第二章 有理数 单元检测卷(1) 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦七年级有理数单元核心，以真实情境（如微信零钱、乡村旅游）和逻辑推理（差倒数规律、新定义运算）为载体，分层考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题/20分|数轴平移、数的大小比较、算24点、差倒数规律|基础与能力题结合，如第3题算24点考查运算灵活性| |填空题|10题/40分|科学记数法、新定义运算、取整函数、绝对值化简|融入现实情境，如第7题微信零钱明细考查有理数加减应用| |解答题|9题/40分|有理数混合运算、实际应用（旅游数据、汽油费用）、规律探究|综合性强，如第23题无线电波距离计算培养模型意识|

第二单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共20分） 1．（本题4分）（23-24七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 4．（本题4分）（21-22七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）（24-25七年级上·云南临沧·期中）计算的结果是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题（共40分） 6．（本题4分）（23-24七年级下·上海·期末）截至年月，全球用户规模已达户，数据用科学记数法表示为________． 7．（本题4分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日扫二维码付款给超市后的余额为________． 8．（本题4分）（23-24七年级上·江苏镇江·期中）已知 ，那么______． 9．（本题4分）（17-18七年级上·全国·课后作业）的相反数为___________． 10．（本题4分）（2022·浙江宁波·模拟预测）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 11．（本题4分）（22-23六年级上·山东烟台·期末）计算：__________． 12．（本题4分）（23-24七年级上·江西南昌·阶段检测）已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则__________________． 13．（本题4分）（19-20七年级上·山东济南·期末）已知a，b，c的位置如图：则化简________． 14．（本题4分）（19-20七年级上·江西吉安·阶段检测）有四个互不相等的整数，如果，那么________． 15．（本题4分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为________． 三、解答题（共40分） 16．（本题4分）（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 17．（本题4分）（23-24七年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 18．（本题4分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长． (1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元． (2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来． 19．（本题4分）（24-25七年级上·山西晋中·阶段检测）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)点表示的有理数是___________，表示有理数的点是___________； (2)用数轴上的点分别表示有理数和； (3)将这五个数用“”连接的结果是：___________ (4)点在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是___________． 20．（本题4分）（23-24七年级上·广东汕尾·期末）小康水平的一个指标是年人均收入1000美元．2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的 美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元）： 0 (1)请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？ (2)10户年平均收入为多少美元？ 21．（本题4分）（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 (1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； (2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 22．（本题4分）（2024·浙江金华·二模）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 23．（本题6分）（25-26七年级上·全国·单元复习）（社会发展情境·无线电波）已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月球并返回地面需要秒，且无线电波每秒传播千米，则地球与月球之间的距离为多少千米？（精确到万位） 24．（本题6分）（16-17七年级下·四川成都·阶段检测）阅读下列材料：，即当时，． 用这个结论可以解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当时，求的值； (2)已知a，b是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C A B A 1．D 【难度】0.94 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，先计算点表示的数，再计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点向右移动个单位长度到达点， ∴点向左移动个单位长度到达点， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 故选：D． 2．C 【难度】0.85 【分析】本题考查数轴、有理数的加减运算，能从数轴上得到，的大小，并正确判断出选项中式子的符号是解答的关键．根据数，在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减运算法则判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由数轴知，， A．，正确，故本选项不符合题意； B．，正确，故本选项不符合题意； C． 且， ，，则，错误，故本选项符合题意； D．，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．A 【难度】0.65 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 4．B 【难度】0.4 【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5．A 【难度】0.4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键． ，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答． 【详解】设，，，，则，， ∴ ， ∵设，则．， ∴． ∴． 故选A． 6． 【难度】0.95 【详解】解：． 7．111.63 【难度】0.85 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：111.63． 8． 【难度】0.85 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 9．8 【难度】0.95 【分析】先根据有理数乘方的运算法则计算的值，再根据相反数的定义得到最终结果． 【详解】解：由题意得，， ∴的相反数为8． 10．56 【难度】0.65 【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 11． 【难度】0.65 【分析】按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．注意 等于而不是1． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．/ 【难度】0.65 【分析】根据题意可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 13．/ 【难度】0.65 【分析】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正数时，的绝对值是它本身；②当是负数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．首先根据图示，可得，然后根据绝对值的含义和求法求解即可． 【详解】解：根据数轴，可得， ，， 故答案为： 14．0 【难度】0.4 【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据题意将169分解为四个数相乘的形式. 由于且都为整数，所以把169分解成四个不相等的整数的积，从而确定的值，进而求其和. 【详解】解：, 故答案为：0． 15．23 【难度】0.4 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值． 【详解】解：、、、为四个不相同的正整数，且满足， ， ， ，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 不妨设，，，， 解得，，，， ，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 当，，，时，取得最小值，此时的值为23， 故答案为：23． 16．(1)1 (2) (3)3 (4)2 【难度】0.85 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）先化简绝对值，再把除法化为乘法，最后运算乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （4）先算乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答． 本题考查了有理数的乘方的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 17．(1)； (2)． 【难度】0.65 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，最后算除法即可求解； （2）先通分算括号内的，最后算除法即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) 18 (2) 568万表示在数轴上如图所示： 【难度】0.85 【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键． （1）根据题意即可作答； （2）根据题意，在数轴上表示568万即可． 【详解】（1）解：万， ∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次； ， ∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元． 故答案为：；18． （2）略 19．(1)；B (2)见解析 (3) (4)或0 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据题意在数轴上表示出M、N即可； （3）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小数号将各数连接起来即可； （4）根据数轴上两点距离计算公式可得点D表示的数为，再根据向右移动为加，向左移动为减，分两种情况求出点E表示的数即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的有理数是，表示有理数的点是B， 故答案为：；B； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由数轴可得； （4）解：∵点在数轴上距原点3个单位长度， ∴点D表示的数为， ∵一个点从点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E， ∴当点D表示的数为3时，点E表示的数为； 当点D表示的数为时，点E表示的数为； 综上所述，点E表示的数为或0． 20．(1) (2)10户年平均收入为1170美元 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用以及有理数的混合运算在生活中的应用，以及求百分数. （1）根据正负数的意义找出达到小康指标的户数，然后即可得解； （2）先求出用正负数表示的所有数的和，再除以10然后加上1000即可． 【详解】（1）解：由表格数据可知，超过1000美元的户数有，，，，，共6户， ∴， 故这10户有达到了小康指标． （2） (美元) 故10户年平均收入为1170美元． 21．(1)小轿车这七天平均每天行驶； (2)李老师家一个月的油费是693元． 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，然后除以7，再加上50即可得到答案； （2）先求出一个月的总路程，再根据每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：小轿车这七天平均每天行驶； （2）解： （元）， 答：李老师家一个月的油费是693元． 22．(1) (2) 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【难度】0.85 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）略 23．地球与月球之间的距离为千米 【难度】0.85 【分析】本题主要考查的是科学记数法的计算书写以及近似数的计算法则，正确求出时间是解决这个问题的关键． 根据时间乘以速度得出距离，最后根据近似数的求法得出答案，注意科学记数法的要求． 【详解】解：∵无线电波传播到月球并返回地面需要秒，且无线电波每秒传播千米， ∴地球与月球之间的距离为：（千米）， 答：地球与月球之间的距离为千米． 24．(1)或0 (2)，或 (3) 【难度】0.65 【分析】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）分3种情况讨论即可求解； （2）分4种情况讨论即可求解； （3）根据已知得到，，，、、两正一负，进一步计算即可求解． 【详解】（1）已知，是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③、异号，． 故或0； （2）已知，，是有理数，当时， ①，，，； ②，，，； ③、、两负一正，； ④、、两正一负，． 故或； （3）已知，，是有理数，，， 则，，，、、两正一负， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $