专题06 角平分线的性质与判定（重难点讲义）数学新教材人教版八年级上册

本讲义聚焦初中数学角平分线的性质与判定核心知识点，系统梳理从定义出发，到性质定理（角平分线上点到两边距离相等）与判定定理（角内部到两边距离相等的点在角平分线上）的条件结论区分，再拓展至三角形内心及两类辅助线作法，形成从基础到综合的学习支架。 该资料通过分层设计题型，从直接求线段长度到结合面积、内心模型的综合题，培养学生几何直观与推理能力。典例与变式搭配，辅助线作法总结，帮助学生用数学眼光分析图形，课中助力教师教学，课后便于学生查漏补缺，提升应用意识。

专题 06 角平分线的性质与判定 1.掌握角平分线的定义、性质定理与判定定理，区分二者条件与结论； 2.能利用角平分线性质求线段长度、证明垂线段相等； 3.会结合全等三角形、等腰三角形、三线合一综合证明； 4.掌握角平分线常见辅助线作法，解决线段和差、角度计算题型。 1. 角平分线基础定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的角平分线。 若射线平分，则。 2. 角平分线性质定理 内容：角平分线上的点到角两边的距离相等。 条件：点在角平分线上 + 点向角两边作垂直； 结论：两条垂线段长度相等。 3. 角平分线判定定理 内容：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 条件：点在角内部 + 点到角两边垂线段相等； 结论：该点与顶点连线平分这个角。 4. 重要拓展考点 三角形三条角平分线交点（内心） 三角形三条内角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等； 角平分线辅助线两类 ① 过平分线上一点作角两边垂线，直接用性质证线段相等； ② 在角的一边截取等线段，构造 SAS 全等 题型 01 直接运用性质求线段长度 【典例1】如图，射线OC是∠AOB的角平分线，点D在OC上，DE⊥AO，DF⊥BO，若DE＝3，则DF的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 C【解析】∵OC是∠AOB的角平分线，DE⊥OA，DF⊥OB， ∴DE＝DF＝3， 故选：C． 【变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝7，则点D到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 A【解析】∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝10﹣7＝3， ∵∠1＝∠2， ∴AD是∠BAC的角平分线， ∴D点到AC和AB的距离相等， ∵CD表示D点到AC的距离，CD＝3，∴D到AB的距离为3．故选：A． 题型 02 运用角平分线定理解决面积或周长问题 【典例2】如图，△ABC的角平分线BD、CD交于点D，且点D到BC的距离等于2cm，△ABC的面积是40cm2，则△ABC的周长为（　　） A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm D【解析】过D作DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， ∵△ABC的角平分线BD、CD交于点D，且点D到BC的距离等于2cm， ∴DM＝DN＝DH＝2cm， ∵△ABC的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积+△ACD的面积， ∴△ABC的面积AB•DMBC•DHAC•DN（AB+BC+AC）•DH＝40， ∴AB+BC+AC＝40cm， ∴△ABC的周长是40cm，故选：D． 【变式】如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2cm，△ABC的周长为28cm，则△ABC的面积等于（　　） A．7cm2 B．14cm2 C．21cm2 D．28cm2 D【解析】过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接CO， ∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA， ∴OM＝OD，ON＝OD＝2cm， ∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积， ∴△ABC的面积BC•OMAB•ODAC•ON（BC+AB+AC）•OD，∵△ABC的周长为28cm， ∴△ABC的面积28×2＝28（cm2）．故选：D． 题型 03三角形内心模型 【典例3】如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OP＝OM＝ON，若∠ABC＝80°，则∠AOC的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° B【解析】由条件可知∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠ABC＝100°， ∵点O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OP＝OM＝ON， ∴OA是∠BAC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线， ∴，∠OCA， ∴， ∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝130°，故选：B． 【变式】如图，在△ABC中，∠ADC＝112°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B＝　　 ． 44°【解析】∵∠ADC＝112°，∴∠CAD+∠ACD＝180°﹣∠ADC＝68°， ∵点D在△ABC内部，且到三边的距离相等， ∴点D在∠CAB的平分线上，且点D也在∠ACB的平分线上， ∴AD平分∠CAB，CD平分∠ACB， ∴∠CAD∠CAB，∠ACD∠ACB， ∴∠CAD+∠ACD（∠CAB+∠ACB）， ∵∠CAD+∠ACD＝68°， ∴∠CAB+∠ACB＝136°， ∴∠B＝180°﹣（∠CAB+∠ACB）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°． 【巩固训练】 1. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 D【解析】∵∠C＝90°，∴AC⊥DC．∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝6． 故选：D． 2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，△ABC的面积为28，DE＝4，BC＝9，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 B【解析】过点D作DF⊥AC于点F， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DE＝4， ∴DF＝DE＝4（角平分线的性质）， ∴， ∵S△ABC＝28，BC＝9， ∴28＝2AC+18，解得AC＝5，故选：B． 3. 如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DBP＝50°，则∠ACP的度数为（　　） A．50° B．150° C．130° D．120° C【解析】如图，作PT⊥AN于T． ∵PA平分∠MAN，PT⊥AN，PD⊥AM，∴PT＝PD，∠PTC＝∠PDB＝90°， 在Rt△PTC和Rt△PDB中，，∴Rt△PTC≌Rt△PDB（HL）， ∴∠PCT＝∠DBP， ∵∠DBP＝50°， ∴∠PCT＝50°，∴∠ACP＝180°﹣50°＝130°，故选：C． 4. 如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° D【解析】∵点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE， ∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）＝90°∠A， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°∠A＝90°70°＝125°． 故选：D． 5. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝4，ON＝6，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为（　　） A．6 B．4 C．6或8 D．4或8 D【解析】作PF⊥OA于点F，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，∴PF＝PN，∠PFO＝∠PNO＝90°， 在Rt△OPF和Rt△OPN中，， ∴Rt△OPF≌Rt△OPN（HL），∴OF＝ON＝6， ∵OM＝4， ∴MN＝ON﹣OM＝6﹣4＝2， ∵点D为OA上一点，点M是线段ON上一点，∴∠PFD＝∠PNM＝90°， 在Rt△PFD和Rt△PNM中，，∴Rt△PFD≌Rt△PNM（HL），∴DF＝MN＝2， 如图1，点D在线段OF上，则OD＝OF﹣DF＝6﹣2＝4， 如图2，点D在线段OF的延长线上，则OD＝OF+DF＝6+2＝8， 综上所述，OD的长度为4或8，故选：D． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝7，BD＝5，则点D到AB的距离为　　 ． 2【解析】如图所示，过点D作DE⊥AB于点E， ∴∠AED＝90°＝∠C， ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD， 又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴DE＝DC， ∵BD＝5，BC＝7，∴点D到AB的距离为DC＝BC﹣BD＝2，故答案为：2． 7. 如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是　　 ． 36【解析】如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的周长是24，OD⊥BC于D，且OD＝3， ∴S△ABC24×3＝36，故答案为：36． 8. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC． （1）求证：BE＝CF； （2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABDC的面积． 解:（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中，， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF； （2）解：由（1）得DE＝DF＝8，∠BED＝∠DFA＝90°， ∵AC＝20，BE＝4，DF＝8， ∴，，∵△BED≌△CFD， ∴S△BED＝S△CFD＝16， ∴S△ADF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACD﹣S△BED＝64， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴S△ADE＝S△ADF＝64，∴S△ABD＝S△ADE﹣S△BDE＝48，∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝128． 【强化训练】 1. （2025秋•越秀区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别在AB，AC上，且DE＝DG，若S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 A【解析】过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DF， 在Rt△DEF和Rt△DGH中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△DEF＝S△DGH， 设S△DEF＝S△DGH＝S， 在Rt△ADF和Rt△ADH中，， 同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴S△ADF＝S△ADH，∵S△ADG＝24，S△AED＝18，∴24﹣S＝18+S，解得，S＝3，故选：A． 2. （2025秋•自贡期末）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点D，若AB＝DC﹣AC，∠DAC＝57°，则∠DCA的度数是（　　） A．80° B．81° C．82° D．83° C【解析】如图，延长CA至E，使AE＝AB，连接BD，ED，ED交BA的延长线于点N， ∵AB＝DC﹣AC，∴AB+AC＝DC＝AE+AC，∴EC＝DC，∵AD平分∠NAC，∴∠NAD＝∠DAC， ∵∠BAC＝∠EAN， ∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，， ∴△EAD≌△BAD（SAS）， ∴∠E＝∠ABD， 设∠DCA＝x，∵EC＝DC，∴∠E＝∠CDE（180°﹣x）＝90°x，∴∠ABD＝90°x， ∵△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点D， ∴DB平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD＝180°﹣x°， ∵∠DAC＝57°， ∴∠NAC＝2∠DAC＝114°， ∵∠ACB+∠2∠DCA＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣2x， ∵∠NAC＝∠ABC+∠ACB，∴114°＝180°﹣x+180°﹣2x，∴x＝82°，即∠DCA＝82°， 故选：C． 3. （2026春•盐湖区校级期末）如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AB于点E，AD＝6cm，AB＝10cm，则BE的长度为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm C【解析】过点C作CF⊥AD的延长线于点F，如图所示， ∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠AFC＝∠AEC＝∠CEB， ∵AC平分∠BAD， ∴∠EAC＝∠FAC， ∴在Rt△AFC和Rt△AEC中，， ∴△AFC≌△AEC（AAS）． ∴CF＝CE，AE＝AF． ∵∠ADC+∠FDC＝180°，∠ADC+∠B＝180°， ∴∠FDC＝∠B， ∴在Rt△FDC和Rt△EBC中，， ∴△FDC≌△EBC（AAS）， ∴DF＝BE．∵AD＝6cm，AB＝10cm，设AE＝AF，DF＝BE＝x， ∴6+x＝10﹣x， ∴x＝2，∴AD＝6cm，AB＝10cm，则BE＝x＝2．故选：C． 4. （2026春•烟台期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF＝DC，△ADE 和△ADF的面积分别为S1和S2，则△CDE的面积用含S1和S2的代数式表示为 ． S2﹣S1【解析】作DG⊥AB于点G， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，∴DG＝DE，∠AGD＝∠AED＝∠CED＝90°， 在Rt△ADG和Rt△ADE中，， ∴Rt△ADG≌Rt△ADE（HL），∴S△ADG＝S△ADE， 在Rt△DGF和Rt△DEC中，， ∴Rt△DGF≌Rt△DEC（HL）， ∴S△DGF＝S△DEC， ∵S△ADF﹣S△DGF＝S△ADG＝S△ADE，且S△ADE＝S1，S△ADF＝S2， ∴S△DEC+S1＝S2，∴S△DEC＝S2﹣S1，故答案为：S2﹣S1． 5. （2026春•细河区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　　 ． 2【解析】由条件可知△ABD的面积为4， ∴， ∵AB的长为4， ∴DF＝2，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DF＝2．故答案为：2． 6. （2026春•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝120°，AB＝AD，∠ADC和∠DCB的平分线交于点P，且点P在AB边上，若BC＝3，DC＝21，则AB的长是 　　 ． 12【解析】在CD上截取DE＝AD，CF＝CB， ∵PD平分∠ADC，CP平分∠DCB，∴∠ADP＝∠EDP，∠FCP＝∠PCB， 在△ADP和△EDP中，，∴△ADP≌△EDP（SAS）， ∴∠A＝∠DEP＝120°，AP＝PE，同理△CFP≌△CBP（SAS）， ∴∠B＝∠PFC＝120°，PB＝PF， ∴∠PEF＝∠PFE＝60°， ∴△PEF为等边三角形，∴PE＝PF，∴PA＝PB， 设PA＝PB＝x，则AD＝2x，EF＝x， ∵BC＝3，DC＝21，∴2x+x+3＝21，解得x＝6，∴AB＝12．故答案为12． 7. （2025春•埇桥区校级期中）已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， （1）求证：点F在∠DAE的平分线上． （2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小． （1）证明：作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FG⊥AC于G，∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC， ∴FM＝FN，同理，FG＝FN，∴FM＝FG， 又FM⊥AB，FG⊥AC， ∴点F在∠DAE的平分线上； （2）解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A＝50°， ∴∠BCF（∠A+∠ABC），∠CBF（∠A+∠ACB）； 由三角形内角和定理得： ∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°（∠A+180°） ＝90°50°＝90°﹣25°＝65°． 8.（2026春•青羊区校级期中）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 证明：（1）过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，如图1所示： ∵△ADC的面积为14，AD＝7，∴AD•CF＝14， ∴CF4， ∵CE＝4，∴CF＝CE＝4， 又∵CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，点C在∠BAD的内部， ∴点C在∠BAD的平分线上，∴AC是∠BAD的平分线； （2）在AB上截取AH＝AD＝7，连接CH，如图所示： ∵AB＝13，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣AD＝13﹣7＝6，∵AB﹣AD＝2BE， ∴2BE＝6， ∴BE＝3，∴EH＝BH﹣BE＝6﹣3＝3， ∴EH＝BH＝3， ∵CE⊥AB，垂足为E， ∴CE是线段BH的垂直平分线，∴HC＝BC， 由（1）可知：AC是∠BAD的平分线， ∴∠HAC＝∠DAC， 在△HAC和△DAC中，， ∴△HAC≌△DAC（SAS），∴HC＝CD，∴CD＝BC． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 06 角平分线的性质与判定 1.掌握角平分线的定义、性质定理与判定定理，区分二者条件与结论； 2.能利用角平分线性质求线段长度、证明垂线段相等； 3.会结合全等三角形、等腰三角形、三线合一综合证明； 4.掌握角平分线常见辅助线作法，解决线段和差、角度计算题型。 1. 角平分线基础定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的角平分线。 若射线平分，则。 2. 角平分线性质定理 内容：角平分线上的点到角两边的距离相等。 条件：点在角平分线上 + 点向角两边作垂直； 结论：两条垂线段长度相等。 3. 角平分线判定定理 内容：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 条件：点在角内部 + 点到角两边垂线段相等； 结论：该点与顶点连线平分这个角。 4. 重要拓展考点 三角形三条角平分线交点（内心） 三角形三条内角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等； 角平分线辅助线两类 ① 过平分线上一点作角两边垂线，直接用性质证线段相等； ② 在角的一边截取等线段，构造 SAS 全等 题型 01 直接运用性质求线段长度 【典例1】如图，射线OC是∠AOB的角平分线，点D在OC上，DE⊥AO，DF⊥BO，若DE＝3，则DF的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝7，则点D到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 题型 02 运用角平分线定理解决面积或周长问题 【典例2】如图，△ABC的角平分线BD、CD交于点D，且点D到BC的距离等于2cm，△ABC的面积是40cm2，则△ABC的周长为（　　） A．25cm B．30cm C．35cm D．40cm 【变式】如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2cm，△ABC的周长为28cm，则△ABC的面积等于（　　） A．7cm2 B．14cm2 C．21cm2 D．28cm2 题型 03三角形内心模型 【典例3】如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OP＝OM＝ON，若∠ABC＝80°，则∠AOC的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 【变式】如图，在△ABC中，∠ADC＝112°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B＝　　 ． 【巩固训练】 1. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，△ABC的面积为28，DE＝4，BC＝9，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DBP＝50°，则∠ACP的度数为（　　） A．50° B．150° C．130° D．120° 4. 如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 5. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝4，ON＝6，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为（　　） A．6 B．4 C．6或8 D．4或8 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝7，BD＝5，则点D到AB的距离为　　 ． 7. 如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是　　 ． 8. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC． （1）求证：BE＝CF； （2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABDC的面积． 【强化训练】 1. （2025秋•越秀区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别在AB，AC上，且DE＝DG，若S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2. （2025秋•自贡期末）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点D，若AB＝DC﹣AC，∠DAC＝57°，则∠DCA的度数是（　　） A．80° B．81° C．82° D．83° 3. （2026春•盐湖区校级期末）如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AB于点E，AD＝6cm，AB＝10cm，则BE的长度为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4. （2026春•烟台期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF＝DC，△ADE 和△ADF的面积分别为S1和S2，则△CDE的面积用含S1和S2的代数式表示为 ． 5. （2026春•细河区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　　 ． 6. （2026春•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝120°，AB＝AD，∠ADC和∠DCB的平分线交于点P，且点P在AB边上，若BC＝3，DC＝21，则AB的长是 　　 ． 7. （2025春•埇桥区校级期中）已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， （1）求证：点F在∠DAE的平分线上． （2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小． 8.（2026春•青羊区校级期中）如图，点D是△ABC外一点，连接AD，CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面积为14． （1）求证：AC是∠BAD的平分线． （2）若AB﹣AD＝2BE，求证：CD＝BC． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $