年级上·福建泉州·期末）阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100.6千克；任务2：方案二，34元；任务3：方案一 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． 任务1：根据表格中的数据以及正负数的应用列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求得邮费，然后再比较即可解答； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，再比较、判断即可解答． 【详解】解：（1）任务1：由已知得，这10箱砂糖桔的总质量： （千克）， 答：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克． （2）任务2：由表格可得， （千克），（千克），（千克）， 10箱砂糖桔中质量为10.3千克的有2箱，质量为10.1千克的有4箱，质量为9.9千克的有4箱， 方案一：邮费： （元）， 方案二：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克， 邮费：（元）， （元）， 答：选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元． （3）任务3：今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克， 方案一：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 方案二：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 答：方案一利润更高． 40．（25-26七年级上·河南周口·期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送___________单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由60元底薪和送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)23 (2)53单 (3)1252元 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，有理数的混合运算的应用，正数和负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）外卖小哥这一周送餐量最多的一天的单数减去最少的一天的单数即可得出结果； （2）用总送餐量除以7即可得出平均每天送餐量； （3）根据工资构成方式列式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送（单）； 故答案为：23； （2）解：由题意，得（单）． 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）解：由题意，得 （元）． 答：该外卖小哥这一周工资收入1252元． 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段检测）综合与实践 【问题的发现与提出】 巴黎时间2024年8月4日晚上，在巴黎奥运会男子米混合泳接力决赛中，中国队夺得金牌，打破美国长达四十年的垄断．小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播，他知道两地存在时间上的差异，即时差．为了解时差的奥秘，小明查阅并整理了相关资料． 【资料的查询与整理】 时差产生的原因：地球可以看成一个球体，太阳光线不能同时照到地球的每一个角落．随着地球自西向东的自转，不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光，这就导致了各地时间的差异．显然，地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光，时间自然比西面要早． 时区制度的设立：国际上规定，以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线，根据地球自转的方向，将地球表面按从东到西，每隔划分为1个区域，可以得到24个区域，即24个时区，并规定零度经线所在的时区（西经一东经的区域）称为中时区（零时区），中时区以东有12个时区，依次记为东一区至东十二区，以西也有十二个时区，依次记为西一区至西十二区，由于地球形状的影响，最终东十二区和西十二区合为一个时区．在同一时区内各地的时间相同，不同时区内各地有各自的时间，每相邻时区的时差为1小时．这样，当一个时区是中午12点时，相邻的时区可能是下午1点或早上11点． 时区设立的意义：时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要，提供一个全球统一的时间框架，以便于跨地域的交流和活动． 【问题的理解与应用】 由于中时区又称为零时区，好比数轴上的原点，东区好比正半轴，西区好比负半轴．所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数．比如东八区就与中时区相差8小时，时区数是八．又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时，这样东一区与西一区之间的中时区，就好比数轴上与之间的0一样．将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来，可以用下图来表示： 其中E表示东经，对应点；W表示西经，对应点； E表示东经，对应点；数字1表示东一区（从东经到东经之间的区域）；对应点． 法国巴黎和中国北京分别采用东经（东一区）和东经（东八区）的时间，因此北京时间比巴黎时间要早7个小时．例如，巴黎时间8月4日，就是北京时间8月5日凌晨． 【问题的解决与实践】 (1)A，，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间，将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示，分别是____________； (2)下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行，洛杉矶采用西八区的时间． ①若北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是____________； ②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19：00进行，请你推算此时的北京时间． 【答案】(1)1，8， (2)①2024年10月9日；②2028年7月21日 【分析】本题属于跨学科题，主要考查了数轴的应用，将实际问题转化为数轴问题成为解题的关键． （1）根据阅读材料和数轴知识即可解答； （2）先确定法国巴黎和中国北京，所在的时区，然后结合数轴的正负即可解答． 【详解】（1）解：∵A，，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间， ∴A在东一区，B在东八区，C在西八区， ∴A，，三地数轴上表示的数分别为：1，8，． 故答案为：1，8，． （2）解：∵洛杉矶和中国北京分别采用西八区和东八区的时间， ∴北京时间比巴黎时间要早16个小时， ∴①当北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是2024年10月9日； ②当洛杉矶时间7月20日19：00，北京时间为：2028年7月21日． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在一条东西向的双轨铁路上，一快一慢两列火车相对行驶，快车的长为2个单位长度，慢车的长为4个单位长度．如图，设正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是B．且，b与互为相反数． (1)此时刻快车头A与慢车头C之间相距________个单位长度； (2)已知快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． ①从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车车头A，C相距8个单位长度？ ②此时在快车上有一位爱动脑筋的学生，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为该学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】(1)24 (2)①再行驶2秒或4秒两列火车车头A，C相距8个单位长度；②结论正确，这个时间是秒，定值是6单位长度 【分析】本题主要考查了两点的距离、数轴、绝对值等知识点，掌握根据数形结合的思想是解题的关键． （1）先根据绝对值和相反数的定义确定点A、C表示的数，再根据两点间的距离公式求解即可； （2）①根据“时间等于路程和除以速度和”列式计算即可；②由于，只需要是定值，从快车上乘客P与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【详解】（1）解：∵，b与互为相反数， ∴，即， ∴点A、C表示的数分别为，16， ∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距个单位长度． 故答案为：24． （2）解：①当两火车相遇前距离8个单位长度时，（秒）． 当两火车相遇后距离8个单位长度时，（秒）； 答：再行驶2秒或4秒两列火车车头A，C相距8个单位长度； ②结论正确．理由如下： ∵， ∴当在之间时，是定值4，（秒）， 此时（单位长度）． ∴这个时间是0.5秒，定值是6单位长度． 4．（25-26七年级上·全国·单元复习）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据题意可得图1中的4张牌分别代表，再根据和列出算式即可得； （2）先根据题意可得图2中的4张牌分别代表，再根据列出算式即可得． 【详解】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（25-26六年级上·山东泰安·期末）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足记为“”，恰好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ (2)小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为14度，每度电为元，请你计算小明家这7天使用新能源汽车所需的费用（保留两位小数）． 【答案】(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走的距离为 (2)小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了 (3)小明家这7天的行驶费用是元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知第六天与100km的差值最大，第三天与100km的差值最小，据此列式求解即可； （2）把表格中这七天的路程相加，所得结果除以7，再加上，即可得到答案； （3）求出总用电量，再乘以每度电的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走的距离为． （2）解： 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了． （3）解：根据题意可知，小明家这7天使用新能源汽车所需的费用为： （元）， 答：小明家这7天的行驶费用是57.98元． 6．（25-26九年级上·重庆渝北·期末）初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． (1)西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ (2)第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ (3)若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 【答案】(1)3 (2) (3)杯 【分析】本题考查了有理数的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）计算每个西瓜的实际重量，并判断是否在标准范围内，即可求解； （2）计算西瓜的总重量除以个数，即可求解； （3）计算个西瓜的总重量，再除以每杯所需，即可得出杯数． 【详解】（1）解：每个西瓜的质量分别为， ， ， ， ， ， 标准范围为到，符合的西瓜有，共3个． （2）解：平均质量为． （3）解：（杯）． 答：这些西瓜大约能榨出杯西瓜汁． 7．（25-26七年级上·河北邢台·期末）为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_____，“●”处的数为_____； (2)求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程； (3)该汽车行驶完这7天后，求行车电脑上显示的剩余电量的百分比． 【答案】(1)，； (2)这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为； (3)行车电脑上显示的剩余电量的百分比为． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是准确计算． （1）根据第三天行驶了，第六天行驶了列式求解即可； （2）根据表格中的数据列式求解即可； （3）用350减去7天行驶总路程，然后除以350即可求解． 【详解】（1）解：∵该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 ∴，， ∴“■”处的数为，“●”处的数为； （2）解：， 答：这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为； （3）解： ∴行车电脑上显示的剩余电量的百分比为． 8．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）张老师积极响应国家推广节能减排的政策，购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第四天行驶了，第天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -5 +2 +5 ○ -6 +5 (1)“○”处的数为______，“”处的数为______； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求张老师这天开新能源汽车的电费； (3)已知张老师这款汽车在行驶结束时，若剩余的续航（续航减去行驶的路程）低于或等于总续航的，车载电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)， (2)元 (3)车载电脑不会发出充电提示 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第四天行驶了，第天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解； （3）先求出总续航的，根据新能源纯电汽车天行驶的总路程，求出余下的续航，进行比较，即可求解． 【详解】（1）解：第四天行驶了，差为； 第天行驶了，差为； 故答案为：，． （2）解： ， 连续天的行驶路程为； 总耗电量为（度）， 电费为：（元）， 故张老师这天开新能源汽车的电费为元． （3）解：总续航的为：； 天后的剩余续航为：； ， 车载电脑不会发出充电提示． 9．（25-26六年级上·山东烟台·期末）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程(如表)．以60km为标准，超过60km记为“+”，不足60km记为“-”，刚好60km记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度，平峰时段为0.5元/度，低峰时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 【答案】(1)60 (2)500 (3)211.5 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算以及实际问题的费用计算． （1）需要先计算每天的实际路程，再找出最大值和最小值求差； （2）需要计算所有差值的和，然后加上7天的基准路程； （3）需要先计算总路程，再分别计算汽油车和新能源汽车的费用，其中新能源汽车费用按最低电价计算以得到最大节省值． 【详解】（1）解：计算每天实际路程：第一天， 第二天， 第三天， 第四天， 第五天， 第六天， 第七天． 最大值为，最小值为，差值． 故答案是：60； （2）解：所有差值的和：． 总路程． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了500千米； （3）解：汽油车费用：总路程，每耗油6.5升，油价7.2元/升． 费用元． 新能源汽车费用：每耗电15度，最低电价0.3元/度． 耗电量度． 费用元． 节省费用元． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了211.5元钱． 10．（25-26七年级上·四川巴中·期末）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)路程最多的一天比最少的一天多行驶48千米 (2)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 (3)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【详解】（1）解：观察表格可知；路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得：（千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶48千米； （2）解：7天路程的总偏差为， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （3）解：汽油车的行驶费用为： （元）， 新能源汽车的行驶费用为： （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 11．（25-26七年级上·四川达州·期中）好又多超市“国庆”搞促销，对顾客实行优惠购物，规则如下：若顾客一次性购物不超过300元，则每满100立减10元；若顾客一次性购物超过300元，但不超过600元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过600元，其中600元按上述给予八折优惠，超过600元的部分给予七折优惠． (1)李阿姨在该超市购买了一台标价350元的电饭煲，王阿姨在该超市购买了一台标价850元的微波炉，她们各应付多少元？ (2)张叔叔先后两次去该超市购物，分别付款256元和648元，如果张叔叔一次性购买，则可以节约多少元？ 【答案】(1)李阿姨应付280元，王阿姨应付655元 (2)如果张叔叔一次性购买，则可以节约元或32元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用．根据题意确定付款方式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）先对第一次进行分情况求解，然后求出张叔叔第二次优惠前要付的费用，最后结合优惠方案，分别计算两种情况下的费用之和，并作差即可解答． 【详解】（1）解：李阿姨应付：（元）； 王阿姨应付：（元）； 答：李阿姨应付280元，王阿姨应付655元． （2）解：∵， ∴第一次购物有两种情况：若标价没有超过300元时，标价应为：（元）； 若标价超过300元时，标价应为：（元）； ∵标价600元时，按8折应付元，而， ∴第二次标价一定超过600元， ∴（元）， ∴第二次标价为840元， 当第一次标价为276元时，张叔叔一次性购买需付元，可节约：元； 当第一次标价为320元时，张叔叔一次性购买需付 元，可节约：元． ∴如果张叔叔一次性购买，则可以节约元或32元． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 【答案】任务1：露营基地在家的西边处； 任务2：炸鸡店到面包店所需费用12元； 任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元 【分析】本题考查有理数的运算与分段计费问题；关键是掌握有理数运算和分段计费规则，易错点是里程计算错误或优惠券使用逻辑混乱． 任务1：用有理数加法确定方向和距离； 任务2：用分段计费思想计算车费； 任务3：通过优惠券策略分析找最低总车费． 【详解】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则， 答：露营基地在家的西边处． 任务2：（元）． 答：炸鸡店到面包店所需费用12元． 任务3： （元）． 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元． 13．（25-26七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯；另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付 元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 【答案】任务1：169元；任务2：133元；任务3：119元 【分析】本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，得到最优方案是解答的关键． 任务1：根据题中单价乘杯数求解支付费用即可； 任务2：分别求得分两笔下单的费用，各自减去“18元代金券”，可求得实际支付费用； 任务3：用完三张“18元代金券”可得到最划算的费用，即就是拼单，可分三笔下单支付，每笔费用必须满55元或者费用大于且最接近55元，也可以用添加小料凑单完成． 【详解】解：任务1：由题意，（元）， 答：单笔订单购买12杯饮料，实际支付169元； 任务2：分两单支付： 购买珍珠奶茶支付（元）， 购买杨枝甘露支付（元）， ∴珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单，共需支付为（元）； 任务3：莉莉的下单方案不是最划算的方案； 最划算的方案为： 第一单：购买5杯珍珠奶茶，实际支付（元）； 第二单：购买2杯珍珠奶茶，2杯杨枝甘露，实际支付（元）， 第三单：购买3杯杨枝甘露，再添加4份椰果或2份椰果、1份多肉或2份多肉，实际支付（元）， 三单共需支付（元）． 14．（25-26六年级上·上海·期中）某市为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、微型汽车进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下： 方案 收费时段，停车不超过30分钟不收费； 停车超过30分钟需收费，其中不足30分钟按30分钟收费； 收费时段外停车免费． 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车时长 不超过1小时 超过1小时不超过3小时 3小时以上 计费标准 4元/30分钟 5元/30分钟 6元/30分钟 例如：在收费时间段内停车时间为3小时56分，则应付的停车费是元； (1)若A汽车在停车泊位的进场时间是，离场时间是分，则A汽车______交费（填“需要”或“不需要”）； (2)若B汽车进入停车泊位时间是晚上，离场时间是第二天早上，请求出B汽车应交停车费多少元？ (3)若C汽车早上时进入停车泊位，离开时收费46元，请求出C汽车离开泊位的时间范围． 【答案】(1)不需要 (2)23 (3) 【分析】本题考查停车收费方案的理解与应用． （1）根据方案，停车不超过30分钟不收费，计算停车时间判断； （2）先确定收费时段内的停车时间，再按阶梯收费标准计算； （3）根据收费46元反推停车时间范围，从而得到离开时间范围． 【详解】（1）解：∵进场时间，离场时间，停车时间22分钟， ∴停车时间不超过30分钟， ∴A汽车不需要交费． （2）解：∵B汽车进入时间，离场时间，收费时段为， ∴收费时间从到，共2小时28分钟． ∵停车时间超过30分钟， ∴第一阶梯1小时收费（元）， 第二阶梯剩余1小时28分钟（88分钟）按3个30分钟收费，收费（元）， ∴总收费（元）． 答：B汽车应交停车费23元． （3）解：∵C汽车进入时间，收费从开始，设收费时间为t分钟，收费46元． ∵收费（第一和第二阶梯最大收费）， ∴分钟． ∵第一和第二阶梯收费28元， ∴第三阶梯收费（元）， ∴还需2个30分钟以外至3个30分钟以里， 则分钟， ∴分钟， ∴离开时间从后241分钟到270分钟，即到． ∴C汽车离开泊位的时间范围． 15．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）综合实践 怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱沃柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄， 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱? 任务3 今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高? 【答案】任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱沃柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱沃柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】解：任务1：（千克）， ∴这10箱沃柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱沃柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：（元）； 方案二： ∵这10箱沃柑的总质量为100千克， ∴（元）， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元； 任务3：略 16．（24-25六年级下·上海虹口·期中）小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给与补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见表），另有一张该商店的五一促销海报（见图） 能效等级 标价（元） 冰箱A 1级 6000 冰箱B 2级 5000 洗衣机A 1级 4000 洗衣机B 2级 2400 微波炉A 1级 900 微波炉B 2级 600 (1)如果在5月1日前，在该店购置一台价值8000元的电器，如果这是一台一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，那么在“五一”期间，可以得到的优惠率是多少？（优惠率，结果在百分号前保留1位小数） (3)如果小红家本次购置电器的消费预算在7200元以内，那么他们应该如何选择才能即不超过预算，又能得到最大的优惠率呢？（优惠率）经过计算：完成以下购置计划清单：（结果在百分号前保留1位小数） 购置计划清单： ________型号的电冰箱、________型号的洗衣机、________型号的微波炉，优惠率为_______． 【答案】(1)6400元 (2) (3)二级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意，理清各量间的关系，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意，国补后只需要支付元，解答即可． （2）根据题意，购买一级冰箱国补金额，购买一级洗衣机国补金额，购买一级微波炉国补金额，计算国补后的总金额，计算再优惠金额，根据题意，计算可得优惠率解答即可． （3）根据题意，分类计算，比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意，购买电器国补：元， 国补后只需要支付元， 答：国补后只需要支付元． （2）解：根据题意，购买一级冰箱国补元， 购买一级洗衣机国补元， 购买一级微波炉国补元， 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000元， 根据题意，优惠率． （3）解：根据题意，依据国补标准，计算如下： 一级冰箱国补元，实付4800元； 二级冰箱国补元，实付4250元； 一级洗衣机国补元，实付3200元； 二级洗衣机国补元，实付2140元； 一级微波炉国补元，实付720元； 二级微波炉国补元，实付510元； 第一种组合：购买一级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000元，实际支付7720元，超出预算，不符合题意； 第二种组合：购买一级冰箱，一级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000元，实际支付7510元，超出预算，不符合题意； 第三种组合：购买一级冰箱，二级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600元，实际支付7060元，没有超出预算，符合题意； 优惠率． 第四种组合：购买一级冰箱，二级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600元，实际支付6940元，没有超出预算，符合题意； 优惠率． 第五种组合：购买二级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000，实际支付7170元，没有超出预算，符合题意； 优惠率． 第六种组合：购买二级冰箱，一级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600，实际支付7360元，超出预算，不符合题意； 第七种组合：购买二级冰箱，二级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600，实际支付6560元，不超出预算，符合题意； 优惠率． 第八种组合：购买二级冰箱，二级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600，实际支付6300元，不超出预算，符合题意； 优惠率． 故购买二级冰箱，购买一级洗衣机，购买一级微波炉，优惠率最高，且为， 故答案为：二级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $