第12章函数与一次函数 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第12章函数与一次函数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列曲线中，表示是的函数的是（　　） A．B． C． D． 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B． C．3 D．5 3．一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A．B．C． D． 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 5．某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得到，与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的解析式（   ） A． B． C． D． 7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 8．若是正比例函数，则的值是 ． 9．已知方程组的解为，则一次函数与的交点P的坐标是 10．已知一次函数，当时，y的最大值与最小值的和为 ． 11．若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是 ． 12．已知一次函数的图象与直线没有交点，且与轴交点的纵坐标为，则 ． 13．已知直线与两条坐标轴围成的三角形面积为12，则k的值为 ． 14．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）之间的函数关系式为 ． 三、解答题 15．已知是的正比例函数，且当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 16．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求这个一次函数的图象与轴的交点坐标． 17．某商场计划购进A、B两种型号电风扇，已知每台A型电风扇的进价比每台B型电风扇的进价多30元，用3000元购进A型电风扇的数量与用2400元购进B型电风扇的数量相同． (1)求A、B两种型号电风扇的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进A、B两种型号的电风扇共50台，其中A型电风扇的数量不超过B型电风扇数量的2倍，若每台A型电风扇售价250元，每台B型电风扇售价210元，设购进A型电风扇m台，商场售完这50台电风扇的总利润为W元，求W与m的函数关系式，并求出最大利润． 18．某商家在网上销售地方特色产品，需要大量包装盒，已知该种包装盒有两种进货渠道． 渠道一：从纸箱厂订购，购买所需费用（元）与包装盒数（盒）满足如图所示函数关系； 渠道二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作该种包装盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）（元）与包装盒数（盒）满足如图所示的函数关系． 根据上述信息，请回答下列问题： (1)求渠道一中包装盒的单价； (2)请分别求出，与x的函数关系式； (3)如何选择进货渠道，才能够更省钱？请说明理由． 19．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)快、慢两车的速度和是_________千米/时；快车到达乙地的时间是_________小时； (2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围； (3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米． 20．【问题探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴和轴分别交于、两点，为线段上的一点且平分的面积，则点坐标为 ； （2）在平面直角坐标系中的位置如图2所示，为坐标原点，顶点在轴正半轴上，点的坐标为，交轴于点，点在线段上，将的面积平分，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形为李叔叔家的一块土地的缩略示意图，其中为原点，点在轴正半轴上，且米，顶点、的坐标分别为，，现结合实际树种需求，需在上找一点，使将这块土地的面积分为相等的两部分，用于拼种两种不同的作物，并沿修一条灌溉水渠，求所在直线的函数表达式．（水果的宽度忽略不计） 参考答案 1．C 【分析】 本题考查函数的定义． 根据函数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】 解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； B中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意； D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点在函数图象上， ∴， ∴． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，求出两个一次函数图象的交点，据此进行判断即可． 【详解】解：由得， ， ∵两直线不重合， ∴， ∴， ∴两条直线交点的横坐标为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意可求出点，将点代入一次函数得，则关于的方程的解是． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， ， 解得， 点， 将点代入一次函数得， 关于的方程的解是， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．由表格数据可知电子秤读数与沉沙时间成一次函数关系，根据数据求出一次函数解析式，再代入求出x的值，最后结合起始时间计算即可． 【详解】解：观察表格数据发现每过2小时，增加克，即每小时增加6克． ∴与是一次函数关系，设解析式为 ． 将 ， 和，代入得 ， 解得， ∴函数关系式为 ， 令 ，代入函数关系式： 解得， ∵实验开始时间是上午，沉沙时间小时， ∴结束时间为：． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了一次函数的平移性质及坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数平移时的规律． 根据直线平移性质设直线的解析式为；由及是与轴交点，确定点坐标为；将点坐标代入解析式求出的值，进而得到的解析式． 【详解】解：∵ 直线由直线向上平移得到， ∴ 设直线的解析式为． ∵ 直线与轴交于点，且， ∴ 点的坐标为． 将代入，得，解得． ∴ 直线的解析式为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键．折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①时刻是相遇后两车相距270千米的时刻，根据两车行驶3小时后相遇，求出两车的速度和，再用除以两车的速度和，即可得到此时所用的时间，即可求出的值；②由函数图象可得时，动车到达终点，再根据初始时刻，即为甲乙两地的距离，进而求出动车的速度，即可求出普通列车的速度，用甲乙两地的距离减去普通列车行驶的路程即可得到此时普通列车距离甲地的距离；③用甲乙两地的距离除以普通列车的速度，即可得到普通列车到达终点甲地的时间；④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图像可得，两车的速度和为， ，故①正确； 由函数图像可得时，动车到达终点，甲乙两地的距离为， 动车的速度为， 则普通列车的速度为， ， 则当快车到达终点时，普通列车距离甲地，故②正确； 普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故选：B． 8． 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（），因此需满足常数项为零且的指数为1，据此求出的值，进行求解即可． 【详解】解：由正比例函数的定义，得且． 解得，． 则，故． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图象的交点坐标是两函数解析式组成方程组的解是解题的关键．利用函数图象的交点坐标为两函数解析式组成方程组的解进行回答即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴一次函数与的交点P的坐标是． 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据增减性求出最大值和最小值，求和即可． 【详解】解：一次函数中，， ∴函数值随自变量增大而减小， ∵， ∴当时，，最大 当时，，最小， ∴最大值与最小值的和为． 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了一次函数的性质，两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即值相同． 根据两直线相交的问题，通过解方程组得到两直线的交点坐标，然后根据第三象限点的坐标特征即可得出结论． 【详解】解：解方程组，解得， ∴两直线的交点坐标为， ∵点在第三象限， ∴， ∴， 的取值范围为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的性质，及一次函数与坐标轴的交点问题，由与轴交点的纵坐标为，求得，由与给定直线无交点，求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 一次函数 的图象与y轴交点的纵坐标为， ∴ 当时，，即， 又∵ 一次函数的图象与直线没有交点， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题．求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：当时，，当时，， 直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查列函数关系式，根据距离学校的路程等于总路程减去已走路程，列出函数关系式即可． 【详解】解：前半程路程为600米，速度为40米/分，用时分钟． 当时，后半程行走时间为分钟，速度为50米/分，已走路程为米； 故； 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴设． 当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组、一次函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． （1）设一次函数为，结合题意，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案； （2）根据一次函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：设一次函数为， ∵图象经过和， ∴， 解得： ， ∴一次函数表达式为； （2）根据（1）的结论， 当时，， ∴， ∴一次函数与x轴交点坐标． 17．(1)A型进价150元，B型进价120元 (2)，最大利润4830元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设B型电风扇进价为x元，则A型为元，根据用3000元购进A型电风扇的数量与用2400元购进B型电风扇的数量相同，进行列出方程，再解方程，最后验根，即可作答． （2）结合利润的公式进行列式，再根据购进A、B两种型号的电风扇共50台，其中A型电风扇的数量不超过B型电风扇数量的2倍，列出不等式，得，运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设B型电风扇进价为x元，则A型为元， 依题意，得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解， A型进价：（元）， 答：A型进价150元，B型进价120元． （2）解：依题意，， ∵A型数量不超过B型的2倍， ∴， ∴ ∵m为整数， ∴m最大为33 当时，（元）， 答：，最大利润4830元， 18．(1)渠道一中包装盒的单价为3元 (2)的函数关系式为；的函数关系式为 (3)当时，两种进货渠道同样省钱； 当时，选择进货渠道一更省钱； 当时，选择进货渠道二更省钱. 【分析】（1）根据金额除以数量等于单价解答即可； （2）根据图象，利用待定系数法解答即可； （3）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可． 本题考查了待定系数法求解析式，省钱方案的选择，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得单价为：（元）． 答：渠道一中包装盒的单价为3元． （2）解：设的函数关系式为． 把代入，得， 解得， ∴的函数关系式为. 设的函数关系式为. 把，代入，得 解得 ∴的函数关系式为． （3）解：根据题意，得， 解得． 当时，两种进货渠道同样省钱； 当时，选择进货渠道一更省钱； 当时，选择进货渠道二更省钱． 19．(1)， (2) (3)2小时或5小时或小时 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、函数图像、待定系数法确定函数解析式等知识点，正确从函数图像上获取信息、确定快车与慢车的速度是解题的关键． （1）由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，然后根据行程问题即可求得速度和；由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走，即快车与慢车的速度比为，进而求得快车到达乙地的时间； （2）由题意可得：，再求得点C的坐标为，然后运用待定系数法求解即可； （3）分相遇前两车间的距离是200千米、快车到达乙地前、快车返回甲地前三种情况，分别运用一次函数和行程问题求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，则快、慢两车的速度和是； 由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走， ∴快车与慢车的速度比为， ∴快车的速度为，慢车的速度为， ∴快车到达乙地的时间为小时． 故答案为：，6． （2）解：由题意可得：，当快车到达乙地的时，总共行驶了6小时，慢车行驶了， 则从B点到点C，快车休息了半小时，即C点的横坐标为，慢车行驶路程为：，即C点的纵坐标为， ∴点C的坐标为， 设的解析式为， 则，解得：， ∴． （3）解：如图：当相遇前两车间的距离是200千米时， 由图像可知：， 设函数解析式为， 则，解得：， ∴， 当，即时，解得：小时， ∴当快车行驶小时，两车相距200千米； ②如图：当快车到达乙地前，两车相距200千米时， 由题意的点，， 设函数解析式为， 则，解得：， ∴， 当，即时，解得：小时， ∴当快车行驶5小时，两车相距200千米； ③当快车返回甲地前，两车相距200千米时， 由题意可得：快车到达乙地共用时6小时，返回甲地行驶时间小时， ∴快车返回甲地的速度为， ∴快车返回甲地前，两车相距200千米，快车行驶时间为 小时． 综上，快车行驶2小时或5小时或小时时，两车间的距离是200千米． 20．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，结合求一次函数解析式，平面直角坐标系中点的坐标求解进行计算是解题的关键． （1）根据平分的面积可得点是的中点，即可得解； （2）根据将的面积平分，求出点的坐标，再求解析式即可； （3）先求出直线的解析式，延长交轴于点，求出点的坐标，算出和的面积，可得到四边形的面积，即可得到的面积，求出的长度，即可得到点的坐标，即可得解； 【详解】（1）直线与轴和轴分别交于、两点， ，；，， ，， 平分的面积， 点是的中点， ； 故答案是：． （2）设直线的解析式为， ，， ， 解得：， ， 点的坐标为， 将的面积平分， 点是线段的中点， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ； （3）设所在直线解析式为， ，， ， ， ， 延长交轴于点， 令，则， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， 点在上，且平分四边形的面积， ， ， ， ， 设所在直线解析式为， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $