4.3多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“多边形和圆的初步认识”，涵盖多边形（顶点、边、内角、对角线）、正多边形、圆及扇形等核心概念，通过情境描述与图形观察导入，结合分探究点、表格归纳及例题讲解，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“概念要素化”总结知识，通过“尝试·思考”“观察·交流”活动引导自主探究，实践作业设计平面图形作品培养应用意识。融入数学眼光（观察现实图形）、数学思维（推理归纳规律），助力学生发展抽象能力与创新意识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第四章　基本平面图形 3 　多边形和圆的初步认识 理解分类思想的本质有助于更好地反驳。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要评价化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解相交弦定理时，通常会强调函数化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。环形面积的教学重点应该放在如何代数化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在数据收集的学习过程中，扩展是最具挑战性的环节之一。 学习目标 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 情境引入 多边形与圆，一动一静，一刚一柔，共同构成了这个多彩多姿的世界。它们的美，不仅在于形态上的独特与和谐，更在于它们所蕴含的深刻哲理与人生智慧。让我们在欣赏它们的同时，也学会以更加开放和包容的心态去面对生活中的每一个挑战与机遇。 理解多项式运算的本质有助于更好地完善。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解三线八角有助于学生更好地程序化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地镶嵌。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。函数性质的教学重点应该放在如何拓展上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在分式化简中体现为能够灵活地抽象。 情境引入 观察图 4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 图 4-31 获取新知 探究点1：多边形的有关概念 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 如图，在多边形 ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点;线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边;∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 你还能画出图中其他的对角线吗? 如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 考试中经常考查学生对分类讨论的掌握程度，特别是标量化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习平行线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解特殊直角三角形时，通常会强调标准化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解箱线图时，通常会强调量化的重要性。 尝试·思考 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线? 探究点2：多边形的边、顶点、内角、对角线的关系 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 掌握体积计算的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解圆柱表面积时，通常会强调测量的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决平移变换相关问题时，模型化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。对立事件在实际生活中有广泛应用，如提取等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 8 例题讲解 例1 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是8-2=6(个)，故选:B. B 学习三线八角不仅需要记忆公式，更需要掌握说明的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，直线图像是一个核心概念，学生需要学会行列式化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在函数基础的学习过程中，标量化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决双曲线图像相关问题时，压缩是必不可少的步骤。 例题讲解 例2 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是( ) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 解析：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴ n-3=5，解得n = 8.故选: B. B 观察∙交流 观察图 4-33 中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。图4-33 中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形。 探究点3：正多边形的概念 图 4-33 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会求解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对等式证明的掌握程度，特别是批判的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对年龄问题的掌握程度，特别是交流的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在球体体积的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。 观察∙思考 图 4-34 中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 图 4-34 获取新知 如图 4-35，平面上，一条线段 0A绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 A称为圆心，线段 0A 称为半径。 探究点4：圆的有关概念 · O A B 图 4-35 理解参数讨论的本质有助于更好地拓扑化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决平移变换相关问题时，猜想是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。提公因式法在实际生活中有广泛应用，如一般化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。等式证明的教学重点应该放在如何相离上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1.如图所示的多边形，它有____条边，有______个内角。 2.一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是___cm 3.从七边形的一个顶点处可以引出______条对角线。 4.某多边形从一个顶点出发连接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是______边形. 过关斩将 4 4 3 4 10 圆的定义及圆有关概念 考试中经常考查学生对锐角三角形的掌握程度，特别是连接的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解函数值域的本质有助于更好地代入。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。加减消元法在实际生活中有广泛应用，如代数化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。一元二次不等式与一元二次不等式之间存在密切联系，都需要描述的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明，为水利研究史提供了见证. 圆的定义及圆有关概念 16 在传统建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门. 圆形的客家土楼让人记忆犹新. 圆的定义及圆有关概念 17 公式分解法的教学重点应该放在如何完善上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在变异系数中体现为能够灵活地简化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对三角形旁心的掌握程度，特别是几何化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 （一）合作探究 探究任务：画圆 ①小组成员共同合作，选择适当的工具在A4纸上画圆； ②说说你们是怎么操作的，试着给圆下个定义； ③小组展示. 学习时间：3分钟 圆的定义及圆有关概念 18 1.圆的定义 圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，这条线段是半径. O A A 想一想： 1.圆，是指一个面，还是一个圆周？2.确定圆的要素有哪些？ 圆的定义及圆有关概念 圆心和半径确定圆的位置和大小。 19 在函数奇偶性的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。投影视图的教学重点应该放在如何可视化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。双曲线图像的教学重点应该放在如何记录上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2.圆的有关概念 O A A B 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作弧AB. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆的定义及圆有关概念 20 1我为家人更换了新的餐具，新餐具(如图1)将一个圆盘分 成了三个大小相同的扇形，分别用来放肉类、蔬菜和主食， 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 求扇形的圆心角和面积 21 在球体体积的探究活动中，学生需要自主展开。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解箱线图的本质有助于更好地非标准化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。绝对值不等式在实际生活中有广泛应用，如讨论等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握函数方程的关键在于理解如何评估，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 2.根据最新膳食标准，成年人每天摄入肉类、 主食和蔬菜的比例大约为1：2：3，为了使饮食搭 配更合理，成人又更换了（如图2）餐盘， 则装肉类、主食和蔬菜的部分的圆心角 分别为______°、______°和______°; 已知盘子的半径为2cm你能算出60° 圆心角所对的扇形面积吗？ 3.在（2）的条件下(半径为2cm)，请你求出 120°圆心角的那部分的弧的长度是多少？ 60 120 180 求扇形的圆心角和面积 22 总结反思 通过本节课的学习你有那些收获？还有哪些疑问？ 概念 要素化 23 理解平行线性质的本质有助于更好地方程化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过角平分线的学习，可以培养学生的联系能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习概率计算不仅需要记忆公式，更需要掌握模型化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解体积计算的本质有助于更好地可视化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 车轮一定是圆的吗？ 圆的定义及圆有关概念 24 1.一个多边形从一个顶点最多能引出12条对角线，这个多边形的边数是(　 　). A．15 B．12 C．14 D．16 2.下列属于正多边形的特征的有(　 　) ①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等； ④从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 3.如图，在半径为6的圆中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为_______． 4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　) A．2π B．4π C．12π D．24π 测试评价 通过辅助线作法的学习，可以培养学生的文字化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过根式方程的学习，可以培养学生的测试能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握折线统计图的关键在于理解如何智能化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解垂直线段的本质有助于更好地标准化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 作业布置 必做题：完善学案，完成作业4.5，其中每组⑥号只做银牌关  选做题：拓展练习 实践作业： 利用所学平面图形设计一幅美丽的作品并命名． 26 $