4.2 分数应用问题(二)-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

四 分数应用问题 第2课时 分数应用问题（二) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识凉①整数乘法的运算定律在分数运算中的应用（教材第46 页例3) 求谁看得多，多多少页。 方法一：全书页数×（子-子 亮亮比聪聪多看的页数 方法二：全书页数×子-全书页数×子 =亮亮比聪聪多看的页数 列式计算：120× 子-号）=18（页）或120×-120× 2=18(页)。 由120× 子-子）=120×是-120×， 可得整数乘法的运算定律 分数乘法（同样适用）。 重点心 新 知识点2 已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 知 的问题（教材第48页例4）》 先算打扫卫生的人数，列式计算：40×3=24（人），再算洗衣物的人数， 列式计算：40-24=16（人），可以列出综合算式：40-40×3=16（人）。 重点心 知识点3 求比一个数少几分之几的数是多少的问题（教材第48 页例5) 求人们听到的噪声的分贝数。 方法一：原来噪声的分贝数-原来噪声的分贝数×↓=降低噪声之后的 8 分贝数 方法二：原来噪声的分贝数 (1- =降低噪声之后的分贝数 整数乘法的运算定律在 理 分数运算中的应用 已知总量及一部分量 思 分数应用 占总量的几分之几， 路 求比一个数少几分之几 问题（二）】 求另一部分量的问题 的数是多少的问题 77 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 3 聪聪和亮亮同时看一本120页的故事书，谁看得多？多多少页？ 我看了全书的3 。 我看了全书的3 先判断一下谁看得多，再 试着列综合算式解答。 聪聪看得少。 3 亮亮看得多… 我这样算简便… 亮亮比聪聪多看的 120× 120× 3-120× 亮亮比聪聪多看的页 页数=全书页数× 数=全书页数×亮 亮亮比聪聪多看了 3 =120× =90-72 亮看了全书的几分之 全书的几分之元 =18(页) 几-全书页数×聪聪 =18(页) 看了全书的几分之几 答：亮亮看得多，多18页。 120×(子-子)=120×子-120× 乘法分配律。 整数乘法的运算定律，分数乘法同样适用。 试一试 怎样简便就怎样算。 (1)题这样算简便！ (1)12×号+9× (2(子+吾）×12 12x号+9x号 (+ ×12 =(12+9)× (2)题怎样算简便呢？ 是×12+后×12 3 5 =21×号 运用乘法分配律计算简便。=9+10 =12 =19 78 四分数应用问题 4 六(1)班40名同学周末到敬老院做义工，号的同学打扫卫生，其他同学帮助老人洗衣物。 洗衣物的有多少人？ 先算打扫卫生的 可以列出综合 有多少人 算式。 一””T” →再算洗衣物的人数。 40×2=24(人) 5 40-40× 3 洗衣物的人数=总人 40-24=16（人) =40-24 数一打扫卫生的人裁 =16(人) 答：洗衣物的有16人。 6 噪声对人的健康有害， 绿化造林可以将噪声的强度降低日。 (1)大货车经过绿化带降低噪声以后，人们听到的噪声是多少分贝？ 画线段图如下： 80分贝 90分页 90分贝 60分贝 降8 ?分贝 可以先算经过绿化 我先算降低了多 带后的噪声是原来 少分贝… 的几分之几… 再算人们听到的 多再算人们听到的 噪声的分贝裁。 噪声的分贝数。 90-90×1 90×(1-g) =90-11.25 =78.75（分贝) =90×8 =78.75(分贝) 整裁乘法运算中的分配律在分裁运算中仍然适用。 答：人们听到的噪声是7875分贝。 (2)小汽车和大巴车经过绿化带降低噪声以后，人们听到的噪声是多少分贝？ 你知道吗？噪声超过80分贝， 就会对人体造成伤害。 小汽车：60-60×日=525（分贝）或60×（1-日）=525（分月） 大巴车：80-80×g=70(分贝)或80×(1-8)=70（分贝） 79 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 学方法 ©运用转化法解决复杂的计算问题 计算：音×是+号× 7 思路分析：观察该算式中的两个乘法算式，发现每个乘数都不相同，但分母中有相同的17 和24，也有相同的分子9，根据乘法交换律可以先把两个乘法算式中的不同乘 数转化出一个相同的乘数，然后根据乘法分配律进行简算。转化过程如下： 两个分数的分子调换位置 5 95×9 9×59 5 计算分数乘法，有时为 ×24=x24=7×24=7×24了使计算简使，可以交 两个分数的分母调换位置 换分戴的分子或分母的 1 95×9 5×95.9 位置。 或3×2417×2424×1724X17 发现：转化后两个乘法算式有相同的乘 17o 正确解答：方法一 吾×品+品 ,997 ×24 方法二 高 ×2 =号×员+品× 5,97 9 24 1 17+17× =品×（岛+动 5.7\ =（24+24 91 :￥2 1 9 二34 二34 ©运用设数法解决门票价格问题 某电影院正在放映一部电影，原来每张电影票20元，现在降价号，观众人数增加了一倍。 收入增加了还是减少了？ 思路分析：由题可知，降价后每张电影票的价格=原来每张电影票的价格×(1-号)， 列式计第：20×(1-号）=12（元）。题中没有给出现众人数， 可以设观众人 数为一个具体数，如下表。 降价前 降价后 观众人数 10 20 收入 10×20=200(元) 12×20=240(元) 200<240,收入增加了。 正确解答：假设降价前的观众有10人，那么降价后的观众有20人。 20×(1-号）=12（元） 10×20=200(元)12×20=240（元） 200<240 答：收入增加了。 80 四分数应用问题 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：被题中的数误导，错误地使用乘法分配律 下面的计算过程对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 ×(8+)×10 改正： 5，8w ×8+ 8 5 ×10 =5+16 =21( 易错解读：本题易错在计算时受数据影响，没有按照 分数混合运算的运算顺序进行计算。题中的(8+》 ×8+ P 8 ×10 1 可以和或者10组成(a+b)×c的形式进行简便运 5 8 ×8+ 5 ×10 算，但括号内的两个加数不能同时分别和。及10相乘。 =(5+1)×10 8 =60 所以本题的正确答案为×，改正如右图。 举一反三 提示，整裁乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘 用简便方法计算下面各题。 法也适用。 品×+× 11 7 36×38× 1 1 36×37+37×38 1x×(告×多》×7 提素养 竹子象征人品清逸和气节高尚，与梅、兰、菊并称为四君子，与梅、松并称为岁寒三友。江 安竹簧制品是四川省地方传统竹雕工艺品之一。沐沐家的礼品店五一期间购进了80个竹器， 到5月5日盘点商品时，竹器剩下总数的g未卖出。五一期间，沐沐家的礼品店卖出竹器多 少个？ 81随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 名××=（立方分米） 72 答：这块长方体钢材的体积是另立方分米。 第2课时分数应用问题（二】 举一反三 沿22 0提素养 80×(1-日)=70（个） 答：假期期间，沐沐家的礼品店卖出竹器70个。 第3课时分数应用问题（三】 举一反三 4×(1+7）=72(公顷) 答：故宫的面积约是72公顷 O提素养 1.子÷(6+0)=号（天） 答：号天能完成这批共享单车的子。 2.60×(1+号)=10（平方米） 60÷(1-4)=80(平方米) 答：种艾草的面积是100平方米，种金银花的面 积是80平方米。 第四单元要点总结 要点1练习 是28器 3 要点2练习 1.5x是×号-32(t) 答：草坪表面的温度是32℃。 2.20÷号÷号=35（辆） 答：第三批购进了35辆。 要点3练习 640×(1-8)×(1+8)=630(元)630<640 640-630=10（元) 答：这件夹克现在的价格比原价便宜，便宜10元。 要点4练习 1.16-(1-六×16)÷0=10（天） 答：乙请假10天。 2(1-0×2)÷(h+5)=9(天) 答：剩下的2号车间和3号车间合作，9天可以 完成。 五 比和比例 1.比 第1课时 比的意义 举一反三 2.51.51001 ②提素养 1.(1)×(2)×(3)V 2号x2=号1：(1-)-5：3 答：原来甲、乙两桶水的质量比是5：3。 3.10-10×0=9(克) 9:（100-9)=9:91 答：这时杯子里糖与水的质量比是9：91。 第2课时比的基本性质 举一反三 (1)2(2)940210.375 (3)缩小到原来的号(4)1：9 （5)8:9 Q提素养 1.32:13:19:45:4 2.甲跳的距离是乙的1-市=号丙跳的距离是乙 9 的1÷品=9 2