2.3.1 分数除以整数-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 3.分数除法 第①课时 分数除以整数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点① 一个数除以整数(0除外)的计算方法（教材第32页例1） 观察算式，总结规律。 除号变乘号 除号变乘号 除号变乘号 20÷5=20× 1 48÷8=48× 1 1 36÷4=36× 5 8 4 除数变倒数 除数变倒数 除数变倒数 发现：甲数÷乙数(0除外)=甲数×（乙数的倒数) 重点心 知识点2 分数除以整数的计算方法教材第32页例2、第33页例3) 学 新 (1)把】张大饼平均分成3份，求每份是多少，用（除法）计算，列式 知 计算为÷3=：根据分数除法的意义，就是求号的是多少，用（乘法) 3 计算， 即×}石：所以÷3=×=6 (2)用一块地的}种三种蔬菜，求平均每种蔬菜占这块地的几分之几， 就是把这块地的？平均分成3份，求每份是多少，用除法计算，列式计算为 3 ÷3=1; 根据分数除法的意义，就是求3的}是多少，用（乘法）计算， 8 8 8 3 即受×=日：所以÷3=景×}=日 8 总结：分数除以整数(0除外)，等于分数乘整数的倒数。 理 思 一个数除以整数（0 分数除以整数的 除外)的计算方法 分数除以整数 计算方法 48 二分数乘法和除法 课堂·听课笔记 精批注 1在圈里填上合适的符号，你发现了什么？ 20÷5⊙20×月 48÷8(©48× 8 36÷4曰36×4 4 6 6 9 9 20除以5，等于20 两个整数相除，等于 乘5的倒数… 被除数乘除数的倒数。 甲数÷乙数(0除外)=甲数×乙数的倒数 你知道吗？这个等量关系同样适用于分数除法 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘 数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 2 妈妈买来张大饼，把它平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几2 方法一·借助画图计算。 方法二：利用分数除法的意义 转化为分数乘法计算。 把)张大饼平均分成3份， 把}平均分成3份，求每 就是把一张大饼平均分成 份是多少，就是求}的 2 3 2×3份，每份是 6。 是多少，用乘法 计算即分×=名。 49 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 2 43=23 1 3×2x3 2×36 分数除以整裁(0除外) 用被除数的分母乘整数 ÷3=1×1=1 作分母，分子不变。 2 36 分数除以整裁(0除外)，等于分 最乘这个整数的倒数。 3 张大爷计划用一块地的。种三种蔬菜，平均每种蔬菜占这块地的几分之几？ 3种菜 1种菜 方法二：利用分数除法的意义，转化 方法一：借助画图计算。 为分数乘法计算。 这样想：这块地的骨是3个 把是平均分成3份， 日，3个日平均分成3份， 就是求爱的足多 31 每份是1个日 少…用乘法计算。 3÷3= 3 3×1 8×3 6 3 ÷3=3 可概括为“两变一不变” 除号变乘号，除最变为 它的倒数；被除裁不变。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘整数的倒数。 计算分裁除以整裁时，用分子除以整数的方法来计算有局 限性。因此一般把分数除以整数转化成分数乘法来计算。 50 二分数乘法和除法 学方法 ©运用假设法求原来的分数 -个分数，若分子加上3后可化简为石；若分子减去3后可化简为号。原来的分数是多少： 思路分析：本题可以先假设一个分数，然后分别用这个分数的分子加上3和减去3，通过 计算，得出原来的分数。假设这个分数是名（不能为0），由题意可知：名+ 召品，台-是-号，观察算式可知品和号的和正好是2个台，月它们的和 除以2就得到原来的分数。 正确解答： 品+号品2-品 一个分数的分子加、减同一个数后得到两 个新的分数，这两个新分裁的平均数就是 答：原来的分数是0。 原来的分数。 ◎运用逆推法解决错中求解问题 小刚在计算一道除法算式时，错把除以5看成乘5来计算了，结果得四。那么正确的结果 应该是多少？ 思路分析：解决此类错中求解问题时，可以采用逆推的方法，从错误结果入手，求出题中的 不变量，一步一步向条件逆推回去。 正确的除法算式为()÷5=( 发现：除法算式中的被除数并没有变。 小刚计算的算式为(）×5=20 0 由一个数乘5的结果是0进行递推 20 3 3 ÷5求出这个数为 30 再根据正确的除法算式求出正确的结果。 除法算式中的被除数为4 正确解答： 20 4 ÷5=5 解决此类问题的关健是我准“不变量” 先利用逆推法从借误算式中把"不变量 答：正确的结果应该是号。 算出来，再根据正确的算式计算出结果。 51 随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：没有掌握分数除以整数的计算方法 选择：下面关于尽：4的计算，正确的是（)。 A否4 B.冬÷4 C. 7 71 81 =8÷4 =8×4 =7×4 7 7 二2 二32 易错解读：本题易错在没有掌握分数除以整数的计算方法。选项A错在用分数的分母除以 整数了，选项C错在用被除数的倒数去乘除数的倒数了，所以本题的正确答案为B。 举一反三： 计算下面各题。提示：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒裁。 3 0÷6= 2÷5= 5 ÷10= 5 12÷5= 3÷5= 2 ÷8= 6÷3= 2÷12= 5 8÷4= 3÷3= 号9 6÷5= 3÷4 2÷14= 号18 提素养 1.一个平行四边形的面积是4平方分米，高是2分米。这条高对应的底是多少分米？ 提示：平行四边形的面积=底×高 2.一道除法算式，被除数除以5得到的商扩大到原来的3倍后，结果是。，被除数是多少？ 提示：先求出商，再利用商乘除数求出被除数。 52随堂笔记·数学·六年级·上册·J小 2.3时45分-3时25分=20分 1Q提素养 d0×20=号（千米） 1.(1)4 (2)第72(3) 答：小明家距离公园有子千米。 2.(1)4÷5=号 答：这轮“抢板凳”游戏中女生人数是男生 第2课时 分数乘分数 人数的： 举一反三 都不对。 (2)5÷4=吾=1} 1 答：这轮“抢板凳”游戏中男生人数是女生 3×233-号 5 2 人数的14倍。 .3 3甲数是吕。 3 2 3.分数除法 ®提素养 第1课时 分数除以整数 1.（部分答案不唯一）(1)95(2)12 ↓举一反三 (3)14(4)15(5)65(6)210 1 2日×音7（千克) 8品牙是号 答：回收升千克废旧书本可以生产再生纸7千克。} 22 2 27 日号冬拉 第3课时 分数乘法问题 ②提素养 举一反三 120×2=240(元)240-150=90（元） 1普÷2=3（分米） 90÷150=0 答：这条高对应的底是了分米。 答：最低能在原售价的基础上打六折。 2音÷3=日×5=骨 8 ②提素养 答：被除数是三 1.180×8+3400×号=3204（元） 第2课时 一个数除以分数 答：小明妈妈买这两件商品一共要花3204元。 举一反三 2.720×(1-品)×(1+品)=6912（千克） 1(1)×(2)× (3)V(4)× ②提素养 691.2<720 答：七月份的产量是6912千克，七月和五月比1.(1)15÷务存（千米） 是减产。 答：1升汽油可以供这辆汽车行驶存千米。 2.倒数 (2)务÷15=浩（升） 答：这辆汽车行驶1千米耗油片升。 举一反三 122品=5（段）5-1=4（次） (1)×(2)×(3)V 答：一共要剪4次。 210