专题04 全等三角形的判定与性质（重难点讲义）数学新教材人教版八年级上册

本初中数学讲义聚焦全等三角形的判定与性质，系统梳理全等三角形的定义、对应边对应角等核心性质，详解SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定定理及适用条件，强调排除SSA、AAA等错误判定，构建从性质理解到判定应用的学习支架。 资料通过基础判定辨析、线段长度计算、一般及直角三角形证明等分层题型，结合典例与变式训练，培养学生几何直观与推理意识。课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，提升解决全等相关问题的应用能力。

专题 04 全等三角形的判定与性质 1.掌握全等三角形的定义、对应边、对应角、对应线段的性质； 2.熟记 5 种全等判定定理，能准确区分适用条件，排除 SSA、AAA 等错误判定； 3.会结合平行线、等腰三角形、角平分线、垂直、公共边 / 公共角 / 对顶角找相等条件； 4.能完成基础证明、线段相等、角度相等、线段和差、面积相关题型。 1. 全等三角形核心性质 对应边相等；对应角相等； 对应线段相等：对应中线、对应高、对应角平分线相等； 周长相等，面积相等； 平移、旋转、翻折（轴对称）前后的三角形全等。 2.全等三角形判定定理（5 种，必考） SSS（边边边） 三边对应相等的两个三角形全等。 适用：已知三组边相等、公共边、线段等量代换。 SAS（边角边） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ⚠️关键：角必须是两条已知边中间的夹角，SSA 不能判定全等。 ASA（角边角） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 AAS（角角边） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 推导：三角形内角和 180°，AAS 可由 ASA 推导得出。 直角三角形专属判定（HL） HL（斜边、直角边） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ⚠️仅对 Rt△有效，普通三角形不能用 HL。 题型 01 基础判定辨析 【典例1】如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OB．下列条件不能得出△AOD≌△BOC的是（　　） A．OD＝OC B．∠DAO＝∠CBO C．AD＝BC D．∠ADO＝∠BCO C【解析】A、∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，添加OD＝OC，利用SAS能证明△AOD≌△BOC，故不符合题意； B、∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，添加∠DAO＝∠CBO，利用ASA能证明△AOD≌△BOC，故不符合题意； C、∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，添加AD＝BC，不能证明△AOD≌△BOC，故符合题意； D、∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，添加∠ADO＝∠BCO，利用AAS能证明△AOD≌△BOC，故不符合题意；故选：C． 【变式】如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC C【解析】已有的条件为公共角∠A＝∠A，AD＝AE，补充∠B＝∠C作为条件，可以根据AAS证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意； 补充∠AEB＝∠ADC作为条件，可以根据ASA证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意； 补充BE＝CD作为条件，属于SSA，不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意； 补充AB＝AC作为条件，可以根据SAS证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意．故选：C． 题型 02 利用全等求线段长度 【典例2】如图，AB⊥CD，且AB＝CD，连接AC，分别过点D，B向AC作垂线，垂足分别为点E，F．若DE＝4，AC＝10，则CF的长是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 C【解析】如图，BF与CD的交点为点M，AB与CD的交点为点N， ∵AB⊥CD，BF⊥AC，DE⊥CE， ∴∠BNM＝∠BFA＝∠DEC＝90°， ∴∠BMN+∠FBA＝∠BMN+∠DCE＝90°，即∠FBA＝∠DCE， ∵在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AF＝DE＝4， ∵AC＝AF+FC＝10， ∴FC＝AC﹣AF＝6，故选：C． 【变式】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ＝AB．若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP的长为（　　） A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不正确 C【解析】∵∠C＝∠PAQ＝90°， 又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等， ∴PA＝BC或PA＝AC， ∵BC＝3，AC＝8，∴PA＝3或8，故选：C． 题型 03 一般三角形的全等证明 【典例3】如图，已知AB∥DE，点A、C、D在同一条直线上，∠BAE＝∠BAD+∠B，且AE＝BC．求证：△ABC≌△DAE． 证明：∵AB∥DE，点A、C、D在同一条直线上， ∴∠BAC＝∠D， ∵∠BAE＝∠BAD+∠B，且∠BAE＝∠BAD+∠DAE， ∴∠BAD+∠B＝∠BAD+∠DAE，∴∠B＝∠DAE， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（AAS）． 【变式】如图，△ABC与△CED的顶点B、C、E在一条直线上，点A、D在BE上方，∠B＝∠ACD＝∠E，AB＝CE，求证：AC＝CD． 证明：∵∠ACE＝∠B+∠A，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠B＝∠ACD， ∴∠A＝∠DCE， 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED（ASA），∴AC＝CD． 题型 04 直角三角形的全等证明 【典例4】如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AB＝CD．若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解:若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加EC＝FB，理由如下： ∵EA⊥AD，FD⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°，∵AB＝CD， ∴AC＝DB， 在Rt△AEC和Rt△DFB中，， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）． 【变式】如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：Rt△CDF≌Rt△BDE． 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠CFD＝∠BED＝90°， ∵BE＝CF， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL） 【巩固训练】 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 C【解析】A、3+4＝7＜8，不满足三角形的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，不能画出唯一的△ABC，不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，符合题意． D、一边一角无法确定三角形，不能画出唯一的△ABC，不符合题意， 故选：C． 2. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS A【解析】如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是ASA，故选：A． 3. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A．∠B＝∠C B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45° A【解析】∵AD是△ABC的BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝AD， A、添加∠B＝∠C，根据AAS证明出△ABD≌△ACD，故A符合题意； B、添加条件∠BAC＝90°，无法证明△ABD≌△ACD，故B不符合题意； C、添加条件BD＝AC，无法证明△ABD≌△ACD，故C不符合题意； D、添加条件∠B＝45°，无法证明△ABD≌△ACD，故D不符合题意．故选：A． 4. 如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD D【解析】∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， 已知AO＝CO， 从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边， 根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需补充一对斜边相等， 即AB＝CD，故选：D． 5. 已知△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠C＝63°，则∠D的度数为　　 ． 72°【解析】∵∠B＝45°，∠C＝63°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°， ∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝72°．故答案为：72°． 6. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则CD的值为　　 ． 4【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB＝7（全等三角形的对应边相等）， ∴CD＝AD﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4． 7. 如图所示，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D中，可以选择的是　　 ．（填写序号） ①或③【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAD， 当添加条件①AB＝AE时，在△ABC和△AED中，， ∴△ABC≌△AED（SAS）； 当添加条件②BC＝ED时， 在△ABC和△AED中， BC＝ED，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD不能判定△ABC和△AED全等； 当添加条件③∠C＝∠D时， 在△ABC和△AED中，， ∴△ABC≌△AED（ASA）， 综上所述：条件①或③可以判定△ABC和△AED全等，故答案为：①或③． 8. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中有几对全等的直角三角形？试证明你的结论． 解:有3对全等的直角三角形：△ADC≌△AEB、△BOD≌△COE、Rt△ADO≌Rt△AEO． 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ADC和△AEB中，， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，， ∴△BOD≌△COE（AAS）； ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中，， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE． （1）求BD的长； （2）求证：DA＝DE． （1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB， ∴∠CAB＝60°＝2×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°； ∴∠DAB＝∠DBA＝30°， ∴BD＝DA＝2CD＝2． （2）证明：∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠EAB＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∵BC⊥AE， ∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD， ∴Rt△DCA≌Rt△DCE（SAS），∴DA＝DE． 【强化训练】 1. （2026春•龙口市期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL D【解析】小宏第一步为截取B′C′＝BC，第二步为作C′A′＝CA， 在Rt△A′B′C′与Rt△ABC中，， ∴Rt△A′B′C′≌Rt△ABC（HL）， ∴画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是HL．故选：D． 2. （2026春•贵阳期末）如图，在3×3的方格纸中，∠1+∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° D【解析】∵△ABC与△ECD是直角三角形，∴∠1+∠BAC＝90°，∠2+∠ECD＝90°， 在△ABC与△ECD中，， ∴△ABC≌△ECD（SAS）， ∴∠BAC＝∠2，∠1＝∠ECD， ∴∠1+∠2＝90°．故选：D． 3. （2026春•洛宁县期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 C【解析】∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 4. （2026春•迎泽区校级月考）如图，AB＝10cm，BC＝16cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是　　 ． 3或【解析】由题意得：PC＝（16﹣3t）cm，CQ＝xtcm，BP＝3tcm， ∵∠B＝∠C，△ABP与△PCQ全等，分两种情况： 情况1：△ABP≌△PCQ，此时对应边：AB＝PC，BP＝CQ， 由AB＝PC得10＝16﹣3t， 解得：t＝2，∵BP＝CQ，∴3t＝xt，将t＝2代入，得6＝2x， 解得x＝3； 情况2：△ABP≌△QCP，此时对应边：BP＝CP，AB＝QC， ∴BP＝CP，即3t＝16﹣3t， 解得：，∵AB＝QC，∴10＝xt， 将代入，得，解得，综上，x的值为3或，故答案为：3或． 5. （2026•武威三模）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　　 ． 7【解析】∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN， ∴∠DAE＝∠EBC＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BCE中，， ∴△ADE≌△BEC（HL）， ∴AE＝BC，∵AD+BC＝7，∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．故答案为7． 6. （2026春•开福区校级期末）如图，A（1，0），B（0，3），在y轴左侧有一点C，使△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　　 ． （﹣1，0）或（﹣1，3）【解析】∵A、B的坐标分别是（1，0），（0，3）， ∴OA＝1，OB＝3，当△BOC≌△BOA时，如图， ∵△BOC≌△BOA，∴OC＝OA＝1，∴此时点C的坐标是（﹣1，0）； 当△BOC≌△OBA时，如图， ∵△BOC≌△OBA，∴BC＝OA＝1，∠OBC＝∠BOA＝90°， ∵OB＝3，∴此时点C的坐标是（﹣1，3）， 综上所述点C的坐标为（﹣1，0）或（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，0）或（﹣1，3）． 7. （2026春•徐汇区期末）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件） BC＝ED【解析】∵AD＝CF，∴AD+DC＝FC+DC， 即AC＝FD，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SSS）， 故答案为：BC＝ED． 8. （2026•丛台区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE相交于点O，∠BEC＝∠CDB，CE＝BD． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）连接DE，求证：DE∥BC． 证明：（1）∵∠BEC＝∠CDB，∴∠AEC＝∠ADB， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）； （2）由（1）得△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，AB＝AC， ∴∠AED＝∠ADE，∠ABC＝∠ACB， ∴，∴DE∥BC． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 04 全等三角形的判定与性质 1.掌握全等三角形的定义、对应边、对应角、对应线段的性质； 2.熟记 5 种全等判定定理，能准确区分适用条件，排除 SSA、AAA 等错误判定； 3.会结合平行线、等腰三角形、角平分线、垂直、公共边 / 公共角 / 对顶角找相等条件； 4.能完成基础证明、线段相等、角度相等、线段和差、面积相关题型。 1. 全等三角形核心性质 对应边相等；对应角相等； 对应线段相等：对应中线、对应高、对应角平分线相等； 周长相等，面积相等； 平移、旋转、翻折（轴对称）前后的三角形全等。 2.全等三角形判定定理（5 种，必考） SSS（边边边） 三边对应相等的两个三角形全等。 适用：已知三组边相等、公共边、线段等量代换。 SAS（边角边） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ⚠️关键：角必须是两条已知边中间的夹角，SSA 不能判定全等。 ASA（角边角） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 AAS（角角边） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 推导：三角形内角和 180°，AAS 可由 ASA 推导得出。 直角三角形专属判定（HL） HL（斜边、直角边） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ⚠️仅对 Rt△有效，普通三角形不能用 HL。 题型 01 基础判定辨析 【典例1】如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OB．下列条件不能得出△AOD≌△BOC的是（　　） A．OD＝OC B．∠DAO＝∠CBO C．AD＝BC D．∠ADO＝∠BCO 【变式】如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 题型 02 利用全等求线段长度 【典例2】如图，AB⊥CD，且AB＝CD，连接AC，分别过点D，B向AC作垂线，垂足分别为点E，F．若DE＝4，AC＝10，则CF的长是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【变式】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ＝AB．若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP的长为（　　） A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不正确 题型 03 一般三角形的全等证明 【典例3】如图，已知AB∥DE，点A、C、D在同一条直线上，∠BAE＝∠BAD+∠B，且AE＝BC．求证：△ABC≌△DAE． 【变式】如图，△ABC与△CED的顶点B、C、E在一条直线上，点A、D在BE上方，∠B＝∠ACD＝∠E，AB＝CE，求证：AC＝CD． 题型 04 直角三角形的全等证明 【典例4】如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AB＝CD．若用“HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 【变式】如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：Rt△CDF≌Rt△BDE． 【巩固训练】 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 2. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 3. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A．∠B＝∠C B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45° 4. 如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 5. 已知△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠C＝63°，则∠D的度数为　　 ． 6. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则CD的值为　　 ． 7. 如图所示，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D中，可以选择的是　　 ．（填写序号） 8. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中有几对全等的直角三角形？试证明你的结论． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE． （1）求BD的长； （2）求证：DA＝DE． 【强化训练】 1. （2026春•龙口市期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 2. （2026春•贵阳期末）如图，在3×3的方格纸中，∠1+∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 3. （2026春•洛宁县期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4. （2026春•迎泽区校级月考）如图，AB＝10cm，BC＝16cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是　　 ． 5. （2026•武威三模）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　　 ． 6. （2026春•开福区校级期末）如图，A（1，0），B（0，3），在y轴左侧有一点C，使△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　　 ． 7. （2026春•徐汇区期末）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件） 8. （2026•丛台区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE相交于点O，∠BEC＝∠CDB，CE＝BD． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）连接DE，求证：DE∥BC． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $