2.2.2+有理数的除法（课时2）课件-2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数除法及加减乘除混合运算，通过复习除法法则引入，结合“核心思考”对比错误与正确运算顺序，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以“问题探究+分步演算+陷阱警示”为主线，如例6用分配律简化带分数除法、例8公司盈亏实际问题，培养运算能力与模型意识，“解题二步”总结方法助学生系统掌握，教师可借助清晰流程和实例提升教学效率。

2.2.2.2 有理数的除法 1．熟练地进行有理数的乘除混合运算. 2. 可以熟练地进行有理数的加减乘除四则混合运算. 学习目标 学习重点 1.熟练地进行有理数的乘除混合运算. 2.能熟练地进行有理数的加减乘除四则混合运算. 新课导入 我们一起来复习一下有理数的除法法则． 有理数的除法 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 核心思考 运算顺序决定计算结果，明确优先级是关键 思考：在算式 (-8) + 4 ÷ (-2) 中，同时出现加法与除法，我们应当优先计算哪一步？ ❌ 方案一（错误尝试）：从左到右依次计算，先算加法 (-8) + 4 = -4，再算除法 -4 ÷ (-2) = 2。忽略了运算的优先级规则。 ✅ 方案二（正确解法）：先算除法 4 ÷ (-2) = -2，再算加法 (-8) + (-2) = -10。遵循了“先乘除，后加减”的法则。 💡 核心结论：有理数混合运算中，乘除法的“地位”高于加减法，需先计算乘除法，再计算加减法。 新知探究 1.7.2013 请看这个算式，(-8) + 4 ÷ (-2)。这里有加法，也有除法。大家思考一下，我们应该先算哪一步呢？是从左到右先算加法，还是先算除法？没错，在有理数混合运算中，运算顺序和我们小学学的一样，是有‘尊卑之分’的。乘除法的‘地位’高于加减法。所以，我们必须先处理‘地位高’的乘除法，再处理‘地位低’的加减法。 ‹#› 新知探究 问题：算式 (-3) × [(-4) + (-5)] ÷ 3 中既有小括号、中括号，又有乘除和加法，运算顺序该如何确定？ 核心分析：括号是运算的“最高指挥官” 运算需遵循“由内向外”的层级规则：先破译小括号内的“最高机密”，再处理中括号内的运算，最后计算括号外的乘除，层层递进，不可越级。 分步演算过程： 1. 小括号：(-4) + (-5) = -9 → 2. 中括号：(-3) × (-9) = 27 → 3. 括号外：27 ÷ 3 = 9 小结：有括号的混合运算，始终坚持“先括号内，后括号外；先小括号，后中括号”的原则。 1.7.2013 现在我们来看一个更复杂的算式，里面出现了括号。括号就像是算式里的‘最高指挥官’，它发出的指令必须最先执行。我们要按照‘小括号 -> 中括号 -> 大括号’的顺序，一层一层地计算。把括号里的内容算完了，再去管外面的乘除和加减。大家明白了吗？ ‹#› 概念归纳 有理数乘除混合运算 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算． 运算步骤：乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 例题练习 是先将它化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？ 例题练习 乘法分配律 除法先转化为乘法 巩固练习 计算： 解： 问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 探究活动 先乘除、后加减 典例分析 例1：从“二级”到“一级” 计算：(-8) + 4 ÷ (-2) 分析：该算式包含加法（一级运算）和除法（二级运算）。根据有理数混合运算“先乘除，后加减”的规则，应当优先处理除法运算，再进行加法运算。 解： 1. 先算除法：4 ÷ (-2) = -2 （异号相除得负，绝对值相除） 2. 再算加法：(-8) + (-2) = -10 （同号相加取负，绝对值相加） 思路点拨 严格遵守“先二级，后一级”的运算顺序。每一步运算前先确定符号是解题的关键，切勿直接将数字盲目相加。 1.7.2013 我们来看第一个例子。这个算式里有加法和除法，根据我们刚才学的“三步曲”，第一步是定顺序，我们应该先算除法。第二步定符号，4除以-2，异号相除得负。第三步细计算，4除以2等于2，所以结果是-2。然后，原式就变成了-8加上-2，两个负数相加，结果还是负数，绝对值相加，最终答案是-10。 ‹#› 典例分析 例2：听“指挥官”的话 —— 含括号的混合运算 【例题】计算：(-3) × [(-4) + (-5)] ÷ 3 【思路分析】算式中同时出现小括号和中括号，括号是运算的“最高指挥官”。根据运算法则，必须遵循“由内到外”的顺序，先计算最内层的小括号，再计算中括号，最后进行乘除同级运算。 01. 分步求解： ① 先算小括号：(-4) + (-5) = -9 ② 再算中括号/乘法：(-3) × (-9) = 27 ③ 最后算除法：27 ÷ 3 = 9 02. 核心点拨： 括号的优先级最高，是运算的“指挥官”。无论括号内是加减还是乘除，都必须先计算括号内的内容。去括号后，同级运算严格按照“从左到右”的顺序进行，避免运算顺序错误。 1.7.2013 第二个例子，这里出现了“最高指挥官”——括号。我们必须先听从它的指令。第一步，计算最里面的小括号，-4加-5等于-9。现在，中括号里的内容就变成了-3乘以-9，等于27。最后，用27除以3，得到最终答案9。大家看，只要我们听从括号的指挥，一步一步来，再复杂的题也能迎刃而解。 ‹#› 概念归纳 有理数加减乘除混合运算 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照＂先乘除，后加减＂的顺序进行． 活用运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律及分配律依然适用．灵活运用可简化步骤，降低计算错误率． (2)原式=35-（-6） =35+6 =41 解： (1)原式=-8+（-2） =-10 (1) (2) 分析：第(1)、(2)小题没有要求先运算的括号，则运算应该是：先乘除、后加减. →除法化乘法 →有括号的先算括号 (3) (3)原式 分析：第(3)小题有小括号、中括号，则应先小括号、后中括号.在同一个括号内，应先乘除、后加减.能利用加法与乘法运算律的，应利用运算律. 例题练习 例题练习 典例分析 核心考点 绝对值运算、乘除同级运算顺序、符号法则的综合应用 例题 原式 例4：终极混合运算 — 计算：18 - 6 ÷ (-2) × |-1/4| 分析：本题包含减法、除法、乘法和绝对值运算。遵循“先算特殊（绝对值），再算乘除（从左到右），最后算加减”的运算顺序。 步骤 1. 去绝对值：|-1/4| = 1/4，原式变为 18 - 6 ÷ (-2) × 1/4； 2. 算乘除（左→右）：6 ÷ (-2) = -3，再算 -3 × 1/4 = -3/4。 结果 3. 算加减：18 - (-3/4) = 18 + 3/4 = 18.75（或75/4）。思路如“剥洋葱”，层层拆解特殊运算与同级运算。 1.7.2013 这是一个终极挑战！里面有减法、除法、乘法，还有一个新朋友——绝对值。我们就像剥洋葱一样，一层一层来。首先处理最特殊的绝对值，|-1/4|就是1/4。然后，算式变成了18减去6除以-2乘以1/4。接下来处理乘除，从左到右，6除以-2等于-3。算式变成18减去-3乘以1/4。-3乘以1/4是-3/4。最后，18减去-3/4，等于18加上3/4，也就是18.75。大家都跟上了吗？ ‹#› 典例分析 01. 警惕符号陷阱：括号决定结果 误区：混淆 -a² 与 (-a)²。例如 (-2)²=4（整体平方），而 -2²=-4（先平方再取负）。务必注意乘方运算中括号对符号的影响。 02. 严守顺序陷阱：同级运算从左到右 误区：乘除同级运算中先算后项。例如 8÷4×2 应等于 4，而非 1。切忌被数字“凑整”误导，严格遵循从左至右的运算顺序。 03. 规避分配律陷阱：勿漏乘、错号 误区：分配律漏项或符号错误。例如 -2×(3-5) = -6 + 10 = 4，而非 -6-5。括号外的数要分配给每一项，注意负号的传递变化。 核心警示：运算中的“陷阱”多源于对规则的疏忽。符号、顺序、分配律是出错高发区，解题时需步步为营，仔细检查每一步变形。 1.7.2013 在混合运算中，有几个常见的“陷阱”，大家一定要小心！第一个是符号陷阱，特别是乘方运算，-2的平方和(-2)的平方是完全不同的！第二个是顺序陷阱，同级运算一定要从左到右，不能先算后面的。第三个是分配律陷阱，一定要把括号外的数分配给括号里的每一项，不要漏乘，还要注意符号的变化。这些陷阱就像是游戏里的‘怪兽’，一不小心就会让我们前功尽弃。 ‹#› 知识小结 先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律. 有理数加减乘除混合运算顺序 1.下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错误出现在哪一步？ (2) 解：(1) 巩固练习 正确计算过程为： (2) 解：(1) 新知探索 计算器的使用 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多． 例如，可以用计算器计算例8中 (−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2． 如果计算器带符号键 ，只需按键 显示结果为173.7，就可以得到答案 173.7． 新知探索 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解题三步法 科学解题 掌握核心方法 理清运算逻辑 01.第一步：一看结构 拿到算式先观察整体结构，明确包含哪些运算类型（加、减、乘、除、乘方），识别是否有括号，区分括号的层级，为后续运算做准备。 02.第二步：二想顺序与技巧 先定顺序：先算括号内，再算乘方，然后乘除，最后加减；同级运算从左到右。 再找技巧：观察数字特征，思考能否用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算；计算时注意符号确定，算完后务必回头检查每一步的符号与数值！ 1.7.2013 除了运算规则，我们还要掌握科学的解题方法。我把它总结为“三步法”。第一步，“看”，拿到题目先看清它的结构。第二步，“想”，想好先算什么后算什么，有没有简便方法。第三步，“算”，认真计算，仔细检查。掌握了这‘三步法’，大家就像拥有了一套万能解题钥匙。 ‹#› 1.有理数的加减乘除混合运算 课堂总结 2.有理数加减乘除运算的实际应用 有理数加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如果有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律． 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数的除法 课堂小结 $