2.3.2 一个数除以分数-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

二分数乘法和除法 第2课时一个数除以分数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 一个数除以分数的计算方法（教材第34页例4) 求至少需要几个瓶子，就是求2升中有几个号升，列式为2÷号。 (1)计算方法的推导：假设2÷号 =do 2÷ 2 5- 2 2=a× …被除数等于商乘除数 5 2 5 2× 2 a X 5 2 …等式两边同时乘号 2× =a 学新知 根据“等量的等量相等”，可以得到：2÷号-2×多=5。 (2)检验 方法一：把升化成毫升，用整数除法计算。 2升=2000毫升 号升=400毫升 2000÷400=(5) 方法二：把号和多化成小数验证。 2÷号=2÷(04)=(5)2×3=2×25=(5) 总结：一个数（0除外)除以分数，等于这个数乘分数的（倒数）。用字母α， b表示两个数， 等量关系式为a÷b=a×1 (b≠0)。 理思路 一个数除以分数 个数除以分数 的计算方法 53 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 4 把2升消毒液倒入可装2升消毒液的瓶子中，至少 需要几个瓶子？ 2升 每瓶可装子升 2÷ =? 整数除以分数 这样想： 怎样计算呢？ 假设2：2 =ao 2÷ 2 利用等式的性质（二） 5 2 在等式两边同时乘号。 2=a× 5 …被除数等于商乘除数 2× 5a× 2 2 …等式两边同时乘5 利用等式的性质（二） 2× 5 2 =a 在等式西边同时乘号。 根据“等量的等量相等”， 可以得到： 等式的传递性。 2÷2=2×5=5 用自己喜欢的方法验证一下上面的计算结果是否正确。 方法一：■ 1升=1000毫升 2升=2000毫升 我把2升和2升化成毫升， 5 号升=40升 用整数除法计算，结果正确。 2000÷400=5 方法二： 把2和三化成小数验 2÷ =2÷0.4=5 5 5 2 证，计算结果正确。 2x5 =2×2.5=5 试一试 照上面的样子自己推导。÷3=× 4 4 5 3 6 4 =a 假设：号÷子=a 4 6 5 =ax 4 一个数(0除外)除以分数， 等于这个数乘分数的倒数。 5 3 =ax 用字母a,b表示两个数，上面的等量关系式为： + =0 a÷b=aX 1(b≠0) 6 × 54 二分数乘法和除法 学方法 计算a÷aa(a是不为0的自然裁)时，可 a+1 ©运用转化法解决复杂的分数除法问题 以利用商不变的规律，将被除裁和除裁同时乘 计算：2025÷20252025 2026 日再计学，得到@+0品2 思路分析：思路一通过观察，可以发现除数2025302是带分数，先化为假分数 2026 2025×2026+2025,然后将分子转化为2025×2027的形式，再转化为乘法计算。 2026 思路二除数2025 8部是一个带分量，它的叁数部分吊分数每分的分子都和 被除数相同，都是2025，可以利用商不变的规律进行转化，使计算简便。 正确解答：方法一2025÷2025 2025 2026 方法二 2025÷202523025 2026 =2025÷ 2025×2026+2025 2026 -(2025×202)÷(2025302 1 1 2026×2025 1 =2025÷ 2025×2027 2025 2026 =1÷ 2025×2025+2026×2025 2026 =2025× 2025×2027 =1÷1 1 2026 2026 2026 2027 2027 ©运用观察法和比较法探究被除数与商的规律 计算下面各题，你能从中发现什么规律？ 6号 61 2 13 6÷2= 0÷日 0÷1= 思路分析：先计算出每道题的结果，再比较商与被除数的大小，进而发现规律。 小于1 等于1 大于1 1 21 ÷1=6 1 1 ÷2=12 1 1 6 ÷4 61 6 11 11 1、1 6<4 6=6 6>12 大于1 等于0 等于0 31 1 6÷2=9 60 0÷ 0÷1=0 1、1 0=0 0=0 6>9 在除法算式a÷b=c(a、b均不为0)中，当0<b<1 正确解答：子石立号00时，c>a当6=1时0=0省6>1时，c<a 规律：当被除数≠0时，若0<除数<1，则商>被除数；若除数=1，则商= 被除数；若除数>1，则商<被除数。当被除数=0，除数≠0时，商=0。 -·55 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 一个数(0除外)除以一个大于0且小于1的数，所得的商大于被除数。 ◎易错点：判断商与被除数的大小关系时，忽略特殊数0 判断：一个自然数除以真分数，商一定大于这个自然数。 () 易错解读：本题容易忽略最小的自然数0,0除以任何一个不为0的数都得0，此时的商等 于这个自然数。所以本题的正确答案为X。 举一反三 判断。 提示：整数除以分数，等于整製乘这个分数的倒数。 (106÷号-6.2-号-日 (2)一个数（0除外)除以假分数，商一定小于被除数。 (3)一堆煤)天用去子吨，平均每天用去吨。 (4)两个分数相除，商一定小于被除数。 ( 提素养 1.一辆汽车行驶1.5千米耗油3升。 (1)1升汽油可以供这辆汽车行驶多少千米？ (2)这辆汽车行驶1千米耗油多少升？ 2.一根丝带长弓米，现将它剪成每段长米的一些小段，一共要剪几次？ 56随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 2.3时45分-3时25分=20分 1Q提素养 d0×20=号（千米） 1.(1)4 (2)第72(3) 答：小明家距离公园有子千米。 2.(1)4÷5=号 答：这轮“抢板凳”游戏中女生人数是男生 第2课时 分数乘分数 人数的： 举一反三 都不对。 (2)5÷4=吾=1} 1 答：这轮“抢板凳”游戏中男生人数是女生 3×233-号 5 2 人数的14倍。 .3 3甲数是吕。 3 2 3.分数除法 ®提素养 第1课时 分数除以整数 1.（部分答案不唯一）(1)95(2)12 ↓举一反三 (3)14(4)15(5)65(6)210 1 2日×音7（千克) 8品牙是号 答：回收升千克废旧书本可以生产再生纸7千克。} 22 2 27 日号冬拉 第3课时 分数乘法问题 ②提素养 举一反三 120×2=240(元)240-150=90（元） 1普÷2=3（分米） 90÷150=0 答：这条高对应的底是了分米。 答：最低能在原售价的基础上打六折。 2音÷3=日×5=骨 8 ②提素养 答：被除数是三 1.180×8+3400×号=3204（元） 第2课时 一个数除以分数 答：小明妈妈买这两件商品一共要花3204元。 举一反三 2.720×(1-品)×(1+品)=6912（千克） 1(1)×(2)× (3)V(4)× ②提素养 691.2<720 答：七月份的产量是6912千克，七月和五月比1.(1)15÷务存（千米） 是减产。 答：1升汽油可以供这辆汽车行驶存千米。 2.倒数 (2)务÷15=浩（升） 答：这辆汽车行驶1千米耗油片升。 举一反三 122品=5（段）5-1=4（次） (1)×(2)×(3)V 答：一共要剪4次。 210