单元复习讲义：专题05 ☆ 二进制的秘密（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义以“二进制的秘密”为专题，通过考点梳理系统构建知识体系，涵盖二进制基本概念、计数规则、与十进制互化及进位制拓展类比四大模块。运用表格对比不同进位制的基数、数码和计数单位，清晰呈现位值原理的内在联系，突出“满二进一”和按权展开求和等重难点。 讲义亮点在于“题型分层+方法指导”的练习设计，如题型一通过“二进制基本概念辨析”培养抽象能力，题型三“二进制与十进制互化”强化运算能力，提升练习中的“密码锁状态组合”问题发展推理意识。例题配备“举一反三”变式训练，基础题巩固概念，探究题助力优秀学生拓展，教师可据此实施精准复习，学生自主复习时能明确知识薄弱点。

专题05 ☆ 二进制的秘密 内容导航 考点梳理 1 考点 1：二进制的基本概念 1 考点 2：二进制的计数规则 1 考点 3：二进制与十进制的互化 2 考点 4：进位制的拓展与类比 3 例题讲解 4 题型一、二进制的基本概念与读写规范 4 题型二、二进制的计数规则与位值原理 5 题型三、二进制与十进制的互化 6 题型四、进位制的拓展与类比 8 提升练习 9 考点梳理 考点 1：二进制的基本概念 1. 定义与背景 (1) 应用场景：计算机内部传输和处理信息时，需要将各种输入信息转化为二进制数进行处理。 (2) 基本数码：二进制记数法只使用两个数字：0 和 1。 (3) 对应关系：十进制中的 和 在二进制中同样表示为 和 ；但十进制中的 在二进制中表示为 。 2. 书写与读法规范 (1) 区分标记：为了与十进制数区别，二进制数通常在右下角标注基数 或在语境中明确说明。例如： 。 (2) 读法：二进制数 读作“一零”，而非十进制的“十”。这是为了强调其数位组合而非数值大小。 考点 2：二进制的计数规则 1. 进位原则 (1) 核心规则：“满二进一”。 (2) 解释：当某一位上的数值达到 时，向高位进 ，当前位归 。这与十进制的“满十进一”原理一致，只是基数不同。 2. 数位与计数单位 二进制同样采用位值制，不同数位代表不同的计数单位。从右向左（从低位到高位），计数单位依次为 的幂次方。 数位名称 数位四 数位三 数位二 数位一 二进制表示 对应的十进制值 幂次形式 关键考点： (1) 二进制数的计数单位分别是： （即 ）。 (2) 任何一个二进制数都可以看作是这些计数单位的线性组合。 (3) 特例识别：只有形如 的二进制数（即只有最高位是1，其余为0），可以用1颗数珠在计数器上摆出，它们分别对应十进制的 。 考点 3：二进制与十进制的互化 1. 二进制转十进制（按权展开求和法） 这是本单元的核心计算考点。方法是将二进制数每一位上的数字乘以其对应的位值（计数单位），然后相加。 通用公式： 若二进制数为 ，则对应的十进制数为： 教材示例解析： 将 转换为十进制： (1) 拆解位值： 1　 第5位（ 位）： 2　 第4位（ 位）： 3　 第3位（ 位）： 4　 第2位（ 位）： 5　 第1位（ 位）： (2) 列式计算： (3) 结论： 常见易错点提醒： (1) 务必从右往左确定位值，最右边第一位是 ，而不是 。 (2) 注意 乘任何数得 ，计算时可跳过，但定位不能错。 2. 十进制转二进制（短除法或凑数法） (1) 凑数法思路：观察十进制数包含哪些 的幂次方（ ）。 例如 ：包含 和 ，不包含 。故二进制为 （对应 位分别为 ）。 (2) 除2取余法：将十进制数不断除以 ，记录余数，直到商为 ，将余数倒序排列。 考点 4：进位制的拓展与类比 1. 其他进位制的规律 不同的进位制具有相同的结构逻辑，区别仅在于基数不同。 进位制 基数 可用数码 进位规则 计数单位（前四位） 十进制 满十进一 二进制 满二进一 五进制 满五进一 八进制 满八进一 2. 考点辨析 (1) 五进制考点： 1　 2　 3　 (2) 八进制考点： 1　 2　 3　 3. 通用数学思想 (1) 位值原理的统一性：无论哪种进制，一个数都可以写成“各数位上的数字 该数位计数单位”的和。 (2) 表示方法的多样性：同一个数量可以用不同进制的数来表示，它们本质相等，只是表达形式不同。 例题讲解 题型一、二进制的基本概念与读写规范 【典例例题】计算机内部处理信息时，主要采用的数制是（ ）。 A. 十进制 B. 二进制 C. 五进制 D. 八进制 【答案】B 【分析】考查二进制的应用背景。 【详解】根据资料“应用场景”部分，计算机内部传输和处理信息时，需要将各种输入信息转化为二进制数进行处理。因此选B。 举一反三 【变式训练1】二进制记数法中，基本数码只有两个，分别是（ ）。 A. 1 和 2 B. 0 和 1 C. 0 和 2 D. 1 和 10 【答案】B 【分析】考查二进制的基本构成元素。 【详解】资料明确指出，二进制记数法只使用两个数字：0 和 1。这是二进制最核心的特征。 【变式训练2】关于二进制数 的读法，正确的是（ ）。 A. 十 B. 一零 C. 二 D. 零一 【答案】B 【分析】考查二进制数的规范读法，区分数值大小与数位组合。 【详解】资料“书写与读法规范”中指出，二进制数 读作“一零”，而非十进制的“十”。这是为了强调其数位组合（1个2和0个1），避免与十进制数值混淆。 【变式训练3】在二进制中，十进制数 2 表示为（ ）。 A. 10 B. 11 C. 2 D. 20 【答案】A 【分析】考查简单的十进制到二进制的对应关系。 【详解】根据“对应关系”部分，十进制中的 0 和 1 在二进制中同样表示为 0 和 1；但十进制中的 2 在二进制中表示为 10（因为满二进一，低位归0，高位进1）。 题型二、二进制的计数规则与位值原理 【典例例题】二进制的进位原则是（ ）。 A. 满十进一 B. 满二进一 C. 满五进一 D. 满八进一 【答案】B 【分析】考查二进制的核心进位规则。 【详解】资料“进位原则”明确指出，二进制的核心规则是“满二进一”。当某一位上的数值达到2时，向高位进1，当前位归0。 举一反三 【变式训练1】在二进制数位顺序表中，从右向左数，第三位（数位三）对应的计数单位是（ ）。 A. (1) B. (2) C. (4) D. (8) 【答案】C 【分析】考查二进制数位与计数单位（2的幂次方）的对应关系。 【详解】从右向左（从低位到高位）： 第一位（数位一）： 第二位（数位二）： 第三位（数位三）： 第四位（数位四）： 故第三位对应的计数单位是 即 4。 【变式训练2】二进制数 对应的十进制数值是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】考查特例识别及位值计算。 【详解】 只有最高位（第三位）是1，其余为0。根据位值原理： 。这也符合资料中提到的“形如 的二进制数对应十进制的 ”。 【变式训练3】下列关于二进制位值制的描述，错误的是（ ）。 A. 不同数位代表不同的计数单位 B. 计数单位依次是 2 的幂次方 C. 最右边第一位的位值是 2 D. 任何一个二进制数都可以看作是计数单位的线性组合 【答案】C 【分析】考查对位值制细节的理解，特别是起始位值。 【详解】资料“常见易错点提醒”中强调：务必从右往左确定位值，最右边第一位是 ，而不是 2。因此C选项描述错误。A、B、D均符合资料中“数位与计数单位”及“关键考点”的描述。 题型三、二进制与十进制的互化 【典例例题】将二进制数 转换为十进制数，结果是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 【答案】B 【分析】考查简单的二进制转十进制计算（按权展开求和）。 【详解】 。 举一反三 【变式训练1】将二进制数 转换为十进制数，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查按权展开求和法的公式应用。 【详解】二进制转十进制的方法是“按权展开求和”。 从右向左位值分别是 。 所以： 。选项C列式正确。 【变式训练2】二进制数 对应的十进制数是（ ）。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【分析】考查四位二进制数的转换计算。 【详解】 。 【变式训练3】十进制数 5 转换为二进制数是（ ）。 A. B. C. D. 【分析】考查十进制转二进制（凑数法或除2取余法）。 【答案】A 【详解】 方法一（凑数法）：5 包含 4 ( ) 和 1 ( )，不包含 2 ( )。 所以 ，对应二进制位为 1, 0, 1，即 。 方法二（除2取余）： ； ； 。余数倒序排列为 101。 题型四、进位制的拓展与类比 【典例例题】在五进制中，可用的数码有（ ）个。 A. 2 B. 5 C. 10 D. 8 【答案】B 【分析】考查其他进位制的基本数码数量规律。 【详解】资料“其他进位制的规律”表格显示，五进制的基数是5，可用数码为 0, 1, 2, 3, 4，共5个。一般地，N进制有N个基本数码（0到N-1）。 举一反三 【变式训练1】五进制的进位规则是（ ）。 A. 满二进一 B. 满五进一 C. 满十进一 D. 满八进一 【答案】B 【分析】考查不同进位制的进位规则类比。 【详解】根据资料表格，五进制的基数是5，进位规则是“满五进一”。这与二进制“满二进一”、十进制“满十进一”逻辑一致。 【变式训练2】在五进制中，数位“数位二”（从右向左第二位）对应的计数单位是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查位值原理在不同进制中的迁移应用。 【详解】无论哪种进制，从右向左第一位是基数的0次方，第二位是基数的1次方。五进制基数为5，故第二位计数单位为 （即5）。 【变式训练3】若有一个三进制数 （基数为3，数码为0,1,2），它对应的十进制数是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】考查利用位值原理解决陌生进制问题的迁移能力。 【详解】虽然资料主要讲二进制和五/八进制，但原理通用。 三进制 按权展开： 。 故选C。 提升练习 1. 二进制记数法只使用两个数字，分别是 ______ 和 ______。计算机内部处理信息时，通常将各种输入信息转化为 ______ 数进行传输和处理。 【答案】0；1；二进制 【分析】考查二进制的基本定义及应用背景。 【详解】二进制的基本数码只有0和1。计算机底层硬件通过电路的通断（对应1和0）来处理数据，因此所有信息在计算机内部都以二进制形式存在。 2. 二进制的进位原则是“______”。当某一位上的数值达到 ______ 时，向高位进 ______，当前位归 ______。 【答案】满二进一；2；1；0 【分析】考查二进制的核心计数规则。 【详解】二进制遵循“满二进一”。这与十进制“满十进一”类似，只是基数不同。当低位累积到2时，必须向高位进1，本位清零。 3. 二进制数 中，从右往左数，第3位上的数字是 ______，它对应的计数单位（位值）是 ______（写成2的幂次形式），表示的十进制数值是 ______。 【答案】1； ；4 【分析】考查数位、计数单位及位值的对应关系。 【详解】从右向左依次为第1位（ ）、第2位（ ）、第3位（ ）。在 中，从右数第3位是1。其位值为 ，故该位表示的数值为 。 4. 将二进制数 转换为十进制数，列式为： ______。 【答案】5 【分析】考查二进制转十进制的“按权展开求和法”。 【详解】 。 5. 十进制数 6 转换为二进制数是 ______。可以使用“凑数法”思考：6 包含一个 ______ 和一个 ______。 【答案】 ；4（或 ）；2（或 ） 【分析】考查十进制转二进制的逆向思维。 【详解】6可以分解为 。4对应二进制的第3位（ ），2对应第2位（ ），1对应第1位（ ）。因为6不含1，所以第1位为0。即 ，写作 。 6. 为了区分二进制数和十进制数，通常在二进制数的右下角标注基数 ______。例如，二进制的一零写作 ______，读作“______”。 【答案】2； ；一零 【分析】考查书写规范与读法。 【详解】 读作“一零”，强调数位组合，避免与十进制的“十”混淆。 7. 二进制数 的大小等于十进制数 10。（ ） 【答案】× 【分析】考查二进制与十进制数值的等价转换及读法误区。 【详解】 。而十进制的10表示十个一。两者数值不相等。二进制 应读作“一零”，其实际大小为2。 8. 在二进制计数中，最右边第一位（个位）的计数单位是 。（ ） 【答案】× 【分析】考查位值制的起始位置。 【详解】最右边第一位是低位，其指数从0开始，即计数单位是 。第二位才是 。 9. 任何十进制整数都可以用唯一的二进制数来表示。（ ） 【答案】√ 【分析】考查进制表示的唯一性原理。 【详解】同一个数量在不同进制下有确定的表达形式。对于正整数，其二进制表示是唯一的。 10. 五进制数中，可用的数码有 0, 1, 2, 3, 4, 5。（ ） 【答案】× 【分析】考查对其他进制基数与数码关系的迁移理解。 【详解】n进制的可用数码是 到 。五进制的基数是5，可用数码应为 0, 1, 2, 3, 4，不包含5。逢5才进1。 11. 下列哪个二进制数转换为十进制后等于 7？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查二进制转十进制的计算能力。 【详解】 A. B. C. D. 故选 B。 12. 如果用二进制表示十进制数 8，至少需要几位？（ ） A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 8位 【答案】B 【分析】考查十进制转二进制及数位长度判断。 【详解】十进制 8 对应的2的幂次是 。 二进制表示为： 。 从 到 共占据4个数位。故选 B。 13. 关于二进制数 ，下列说法错误的是（ ）。 A. 它由4个数字组成 B. 它对应的十进制数是 11 C. 它最高位的计数单位是 D. 它读作“一千零十一” 【答案】D 【分析】综合考查二进制的组成、转换、位值及读法。 【详解】 A. 正确，有1,0,1,1四个数码。 B. 正确， 。 C. 正确，最高位是第4位，对应 。 D. 错误，二进制应按位读作“一零一一”，不能按十进制习惯读。故选 D。 14. 某计数器只能显示 0 和 1，且遵循“满二进一”规则。如果当前显示为 ，再增加 1 个单位，显示器将变为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查二进制的加法进位逻辑。 【详解】 加 1： 末位 ，满二进一，末位变0，向前一位进1； 第二位原为1，加上进位的1变成2，再次满二进一，第二位变0，向第三位进1； 第三位原无数字（视为0），加上进位1变成1。 结果为 。故选 C。 15. 将下列二进制数转换为十进制数： (1) (2) 【答案】 (1) 25 (2) 16 【分析】考查“按权展开求和法”的应用。 【详解】 (1) (2) 注：形如 的二进制数，其十进制值即为 2 的对应幂次。 16. 将下列十进制数转换为二进制数： (1) 13 (2) 20 【答案】 (1) (2) 【分析】考查十进制转二进制，推荐使用“凑数法”或“除2取余法”。 【详解】 (1) 凑数法： 寻找小于等于13的2的幂：8, 4, 2, 1。 即包含 ，不包含 。 对应位值： 结果： (2) 凑数法： 寻找小于等于20的2的幂：16, 8, 4, 2, 1。 即包含 ，不包含 。 对应位值： 结果： 17. 小明在学习二进制时写道：“二进制数 比 大，因为 101 看起来比 11 长。”请判断小明的说法是否正确，并通过计算说明理由。 【答案】结论正确，但理由不严谨/片面。数值上确实 ，但不能仅凭“看起来长”判断，需通过位值计算验证。 【分析】考查对二进制大小比较的本质理解，避免直观误导。 【详解】 虽然通常情况下位数多的二进制数较大（前提是最高位不为0），但科学的比较方法是转换为十进制或统一位数比较。 因为 ，所以 。 18. 观察二进制数序列： (1) 请写出下一个数。 (2) 这些数对应的十进制数有什么规律？ 【答案】 (1) (2) 对应的十进制数分别是 1, 2, 4, 8, 16... 即 2 的自然数幂次（ ）。 【分析】考查二进制中特殊数列的规律及与2的幂次的关系。 【详解】 (1) 该序列每次向左增加一个0，即位数增加一位，最高位保持为1。下一个是5位数： 。 (2) 转换验证： 规律：第 个数（从1开始计数）对应的十进制值为 。 19. 参考二进制“满二进一”的规则，推测“三进制”系统的特征： (1) 三进制使用的数码有哪些？ (2) 三进制数 转换为十进制是多少？ 【答案】 (1) 0, 1, 2 (2) 5 【分析】考查进制知识的迁移应用能力。 【详解】 (1) n进制的数码为 至 。三进制基数为3，故数码为 0, 1, 2。 (2) 按权展开： 20. 一个古老的密码锁由4个开关组成，每个开关只有“开”（代表1）和“关”（代表0）两种状态。如果我们将这4个开关从左到右分别看作二进制的第4位到第1位： (1) 这个密码锁一共有多少种不同的状态组合？ (2) 如果“开开关关”（即 ）是解锁密码，它对应的十进制数值是多少？ 【答案】 (1) 16种 (2) 12 【分析】考查二进制在生活中的实际应用及排列组合初步概念。 【详解】 (1) 每个开关有2种状态，4个开关的组合总数为 种。这也对应了4位二进制数能表示的范围（ 到 ，即十进制 0-15，共16个数）。 (2) 。 21. 为什么说“理解二进制有助于理解计算机的工作原理”？简要谈谈你的看法。 【答案】 计算机硬件主要由电子元件组成，电子元件最容易实现的状态是“通电”和“断电”（或高电平和低电平），这正好对应二进制的 1 和 0。 【分析】考查对二进制应用背景的深层理解及总结能力。 【详解】 物理实现的简便性：计算机内部传输和处理信息依赖二进制。因为物理器件（如晶体管）具有两种稳定状态，使用二进制（0和1）最能抗干扰，技术实现最简单、可靠。 运算规则的简单性：二进制只有两个数码，其加减乘除运算规则比十进制简单得多（例如乘法口诀表极大简化），适合电子电路快速逻辑运算。 通用性：无论是文字、图像还是声音，最终都能转化为二进制代码进行处理，体现了“位值原理的统一性”，使得计算机能处理多种媒体信息。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 ☆ 二进制的秘密 内容导航 考点梳理 1 考点 1：二进制的基本概念 1 考点 2：二进制的计数规则 1 考点 3：二进制与十进制的互化 2 考点 4：进位制的拓展与类比 3 例题讲解 4 题型一、二进制的基本概念与读写规范 4 题型二、二进制的计数规则与位值原理 4 题型三、二进制与十进制的互化 5 题型四、进位制的拓展与类比 6 提升练习 7 考点梳理 考点 1：二进制的基本概念 1. 定义与背景 (1) 应用场景：计算机内部传输和处理信息时，需要将各种输入信息转化为二进制数进行处理。 (2) 基本数码：二进制记数法只使用两个数字：0 和 1。 (3) 对应关系：十进制中的 和 在二进制中同样表示为 和 ；但十进制中的 在二进制中表示为 。 2. 书写与读法规范 (1) 区分标记：为了与十进制数区别，二进制数通常在右下角标注基数 或在语境中明确说明。例如： 。 (2) 读法：二进制数 读作“一零”，而非十进制的“十”。这是为了强调其数位组合而非数值大小。 考点 2：二进制的计数规则 1. 进位原则 (1) 核心规则：“满二进一”。 (2) 解释：当某一位上的数值达到 时，向高位进 ，当前位归 。这与十进制的“满十进一”原理一致，只是基数不同。 2. 数位与计数单位 二进制同样采用位值制，不同数位代表不同的计数单位。从右向左（从低位到高位），计数单位依次为 的幂次方。 数位名称 数位四 数位三 数位二 数位一 二进制表示 对应的十进制值 幂次形式 关键考点： (1) 二进制数的计数单位分别是： （即 ）。 (2) 任何一个二进制数都可以看作是这些计数单位的线性组合。 (3) 特例识别：只有形如 的二进制数（即只有最高位是1，其余为0），可以用1颗数珠在计数器上摆出，它们分别对应十进制的 。 考点 3：二进制与十进制的互化 1. 二进制转十进制（按权展开求和法） 这是本单元的核心计算考点。方法是将二进制数每一位上的数字乘以其对应的位值（计数单位），然后相加。 通用公式： 若二进制数为 ，则对应的十进制数为： 教材示例解析： 将 转换为十进制： (1) 拆解位值： 1　 第5位（ 位）： 2　 第4位（ 位）： 3　 第3位（ 位）： 4　 第2位（ 位）： 5　 第1位（ 位）： (2) 列式计算： (3) 结论： 常见易错点提醒： (1) 务必从右往左确定位值，最右边第一位是 ，而不是 。 (2) 注意 乘任何数得 ，计算时可跳过，但定位不能错。 2. 十进制转二进制（短除法或凑数法） (1) 凑数法思路：观察十进制数包含哪些 的幂次方（ ）。 例如 ：包含 和 ，不包含 。故二进制为 （对应 位分别为 ）。 (2) 除2取余法：将十进制数不断除以 ，记录余数，直到商为 ，将余数倒序排列。 考点 4：进位制的拓展与类比 1. 其他进位制的规律 不同的进位制具有相同的结构逻辑，区别仅在于基数不同。 进位制 基数 可用数码 进位规则 计数单位（前四位） 十进制 满十进一 二进制 满二进一 五进制 满五进一 八进制 满八进一 2. 考点辨析 (1) 五进制考点： 1　 2　 3　 (2) 八进制考点： 1　 2　 3　 3. 通用数学思想 (1) 位值原理的统一性：无论哪种进制，一个数都可以写成“各数位上的数字 该数位计数单位”的和。 (2) 表示方法的多样性：同一个数量可以用不同进制的数来表示，它们本质相等，只是表达形式不同。 例题讲解 题型一、二进制的基本概念与读写规范 【典例例题】计算机内部处理信息时，主要采用的数制是（ ）。 A. 十进制 B. 二进制 C. 五进制 D. 八进制 举一反三 【变式训练1】二进制记数法中，基本数码只有两个，分别是（ ）。 A. 1 和 2 B. 0 和 1 C. 0 和 2 D. 1 和 10 【变式训练2】关于二进制数 的读法，正确的是（ ）。 A. 十 B. 一零 C. 二 D. 零一 【变式训练3】在二进制中，十进制数 2 表示为（ ）。 A. 10 B. 11 C. 2 D. 20 题型二、二进制的计数规则与位值原理 【典例例题】二进制的进位原则是（ ）。 A. 满十进一 B. 满二进一 C. 满五进一 D. 满八进一 举一反三 【变式训练1】在二进制数位顺序表中，从右向左数，第三位（数位三）对应的计数单位是（ ）。 A. (1) B. (2) C. (4) D. (8) 【变式训练2】二进制数 对应的十进制数值是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【变式训练3】下列关于二进制位值制的描述，错误的是（ ）。 A. 不同数位代表不同的计数单位 B. 计数单位依次是 2 的幂次方 C. 最右边第一位的位值是 2 D. 任何一个二进制数都可以看作是计数单位的线性组合 题型三、二进制与十进制的互化 【典例例题】将二进制数 转换为十进制数，结果是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 举一反三 【变式训练1】将二进制数 转换为十进制数，列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【变式训练2】二进制数 对应的十进制数是（ ）。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【变式训练3】十进制数 5 转换为二进制数是（ ）。 A. B. C. D. 题型四、进位制的拓展与类比 【典例例题】在五进制中，可用的数码有（ ）个。 A. 2 B. 5 C. 10 D. 8 举一反三 【变式训练1】五进制的进位规则是（ ）。 A. 满二进一 B. 满五进一 C. 满十进一 D. 满八进一 【变式训练2】在五进制中，数位“数位二”（从右向左第二位）对应的计数单位是（ ）。 A. B. C. D. 【变式训练3】若有一个三进制数 （基数为3，数码为0,1,2），它对应的十进制数是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 提升练习 1. 二进制记数法只使用两个数字，分别是 ______ 和 ______。计算机内部处理信息时，通常将各种输入信息转化为 ______ 数进行传输和处理。 2. 二进制的进位原则是“______”。当某一位上的数值达到 ______ 时，向高位进 ______，当前位归 ______。 3. 二进制数 中，从右往左数，第3位上的数字是 ______，它对应的计数单位（位值）是 ______（写成2的幂次形式），表示的十进制数值是 ______。 4. 将二进制数 转换为十进制数，列式为： ______。 5. 十进制数 6 转换为二进制数是 ______。可以使用“凑数法”思考：6 包含一个 ______ 和一个 ______。 6. 为了区分二进制数和十进制数，通常在二进制数的右下角标注基数 ______。例如，二进制的一零写作 ______，读作“______”。 7. 二进制数 的大小等于十进制数 10。（ ） 8. 在二进制计数中，最右边第一位（个位）的计数单位是 。（ ） 9. 任何十进制整数都可以用唯一的二进制数来表示。（ ） 10. 五进制数中，可用的数码有 0, 1, 2, 3, 4, 5。（ ） 11. 下列哪个二进制数转换为十进制后等于 7？（ ） A. B. C. D. 12. 如果用二进制表示十进制数 8，至少需要几位？（ ） A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 8位 13. 关于二进制数 ，下列说法错误的是（ ）。 A. 它由4个数字组成 B. 它对应的十进制数是 11 C. 它最高位的计数单位是 D. 它读作“一千零十一” 14. 某计数器只能显示 0 和 1，且遵循“满二进一”规则。如果当前显示为 ，再增加 1 个单位，显示器将变为（ ）。 A. B. C. D. 15. 将下列二进制数转换为十进制数： (1) (2) 16. 将下列十进制数转换为二进制数： (1) 13 (2) 20 17. 小明在学习二进制时写道：“二进制数 比 大，因为 101 看起来比 11 长。”请判断小明的说法是否正确，并通过计算说明理由。 18. 观察二进制数序列： (1) 请写出下一个数。 (2) 这些数对应的十进制数有什么规律？ 19. 参考二进制“满二进一”的规则，推测“三进制”系统的特征： (1) 三进制使用的数码有哪些？ (2) 三进制数 转换为十进制是多少？ 20. 一个古老的密码锁由4个开关组成，每个开关只有“开”（代表1）和“关”（代表0）两种状态。如果我们将这4个开关从左到右分别看作二进制的第4位到第1位： (1) 这个密码锁一共有多少种不同的状态组合？ (2) 如果“开开关关”（即 ）是解锁密码，它对应的十进制数值是多少？ 21. 为什么说“理解二进制有助于理解计算机的工作原理”？简要谈谈你的看法。 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $