6.1.1 认识圆-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 第2课时 正比例图象 举一反三 略 ①提素养 （1)甲车行驶的路程与时间成正比例。乙车行驶的 路程与时间也成正比例。 (2)由图象可知，甲车的速度为90千米/时，乙 车的速度为60千米/时。 (90+60)×5=750(千米) 答：A、B两地相距750千米。 第五单元要点总结 要点1练习 1.121624 2.5:63:25:2 要点2练习 1.号号比值0.2：04=4：8 2.12:6=6:3 3.A 4.C 要点3练习 640÷(3+5)=80(棵) 杏树：80×3=240（棵） 苹果树：80×5=400（棵） 答：果园里杏树有240棵，苹果树有400棵。 要点4练习 (1)正比例。因为天数与页数的比值一定。 (2)页数（页）个 100 80 60 40 20 0 12345 天数（天) (3)120÷20=6（天) 我发现表中的数据在同一条直线上。120页需 要看6天。（发现答案不唯一) 六圆 1.圆和扇形 第1课时 认识圆 举一反三 (1)×(2)×(3)V ②提素养 1.2.545 2.(1)B(2)A 第2课时画圆 举一反三 (1)5 (2)圆心半径圆心半径 Q提素养 1.略 2.略 3. B 第3课时扇形 举一反三 ABE ②提素养 1.③①④② 2.锐45平180直90 3.(玫瑰和康乃馨的填法不唯一) 月季 芍药 玫瑰 牡丹 康乃馨随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 1.圆和扇形 第①课时 认识圆 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1】 认识圆（教材第78页） 圆在生活中很常见，太阳、十五的月亮、向水池中投石子形成的波纹、古 今中外各种车的车轮、各种瓶子的瓶口都是圆形的。圆是由曲线围成的封闭图 形，没有顶点。 重点心 知识点2认识圆的特征及各部分名称（教材第79页例1） (1)用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆并剪下，剪下的圆与实物上 的圆相比，大小（相等)。 学 (2)将圆形纸片多次对折，发现圆是轴对称图形，有（无数)条对称轴。 新 圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。 知 (3)圆的各部分名称。 ①圆心：在对折圆的过程中，所有的折痕都相交于圆 中心的一点，这一点就是（圆心）。圆心一般用字母0表示。 ②直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作（直径)。 圆心O/半径 直径一般用字母d表示。③半径：连接圆心和圆上任意一 直径d 点的线段叫作（半径）。半径一般用字母r表示。 难点心 知识点③直径、半径的特征及其关系（教材第80页议一议) (1)圆有无数条直径和无数条半径。 (2)同一个圆的直径是半径的(2)倍，用字母表示为(d=2)或（ 理 认识圆的特征及各部分名称 认识圆 认识圆 路 直径、半径的特征及其关系 130 六圆 课堂·听课笔记 精批注 圆是现实世界上最美妙的图形。 太阳是圆的，十五 向水池中投一颗石子， 的月亮也是圆的。 形成的波纹是圆的。 古今中外各种车的车轮都是圆形的。 各种瓶子的瓶口都是圆形的。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 想象一下，如果车轮和瓶口不是圆形的会怎么样？ 不是圆形的车轮在滚动过程中，车轮中心的轨迹是一条曲线，行驶起来会很颠簸；如果 瓶口是方形、三角形，瓶盖很难和瓶口完全匹配，无法拧紧，液体容易洒漏。 131· 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 (1)用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆并剪下来。 剪下来的圆与 实物上的圆相 比，大小相等。 (2)将圆形纸片照下面的样子对折，你发现了什么？ 发现一 (1)对折后所有折痕两侧的部分都能完全重合，说明圆是轴对称图形。 (2)这些折痕都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 (3)圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。 圆是轴对称图形。 圆的所有对称 这些折痕都是圆的 轴都相交于圆 对称轴。 中心的一点。 判断一下：圆中的这些折线和圆中心到圆上的线段，分别有什么关系？ 我认为这些折线 我判断圆中心到圆上线 的长度都相等。 段的长度也都相等 且这些折线的长度是圆中心到 圆上线段的长度的2倍。 132· 六圆 (3)用直尺测量一下，验证自己的判断。 古代书籍《墨经》中记 我们的判断都是 载“圆，一中同长也” 对的… 说的就是这个意思。 这句话可以翻译为：圆，是有一个中心，且中心到圆上任意一点的距离都相等的图形。 原文部分 释义 对应现代几何概念 ”圆“ 指圆这种图形 圆 “一中 一个中心点 圆心 “同长“ 从这个中心到圆上任意一点的距 离都相等 半径（所有半径长度相等） 任何圆都只有一个圆心。 圆中心的这一点叫作圆心。圆心一般用字母O表示。 圆心0/半径r 把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用 直径d 字母d表示。 直径和半径都是线段。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作平径。半径一般用字母， 表示。 议一议 个圆有多少条直径和多少条半径？同一个圆的直径和半径有什么关系？ 同一个圆的直径 d=2r或r= d 是半径的2倍。 2 一个圆有无裁条直径和无裁条半径。 在同一个圆内，所有直径的长度都相等，所有半径的长度也都相等。 同一个国的直径是半径的2倍：d=2r数r=2 133 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 通过圆心并且两鶉都在圆上的线段是直 径，所以确定圆心是我直径的关健。 ©运用多种方法找圆的直径 有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？ 思路分析：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径是圆上任意两点连线中最长的线段这 一特点找出直径。 正确解答：方法不唯一，仅举4例。 方法一移动直尺法。把直尺的0刻度线固定在圆形铁片边缘的任意一点上， 移动直尺的另一端，量出的最长的线段就是圆形铁片的直径，图1中， 线段AD就是圆形铁片的直径。 方法二画垂线法。把圆形铁片放在一个平面上，紧贴圆形铁片边缘上的一点 画一条直线AB,使直线AB和圆形铁片相交于点E,过点E作直线AB 的垂线EF,使点F在圆上，线段EF就是圆形铁片的直径，如图2所示。 方法三圆外画正方形法。紧贴圆形铁片边缘在圆外画一个正方形，正方形和 圆形铁片的交点分别为A、B、C、D,连接AC、BD,线段AC、BD都 是圆形铁片的直径，如图3所示。 方法四 圆内画长方形（或正方形）法。在圆形铁片内画一个顶点都在圆上的 长方形（或正方形），连接相对的两个顶点，所得线段AC、BD都是 圆形铁片的直径，如图4和图5所示。 B F 图1 图2 图3 图4 图5 ◎运用数形结合法解决圆的个数问题 在一张长是10分米、宽是6分米的长方形硬纸板上剪出半径是1.5分米的圆片，最多可以 剪多少个？ 思路分析：因为圆片的半径是1.5分米，所以直径是1.5×2=3（分米）。先看可以剪几横排： 6÷3=2(排)，即可以剪2排。再看每排可以剪几个：10÷3=3（个）…1（分米）， 1分米不够剪一个圆片，所以每排可以剪3个，如下图所示。 在长方形（或正方形)纸中最多能剪出的圆的 个数=每排可以剪出的个数×可以剪的排数 一共可以剪3×2=6（个)。 正确解答：1.5×2=3（分米)6÷3=2（排) 10÷3=3(个)…1（分米）3×2=6（个） 答：最多可以剪6个。 。134 六圆 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：对圆的特征认识不够导致误判 判断。 (1)圆的半径和直径分别相等。 () (2)通过圆心并且两端都在圆上的直线叫作直径。 () (3)在同一个圆中，每条直径都能分成两条半径，所以两条半径一定能组成一条直径。 () 易错解读：在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。半径和直径都是线 段而不是直线。在同一个圆中，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直 线上的两条半径才能组成一条直径。所以本题的正确答案为(1)×(2)×(3)×。 举一反三 判断。 提示：圆的直径是半径的2倍的前提条件是在同圆或等圆中。 （1)直径的长度是半径的2倍。 ( (2)两端都在圆上的线段就是直径。都在面上的线段。 提示：圆的直径是一条通过圆心并且两端 (3)直径是圆内最长的线段。 是素养 1.看图填空。 d 提示：T=20 10 cm n r=( )厘米 d=( )厘米 r=( )厘米 2.选择。 (1)一张圆形纸片，至少对折( )次，才可以找到圆心。 A.1 B.2 C.4 (2)小华用硬纸板做成下面图形的“车轮”，在桌面上滚动时，形状是（)的“车轮” 走得最平稳。 A 135