专题三 和差问题 （讲义）-2027年小升初数学专项应用题篇讲义（通用版）

该小学数学和差问题专项应用题讲义，聚焦小升初核心考点，教学目标为让学生掌握和差问题解题方法并解决实际问题。通过典型例题导入，梳理“大数=（和+差）÷2”“小数=（和-差）÷2”等数量关系，重点解析几何图形面积差、年龄倍差等题型，配合变式训练与综合练习，帮助学生系统构建知识体系。 亮点在于情境化题型与核心素养结合，如长方形面积差问题培养几何直观，年龄问题用方程建模发展推理意识，综合训练涵盖选择、填空、解答题。助力学生提升问题解决能力，教师可通过分层练习精准把握学情，提高复习针对性与实效性。

2027年小升初数学专项应用题篇讲义（通用版） （ 和差问题 ） 目 录 第一部分：解题思路与技巧 第二部分：典例题型与解析 第三部分：针对性综合训练 【解题思路】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题技巧】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 类型1 几何图形与各倍差问题  典型例题1：如图所示，一个长方形被分成A、B两部分，已知A的面积比B的面积大160cm2，则A的面积为( )cm2，B的面积为( )cm2。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积，即A的面积与B的面积的和；已知A的面积与B的面积的差，根据“和差问题”中较大数＝（和＋差）÷2，即可求出A的面积；再用长方形面积减去A的面积即可求出B的面积。 【详解】长方形面积：30×20＝600（cm2） A的面积：（600＋160）÷2 ＝760÷2 ＝380（cm2） B的面积： 600－380＝220（cm2） 变式训练：周师傅把一块长30米、宽20米的长方形地分成两部分，分别种黄牡丹和红牡丹（如下图）。种黄牡丹的面积比种红牡丹的面积少180平方米，红牡丹种了多少平方米？ 类型2 利用倍差解决年龄问题  典型例题2：今年爸爸的年龄是36岁，儿子的年龄是6岁。爸爸和儿子都很关心他们年龄之间的关系，爸爸问儿子：“几年后，我的年龄会是你的4倍呢？”儿子思考后，决定通过列方程来解决这个问题。 (1)请用方程表示题目中的等量关系。 (2)求出几年后爸爸的年龄是儿子的4倍，并说明计算过程。 【答案】(1)设x年后爸爸的年龄是儿子的4倍，方程为： 36＋x＝4×（6＋x） (2)4年 【分析】（1）设年后爸爸的年龄是儿子的倍，年后爸爸的年龄是岁，儿子的年龄是岁，可得等量关系式：年后爸爸的年龄年后儿子的年龄。 （2）根据等量关系列出方程，利用等式的性质解方程。 【详解】（1）解：设年后爸爸的年龄是儿子的倍。 年后爸爸的年龄是岁，儿子的年龄是岁。 根据题意可列方程： （2）解： 答：4年后爸爸的年龄是儿子的4倍。 变式训练：一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁；十一年前他们全家人年龄和是66岁，想想看，今年父亲、母亲、姐姐、弟弟的年龄分别是几岁？ 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是12立方厘米，圆锥的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 2．爷爷、奶奶和小明年龄的和是132岁，而4年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的11倍，那么小明今年（  ）岁。 A．11 B．12 C．13 D．14 3．甲、乙、丙三个数之和是224，甲是乙的，乙是丙的5倍，下列选项正确的是（  ）。 A．甲是24 B．乙是150 C．丙是46 D．甲与丙的和是64 4．如图，一个平行四边形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形面积少72平方厘米，则三角形的面积是（  ）平方厘米。 A．120 B．72 C．48 D．24 5．小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多，已知小明原来有80枚邮票，小芳原有（  ）枚邮票。 A．20 B．40 C．60 D．100 6．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋倒出给乙袋，那么两袋大米就一样重，原来甲袋大米比乙袋多（  ）。 A． B． C． D． 7．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，则这个圆锥的体积是（  ）立方米。 A．8 B．12 C．20 D．24 8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8立方分米，那么圆锥的体积是（  ）立方分米。 A．4.8 B．2.4 C．1.6 D．1.2 9．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（  ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 10．一个电工根据服务费和每小时的工资计算工作报酬。下表显示了一些工作报酬： 工作时数 2 4 5 6 工作报酬/元 160 252 298 344 那么，工作报酬的计算方法是（  ）。 A．68元服务费＋每小时92元的工资 B．68元服务费＋每小时46元的工资 C．80元服务费＋每小时80元的工资 D．60元服务费＋每小时40元的工资 二、填空题 11．苗苗比妈妈小28岁，妈妈今年的年龄正好是苗苗的5倍，妈妈今年( )岁，苗苗今年( )岁。 12．两个数的和是36，差是12，这两个数分别是( )和( )。用“和差问题”的策略，可以先假设两个数( )，再调整。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积相差12m3，那么圆锥的体积是( )m3，圆柱的体积是( )m3。 14．已知等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是108cm3，则圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 15．1个茶壶和6个茶杯的总价是121.5元，茶杯的单价是茶壶的。茶壶的单价是( )元/个；茶杯的单价是( )元/个。 16．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的面积是( )平方厘米。 17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24dm3。这个圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 18．张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付( )元。 19．上课前，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍，他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨。请问一共有( )个同学。 20．赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人。那么魏国军队有( )万人。 三、解答题 21．学校买来故事书和科技书共480本，故事书比科技书的本数多。故事书和科技书各有多少本？ 22．有两根长度相同的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8时停电，莉莉同时点燃两根蜡烛。通电时，莉莉发现粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍。请问什么时候来电？ 23．实验小学为“春季运动会”购买一些篮球和足球作为活动奖品，买来的篮球和足球一共64个，其中篮球的个数比足球的3倍还多12个，学校买来篮球和足球各多少个？（列方程解答） 24．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 25．某水果店购进香蕉和橙子共125千克，香蕉卖掉25千克，橙子卖掉10千克后，剩下的香蕉和橙子一样多。橙子和香蕉分别购进多少千克？ 26．今年植树节，六（1）班同学在人民公园一共栽了62棵树，其中男生比女生多栽14棵。女生栽了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式计算） 27．实验小学六年级学生中，报名编程小组的人数是机器人小组的75%。已知报名这两个小组的学生一共有350人，报名机器人小组和编程小组的学生各有多少名？（先将图补充完整，再解答） 28．某垃圾处理场收到的垃圾中有24吨是可回收利用的，比不可回收利用的一半多3吨。不可回收利用的垃圾有多少吨？ (1)画线段图表示出条件和问题。 (2)列式解答。 29．小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 30．甲、乙两个花店准备用向日葵制作献给老师的花束。已知甲、乙两店向日葵的数量比是5∶6，如果甲店给乙店22枝向日葵，那么甲、乙两店向日葵的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有向日葵多少枝？ 31．小红和小强都是集邮爱好者，他们共有120枚邮票，如果小红拿出给小强，那么这两人的邮票数就同样多。原来小强有多少枚邮票？（先把线段图补充完整，再解答） 32．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年小升初数学专项应用题篇讲义（通用版） （ 和差问题 ） 目 录 第一部分：解题思路与技巧 第二部分：典例题型与解析 第三部分：针对性综合训练 【解题思路】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题技巧】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 类型1 几何图形与各倍差问题  典型例题1：如图所示，一个长方形被分成A、B两部分，已知A的面积比B的面积大160cm2，则A的面积为( )cm2，B的面积为( )cm2。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积，即A的面积与B的面积的和；已知A的面积与B的面积的差，根据“和差问题”中较大数＝（和＋差）÷2，即可求出A的面积；再用长方形面积减去A的面积即可求出B的面积。 【详解】长方形面积：30×20＝600（cm2） A的面积：（600＋160）÷2 ＝760÷2 ＝380（cm2） B的面积： 600－380＝220（cm2） 变式训练：周师傅把一块长30米、宽20米的长方形地分成两部分，分别种黄牡丹和红牡丹（如下图）。种黄牡丹的面积比种红牡丹的面积少180平方米，红牡丹种了多少平方米？ 【答案】390平方米 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，求出长方形地的面积，再结合种黄牡丹的面积比种红牡丹的面积少180平方米这一条件，通过和差问题的解法求出黄牡丹的种植面积，即黄牡丹的种植面积是长方形地面积减去180平方米后的一半，最后用黄牡丹的种植面积加上180平方米，即可得到红牡丹的种植面积。 【详解】30×20＝600（平方米）   （600－180）÷2 ＝420÷2 ＝210（平方米） 210＋180＝390（平方米） 答：红牡丹种了390平方米。 类型2 利用倍差解决年龄问题  典型例题2：今年爸爸的年龄是36岁，儿子的年龄是6岁。爸爸和儿子都很关心他们年龄之间的关系，爸爸问儿子：“几年后，我的年龄会是你的4倍呢？”儿子思考后，决定通过列方程来解决这个问题。 (1)请用方程表示题目中的等量关系。 (2)求出几年后爸爸的年龄是儿子的4倍，并说明计算过程。 【答案】(1)设x年后爸爸的年龄是儿子的4倍，方程为： 36＋x＝4×（6＋x） (2)4年 【分析】（1）设年后爸爸的年龄是儿子的倍，年后爸爸的年龄是岁，儿子的年龄是岁，可得等量关系式：年后爸爸的年龄年后儿子的年龄。 （2）根据等量关系列出方程，利用等式的性质解方程。 【详解】（1）解：设年后爸爸的年龄是儿子的倍。 年后爸爸的年龄是岁，儿子的年龄是岁。 根据题意可列方程： （2）解： 答：4年后爸爸的年龄是儿子的4倍。 变式训练：一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁；十一年前他们全家人年龄和是66岁，想想看，今年父亲、母亲、姐姐、弟弟的年龄分别是几岁？ 【答案】46岁；44岁；9岁；1岁 【分析】先算11年全家正常应该少11×4＝44岁，实际今年和100、11年前和66，差值34，44＞34说明弟弟未满11岁，缺的岁数就是弟弟未出生年数，算出弟弟年龄，再求姐姐，剩余岁数是父母年龄和，知道父母年龄差，根据和差问题公式：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，据此求出父母年龄。 【详解】根据分析： 现在全家年龄之和比十一年前应该多：（岁） 实际多：（岁），因，故可判定11年前弟弟未出生； 弟弟年龄： 44－34＝10（年） 11－10＝1（岁） 姐姐年龄： （岁） 则父母年龄和为： （岁） 父亲年龄： ＝92÷2 ＝46（岁） 母亲年龄： ＝88÷2 ＝44（岁） 答：今年父亲46岁、母亲44岁、姐姐9岁、弟弟1岁。 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是12立方厘米，圆锥的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们的体积差是12立方厘米，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出圆锥的体积。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（立方厘米） 圆锥的体积是6立方厘米。 2．爷爷、奶奶和小明年龄的和是132岁，而4年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的11倍，那么小明今年（  ）岁。 A．11 B．12 C．13 D．14 E．9 【答案】D 【分析】爷爷、奶奶和小明年龄的和是132岁，则三人4年前的年龄和为：（岁）。4年前爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的11倍，因此根据和倍问题的公式“较小数＝和÷（倍数＋1）”即可求出小明4年前的年龄。最后再加4即可求出小明今年的年龄。 【详解】三人4年前的年龄和为： （岁） 小明今年的年龄： （岁） 故答案为：D 3．甲、乙、丙三个数之和是224，甲是乙的，乙是丙的5倍，下列选项正确的是（  ）。 A．甲是24 B．乙是150 C．丙是46 D．甲与丙的和是64 【答案】D 【分析】根据题意，设出丙数，表示出乙数和甲数，利用三个数之和是224列出方程，即可求解。 【详解】解：设丙数为x，则乙数为5x，甲数为×5x＝x； 根据题意，得： x＋5x＋x＝224 7x＝224 x＝32 乙数：32×5＝160 甲数＝丙数＝32 甲数＋丙数＝32＋32＝64 即甲数为32，乙数为160，丙数为32；甲与丙的和是64； 故答案选：D 4．如图，一个平行四边形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形面积少72平方厘米，则三角形的面积是（  ）平方厘米。 A．120 B．72 C．48 D．24 【答案】D 【分析】平行四边形面积等于底乘高，由图可知底是15厘米，高是8厘米，平行四边形的面积是15×8＝120平方厘米，因为三角形的面积比梯形少72平方厘米。根据和差问题公式：较小数＝（两数和－两数差）÷2，据此用120减去72，所得差是48，再用48除以2即可求出三角形的面积。据此解答。 【详解】15×8＝120（平方厘米） （120－72）÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：D 5．小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多，已知小明原来有80枚邮票，小芳原有（  ）枚邮票。 A．20 B．40 C．60 D．100 【答案】B 【分析】将小明原有的80枚邮票看作单位“1”， 小明送出后剩余1−＝，此时两人邮票枚数同样多，即小芳的邮票数也为小明的。小芳的邮票包括原有邮票和收到的，因此小芳原有邮票占小明邮票的分率为−＝。；用80枚乘小芳的邮票占小明邮票的分率，即可求小芳原有邮票的枚数，。 【详解】80×（1－－） ＝80×（－） ＝80× ＝40（枚） 所以小芳原有40枚邮票。 故答案为：B 6．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋倒出给乙袋，那么两袋大米就一样重，原来甲袋大米比乙袋多（  ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从甲袋倒出给乙袋，把甲袋大米的重量看作单位“1”，将其平均分成5份，倒出其中1份给乙袋，此时两袋大米就一样重，则原来甲袋比乙袋多1×2＝2份，原来乙袋有5－2＝3份，用多的份数除以乙袋份数即可求出甲袋大米比乙袋多的分率。 【详解】1×2＝2 5－2＝3 2÷3＝ 所以原来甲袋大米比乙袋多。 故答案为：C 【点睛】当一方给另一方一定数量后两者相等时，原来的数量差是给出数量的2倍。 7．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，则这个圆锥的体积是（  ）立方米。 A．8 B．12 C．20 D．24 【答案】A 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。已知圆柱和圆锥的体积相差16立方米，根据差倍问题的公式：较小数＝差÷（倍数－1），计算出圆锥的体积。 【详解】 （立方米） 这个圆锥的体积是8立方米。 8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8立方分米，那么圆锥的体积是（  ）立方分米。 A．4.8 B．2.4 C．1.6 D．1.2 【答案】B 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积。 【详解】 （立方分米） 圆锥的体积是2.4立方分米。 9．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（  ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 【答案】C 【分析】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。 【详解】（60＋100）÷20 ＝160÷20 ＝8（米/秒） （60＋100）÷4 ＝160÷4 ＝40（米/秒） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（米/秒） 快车每秒行24米。 故答案为：C 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 10．一个电工根据服务费和每小时的工资计算工作报酬。下表显示了一些工作报酬： 工作时数 2 4 5 6 工作报酬/元 160 252 298 344 那么，工作报酬的计算方法是（  ）。 A．68元服务费＋每小时92元的工资 B．68元服务费＋每小时46元的工资 C．80元服务费＋每小时80元的工资 D．60元服务费＋每小时40元的工资 【答案】B 【详解】工作2小时，报酬是160元，工作4小时，报酬是252元，求出增加的工作时数，再求出增加的报酬，得到每小时工资。最后根据：服务费＝总报酬－时薪×工作时数，据此计算，求出固定服务费。 【解答】增加的工作时数：4－2＝2（小时） 增加的报酬：252－160＝92（元） 每小时工资：92÷2＝46（元） 服务费：160－46×2 ＝160－92 ＝68（元） 二、填空题 11．苗苗比妈妈小28岁，妈妈今年的年龄正好是苗苗的5倍，妈妈今年( )岁，苗苗今年( )岁。 【答案】 35 7 【分析】妈妈年龄是苗苗的5倍，说明妈妈年龄比苗苗多4倍，两人年龄差28岁对应多出的4倍，先算出苗苗年龄，再乘5得到妈妈年龄。 【详解】5－1＝4 28÷4＝7（岁） 7×5＝35（岁） 12．两个数的和是36，差是12，这两个数分别是( )和( )。用“和差问题”的策略，可以先假设两个数( )，再调整。 【答案】 24 12 相等 【分析】用假设法解决，假设两个数是相等的，它们的和还是36，用36除以2算出每个数是多少。但实际两个数的差是12，所以需要对假设的数进行调整，把其中一个数增加6，另一个数减少6即可。 【详解】假设这两个数是相等的。 36÷2＝18 12÷2＝6 较大数：18＋6＝24 较小数：18－6＝12 用“和差问题”的策略，可以先假设两个数相等，再调整。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积相差12m3，那么圆锥的体积是( )m3，圆柱的体积是( )m3。 【答案】 6 18 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积差是3－1＝2份。已知体积差是12立方米，用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（m3） 圆柱体积：6×3＝18（m3） 14．已知等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是108cm3，则圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 81 27 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍问题的解题方法，较小数＝和÷（倍数＋1），即圆锥的体积＝体积和÷（3＋1），求出圆锥体积后，用体积和减去圆锥的体积求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 圆柱的体积： 15．1个茶壶和6个茶杯的总价是121.5元，茶杯的单价是茶壶的。茶壶的单价是( )元/个；茶杯的单价是( )元/个。 【答案】 40.5 13.5 【分析】因为茶杯的单价是茶壶的，所以茶壶的单价是茶杯的3倍，即1个茶壶相当于3个茶杯，则121.5元就相当于9个茶杯，据此分析解答即可。 【详解】13 茶杯的单价：121.5÷（3＋6） ＝121.5÷9 ＝13.5（元） 茶壶的单价：13.5×3＝40.5（元） 16．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】64 【分析】看图可知，正方形的边长＝长方形的长，正方形的面积是长方形的4倍，则正方形的边长是长方形宽的4倍，（7＋13）厘米是长方形宽的（4＋1）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此计算出长方形的宽，长方形的宽×4＝正方形的边长，即长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积。 【详解】长方形的宽：（13＋7）÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（厘米） 长方形的长：4×4＝16（厘米） 长方形的面积：16×4＝64（平方厘米） 17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24dm3。这个圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 36 12 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的倍，把圆锥的体积看作份，则圆柱的体积是份，则它们的体积之差就是份即dm3，据此求出其中的份，也就是圆锥的体积。 【详解】 （dm3） （dm3） 这个圆柱的体积是dm3，圆锥的体积是dm3。 18．张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付( )元。 【答案】3.6 【分析】由题意可知，一位小数去掉小数点相当于扩大到原来的10倍，实际价格比支付的价格少32.4元，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出实际价格。 【详解】32.4÷（10－1） ＝32.4÷9 ＝3.6（元） 19．上课前，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍，他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨。请问一共有( )个同学。 【答案】28 【分析】设一共有个同学，先根据分苹果的情况得出苹果总数是个，再结合梨是苹果的4倍，得到梨的总数为个。根据分梨的情况，每个同学分了个苹果和个梨，最后还剩下个苹果和个梨。梨的总数也可以表示为个。因为梨的总数固定，让两个表达式相等列方程，求解得到同学的数量。 【详解】解：设一共有个同学。 所以一共有个同学。 20．赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人。那么魏国军队有( )万人。 【答案】 80 【分析】由题意可知：魏国军队的人数＋吴国军队的人数＋蜀国军队的人数＝（4＋2＋1）倍蜀国军队的人数＝140万人，由此求出蜀国军队的人数，再乘4即可。 【详解】蜀国军队： 140÷（4＋2＋1） ＝140÷7 ＝20（万人） 魏国军队： 20×4＝80（万人） 三、解答题 21．学校买来故事书和科技书共480本，故事书比科技书的本数多。故事书和科技书各有多少本？ 【答案】故事书300本；科技书180本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，根据故事书比科技书多，则故事书的本数是科技书的（）；可设科技书有x本，则故事书有（1＋）x本，根据“故事书的本数＋科技书的本数＝总本数”，列出方程，先求出科技书的本数，再求出故事书的本数。 【详解】解：设科技书有x本，故事书有（1＋）x本。 x＋（1＋）x＝480 x＋x＝480 （1＋）x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝480× x＝180 480－180＝300（本） 答：故事书有300本，科技书有180本。 22．有两根长度相同的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃2小时。一天晚上8时停电，莉莉同时点燃两根蜡烛。通电时，莉莉发现粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍。请问什么时候来电？ 【答案】 晚上9时30分 【分析】 根据题干“两根长度相同的蜡烛”，可将每根蜡烛的原始长度看作单位“1”；根据燃烧总时间，粗蜡烛每小时燃烧总长度的，细蜡烛每小时燃烧总长度的；设停电时间为小时，则粗蜡烛剩余长度为，细蜡烛剩余长度为；依据“粗蜡烛余下长度正好是细蜡烛的2倍”这一等量关系列出方程，求出停电时长；最后结合开始停电时刻推算来电时刻。 【详解】解：设停电时间为小时，把蜡烛的长度看作单位“1”。 粗蜡烛每小时燃烧，细蜡烛每小时燃烧。 由题意得： 小时 ＝小时分 时＋小时分＝时分 答：晚上9时30分来电。 23．实验小学为“春季运动会”购买一些篮球和足球作为活动奖品，买来的篮球和足球一共64个，其中篮球的个数比足球的3倍还多12个，学校买来篮球和足球各多少个？（列方程解答） 【答案】篮球51个，足球13个 【分析】设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个，根据“篮球个数加足球个数等于64个”列出方程x＋3x＋12＝64，最后解方程求出x，即可求出两种球的数量。 【详解】解：设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个。 x＋3x＋12＝64 4x＋12＝64 4x＋12－12＝64－12 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 3×13＋12 ＝39＋12 ＝51（个） 答：学校买来篮球51个，足球13个。 24．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 【答案】18.3吨 【分析】把甲仓库原来的存粮看作单位“1”。从甲仓库取出放入乙仓库后两仓库相等，说明甲仓库减少的量等于乙仓库增加的量，且甲仓库原来比乙仓库多的存粮是取出量的2倍。乙仓库原来的存粮等于甲仓库原来的存粮减去甲比乙多的部分。 【详解】30.5－30.5××2 ＝30.5－6.1×2 ＝30.5－12.2 ＝18.3（吨） 答：原来乙仓库有18.3吨存粮。 25．某水果店购进香蕉和橙子共125千克，香蕉卖掉25千克，橙子卖掉10千克后，剩下的香蕉和橙子一样多。橙子和香蕉分别购进多少千克？ 【答案】橙子55千克，香蕉70千克 【分析】先设剩下的香蕉和橙子各有x千克，则购进香蕉（x＋25）千克，购进橙子（x＋10）千克。再根据“购进香蕉和橙子共125千克”这个等量关系列出方程（x＋25）＋（x＋10）＝125；接着解方程求出x的值；最后用x分别加上各自卖掉的重量，求出香蕉和橙子原来购进的重量。 【详解】解：设剩下的香蕉和橙子各有 x 千克，则购进香蕉（x＋25）千克，购进橙子（x＋10）千克。 （x＋25）＋（x＋10）＝125 x＋25＋x＋10＝125 2x＋35＝125 2x＋35－35＝125－35 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 购进香蕉的重量：45＋25＝70（千克） 购进橙子的重量：45＋10＝55（千克） 答：橙子购进55千克，香蕉购进70千克。 26．今年植树节，六（1）班同学在人民公园一共栽了62棵树，其中男生比女生多栽14棵。女生栽了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式计算） 【答案】 24棵 【分析】根据题意已知，一共栽了62棵树，男生比女生多栽14棵，据此填空即可； 根据线段图可知，总棵数减去男生比女生多栽的棵数，剩下的棵数就是2倍的女生栽树数量，再除以2就能得到女生栽树的棵数。 【详解】图略 （62－14）÷2 ＝48÷2 ＝24（棵） 答：女生栽了24棵。 27．实验小学六年级学生中，报名编程小组的人数是机器人小组的75%。已知报名这两个小组的学生一共有350人，报名机器人小组和编程小组的学生各有多少名？（先将图补充完整，再解答） 【答案】；机器人小组200名；编程小组150名 【分析】机器人小组画4段等长线段，编程小组对应画3段等长线段，两条线段合在一起整体标注一共350人，据此画图。 根据题意，设报名机器人小组的学生有x名，则报名编程小组的学生有75%x名，因为报名这两个小组的学生一共有350人，所以可得根据等量关系：报名机器人的人数＋报名编程小组的人数＝总人数，列出方程x＋75%x＝350，解方程即可解答。 【详解】画图略 解：设报名机器人小组的学生有x名，则报名编程小组的学生有75%x名。 x＋75%x＝350 1.75x＝350 1.75x÷1.75＝350÷1.75 x＝200 200×75%＝150（人） 答：报名机器人小组的学生有200名，报名编程小组的学生有150名。 28．某垃圾处理场收到的垃圾中有24吨是可回收利用的，比不可回收利用的一半多3吨。不可回收利用的垃圾有多少吨？ (1)画线段图表示出条件和问题。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)（24－3）×2＝42（吨） 【分析】（1）根据题意，不可回收利用垃圾的一半，加上3吨，即为可回收利用的垃圾质量24吨，据此画线段图； （2）可回收利用的垃圾质量减去3吨后，即为不可回收利用垃圾的一半，再乘2，求出不可回收利用的垃圾质量。 【详解】（1）如图： （2）（24－3）×2 ＝21×2 ＝42（吨） 答：不可回收利用的垃圾有42吨。 29．小红和爸爸现在年龄之和是49岁，16年后，爸爸的年龄是小红年龄的两倍，小红和爸爸今年年龄各是多少岁？ 【答案】小红今年11岁，爸爸今年38岁。 【分析】先算出16年后两人的年龄和，再根据爸爸的年龄是小红年龄的两倍，把小红的年龄看作1份，则爸爸的年龄是2份，他们的年龄之和为1＋2＝3份，据此求出1份表示的年龄，最后倒推得到今年两人的年龄。 【详解】 ＝49＋32 ＝81（岁） ＝81÷3 ＝27（岁） （岁） （岁） 答：小红今年11岁，爸爸今年38岁。 30．甲、乙两个花店准备用向日葵制作献给老师的花束。已知甲、乙两店向日葵的数量比是5∶6，如果甲店给乙店22枝向日葵，那么甲、乙两店向日葵的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有向日葵多少枝？ 【答案】甲店原来有385枝，乙店原来有462枝 【分析】先把甲、乙两店向日葵的总数看作单位“1”，根据原来的数量比算出甲店原来占总数的，再根据变化后的数量比算出甲店后来占总数的，两者的分率差对应的就是甲店给出的22枝向日葵，用22除以这个分率差求出总数，最后再按原来的比分配，求出甲、乙两店原来各有多少枝。 【详解】两店向日葵的总数量为： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝847（枝） 甲店原来有向日葵：847× ＝847× ＝385（枝） 乙店原来有向日葵：847× ＝847× ＝462（枝） 答：甲店原来有385枝，乙店原来有462枝。 31．小红和小强都是集邮爱好者，他们共有120枚邮票，如果小红拿出给小强，那么这两人的邮票数就同样多。原来小强有多少枚邮票？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】 ；45枚 【分析】根据题意，小红拿出给小强，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小强，此时小红剩下4份，小强得到那一份就和小红一样多了，此时小强也是4份，如果去掉小红给的那一份，小强就有3份，据此画图； 用小红的份数减去给小强的1份，再减去小强新增的1份，即可求出小强原来为3份。两人总份数一共8份，对应邮票总数120枚，先用邮票总数除以总份数，求出每份的数量，再乘3，即可求出小强原来的邮票数量。 【详解】如图所示： 5－1－1＝3（份） 3＋5＝8（份） 120÷8×3 ＝15×3 ＝45（枚） 答：原来小强有45枚邮票。 32．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $