第12章 函数与一次函数 期末高频考点专练 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

期末高频考点专练之函数与一次函数2025-2026学年 沪科版八年级上册 考点一：函数 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．在函数中，自变量x的取值可以是（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 3．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量D．球的体积公式，变量是π，r 4.在卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   考点二：正比例函数与一次函数的定义 1．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知函数是y关于x的一次函数，则m= ． 考点三：正比例函数的图象与性质 1．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过一、三象限 2．下列各点在函数的图象上的是（    ） A．（2，-1） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，1） 3．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ） A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞ 考点四：一次函数的图象与性质 1．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数必经过点 B．随的值增大而增大 C．当时， D．图象经过第一、三、四象限 2．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 3．如图平面直角坐标系中，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而减小时，点坐标可以是（    ）    A． B． C． D． 4.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 5．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是 ． 考点五：一次函数与几何综合 1．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（　　） A． B． C． D． 2．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b＝ ． 3．如图，已知直线经过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． （3）在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 考点六：一次函数的应用 1．甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　） A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 2．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池中．如图，这是甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）随注水时间（小时）变化的图象．当甲、乙两蓄水池中水的高度相同时，注水的时间是 小时． 3.某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上 但不超过40千克 40千克以上 每千克价格 8元 7元 6元 如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元，那么y关于x的函数关系式为 . 4.红星超市销售每台进价分别是160元，120元的Ⅰ、Ⅱ两种型号的吹风机，下表是近两周的销售情况． 销售时间 销售型号 收入 Ⅰ型 Ⅱ型 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 (1)求Ⅰ、Ⅱ两种型号的吹风机的销售单价． (2)若红星超市准备用不多于7500元的资金再购进这两种型号的吹风机共50台，请设计出能取得最大利润的购进方案，最大利润W是多少？ 【答案】 期末高频考点专练之函数与一次函数2025-2026学年 沪科版八年级上册 考点一：函数 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 2．在函数中，自变量x的取值可以是（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】A 3．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 4.在卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 考点二：正比例函数与一次函数的定义 1．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．已知函数是y关于x的一次函数，则m= ． 【答案】1． 考点三：正比例函数的图象与性质 1．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过一、三象限 【答案】B 2．下列各点在函数的图象上的是（    ） A．（2，-1） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，1） 【答案】B 3．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ） A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞ 【答案】D 考点四：一次函数的图象与性质 1．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数必经过点 B．随的值增大而增大 C．当时， D．图象经过第一、三、四象限 【答案】B 2．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图平面直角坐标系中，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而减小时，点坐标可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 5．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 考点五：一次函数与几何综合 1．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积是12，则b＝ ． 【答案】4 3．如图，已知直线经过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． （3）在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)， ∴， 解得：， 直线AB的解析式为：y=-x+5； （2）直线y=2x−4与直线AB相交于点C， ∴， 解得：， ∴点C(3,2)； （3）y=2x-4，当y=0时，x=2， ∴F（2,0）， ∴AF=5-2=3， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当y=时，x=， ∴P()； 当y=时，x=， ∴P()； 综上可得：P()或P() ． 考点六：一次函数的应用 1．甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　） A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 【答案】A 2．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池中．如图，这是甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）随注水时间（小时）变化的图象．当甲、乙两蓄水池中水的高度相同时，注水的时间是 小时． 【答案】/ 3.某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上 但不超过40千克 40千克以上 每千克价格 8元 7元 6元 如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元，那么y关于x的函数关系式为 . 【答案】y=6x(x＞40)； 4.红星超市销售每台进价分别是160元，120元的Ⅰ、Ⅱ两种型号的吹风机，下表是近两周的销售情况． 销售时间 销售型号 收入 Ⅰ型 Ⅱ型 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 (1)求Ⅰ、Ⅱ两种型号的吹风机的销售单价． (2)若红星超市准备用不多于7500元的资金再购进这两种型号的吹风机共50台，请设计出能取得最大利润的购进方案，最大利润W是多少？ 【答案】(1)200元，150元 (2)购进Ⅰ型吹风机37台，Ⅱ型吹风机13台可是利润最大为1870元 【详解】（1）解：设Ⅰ型吹风机的销售单价是元，Ⅱ型吹风机的销售单价是元． 依题意，得， 解得． 答：设Ⅰ型吹风机的销售单价是200元，Ⅱ型吹风机的销售单价是150元． （2）设总利润为元，则 ， 由可得随的增大而增大， 设红星超市再购进Ⅰ型吹风机台， ， 解得． 只能取正整数， 当时，能获得最大利润， 最大利润元． 此时购买方案为：购进Ⅰ型吹风机37台，Ⅱ型吹风机13台． 学科网（北京）股份有限公司 $