第四单元 混合运算与数量关系（二）（培优讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

本讲义聚焦苏教版四年级上册混合运算与数量关系，系统梳理不含括号（一级二级运算、同级顺序）、含小括号（优先括号内）、含中括号（小括号→中括号→括号外）的运算顺序及解决实际问题，构建从基础到复杂的递进式学习支架。 资料以知识框架导图构建体系，核心知识强化细节，典例精讲含各地期中期末真题，真题演练提升综合能力。通过实际问题抽象数量关系培养数学眼光，运算顺序推理发展数学思维，综合算式表达锻炼数学语言，课中辅助教学拆解思路，课后助力查漏补缺。

知识建构 重点聚焦 典例精练 培优拓展 第四单元 混合运算与数量关系（二）（培优讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的系统学习与复习编制，内容全面深入，能有效满足培优拓展需求，助力学生突破常规、冲刺更高水平，资料包含以下内容： 一、单元知识框架：通过导图形式，清晰呈现单元知识脉络，构建系统化的知识体系，明确学习重点与复习方向。 二、核心知识梳理：聚焦单元基础知识点，强化细节理解与记忆，助力深入学习并灵活运用知识点，夯实知识基础。 三、典例精讲巩固：围绕高频考点，精选典型例题、易错题及压轴题，通过例题拆解分析解题思路，实现“精耕细作”，做到事半功倍。 四、真题演练提升：精选近年各地名校真题，通过实战演练检验知识掌握水平，提升综合应试能力。 一、单元知识框架 二、核心知识梳理 知识点一：不含括号的四则混合运算顺序 1.加、减法属于一级运算，乘、除法属于二级运算。不含括号的算式里，同时含有两级运算，先算乘、除法，后算加、减法。 2.算式中只有同级运算（只有加减法或只有乘除法），按照从左往右的顺序依次计算。 3.脱式计算时，暂不参与计算的数字、运算符号要完整抄写，保证算式前后相等。 知识点二：不含括号的混合运算解决实际问题 1.认真审题，提取已知条件与所求问题，梳理题目中的数量关系。 2.理清解题先后步骤，先分步列式求出中间量，再计算最终结果。 3.依托分步算式的逻辑，转化成不含括号的综合算式，对照运算顺序检验列式合理性。 4.完整规范解题格式，计算完成后写出答句，检验结果是否符合题意。 知识点三：含有小括号的混合运算顺序 1.算式里带有小括号，要优先计算小括号内部的算式，再计算括号外面的运算。 2.小括号内部依旧遵循四则运算规则：先乘除、后加减，同级运算从左往右依次计算。 3.小括号能够改变原本的运算顺序，如果需要优先计算加减法，就要添加小括号。 4.按照脱式计算规范书写，先算出括号内结果，再继续计算括号外侧算式。 知识点四：含有中括号的混合运算顺序 1.算式中同时出现小括号与中括号，运算顺序：先算小括号里面，再算中括号里面，最后计算括号外面。 2.小括号、中括号内部，依旧遵守“先乘除，后加减，同级运算从左往右”的运算规则。 3.中括号需要搭配小括号使用，作用是在小括号基础上再次调整运算先后顺序。 4.脱式计算过程中，逐层脱去括号，有序运算，保证每一步计算准确。 知识点五：带括号的混合运算解决实际问题 1.分析多步实际问题，明确运算先后次序，判断是否需要添加小括号、中括号。 2.先用分步算式求解，理清每一步的意义，再整合条件列出带括号的综合算式。 3.写完综合算式后，对照题意检查括号添加位置，防止因运算顺序出错。 4.算出结果后结合现实情境检验，规范书写算式与答句，养成完整解题习惯。 三、典例精讲巩固 知识点一：不含括号的四则混合运算顺序 【例1】（23-24·江苏扬州·期中）用递等式计算。 60÷5×30         52×38＋900÷15         120－82＋38×12 【答案】360；2036；494 【分析】（1）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中既有乘、除法，又有加法，要先算乘、除法，再算加法。在算式52×38＋900÷15中，要先算乘法，再算除法，最后算加法。 （3）一个算式中既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，再算加、减法。在算式120－82＋38×12中，要先算乘法，再算减法，最后算加法。 【详解】60÷5×30 ＝12×30 ＝360 52×38＋900÷15 ＝1976＋60 ＝2036 120－82＋38×12 ＝120－82＋456 ＝38＋456 ＝494 【例2】（24-25·浙江杭州·期中）递等式计算。 85＋15×80         300－540÷5＋92         200÷4×25＋75 【答案】1285；284；1325 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法，再算减法，最后算加法； （3）先算除法，再算乘法，最后算加法。 【详解】85＋15×80 ＝85＋1200 ＝1285 300－540÷5＋92 ＝300－108＋92 ＝192＋92 ＝284 200÷4×25＋75 ＝50×25＋75 ＝1250＋75 ＝1325 知识点二：不含括号的混合运算解决实际问题 【例3】（25-26·内蒙古赤峰·期末）鞋厂加工童鞋，计划每天96双，4天完成；实际3天完工。 实际每天比计划多加工多少双？ 【答案】32双 【分析】本题考查整数四则混合运算在实际问题中的应用。解题关键是先求出这批童鞋的总数量。根据“计划每天加工的数量计划天数总数量”，先求出童鞋的总双数；再根据“总数量实际天数实际每天加工的数量”，求出实际每天加工的双数；最后用实际每天加工的数量减去计划每天加工的数量，即可求出实际每天比计划多加工多少双。 【详解】 （双） 答：实际每天比计划多加工双。 【例4】（25-26·山西大同·期末）四年级一班同学分成两组去果园里摘苹果，体验农事活动 的乐趣。第一组18人，共摘苹果360个；第二组20人，共摘苹果480个。第二组比第一组平均每人多摘苹果多少个？ 【答案】 4个 【分析】先根据“平均数＝总数÷份数”分别求出第一组和第二组平均每人摘苹果的个数，再用第二组的平均数减去第一组的平均数，即可求出第二组比第一组平均每人多摘的个数。 【详解】 （个） 答：第二组比第一组平均每人多摘苹果4个。 知识点三：含有小括号的混合运算顺序 【例5】（25-26·河南开封·期中）脱式计算。  （59＋61）×（63÷9）     （100－87）×12÷26            （64－224÷14）×12              12×（38＋405÷27） 【答案】840；6；576；636 【分析】（59＋61）×（63÷9）先算小括号里的加法和除法，再算小括号外的乘法。 （100－87）×12÷26 先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法，最后算小括号外的除法。          （64－224÷14）×12 先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的乘法。             12×（38＋405÷27）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的乘法。 【详解】 （59＋61）×（63÷9） ＝120×7 ＝840 （100－87）×12÷26 ＝13×12÷26 ＝156÷26 ＝6 （64－224÷14）×12 ＝（64－16）×12 ＝48×12 ＝576 12×（38＋405÷27） ＝12×（38＋15） ＝12×53 ＝636 【例6】（25-26·江苏常州·期末）根据列出综合算式，正确的是（    ）。 A．120－75÷5＋280＝385 B．（120－75÷5）＋280 C．（120－75）÷5＋280 D．280＋120－75÷5 【答案】C 【分析】从图片的信息可知运算顺序为：减法→除法→加法，逐项分析四个选项的运算顺序即可判断。 【详解】A．120－75÷5＋280＝385，运算顺序为：除法→减法→加法，与题干不符； B．（120－75÷5）＋280，运算顺序为：除法→减法→加法，与题干不符； C．（120－75）÷5＋280，运算顺序为：减法→除法→加法，符合题意； D．280＋120－75÷5，运算顺序为：除法→加法→减法，与题干不符。 故答案为：C 知识点四：含有中括号的混合运算顺序 【例7】（25-26·广东广州·期末）用递等式计算下面各题。 300＋14×30                        450×2－270÷90 （484－32×5）÷12                  26×（14＋184÷46） 13×[（156＋117）÷21]             210÷[672÷（100－84）] 【答案】720；897； 27；468； 169；5 【分析】（1）先算乘法，再计算加法； （2）先计算乘法和除法，最后计算减法； （3）先计算小括号内的乘法，再计算小括号内的减法，最后计算小括号外的除法； （4）先计算小括号内的除法，再计算小括号内的加法，最后计算小括号外的乘法； （5）先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的乘法； （6）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 300＋14×30    =300+420 =720 26×（14＋184÷46） =26×（14＋4） =26×18 =468 13×[（156＋117）÷21]  =13×[273÷21]  =13×13 =169 【例8】（24-25·广东梅州·期末）在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算 ( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 除 10 【分析】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，既有小括号又有中括号要先算小括号里面的再算中括号里面的。 【详解】720÷[12×（52－46）] ＝720÷[12×6] ＝720÷72 ＝10 在720÷[12×（52－46）]中，先算减法，再算乘法，最后算除法，结果是10。 知识点五：带括号的混合运算解决实际问题 【例9】（25-26·河南南阳·期末）四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和 23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【答案】35枚 【分析】首先要计算出财富小队的数量，这需要先求出班级的总人数，即男生人数加女生人数，再除以每个小队的人数；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数； 计算时要注意运算顺序，需要先算加法，再算小队数量，最后算每队分得的货币数，因此需要使用中括号。 【详解】280÷[（25＋23）÷6] ＝280÷[48÷6] ＝280÷8 ＝35（枚） 答：每队分得 35 枚货币。 【例10】（23-24·黑龙江哈尔滨·期末）学校餐厅运来了240千克大米，用了6天后，还剩下60千克，照这样下去，剩下的大米，还可以用几天？ 【答案】2天 【分析】由题意得，学校餐厅运来了240千克大米，用了6天后，还剩下60千克，可以先用240减去60算出6天一共用了多少千克大米，然后再除以6算出每天用多少千克大米。最后用剩下的大米质量除以每天的用量即可得到还可用的天数。 【详解】60÷[（240－60）÷6] ＝60÷[180÷6] ＝60÷30 ＝2（天） 答：剩下的大米还可以用2天。 四、真题演练提升 1．（25-26·河北廊坊·期末）照例子，在算式下面划上横线标出运算顺序。 例：    96÷[（12＋4）×2]    360÷（70－4×16） 【答案】； 【分析】对带有中括号的混合运算，一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】算式中里既有中括号也有小括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后再算括号外的； 算式中里只有小括号，先算小括号，小括号里按照运算顺序，先乘除后加减，算完小括号后再算括号外的。 2．（25-26·江西吉安·期末）把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是( )。 【答案】360÷［2×（70－50）］＝9 【分析】先计算70－50，求出差，再用2乘70－50的差，求出积，最后用360除以求出的积。根据四则混合运算顺序，先算减法，给70－50加上小括号，再算乘法，给2×（70－50）加上中括号，列综合算式为360÷［2×（70－50）］＝9。 【详解】360÷［2×（70－50）］ ＝360÷［2×20］ ＝360÷40 ＝9 把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是360÷［2×（70－50）］＝9。 3．（25-26·河北沧州·期末）红红练习硬笔书法，计划每天临摹5页字帖，临摹15天。她前10天共临摹40页，那么后5天平均每天临摹( )页才能完成计划。 【答案】7 【分析】根据“总页数＝每天临摹的页数×天数”，求出计划临摹的总页数；再减去前10天共临摹的40页，然后除以5，即可求出后5天平均每天临摹的页数。 【详解】由分析可知， （5×15－40）÷5 ＝（75－40）÷5 ＝35÷5 ＝7（页） 所以，后5天平均每天临摹7页才能完成计划。 4．（25-26·江西赣州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 198－（68＋37）( )198－68＋37     720÷30÷3( )720÷（30×3）     75×100－12( )75×88 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】括号左右是算式的，先计算出结果，再进行比较。据此解答。 【详解】198－（68＋37）＝198－105＝93，198－68＋37＝130＋37＝167，93＜167，所以198－（68＋37）＜198－68＋37； 720÷30÷3＝8，720÷（30×3）＝720÷90＝8，8＝8，所以720÷30÷3＝720÷（30×3）； 75×100－12＝7500－12＝7488，75×88＝6600，7488＞6600，所以75×100－12＞75×88。 5．（25-26·江西宜春·期末）计算360÷18×5－54时，先算( )法。给它添上括号，使它的运算顺序为“乘→减→除”，这个算式是( )，结果是( )。 【答案】 除 360÷（18×5－54） 10 【分析】一个算式中既有乘、除法，又有减法，要先算乘、除法，再算减法。在算式360÷18×5－54中，除法在乘法前面，所以要先算除法；小括号可以改变运算顺序，要想先算乘法和减法，只需要在18×5－54的两边加上小括号。据此解答。 【详解】 计算360÷18×5－54时，先算除法。给它添上括号，使它的运算顺序为“乘→减→除”，这个算式是360÷（18×5－54），结果是10。 6．（25-26·内蒙古通辽·期末）根据128＋147＝275，275÷25＝11，11×24＝264，列出综合算式是( )。 【答案】（128＋147）÷25×24＝264 【分析】128＋147＝275，275÷25＝11，11×24＝264，是先用128加上147求出和，再用求出的和除以25得到商，最后用24乘上求出的商，由此求解。解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现． 【详解】将“275÷25＝11”中的275用“128＋147”替代，因为要先算加再算除，所以要给“128＋147”加个小括号，得到（128＋147）÷25＝11，最后再将“11×24＝264”中的11用“（128＋147）÷25”替代，所以列出的综合算式是（128＋147）÷25×24＝264。 7．（25-26·福建泉州·期末）把41－25＝16，16×5＝80和960÷80＝12合并成一道综合算式是：__________________。 【答案】 【分析】四则混合运算顺序，需要先算减法，再算乘法，最后算除法，减法算式必须添加小括号，减法与乘法整体作为除数，还要添加中括号，把后一步的结果用前面算式替换，按需添加括号保证运算顺序。 【详解】所以合并成一道综合算式是： 8．（24-25·广东潮州·期末）下列算式中，与“28×（15＋85－66）”计算结果相等的是（    ）。 A．28×15＋85－66 B．28×（15＋85）－66 C．28×15＋（85－66） D．28×[15＋(85－66)] 【答案】D 【分析】根据混合运算规则计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】28×（15＋85－66） ＝28×34 ＝952 A．28×15＋85－66 ＝420＋85－66 ＝439 B．28×（15＋85）－66 ＝28×100－66 ＝2800－66 ＝2734 C．28×15＋（85－66） ＝28×15＋19 ＝420＋19 ＝439 D．28×[15＋（85－66）] ＝28×[15＋19] ＝28×34 ＝952 与“28×（15＋85－66）”计算结果相等的是28×[15＋（85－66）]。 故答案为：D 9．（25-26·江苏苏州·期末）一种玩具汽车原来每辆100元，降价后，原来买5辆的钱可以______。求降价后每辆玩具汽车多少元？南南为解决这个问题列式为“100×5÷（5＋3）”，那么横线上应补充（    ）。 A．买3辆 B．多买3辆 C．买5辆 D．多买5辆 【答案】B 【分析】根据题意，由算式“100×5÷（5＋3）”可知，100×5，根据总价＝单价×数量，用原来每辆玩具汽车的价钱乘5，求出原来买5辆玩具汽车需要多少钱；（5＋3）是后来可以买的玩具汽车的数量，说明后来买的比原来多了3辆；那么横线上应补充多买3辆。以此答题即可。 【详解】A．如果填买3辆，应列式为：100×5÷3，不符合题意。 B．如果填多买3辆，应列式为：100×5÷（5＋3），符合题意。 C．如果填买5辆，应列式为：100×5÷5，不符合题意。 D．如果填多买5辆，应列式为：100×5÷（5＋5），不符合题意。 故答案为：B 10．（24-25·重庆酉阳·期末）王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 【答案】B 【分析】观察算式72÷[（360－72）÷12]，360－72计算的是买12本《小王子》一共花了多少钱；再用花的钱除以12，计算出的是《小王子》每本多少钱；最后用剩下的钱72除以《小王子》每本的钱数，计算出的就是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 【详解】根据分析可知，72÷[（360－72）÷12]他要解决的问题是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 11．（24-25·浙江嘉兴·期末）下面的算式去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（88＋6）×71＋8 B．（125×4－200）×5 C．300÷[（800－300）÷5] D．（60×8）＋（560÷7） 【答案】D 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法。分别写出各选项去掉括号前后的运算顺序，进行比较，找出去掉括号后运算顺序不发生改变的算式。 【详解】A．先算括号里的加法，再算括号外的乘法，最后算加法；去掉括号后变成88＋6×71＋8，先算乘法，再算加法，最后算加法；运算顺序改变，此选项错误。 B．先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法；去掉括号后变成125×4－200×5，先算乘法，最后算减法；运算顺序改变，此选项错误。 C．先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法；去掉括号后变成300÷800－300÷5，先算除法，最后算减法；运算顺序改变，此选项错误。 D．先算括号里的乘除法，最后算括号外的加法；去掉括号后变成60×8＋560÷7，先算乘除法，最后算加法；运算顺序不变，此选项正确。 12．（25-26·广东东莞·期末）下面按照“加法→乘法→除法”的顺序运算的算式是（      ）。 A．36÷12＋6×2 B．36÷（12＋6）×2 C．36÷[（12＋6）×2] D．36÷（12＋6×2） 【答案】C 【分析】根据四则运算法则，在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。题目要求运算顺序为“加法→乘法→除法”，需逐一分析各选项的运算顺序是否符合。 【详解】A．，先算除法和乘法，最后算加法，此选项错误； B．，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法，此选项错误； C．，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，此选项正确； D．，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法，此选项错误。 13．（24-25·陕西安康·期末）按照计算顺序，把下图合并成一道综合算式，正确的是（    ）。 A．（269－138＋84）×21 B．（269－138）＋84×21 C．[269－（138＋84）]×21 D．（269－84）＋138×21 【答案】C 【分析】先计算138＋84的和，然后用269减去138＋84的和，138＋84加上小括号变化为（138＋84），即计算269－（138＋84），再用269－（138＋84）的差乘21，269－（138＋84）加上中括号变化为[269－（138＋84）]，即计算[269－（138＋84）]×21。 【详解】根据分析可知，列式为：[269－（138＋84）]×21，C选项正确。 14．（25-26·新疆和田·期末）在计算20×[320÷（24－8）]时，运算顺序是（    ）。 A．乘→除→减 B．减→除→乘 C．除→减→乘 D．无法确定 【答案】B 【分析】在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式20×[320÷（24－8）]。算式中含有小括号和中括号。根据四则混合运算顺序，应先算小括号里面的减法，即先算24－8。再算中括号里面的除法，即算320÷（24－8）的商。最后算括号外面的乘法，即算20×中括号的结果。 【详解】20×[320÷（24－8）] ＝20×[320÷16] ＝20×20 ＝400 所以运算顺序是：减→除→乘。 15．（22-23·上海·期末）100减去56与14的和，所得的差去除30，商是多少？ 【答案】1 【分析】100减去56与14的和，即先计算56＋14的和，再用100减这个和，所得的差去除30，也就是30是被除数，这个差是除数；第一步先计算加法，第二步计算减法，第三步计算除法，需要添加括号来改变运算顺序。 【详解】30÷[100－（56＋14）] ＝30÷[100－70] ＝30÷30 ＝1 16．（25-26·上海浦东新·期末）列综合式计算。936被167减去38与126之和的差除，结果是多少？ 【答案】312 【分析】根据题意可知，需要先计算出38与126的和，也就是38＋126，然后再计算出167减去38与126之和的差，也就是167－（38＋126），最后计算出除法，936÷[167－（38＋126）]，据此解题。 【详解】936÷[167－（38＋126）] ＝936÷[167－164] ＝936÷3 ＝312 结果是312。 17．（24-25·福建漳州·期末）按照指定的运算顺序，给下面算式添上合适的小括号或中括号，并计算。 （1）加法→除法→减法         610－265＋265÷5 （2）加法→减法→除法 610－265＋265÷5 【答案】（1）；504 （2）；16 【分析】（1）先算加法，再算除法，最后算减法，因此需要给加法运算添加小括号，使加法优先于除法和减法计算，以此改变原算式的运算顺序。 （2）先算加法，再算减法，最后算除法，因此先用小括号保证加法优先计算，再用中括号将减法运算整体括起，使减法在除法之前计算，符合指定的运算顺序。 【详解】（1）要先算加法265＋265，再用和除以5，最后用610减去得到的商。 原算式610－265＋265÷5没有括号时，会先算除法，不符合要求，因此需要给加法部分加小括号，改变运算顺序。即610－（265＋265）÷5。 610－（265＋265）÷5 ＝610－530÷5 ＝610－106 ＝504 （2）要先算加法265＋265，再用610减去两数的和，最后除以5得到商。 原算式610－265＋265÷5没有括号时，会先算除法，不符合要求，因此需要给加法部分加小括号，改变运算顺序，再加中括号再次改变运算顺序，即。 ＝ ＝80÷5 ＝16 18．（25-26·河南三门峡·期末）脱式计算。 391＋806÷13－175         6×[（231＋75）÷18] 【答案】278；102 【分析】先计算除法，再按顺序计算减法。 先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。 【详解】 19．（25-26·重庆奉节·期末）先在方框里填上数，再出列综合算式。 【答案】； 左边综合算式：20×（324÷3－28）＝1600 ；右边综合算式：（227－153＋401）÷25＝19 【分析】左边：先算324除以3求商，再用商减28求差，最后用差乘20求出积；因为减法计算在乘法前面，除法计算又在减法前面，所以要把除法和减法同时放在一个小括号里面； 右边：先算227减153求差，再用差加401求和，最后用和除以25求商；减法和加法计算在除法前面，要先算减法和加法，将227-153+401整体放在小括号里即可。 【详解】左边：324÷3＝108，108－28＝80，20×80＝1600； 右边：227－153＝74，401＋74＝475，475÷25＝19； 综合算式：20×（324÷3－28）＝1600     综合算式：（227－153＋401）÷25＝19 20．（25-26·山东·期末）某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 【答案】30份 【分析】首先要算出四（3）班参加活动的总人数，用男生人数加上女生人数。然后用总人数除以每个小组的人数，得到手工小组的数量。最后用手工材料的总数除以手工小组的数量，就可以得出每个小组分得的手工材料份数。 【详解】210÷[（18＋24）÷6] ＝210÷[42÷6] ＝210÷7 ＝30（份） 答：每个小组分得30份手工材料。 21．（25-26·重庆忠县·期末）超市进了一批饮料，每箱装12瓶，进货价每箱36元，零售价每瓶4元。卖出50瓶后，盈利多少元？ 【答案】50元 【分析】根据题意，用每箱进货价除以每箱的瓶数，求出每瓶的进货成本，再用每瓶零售价减去每瓶的进货成本，求出每瓶饮料的盈利，最后再用每瓶饮料的盈利乘卖出的瓶数，据此解答即可。 【详解】（4－36÷12）×50 ＝（4－3）×50 ＝1×50 ＝50（元） 答：盈利50元。 22．（24-25·湖南娄底·期末）小华和爸爸、妈妈周末开车去景区玩，去时用了5小时，返回时比去时快1小时，返回时平均速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，计算出去景区的距离；用5减1得出返回时所用的时间，根据速度＝路程÷时间计算解答即可。 【详解】80×5÷（5－1） ＝80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（千米/时） 答：返回时平均速度是100千米/时。 23．（25-26·江西宜春·期末）明明一家来靖安旅游，买了些靖安特产回家，4袋烫片和6盒杨梅饼，一共用去360元，已知一盒杨梅饼50元，则一袋烫片多少元？ 【答案】15元 【分析】利用单价×数量＝总价，先算出6盒杨梅饼的总价钱，用总花费减去杨梅饼的总价钱得到4袋烫片的总价钱，再根据总价÷数量＝单价，用4袋烫片的总价格除以烫片的袋数，即可求出每袋烫片的价格。据此解答。 【详解】（360－50×6）÷4 ＝（360－300）÷4 ＝60÷4 ＝15（元） 答：一袋烫片15元。 24．（25-26·江西上饶·期末）工程队修公路，计划每天修45米，24天修完。实际提前4天完成，实际每天修多少米？ 【答案】54米 【分析】先根据计划每天修的长度和计划天数求出公路总长度，再用计划天数减去提前的天数得到实际修路的天数，最后用总长度除以实际天数得到实际每天修的长度。 【详解】 （米） 答：实际每天修54米。 25．（24-25·重庆奉节·期末）学校在端午节组织学生包粽子。六年级学生一共包了1280个粽子，六年级平均每人包了多少个？ 【答案】2个 【分析】看图可知，五年级有356人，四年级的人数比五年级少36人，利用减法计算出四年级的人数；六年级人数又是四年级的2倍，用四年级人数乘2，计算出六年级的人数；再用六年级学生包的粽子总数除以六年级人数，就可以计算出六年级平均每人包了多少个。 【详解】1280÷[（356－36）×2] ＝1280÷[320×2] ＝1280÷640 ＝2（个） 答：六年级平均每人包了2个。 21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $知识建构 重点聚焦 典例精练 培优拓展 第四单元 混合运算与数量关系（二）（培优讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的系统学习与复习编制，内容全面深入，能有效满足培优拓展需求，助力学生突破常规、冲刺更高水平，资料包含以下内容： 一、单元知识框架：通过导图形式，清晰呈现单元知识脉络，构建系统化的知识体系，明确学习重点与复习方向。 二、核心知识梳理：聚焦单元基础知识点，强化细节理解与记忆，助力深入学习并灵活运用知识点，夯实知识基础。 三、典例精讲巩固：围绕高频考点，精选典型例题、易错题及压轴题，通过例题拆解分析解题思路，实现“精耕细作”，做到事半功倍。 四、真题演练提升：精选近年各地名校真题，通过实战演练检验知识掌握水平，提升综合应试能力。 一、单元知识框架 二、核心知识梳理 知识点一：不含括号的四则混合运算顺序 1.加、减法属于一级运算，乘、除法属于二级运算。不含括号的算式里，同时含有两级运算，先算乘、除法，后算加、减法。 2.算式中只有同级运算（只有加减法或只有乘除法），按照从左往右的顺序依次计算。 3.脱式计算时，暂不参与计算的数字、运算符号要完整抄写，保证算式前后相等。 知识点二：不含括号的混合运算解决实际问题 1.认真审题，提取已知条件与所求问题，梳理题目中的数量关系。 2.理清解题先后步骤，先分步列式求出中间量，再计算最终结果。 3.依托分步算式的逻辑，转化成不含括号的综合算式，对照运算顺序检验列式合理性。 4.完整规范解题格式，计算完成后写出答句，检验结果是否符合题意。 知识点三：含有小括号的混合运算顺序 1.算式里带有小括号，要优先计算小括号内部的算式，再计算括号外面的运算。 2.小括号内部依旧遵循四则运算规则：先乘除、后加减，同级运算从左往右依次计算。 3.小括号能够改变原本的运算顺序，如果需要优先计算加减法，就要添加小括号。 4.按照脱式计算规范书写，先算出括号内结果，再继续计算括号外侧算式。 知识点四：含有中括号的混合运算顺序 1.算式中同时出现小括号与中括号，运算顺序：先算小括号里面，再算中括号里面，最后计算括号外面。 2.小括号、中括号内部，依旧遵守“先乘除，后加减，同级运算从左往右”的运算规则。 3.中括号需要搭配小括号使用，作用是在小括号基础上再次调整运算先后顺序。 4.脱式计算过程中，逐层脱去括号，有序运算，保证每一步计算准确。 知识点五：带括号的混合运算解决实际问题 1.分析多步实际问题，明确运算先后次序，判断是否需要添加小括号、中括号。 2.先用分步算式求解，理清每一步的意义，再整合条件列出带括号的综合算式。 3.写完综合算式后，对照题意检查括号添加位置，防止因运算顺序出错。 4.算出结果后结合现实情境检验，规范书写算式与答句，养成完整解题习惯。 三、典例精讲巩固 知识点一：不含括号的四则混合运算顺序 【例1】（23-24·江苏扬州·期中）用递等式计算。 60÷5×30         52×38＋900÷15         120－82＋38×12 【例2】（24-25·浙江杭州·期中）递等式计算。 85＋15×80         300－540÷5＋92         200÷4×25＋75 知识点二：不含括号的混合运算解决实际问题 【例3】（25-26·内蒙古赤峰·期末）鞋厂加工童鞋，计划每天96双，4天完成；实际3天完工。 实际每天比计划多加工多少双？ 【例4】（25-26·山西大同·期末）四年级一班同学分成两组去果园里摘苹果，体验农事活动 的乐趣。第一组18人，共摘苹果360个；第二组20人，共摘苹果480个。第二组比第一组平均每人多摘苹果多少个？ 知识点三：含有小括号的混合运算顺序 【例5】（25-26·河南开封·期中）脱式计算。  （59＋61）×（63÷9）     （100－87）×12÷26             （64－224÷14）×12              12×（38＋405÷27） 【例6】（25-26·江苏常州·期末）根据列出综合算式，正确的是（    ）。 A．120－75÷5＋280＝385 B．（120－75÷5）＋280 C．（120－75）÷5＋280 D．280＋120－75÷5 知识点四：含有中括号的混合运算顺序 【例7】（25-26·广东广州·期末）用递等式计算下面各题。 300＋14×30                        450×2－270÷90 （484－32×5）÷12                  26×（14＋184÷46） 13×[（156＋117）÷21]             210÷[672÷（100－84）] 【例8】（24-25·广东梅州·期末）在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算 ( )法，最后算( )法，结果是( )。 知识点五：带括号的混合运算解决实际问题 【例9】（25-26·河南南阳·期末）四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和 23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【例10】（23-24·黑龙江哈尔滨·期末）学校餐厅运来了240千克大米，用了6天后，还剩下60千克，照这样下去，剩下的大米，还可以用几天？ 四、真题演练提升 1．（25-26·河北廊坊·期末）照例子，在算式下面划上横线标出运算顺序。 例：    96÷[（12＋4）×2]    360÷（70－4×16） 2．（25-26·江西吉安·期末）把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是( )。 3．（25-26·河北沧州·期末）红红练习硬笔书法，计划每天临摹5页字帖，临摹15天。她前10天共临摹40页，那么后5天平均每天临摹( )页才能完成计划。 4．（25-26·江西赣州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 198－（68＋37）( )198－68＋37     720÷30÷3( )720÷（30×3）     75×100－12( )75×88 5．（25-26·江西宜春·期末）计算360÷18×5－54时，先算( )法。给它添上括号，使它的运算顺序为“乘→减→除”，这个算式是( )，结果是( )。 6．（25-26·内蒙古通辽·期末）根据128＋147＝275，275÷25＝11，11×24＝264，列出综合算式是( )。 7．（25-26·福建泉州·期末）把41－25＝16，16×5＝80和960÷80＝12合并成一道综合算式是：__________________。 8．（24-25·广东潮州·期末）下列算式中，与“28×（15＋85－66）”计算结果相等的是（    ）。 A．28×15＋85－66 B．28×（15＋85）－66 C．28×15＋（85－66） D．28×[15＋(85－66)] 9．（25-26·江苏苏州·期末）一种玩具汽车原来每辆100元，降价后，原来买5辆的钱可以______。求降价后每辆玩具汽车多少元？南南为解决这个问题列式为“100×5÷（5＋3）”，那么横线上应补充（    ）。 A．买3辆 B．多买3辆 C．买5辆 D．多买5辆 10．（24-25·重庆酉阳·期末）王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 11．（24-25·浙江嘉兴·期末）下面的算式去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（88＋6）×71＋8 B．（125×4－200）×5 C．300÷[（800－300）÷5] D．（60×8）＋（560÷7） 12．（25-26·广东东莞·期末）下面按照“加法→乘法→除法”的顺序运算的算式是（      ）。 A．36÷12＋6×2 B．36÷（12＋6）×2 C．36÷[（12＋6）×2] D．36÷（12＋6×2） 13．（24-25·陕西安康·期末）按照计算顺序，把下图合并成一道综合算式，正确的是（    ）。 A．（269－138＋84）×21 B．（269－138）＋84×21 C．[269－（138＋84）]×21 D．（269－84）＋138×21 14．（25-26·新疆和田·期末）在计算20×[320÷（24－8）]时，运算顺序是（    ）。 A．乘→除→减 B．减→除→乘 C．除→减→乘 D．无法确定 15．（22-23·上海·期末）100减去56与14的和，所得的差去除30，商是多少？ 16．（25-26·上海浦东新·期末）列综合式计算。936被167减去38与126之和的差除，结果是多少？ 17．（24-25·福建漳州·期末）按照指定的运算顺序，给下面算式添上合适的小括号或中括号，并计算。 （1）加法→除法→减法         610－265＋265÷5 （2）加法→减法→除法 610－265＋265÷5 18．（25-26·河南三门峡·期末）脱式计算。 391＋806÷13－175         6×[（231＋75）÷18] 19．（25-26·重庆奉节·期末）先在方框里填上数，再出列综合算式。 20．（25-26·山东·期末）某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 21．（25-26·重庆忠县·期末）超市进了一批饮料，每箱装12瓶，进货价每箱36元，零售价每瓶4元。卖出50瓶后，盈利多少元？ 22．（24-25·湖南娄底·期末）小华和爸爸、妈妈周末开车去景区玩，去时用了5小时，返回时比去时快1小时，返回时平均速度是多少？ 23．（25-26·江西宜春·期末）明明一家来靖安旅游，买了些靖安特产回家，4袋烫片和6盒杨梅饼，一共用去360元，已知一盒杨梅饼50元，则一袋烫片多少元？ 24．（25-26·江西上饶·期末）工程队修公路，计划每天修45米，24天修完。实际提前4天完成，实际每天修多少米？ 25．（24-25·重庆奉节·期末）学校在端午节组织学生包粽子。六年级学生一共包了1280个粽子，六年级平均每人包了多少个？ 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $