5.1.1 比的意义-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 1.比 第①课时 比的意义 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①认识比和比的读写法（教材第54页例1) (1)比是表示两个数倍数关系的式子，“：”是比号，读作“比”，比 号前面的数叫作比的（前项）；比号后面的数叫作比的（后项）。 (2)读（写)比的时候，先读（写)比号前面的数，再读（写)比号， 最后读（写）比号后面的数。 3.. 前 后 前 1…后 项 号 项 项 号 重点心 知识点2 比的意义和求比值的方法（教材第55页例2》 学 新 (1)比的意义：比表示两个数的（倍数）关系，两个数相除的结果叫作（比 知 值)。两个数的比也可以写成分数的形式， 比值可以是小数。如3：6可以写 成名，仍读作（三比六）：3：6=方=05。 (2)求比值的方法。 对于前项与后项单位一样的比：用“比的前项÷比的后项”求比值 对于前项与后项单位不一样的比：先统一单位，再用“比的前项÷比的 后项”求比值。 难点心 知识点3比与除法、 分数的关系（教材第56页议一议）》 比 前项 :(比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号) 除数 商 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 理 认识比和比的读写法 比的意义 比与除法、 思 路 比的意义和求比 分数的关系 值的方法 90 五比和比例 课堂·听课笔记 精批注 1】 搅拌混凝土。 还可以说每3千克 沙子对1千克水泥。 每1千克水泥对 3千克沙子。 (1)从两个工人的对话中，你了解到哪些信息？ 搅拌混凝土时，每1千克 混凝土中，沙子的质 水泥加3千克沙子。 量是水泥的3倍…。 注意：比是有顺序的，比的前后两个量不能交换顺序。 1千克水泥对3千克沙子可以表示为1：3，读作：一比三。 3千克沙子对1千克水泥可以表示为3：1，读作：三比一。 像1：3、3：1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。 写比时，从左往右写，1： 3 3 1 先写比号前面的数，再：：： 读比时，从左往右读， 写比号，最后写比号后前比后 前比后 顺序不能颠倒。 面的数，顺序不能颠倒。项号 项 项 号 项 (2)按水泥和沙子的比1：3计算，2千克水泥对多少千克沙子？3千克、4千克呢？ 2千克水泥对6千克沙子，3千克水 泥对9千克沙子，4千克水泥对12 千克沙子。 你还能提出哪些数学问题？ 6千克沙子对多少千克水泥？ 9千克、12千克呢？ 工人师傅用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料，把亮亮房间的墙壁刷 成浅蓝色。 9 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 说一说 白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系？ ②差的关系：6-3=3（千克)，白色涂料的 质量比蓝色涂料的质量多3千克。蓝色涂料的 质量比白色涂料的质量少3千克。 ①倍裁关系 蓝色涂料的质量是 白色涂料的质量是蓝 白色涂料的 色涂料的2倍。 2 6÷3=2 3÷6=2 ③比的关系 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍，可以写成：6：3=2。 蓝色涂料的质量是白色涂料的分，可以写成：3：6=之。 比表示两个数的倍数关系，两个数相除的结果叫作比值。 6:3=6÷3=2 3:6=3÷6=1 比值 比值 两个数的比也可以写成分数的形式，比值可以是小数。如，3：6可以写成，仍读作三比 六；3：6=7=05。 议一议 比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？ 比与除法、分数的关系： 前项：后项=前项÷后项= 前项 =比值（后项≠0） 后项 用字母表示是a:b=a÷b=4(b≠0)。 h 比 前项 :(比号) 后项 比值 除法 被除裁 ÷(除号) 除数 商 分数 分子 （分数线) 分母 分数值 92 五比和比例 学方法 ©运用转化法解决比的问题 如图所示的两个长方形，它们的长之比是2：3，宽之比是2：5，那么这两个长方形的面 积之比是多少？ 思路分析：题中存在两个量，分别是长和宽，要求面积之比，根据“长方形的面积=长× 宽”，可以用2×2,3×5分别表示两个长方形的面积，则面积之比是(2×2)： (3×5)。 长方形的面积之比=（一个长方形的长 ×一个长方形的宽)：（另一个长方形 正确解答：(2×2)：（3×5)=4：15 的长×另一个长方形的宽) 答：这两个长方形的面积之比是4：15。 ©根据行程问题中时间和速度之间的关系解决实际问题 小阳和小宇分别从甲、乙两个村子同时出发，相向而行。已知小阳和小宇的速度之比是3：4， 小阳从甲村走到乙村用了2小时，小宇从乙村走到甲村用了多长时间？ 思路分析：小阳和小宇走相同的路程，速度越快，用的时间越少；速度越慢，用的时间 越多。因为小阳和小宇的速度之比是3：4，所以他们用的时间之比是4：3， 即小阳用的时间是4份，小宇用的时间是3份。根据题意先求出一份的时间， 再求出小宇用的时间。 正确解答：小阳和小宇用的时间之比是4：3。 2÷4×3=1.5（时) 答：小宇从乙村走到甲村用了1.5小时。 ©倍数化比的方法 甲数是乙数的2.5倍，乙数与甲数的比是多少？ 解决倍裁化比问题时，先将小数转化为 分数，再根据比与分裁的关系求解。 思路分析： 甲数是乙数的2.5倍。 甲数÷乙数=2.5 ”””” 先把2.5化成三，再根据比与分数的关系，就可以得到乙数与甲数的比。 正确解答：甲数÷乙数=2.5=25=5=5：2乙数：甲数=2：5 10=2 答：乙数与甲数的比是2：5。 93 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：未统一单位就求比值，且混淆比和比值的形式 求比值：60分：6小时。 易错解读：本题易错在求比值时，未统一单位就直接计算，且求的结果写成了比的形式， 即60：6=10：1。求两个不同单位的同类量的比值时，要先统一单位，再求比值。比 值是一个具体的数，可以是分数、小数或整数。所以本题的正确答案为60分：6小时= 1小时：6小时=1：6=石。 举一反三： 求下面各比的比值。提示：单位不统一时，要先统一单位，再求比值。 4:8 5 30千克：300克 20分：号小时 提素养 1.判断 提示：比的后项不可以为0。 （1)我们在篮球比赛中经常看到2：0这样的比分，所以比的后项可以为0。 (2)4米和7米的比值是号米。 提示，比值不带单位。 (3)若男生人数比女生人数多}，则男生人数与女生人数的比是5：4。 提示可以假设女生有4人，则男生有5人。 2.有甲、乙两桶水，若从甲桶中倒出号的水给乙桶，则两桶水质量相等。原来甲、乙两桶水 的质量比是多少？ 3.一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克，从杯中倒出10克糖水，再往杯里加满水，这 时杯子里糖与水的质量比是多少？ 94随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 名××=（立方分米） 72 答：这块长方体钢材的体积是另立方分米。 第2课时分数应用问题（二】 举一反三 沿22 0提素养 80×(1-日)=70（个） 答：假期期间，沐沐家的礼品店卖出竹器70个。 第3课时分数应用问题（三】 举一反三 4×(1+7）=72(公顷) 答：故宫的面积约是72公顷 O提素养 1.子÷(6+0)=号（天） 答：号天能完成这批共享单车的子。 2.60×(1+号)=10（平方米） 60÷(1-4)=80(平方米) 答：种艾草的面积是100平方米，种金银花的面 积是80平方米。 第四单元要点总结 要点1练习 是28器 3 要点2练习 1.5x是×号-32(t) 答：草坪表面的温度是32℃。 2.20÷号÷号=35（辆） 答：第三批购进了35辆。 要点3练习 640×(1-8)×(1+8)=630(元)630<640 640-630=10（元) 答：这件夹克现在的价格比原价便宜，便宜10元。 要点4练习 1.16-(1-六×16)÷0=10（天） 答：乙请假10天。 2(1-0×2)÷(h+5)=9(天) 答：剩下的2号车间和3号车间合作，9天可以 完成。 五 比和比例 1.比 第1课时 比的意义 举一反三 2.51.51001 ②提素养 1.(1)×(2)×(3)V 2号x2=号1：(1-)-5：3 答：原来甲、乙两桶水的质量比是5：3。 3.10-10×0=9(克) 9:（100-9)=9:91 答：这时杯子里糖与水的质量比是9：91。 第2课时比的基本性质 举一反三 (1)2(2)940210.375 (3)缩小到原来的号(4)1：9 （5)8:9 Q提素养 1.32:13:19:45:4 2.甲跳的距离是乙的1-市=号丙跳的距离是乙 9 的1÷品=9 2