精品解析：广东深圳市南山区2025-2026学年北师大版四年级下学期数学期末素养提升综合练习

2025—2026学年第二学期学科素养提升 四年级数学综合练习 梳理旧知夯实根基，串联方法融会贯通。愿你静心回顾、细心梳理、灵活运用，用认真与坚持筑牢基础，用思考与总结收获提升，每一次整理都让知识更清晰，每一次练习都让能力再进步。 一、对号入座，选一选。 1. 用一个大正方形表示1平方米，涂色部分表示“0.15平方米”的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四种方法中，不能得到正确结果的是（ ）。 A. 3.6×0.4×2 B. 3.6×0.2×4 C. 3.6×1－3.6×0.2 D. 3.6×0.9－3.6 3. 淘气期末复习时梳理了本学期所学图形之间的关系，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的顶角是锐角，按角分，这个三角形（ ）。 A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 5. 李老师为同学们购买奖品，每本作业本4.6元，共买了15本，下面说法正确的是（ ）。 A. 应付的钱数一定是60元 B. 应付的钱数不到60元 C. 应付的钱数超过了75元 D. 付100元，找回31元 6. “奋斗者”号全海深载人潜水器最大下潜深度10909米，是“蛟龙”号最大下潜深度的2倍还多151米。设“蛟龙”号最大下潜深度为x米，下列方程中正确的是（ ）。 A. 2x＋151＝10909 B. 2x－151＝10909 C. 2x＝10909＋151 D. 151－2x＝10909 7. 以下说法正确的是（ ）。 A. 两个小数相乘，积一定小于1 B. 三角形和平行四边形都具有稳定性 C. 0.30与0.300大小相等，计数单位也相同 D. 统计深圳市今年1－6月共享单车月累计骑行次数变化情况，适合选用折线统计图 8. 奇思要去漫展拍照，他需要给3台相机充电，有1台相机需要充电1.5小时才能充满，其他两台分别需要1小时充满。他家只有两个插座可以用来充电，现在要将三部设备充满电，最少需要（ ）小时。 A. 3.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 9. 端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决“应付多少元？”这个问题时，可以用竖式计算（如图），竖式中的“78”实际表示（ ）。 A. 买1个粽子用的钱数 B. 买2个粽子用的钱数 C. 买10个粽子用的钱数 D. 买12个粽子用的钱数 10. 给添上一个小正方体，从正面看和上面看形状相同，有（ ）种添法。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、动脑思考，填一填。 11. 2025年5月1日，深圳湾超级总部基地正式投入使用，总建筑面积约520.8万平方米。520.8读作（ ），其中“8”在（ ）位上，表示8个（ ）。 12. 在5.67，5.76，5.067，5.706这四个数中，最接近6的是（ ），请在下面的数线上用▽标出它的位置。 13. 周末，淘气一家到公园露营。他们搭了一个帐篷，帐篷支架是一个等腰三角形，其中两条边分别长1.5米和2米。制作这个帐篷支架需要（ ）米或（ ）米的材料。 14. 学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了（ ）千克，两个班一共节约了（ ）千克。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×0.98（ ）3.6 0.8×2.4（ ）0.24×8 4.4×1.5（ ）6.4×0.55 5.2×0.1（ ）5.2÷10 16. （1）在□里填上合适的数。 （2）在左边的竖式中，“45”表示（ ）个（ ），在右边的竖式中，划线部分表示（ ）个（ ），即（ ）。 （3）模仿左边的算式，计算右边算式。 90×50 0.9×0.5 ＝（9×10）×（5×10） ＝[（ ）×0.1]×[（ ）×（ ）] ＝（9×5）×（10×10） ＝[（ ）×（ ）]×[0.1×（ ）] ＝45×100 ＝（ ）×（ ） ＝4500 ＝（ ） 17. 工人用如下的正六边形和等边三角形地砖铺公园的地面，它们的边长相等。如果在一个拼接点处用了2块正六边形地砖，还需要（ ）块等边三角形地砖才能密铺。 三、算而有法，理一理。 18. 先想一想，你打算怎么算？再算一算。 写一写，你想怎么算？ 0.73×2.9＋2.9×0.27 写一写，你想怎么算？ 23－10.34－1.66 19. 解方程。 20. 看图列方程，不用求解。 21. 看图列方程，不用求解。 四、实践探索，做一做。 22. （1）在下面的点子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。 （2）画出一条线段，将上面的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 23. 分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 五、解决问题，试一试。 24. 近年来，随着我国AI技术不断突破，清洁、配送、教育等领域机器人产量持续增长。2021—2025年我国机器人投入数量统计表如下所示。 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 年产量（万套） 593 645 712 780 860 （1）根据上表，完成下面的折线统计图。 （2）这五年中，（ ）年我国机器人投入数量最多，这一年投入了（ ）万套，这五年我国一共投入机器人（ ）万套，平均每年投入（ ）万套。 （3）从图中看，（ ）年到（ ）年我国投入机器人数量增长最快。 25. 为开展校园绿色种植活动，学校“绿芽社”购买了1个育苗箱和4套种植工具套装，如下图。 ①购买物资一共用去375元 ②一个分类垃圾桶的价钱是23元 ③一套种植工具套装的价钱是35元 ④社团老师带了500元去购买 （1）要解决“一个育苗箱多少钱？”这个问题，需要知道哪些信息？从上面给出的四条信息中选择（ ）（填序号）。 （2）请你先写出等量关系，然后列方程解决（1）中的问题。 26. 笑笑去打印社复印25页资料，有A、B两种套餐可选，套餐内容如下表。笑笑选择哪种套餐更优惠呢？ A套餐 B套餐 0.5元/页 满20页免2页 0.6元/页 满10元立减4元 27. 淘气在学习三角形内角和时想到：如果知道了多边形的边数，怎么求内角和呢？他想自己动手探索一下。 （1）淘气先在纸上画了一个四边形，通过连接对角线把它分成了2个三角形，算出四边形内角和是360°。请你像淘气一样，画一画、分一分、算一算，完成下面的表格。 图形 …… 名称 四边形 五边形 六边形 …… 边数 4 5 6 … 内角和 180°×2＝360° …… （2）观察表格中的数据，你发现多边形的内角和与边数之间有怎样的关系？用一句话写下来：______________________________________________________________________________ （3）根据你发现的规律，不用画图，直接计算。 ①八边形内角和＝________________________。 ②十六边形内角和＝________________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养提升 四年级数学综合练习 梳理旧知夯实根基，串联方法融会贯通。愿你静心回顾、细心梳理、灵活运用，用认真与坚持筑牢基础，用思考与总结收获提升，每一次整理都让知识更清晰，每一次练习都让能力再进步。 一、对号入座，选一选。 1. 用一个大正方形表示1平方米，涂色部分表示“0.15平方米”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】0.15平方米的含义：把1平方米的大正方形平均分成100份，每份是0.01平方米，0.15平方米就对应15个这样的小格。 【详解】A．1个完整大正方形对应的1平方米加5个小格对应的0.05平方米，1＋0.05＝1.05（平方米），涂色部分面积是1.05平方米，不符合要求。 B．1个大正方形的方格中涂色了51格，代表0.51平方米，不符合要求。 C．1个完整大正方形1平方米，把另一个同样大的正方形平均分成10份，每份是0.1平方米，涂色部分有5份，表示0.5平方米，1＋0.5＝1.5（平方米），涂色部分面积是1.5平方米，不符合要求。 D．1个完整大正方形的方格中刚好涂色15格，代表0.15平方米，符合题意。 2. 小华用计算器计算“3.6×0.8”时，发现按键“8”坏了。下面四种方法中，不能得到正确结果的是（ ）。 A. 3.6×0.4×2 B. 3.6×0.2×4 C. 3.6×1－3.6×0.2 D. 3.6×0.9－3.6 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘法运算定律变形各选项算式，或直接计算结果，与的正确结果对比，找出错误选项即可。 【详解】原式正确结果： A．，结果正确； B．，结果正确； C．，结果正确； D．，所得结果小于0，和正确结果不符。 3. 淘气期末复习时梳理了本学期所学图形之间的关系，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形按角分，能分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。正方形是特殊的长方形，具备长方形的所有特征。平行四边形的定义是两组对边都分别平行，梯形的定义是只有一组对边平行。等腰三角形是至少有两条边相等的三角形，等边三角形三条边都相等。 【详解】A．三角形按角分只能分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，这个关系图是正确的。 B．正方形具备长方形的所有特征，还额外有四条边都相等的特点，所以正方形属于长方形的一部分，这个包含关系是正确的。 C．平行四边形和梯形是完全不同的两类四边形，不存在“平行四边形属于梯形”的包含关系，这个图的关系是错误的。 D．等边三角形属于特殊的等腰三角形，这个层层包含的关系是正确的。 4. 一个等腰三角形的顶角是锐角，按角分，这个三角形（ ）。 A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题紧扣“一个三角形中最多只能有一个角是钝角”，由此即可进行判断。 【详解】一个等腰三角形的顶角是锐角，因为等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和是180°；可知：这两个角一定不是钝角，也不能是直角，所以它们只能是锐角，那么这个等腰三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】此题是等腰三角形、三角形内角和以及三角形分类等性质的综合应用题，解决本题关键是等腰三角形的两个底角相等。 5. 李老师为同学们购买奖品，每本作业本4.6元，共买了15本，下面说法正确的是（ ）。 A. 应付的钱数一定是60元 B. 应付的钱数不到60元 C. 应付的钱数超过了75元 D. 付100元，找回31元 【答案】D 【解析】 【分析】总价＝单价×数量，先计算购买15本作业本的总费用，用李老师付的钱数减去买作业本花的钱数，求出应找回多少钱即可。 【详解】总费用：（元） A．69元≠60元，应付的钱数不是60元，错误； B．69元＞60元，应付的钱数超过60元，错误； C．69元＜75元，应付的钱数没超过75元，错误； D．（元），正确。 6. “奋斗者”号全海深载人潜水器最大下潜深度10909米，是“蛟龙”号最大下潜深度的2倍还多151米。设“蛟龙”号最大下潜深度为x米，下列方程中正确的是（ ）。 A. 2x＋151＝10909 B. 2x－151＝10909 C. 2x＝10909＋151 D. 151－2x＝10909 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。等量关系是：“奋斗者”号的最大下潜深度＝“蛟龙”号最大下潜深度的2倍＋151米。 【详解】已知“蛟龙”号最大下潜深度为米，它的2倍就是米，再加多出来的151米，就等于“奋斗者”号的10909米，可列方程：。 7. 以下说法正确的是（ ）。 A. 两个小数相乘，积一定小于1 B. 三角形和平行四边形都具有稳定性 C. 0.30与0.300大小相等，计数单位也相同 D. 统计深圳市今年1－6月共享单车月累计骑行次数变化情况，适合选用折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】分别分析各个选项，选出正确的即可。 A．两个小数相乘，积不一定小于1，比如1.3乘2.6，它们的积是3.38，3.38大于1。据此解答即可。 B．三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。据此解答即可。 C．根据小数的性质：0.30＝0.300，0.30的计数单位是0.01，0.300的计数单位是0.001。据此解答即可。 D．根据折线统计图的特点除了可以表示数量的多少之外，主要就是表示一个数量的增减变化情况。因此要表示1－6月共享单车月累计骑行次数变化情况，适合选用折线统计图。据此解答即可。 【详解】A．1.3×2.6＝3.38，3.38＞1，故原题说法错误。 B．三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。故原题说法错误。 C．0.30＝0.300，0.30的计数单位是0.01，0.300的计数单位是0.001。故原题说法错误。 D．根据折线统计图的特点除了可以表示数量的多少之外，主要就是表示一个数量的增减变化情况。因此要表示1－6月共享单车月累计骑行次数变化情况，适合选用折线统计图。故原题说法正确。 故答案为：D 8. 奇思要去漫展拍照，他需要给3台相机充电，有1台相机需要充电1.5小时才能充满，其他两台分别需要1小时充满。他家只有两个插座可以用来充电，现在要将三部设备充满电，最少需要（ ）小时。 A. 3.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】为了使总时间最短，应遵循优化思想，保证2个插座在同一时间内都在工作，避免出现插座空闲的情况。 【详解】第1小时：两个插座分别充需1.5小时的相机和1台需1小时的相机，1小时后需1小时的相机充满，换上另一台需1小时的相机； 再过0.5小时（累计1.5小时）：需1.5小时的相机充满，此时后换上的相机已充0.5小时，还剩0.5小时充满； 最后充0.5小时所有相机充满； 总时间： （小时） 最少需要2小时。 9. 端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决“应付多少元？”这个问题时，可以用竖式计算（如图），竖式中的“78”实际表示（ ）。 A. 买1个粽子用的钱数 B. 买2个粽子用的钱数 C. 买10个粽子用的钱数 D. 买12个粽子用的钱数 【答案】C 【解析】 【分析】这是小数乘整数的竖式计算：乘数12里的“1”在十位上，代表1个十，也就是10。竖式里框出的78，实际是用7.8乘十位上的10得到的，也就是7.8×10＝78元，对应买10个粽子的总钱数。 【详解】7.8×10＝78（元） 竖式中的“78”实际表示买10个粽子用的钱数。 10. 给添上一个小正方体，从正面看和上面看形状相同，有（ ）种添法。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】原图形从上面看是；原图形从正面看是。要添1个小正方体后，正面看和上面看形状相同，因为从上面看的视图是不能有变化，所以最终两个视图都得是，据此添加即可。 【详解】要正面看和上面看形状相同，最终两个视图都得是，可以在原图左侧的2个正方体上面添加，所以有2种添法。 二、动脑思考，填一填。 11. 2025年5月1日，深圳湾超级总部基地正式投入使用，总建筑面积约520.8万平方米。520.8读作（ ），其中“8”在（ ）位上，表示8个（ ）。 【答案】 ①. 五百二十点八 ②. 十分 ③. 0.1 【解析】 【分析】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分直接依次读出数字；小数部分从左到右的数位依次是十分位、百分位…，这里的8在小数点后第一位，也就是十分位上，这个数位的计数单位是0.1。 【详解】520.8读作：五百二十点八 8在小数点后第一位，也就是十分位上，表示8个0.1。 12. 在5.67，5.76，5.067，5.706这四个数中，最接近6的是（ ），请在下面的数线上用▽标出它的位置。 【答案】5.76 【解析】 【分析】要找最接近6的数，可以用6分别减去这几个数，算出差的大小，差越小就说明离6越近；再看图，5到6之间平均分成了10个小格，每个小格代表0.1。据此根据结果标记▽即可。 【详解】6－5.67＝0.33 6－5.76＝0.24 6－5.067＝0.933 6－5.706＝0.294 0.24＜0.294＜0.33＜0.933 5.76和6的差最小，最接近6。 在5至6中的第7格，靠近第8格标记▽。 13. 周末，淘气一家到公园露营。他们搭了一个帐篷，帐篷支架是一个等腰三角形，其中两条边分别长1.5米和2米。制作这个帐篷支架需要（ ）米或（ ）米的材料。 【答案】 ①. 5 ②. 5.5 【解析】 【分析】三角形三边关系是任意两边长度之和大于第三边，等腰三角形有两条边长度相等，题目给出的两条边分别是1.5米和2米，因此有两种合理的搭法： 第一种：两条相等的腰长是1.5米，底边长2米。任意两边之和1.5＋1.5＝3米，大于第三边2米，符合三角形搭建要求； 第二种：两条相等的腰长是2米，底边长1.5米。2＋2＝4米，大于第三边1.5米，也符合搭建要求。 【详解】第一种：腰长是1.5米，底边长2米。 1.5＋1.5＋2＝5（米） 第二种：腰长是2米，底边长1.5米。 2＋2＋1.5＝5.5（米） 14. 学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了（ ）千克，两个班一共节约了（ ）千克。 【答案】 ①. 15 ②. 27.5 【解析】 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×0.98（ ）3.6 0.8×2.4（ ）0.24×8 4.4×1.5（ ）6.4×0.55 5.2×0.1（ ）5.2÷10 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【详解】先计算出算式的具体结果，然后比较大小即可。 小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的数更大；若整数部分相同，依次比较十分位、百分位……数位上数字更大的数整体更大。 【点睛】3.6×0.98＝3.528，3.528＜3.6，故，3.6×0.98＜3.6； 0.8×2.4＝1.92，0.24×8＝1.92，1.92＝1.92，故，0.8×2.4＝0.24×8； 4.4×1.5＝6.6，6.4×0.55＝3.52，6.6＞3.52，故，4.4×1.5＞6.4×0.55； 5.2×0.1＝0.52，5.2÷10＝0.52，0.52＝0.52，故，5.2×0.1＝5.2÷10。 16. （1）在□里填上合适的数。 （2）在左边的竖式中，“45”表示（ ）个（ ），在右边的竖式中，划线部分表示（ ）个（ ），即（ ）。 （3）模仿左边的算式，计算右边算式。 90×50 0.9×0.5 ＝（9×10）×（5×10） ＝[（ ）×0.1]×[（ ）×（ ）] ＝（9×5）×（10×10） ＝[（ ）×（ ）]×[0.1×（ ）] ＝45×100 ＝（ ）×（ ） ＝4500 ＝（ ） 【答案】（1） （2） ①. 45 ②. 一 ③. 45 ④. 0.01 ⑤. 0.45 （3） ①. 9 ②. 5 ③. 0.1 ④. 9 ⑤. 5 ⑥. 0.1 ⑦. 45 ⑧. 0.01 ⑨. 0.45 【解析】 【分析】（1）整数9缩小到原来的就是0.9，整数5缩小到原来的就是0.5；两个乘数各缩小到原来的，积就会缩小到原来的，原本的积45缩小到原来的，把小数点向左移动两位，就是0.45。 （2）左边是整数乘法9×5＝45，这里的45就是45个一相加；右边是0.9×0.5，最终结果0.45的计数单位是0.01，所以是45个0.01，总和就是0.45。 （3）模仿左边90×50的拆分方法，把0.9拆成9×0.1，0.5拆成5×0.1，再用乘法结合律，先算9×5＝45，再算0.1×0.1＝0.01，最后45×0.01就得到最终结果0.45。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 “45”表示45个一，在右边的竖式中，划线部分表示45个0.01，即0.45。 【小问3详解】 0.9×0.5 ＝（9×0.1）×（5×0.1） ＝（9×5）×（0.1×0.1） ＝45×0.01 ＝0.45 17. 工人用如下的正六边形和等边三角形地砖铺公园的地面，它们的边长相等。如果在一个拼接点处用了2块正六边形地砖，还需要（ ）块等边三角形地砖才能密铺。 【答案】2 【解析】 【分析】密铺的要求是同一个拼接点处所有地砖的角加起来刚好等于360°。已知1块正六边形的内角是120°，2块正六边形的内角和是120°×2＝240°，还剩下360°－240°＝120°，需要用等边三角形的角补齐，1块等边三角形的内角是60°，2个等边三角形的内角就是120°。 【详解】120°×2＝240° 360°－240°＝120° 2个60°是120°。 所以还需要2块等边三角形地砖。 三、算而有法，理一理。 18. 先想一想，你打算怎么算？再算一算。 写一写，你想怎么算？ 0.73×2.9＋2.9×0.27 写一写，你想怎么算？ 23－10.34－1.66 【答案】 用乘法分配律的逆运算，把0.73和0.27加起来凑成整数1，再乘2.9。 0.73×2.9＋2.9×0.27 ＝（0.73＋0.27）×2.9 ＝1×2.9 ＝2.9 用减法的性质，把后面要减的10.34和1.66加起来凑成整数12，再用23减这个整数。 23－10.34－1.66 ＝23－（10.34＋1.66） ＝23－12 ＝11 【解析】 【分析】对于0.73×2.9＋2.9×0.27，这道题两个乘法算式里都有相同的乘数2.9，可以用乘法分配律的逆运算，先把0.73和0.27加起来凑成整数1，再乘2.9，这样算比先分别算两个乘法更简单。 对于23－10.34－1.66，这是连续减法，可以用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。先把后面要减的10.34和1.66加起来凑成整数12，再用23减这个整数，计算更方便。 【详解】略 19. 解方程。 【答案】x＝17；x＝15；x＝5 【解析】 【分析】x－6.8＝10.2根据等式的性质，方程两边同时加6.8即可；4x÷5＝12根据等式的性质，方程两边同时乘5，再除以4即可；5x－0.5＝24.5根据等式的性质，方程两边先同时加0.5，再除以5即可。 【详解】x－6.8＝10.2 解：x＋6.8＝10.2＋6.8 x＝17 4x÷5＝12 解：4x÷5×5＝12×5 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 5x－0.5＝24.5 解：5x－0.5＋0.5＝24.5＋0.5 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 20. 看图列方程，不用求解。 【答案】20.5＋3x＝43.9 【解析】 【分析】左边1大盒牛奶的价格是20.5元，右边有3小盒牛奶，每小盒价格是x元，3小盒的总价就是3x元；这1大盒加3小盒的总价格合起来是43.9元，把两部分的价格相加等于总价格，就可以列出方程。 【详解】左边是20.5元，右边有3盒，每小盒是x元，总价是43.9元。 列方程为：20.5＋3x＝43.9 21. 看图列方程，不用求解。 【答案】2x＋300＝1200 【解析】 【分析】由图可知，2个x米加上300米就是1200米，2个x米可以写成2x米，据此列方程即可。 【详解】2x米加上300米就是1200米，列方程为： 2x＋300＝1200 解：2x＋300－300＝1200－300 2x＝900 2x÷2＝900÷2 x＝450 四、实践探索，做一做。 22. （1）在下面的点子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形。 （2）画出一条线段，将上面的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）平行四边形是两组对边分别平行，在点子图上选4个点，保证两组对边分别平行，顺次连接这4个点，就得到平行四边形。梯形是只有一组对边平行，在点子图上选4个点，保证只有一组对边平行，顺次连接这4个点，就得到梯形。 （2）从梯形较短的上底的任意一个端点出发，画一条和梯形不平行的那条腰互相平行的线段，让线段另一端落在梯形的下底上，这样就把原梯形分成了1个平行四边形和1个三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】该图形从正面看有3列，第1列有2个，第2列有1个，第3列有1个，下对齐； 从上面看有3列，第1列有2个，第2列有1个，第3列有1个，上对齐； 从右面看有2列，第1列有1个，第2列有2个，下对齐；据此画图即可。 【详解】略 五、解决问题，试一试。 24. 近年来，随着我国AI技术不断突破，清洁、配送、教育等领域机器人产量持续增长。2021—2025年我国机器人投入数量统计表如下所示。 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 年产量（万套） 593 645 712 780 860 （1）根据上表，完成下面的折线统计图。 （2）这五年中，（ ）年我国机器人投入数量最多，这一年投入了（ ）万套，这五年我国一共投入机器人（ ）万套，平均每年投入（ ）万套。 （3）从图中看，（ ）年到（ ）年我国投入机器人数量增长最快。 【答案】（1） （2） ①. 2025 ②. 860 ③. 3590 ④. 718 （3） ①. 2024 ②. 2025 【解析】 【分析】（1）先在对应年份的竖线上找到对应产量的点：2021年对应593、2022年对应645、2023年对应712、2024年对应780、2025年对应860，再用线段从左到右依次把这些点连接起来，最后标注好每个点的数值即可。 （2）对比五年的产量593、645、712、780、860，最大的数是860，对应2025年。求总量，把五个数相加；求平均每年投入多少，用总量除以年份数5即可。 （3）分别计算相邻年份的增长量，然后再比较即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 593＜645＜712＜780＜860 593＋645＋712＋780＋860＝3590（万套） 3590÷5＝718（万套） 2025年我国机器人投入数量最多，这一年投入了860万套，这五年我国一共投入机器人3590万套，平均每年投入718万套。 【小问3详解】 2021到2022年增长：645－593＝52（万套） 2022到2023年增长：712－645＝67（万套） 2023到2024年增长：780－712＝68（万套） 2024到2025年增长：860－780＝80（万套） 52＜67＜68＜80 2024到2025年的增长最快。 25. 为开展校园绿色种植活动，学校“绿芽社”购买了1个育苗箱和4套种植工具套装，如下图。 ①购买物资一共用去375元 ②一个分类垃圾桶的价钱是23元 ③一套种植工具套装的价钱是35元 ④社团老师带了500元去购买 （1）要解决“一个育苗箱多少钱？”这个问题，需要知道哪些信息？从上面给出的四条信息中选择（ ）（填序号）。 （2）请你先写出等量关系，然后列方程解决（1）中的问题。 【答案】（1）①③ （2）1个育苗箱的价钱＋一套种植工具套装的价钱×4＝375 x＋35×4＝375 x＝235 【解析】 【分析】（1）要算出1个育苗箱的价格，需要知道买这些物资的总花费，以及种植工具套装的单价，无关的分类垃圾桶、老师带的总钱数都用不上，所以选①和③。 （2）根据题意可知，1个育苗箱的价钱＋4套种植工具套装的总价钱＝总共用去的375元，设1个育苗箱x元，根据等量关系式列方程解答即可。 【小问1详解】 要解决“一个育苗箱多少钱？”，选择信息①和③。 【小问2详解】 等量关系：1个育苗箱的价钱＋一套种植工具套装的价钱×4＝375 解：设1个育苗箱x元。 x＋35×4＝375 x＋140＝375 x＋140－140＝375－140 x＝235 答：一个育苗箱235元。 26. 笑笑去打印社复印25页资料，有A、B两种套餐可选，套餐内容如下表。笑笑选择哪种套餐更优惠呢？ A套餐 B套餐 0.5元/页 满20页免2页 0.6元/页 满10元立减4元 【答案】 B套餐 【解析】 【分析】A套餐费用：25大于20，可免2页，用25减去2得到收费页数，再用单价乘收费页数即可得总费用； B套餐费用：根据单价乘总页数得原费用，再与10比较，大于10可减4元，用原费用减4可得总费用。 分别计算两种套餐复印25页的总费用，再比较费用高低，费用更低的套餐更优惠。 【详解】A套餐费用：，符合满20页免2页的条件（页） （元） B套餐费用：（元） 15 ＞ 10 符合满10元立减4元的条件（元） 答：B套餐更优惠。 27. 淘气在学习三角形内角和时想到：如果知道了多边形的边数，怎么求内角和呢？他想自己动手探索一下。 （1）淘气先在纸上画了一个四边形，通过连接对角线把它分成了2个三角形，算出四边形内角和是360°。请你像淘气一样，画一画、分一分、算一算，完成下面的表格。 图形 …… 名称 四边形 五边形 六边形 …… 边数 4 5 6 … 内角和 180°×2＝360° …… （2）观察表格中的数据，你发现多边形的内角和与边数之间有怎样的关系？用一句话写下来：______________________________________________________________________________ （3）根据你发现的规律，不用画图，直接计算。 ①八边形内角和＝________________________。 ②十六边形内角和＝________________________。 【答案】（1） 图形 …… 名称 四边形 五边形 六边形 …… 边数 4 5 6 …… 内角和 180°×2＝360° 180°×3＝540° 180°×4＝720° …… （2）多边形的内角和等于边数减2，再乘180° （3） ①. 180°×（8－2）＝1080° ②. 180°×（16－2）＝2520° 【解析】 【分析】（1）五边形：从一个顶点引对角线，可分成3个三角形，内角和即为三角形的内角和乘三角形的个数； 六边形：连接上下对应顶点，再连接左上和右下顶点，可分成4个三角形，内角和即为三角形的内角和乘三角形的个数； （2）观察表格可知，分割成的三角形的个数比边数少2，所以多边形的内角和就等于边数减2，再乘三角形的内角和即可； （3）根据推出的多边形的内角和与边数之间的关系，代入边数计算即可。 【小问1详解】 画图略；填表略； 【小问2详解】 由分析可知，多边形的内角和与边数之间的关系是：多边形的内角和等于边数减2，再乘180°； 【小问3详解】 ；； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $