6.2.1 探索圆的周长公式-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 2.圆的周长 第课时 探索圆的周长公式 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①认识圆的周长（教材第85页议一议） 车轮转动一周，爸爸的车走得远，因为爸爸的自行车的车轮大。车轮的形 状是一个圆，车轮转动一周走的距离就是车轮的（周长）。车轮越大，车轮的 直径（或半径)越长，车轮的周长越长；车轮的直径（或半径）越短，车轮的 周长越短。车轮的周长与车轮直径（或半径）的长度有关。 重点心 知识点2测量圆的周长和直径（教材第85页例1) (1)测量硬币的周长。可以先用细绳绕硬币一周，再测量细绳的长度； 也可以将硬币在直尺上滚动一周进行测量。 (2)测量硬币的直径并探究硬币的周长与其直径的关系。通过测量，可 学 知硬币的周长约为7.8厘米，硬币的直径约为2.5厘米。7.8÷2.5=3.12，硬币 新 的周长是其直径的3倍多一些。 知 难点心 知识点3 探究圆的周长公式（教材第86页例2） 画三个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，最后计算周长除以直 径的商，可以发现：圆的周长都是直径的(3)倍多一些。 任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数， 人们把它叫作（圆周率），用字母π（p)表示。经过精密计算，知道圆周 率是一个（无限不循环小数）：π=3.141592653… 我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数)，即：π≈3.14。如 果用C表示圆的周长，那么，圆的周长公式可以写成：(C=πd或C=2πr)。 重点心 知识点④圆周长公式的简单应用（教材第86页例3）》 求一面圆镜镜面边缘的金属条至少长多少厘米，就是求这面圆镜镜面的周 长。根据公式C=πd可直接计算。 理 认识圆的周长 探究圆的周长公式 思 探索圆的 测量圆的周长和直径 周长公式 圆周长公式的简单应用 144 六圆 课堂·听课笔记 精批注 全家骑自行车去郊游啦！ 发现：车轮越大，转动一周走的距离越远。 议一议 (1)车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？ 车轮转动一周，苍爸的车走得远，因为 苍爸的自行车的车轮大。 (2)车轮转动一周走的距离和什么有关系？ 车轮转动一周走的距离和车轮直径（或半 径)的长度有关。 总结：圆的周长与它的直径 (或半径)有关系。 车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。 (1)测量一枚一元硬币的周长和直径。 围成圆的封 方法一：绕绳法。 闭曲线的长 可以先用细绳绕 度就是圆的 硬币一周… 周长。 再测量细绳的长度。 方法二：滚动法 可以用滚动的方法测量周长… 注意· (1)硬币滚动时要紧贴直尺 不能滑动 (2)为减少误差，可多测几 cm123 次，取平均值。 (2)用计算器算一算硬币的周长大约是直径的几倍。 通过测量并计算，可知硬币的周长约为7.8厘米，硬币的直径约为2.5厘米。 7.8÷2.5=3.12,硬币的周长是其直径的3倍多一些。 -145· 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 2小组合作，画三个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。（可用计 算器计算) 圆形 周长 直径 周长÷直径 大圆 12.6厘米 4厘米 3.15 中圆 6.3厘米 2厘米 3.15 小圆 3.1厘米 1厘米 3.1 观察计算的结果，你发现了什么？ 通过测量与计算，感受圆的周长 与直径的倍裁关系，能够培养量 圆的周长都是直径的3倍多一些。 感这一核心素养。 任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数，人们把它叫 作圆周率，用字母π（pdi)表示。 经过精密计算，知道圆周率是一个无限不循环小数： π=3.141592653… 我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数)，即：π≈3.14。如果用C表示 圆的周长，那么，圆的周长公式可以写成： 注意：圆的周长是直径的 圆的周长=圆周率x直径 C=Td或C=2πr π倍，而不是314倍。 圆的周长=2×圆周率×半径 3 1一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根 金属条至少长多少厘米？ 、接头处忽略不计 金属条的长就是镜面的周长。 3.14×25=78.5(厘米) 答：这根金属条至少长78.5厘米。 在计算圆的周长时，π取近似值3.14，计算结果不用“≈”表示 用“=”即可。但在求近似数时要用“≈”。 己知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πT -·146 六圆 学方法 ©用分解法求不规则图形的周长 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆形如图放置，求涂色部分的周长。 ←-4cm e3cm产 思路分析：涂色部分的周长由四部分组成，如图所示。 解此题时，要先明确涂色部分 的周长由哪几部分组成，求出 各部分的长度，再相加。 B Ak4cm→01023c 涂色部分的周长=圆O1周长的一半+圆O2周长的一半+线段AO1的长度+线段BC的长度 3.14×4 3.14×3 4 3×2-4 正确解答：3.14×4+3.14×3+4+3×2-4=27.98（厘米） 答：涂色部分的周长是27.98厘米。 ©运用转化法解决求不规则图形的周长问题 求下面图形的周长。 解决此题的关键是运用转化法 将求不规则图形的周长转化为 求规则图形的周长。 ←10cm→ 思路分析： 图形特点：大半圆的半径 : 剪拼图形： 不规则图形的周长=半 正好是小半圆的直径。两 径为10厘米的大圆的 个小半圆一样大，能拼成 周长的一半+直径为 一个直径为10厘米的圆。 10厘米的小圆的周长。 由图可知，图形的周长是由两部分组成的：一部分是大圆周长的一半，即314× 10×2÷2=31.4(厘米)；另一部分是小圆的周长，即3.14×10=31.4（厘米）， 将这两部分相加即可。 正确解答：3.14×10×2÷2+3.14×10=62.8（厘米) 答：图形的周长是62.8厘米。 147 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 提示：圆周率是一个固定不变的数，与圆的大小无关。 ©易错点：对圆周率的意义理解有误 判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 () 易错解读：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，不 因圆的大小而改变，所以本题的正确答案为X。 举一反三： 提示：圆周率π是一个无限不循环小数，314 判断。 是它的近似值。 (1)因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，所以π=3.14。 ( (2)π是一个无限不循环小数。 ( ) (3)圆周率π大于或等于3.14。 ( 提素养 1.求下面各图形的周长。（π取3.14) 提示：C=Td或C=2rro (1) (2) (3)》 r=3cm d=12cm r =2cm 2.如图，小兰从甲地到乙地有两条路线可走，哪一条路近？() ① 提示：若几个小圆的直径和等 ② 于大圆的直径，则这几个小 圆的周长和等于大圆的周长。 甲 A.走①号路线近 B.走②号路线近 C.一样近 3.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是4分米。如果用它围成一个正方形，那么正方形的边 长是多少分米？（T取3.14)提示，圆的周长等于正方形的周长。 1482.圆的周长 第1课时探索圆的周长公式 举一反三 (1)×(2)V(3)× Q提素养 1.(1)3.14×3×2=18.84(厘米) (2)3.14×12=37.68(厘米) 3)2×3.14×2×子+2×2=7.14（厘米） 2.C 3.2×3.14×4=25.12(分米) 25.12÷4=6.28（分米) 第2课时运用圆的周长公式解决 实际问题 举一反三 20.56÷(3.14+2)=4（厘米) 答：这个半圆的半径是4厘米。 0提素养 1.正方形纸的边长：37.68÷3.14=12（厘米) 正方形纸的周长：4×12=48（厘米) 答：这张正方形纸的周长是48厘米。 2.(3.14×5×2+5×2×2)×2=102.8(厘米) 答：这根绳子长102.8厘米。 3.（3.14×50+80×2)×4=1268（米) 答：一共跑了1268米。 3.圆的面积 第1课时探索圆的面积公式 举一反三 (1)V(2)×(3)V ②提素养 1.(1)14÷2=7(厘米) 3.14×7=153.86(平方厘米) (2)3.14×12=3.14(平方厘米) (3)10÷2=5(厘米) 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 2.37.68÷3.14÷2=6（米)6+1=7（米） 本书练习题参考答案 3.14×7=153.86(平方米) 答：花坛的面积是153.86平方米。 3.3÷2=1.5（米)3.14×1.52=7.065（平方米) 7.065×100=706.5（元) 答：一共需要706.5元。 第2课时圆的面积公式的应用 举一反三 3.14×（12÷2)2÷2=56.52(平方米) 答：这个菜园的面积是56.52平方米。 Q提素养 1.3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方厘米) 答：被剪下的圆的面积是28.26平方厘米。 2.80×（20×2)+3.14×202=4456(平方米) 答：操场的面积是4456平方米。 第3课时圆环的面积 举一反三 (V)()()() ②提素养 1.（1)4-2=2(米) 3.14×(42-22)÷2=18.84（平方米) (2)3.14×(102-62)=200.96（平方厘米) (3)20÷2=10(厘米)10÷2=5（厘米） 3.14×(102-52)=235.5(平方厘米) 2.18÷2=9(厘米)6÷2=3（厘米） (92-32)×3.14=226.08（平方厘米) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。 3.解：设外圆半径为R,内圆半径为r。 R2÷2-r2÷2=5R2-r2=10 3.14×10=31.4(平方厘米) 答：这个环形的面积是31.4平方厘米。 第六单元要点总结 要点1练习 1.C 2.C