6.2.2 三角形面积-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（冀教版·新教材）

六多边形的面积 第2课时 三角形面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①长方形裁剪成三角形（教材第99页例3） 有一块长36分米、宽9分米的白布，用它做医院包扎使用的三角巾。（不 可拼接)》 方法一： 由图可知，一共可以做8块三角巾。 方法二：白布的（宽）和三角巾的（两条直角边的长）都是9分米，且 36是9的整数倍。边长是9分米的正方形白布正好可以做(2)块三角巾，所 以先求白布一共可以剪成多少个这样的正方形，再乘2就是能剪成三角巾的 块数。 学 列式计算为36÷9×2=8（块）。 新 难点心 知 知识点2 三角形面积计算公式的推导（教材第100页例4） 高 高 底 底 平行四边形的面积=底×高 用字母表示三角形 ↓ 面积的计算公式： 三角形的面积=（底×高）÷2 S=ah÷2o 已知三角形的底和高，求面积，用S=ah÷2计算； 已知三角形的面积和底，求高，用h=2S÷a计算； 已知三角形的面积和高，求底，用a=2S÷h计算。 理 长方形裁剪成三角形 三角形面积 三角形面积计算公式的推导 路 157 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 这是一道实际裁剪问题，核心限制是不可拼接 必须结合布料的实际尺寸来算，否则结果不准确。 3有一块长36分米、宽9分米的白布，用它做医院包扎使用的三角巾。（不可拼接） 提示：三角巾是等腰直 马 6 角三角形，两条直角边 都是9分米。 36 dm 9dm 这块白布可以做多少块三角巾？画出裁剪的示意图。 方法一：口 我是这样画的，一共 可以做8块三角巾。 观察亮亮画的裁剪示意图，你发现了什么？ 方法二： 这块白布正好剪成4个 每个边长9分米的正方 边长9分米的正方形。 形正好剪成两块三角巾。 提示：先算白布能剪成多少个边长是9分米的正方形， 再乘2就是剪成三角巾的块数。 议一议 (1)任意两个等腰直角三角形都能拼成正方形吗？ 不一定。只有完全相同（两条直角边长度相等）的两个等腰直角三角形 才能拼成一个正方形。如果不完全相同，就拼不成。 (2)根据正方形的面积能计算出一个三角形的面积吗？ 可以。正方形面积=边长×边长，而这个正方形是由两个完全一样的三 角形拼成的，所以三角形面积=正方形面积÷2。 (3)任意两个同样的三角形都能拼成学过的图形吗？ 可以。两个完全一样的三角形，通过拼接可以拼成平行四边形，这也是 推导三角形面积公式的重要方法。 158 六多边形的面积 4 探索三角形面积的计算方法。 两个完全一样的直角三角 形可以拼成一个长方形。 长 两个完全一样的锐角三角形 可以拼成一个平行四边形。 这里运用了转化思想 把求三角形面积转化 高 为求学过的平行四边 形面积。 两个完全一样的钝角三角形也 发现：任意两个完全一样的三角 可以拼成一个平行四边形。 形都可以拼成一个平行四边形。 底 从三角形的一个顶点向它所对的边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高， 这条边叫作三角形的底。 高 高 底 底 议一议 (1)拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？ 拼成的平行四边形的底=三角形的底 拼成的平行四边形的高=三角形的高 (2)三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？ 拼成的平行四边形的面积=三角形的面积×2 (3)怎样计算三角形的面积？ 注意·计算三角形的面积时，底和高一定是相对应的。 因为平行四边形 是由两个完全 平行四边形的面积=底×高 为什么要 样的三角形拼成 ↓ 的，三角形的面 除以2呢？ 三角形的面积=（底×高）÷2 积只是平行四边 形面积的一半， 如果用S表示三角形的面积，三角形面积的计算公式可以写成： 所以士须除以2。 已知三角形的底和高，求面积，用S=ah÷2计算 S=ah÷2 h 已知三角形的面积和底，求高，用h=2S:a计算， 已知三角形的面积和高，求底，用a=2S÷h计算。 e 159 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 学方法 解决此类问题的关健是根据变化的量和三角 形的面积计算公式，求出不变的量。 ©运用抓不变量法解决求三角形面积的问题 个三角形，如果高不变，底增加2厘米，面积就增加2.4平方厘米；如果底不变，高增加 1厘米，面积就增加1.5平方厘米。求原三角形的面积。 思路分析： 高不变，底增加2厘米 ◆ h=2.4×2÷2 2.4cm 增加的图形是一个三角 形，且这个三角形的面 :原三角形的高 根据三角形的面积计算 a cm 2cm 积是2.4平方厘米。 公式S=ah÷2,即可 原三角形的底 求出原三角形的面积。 1.5cm cm 个 底不变，高增加1厘米，根据“现在三角形面积一原来三角 面积增加1.5平方厘米。 形面积=增加部分（涂色部分）的 面积”得a(h+1)÷2-ah÷2=1.5, a cm 化简得：a=1.5×2。 正确解答：原三角形的高：2.4×2÷2=2.4（厘米） 将原三角形的底用a表示，高用h表示，得：a(h+1)÷2-ah÷2=1.5, a=1.5×2=3(厘米) 原三角形的面积：2.4×3÷2=3.6（平方厘米) 答：原三角形的面积是3.6平方厘米。 ©运用图形之间的关系解决图形面积问题 如图，点A是平行四边形底边的中点，平行四边形的面积是96平方米。求涂色三角形的 面积。 思路分析： 图中平行四边形的对角 每个大三角形的 线把它分成两个面积相 面积是平行四边 等的大三角形。 形面积的一半。 涂色三角形的面 点A是底边的中点，即 积是平行四边形 三角形①、②等底同高， 面积相等。 涂色三角形的面 西积的子 积是大三角形面 积的一半。 ② A 总结：▣(1)平行四边形的对角线将平行 正确解答：96÷2÷2=24（平方米)》 四边形分成两个完全相同的三角形： (2)三角形底边的中点和对应顶点的连 答：涂色三角形的面积是24平方米。 线将三角形分成面积相等的两部分。 160· 六多边形的面积 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：计算三角形的面积时忘记除以2 判断：一个三角形的底是6厘米，高是5厘米，它的面积是30平方厘米。 ) 易错解读：解决三角形的面积问题时，要理解三角形的面积计算公式的推导过程，弄清楚 为什么要除以2，明确不除以2求的是与此三角形等底等高的平行四边形的面积。所以本题 的正确答案为X。 举一反三： 计算下面三角形的面积。提示：三角形的面积=底×高÷2 (1) (2) (3) 18 cm 14 dm 7.6m 14 cm 8m 10 dm 提素养 1.填空。 (1)一个平行四边形的面积是54平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）)平方 厘米。 (2)一个等腰直角三角形的直角边都是8米，它的面积是（)平方米。 (3)右图是一个平行四边形。已知两个空白部分的面积分别是18平方 厘米和26平方厘米，则涂色部分的面积是()平方厘米。 提示：平行四边形与涂色三角形同底等高。 2.有一个三角形桃园，底是54米，高是24米。如果平均每棵桃树占地9平方米，这个桃园 一共有多少棵桃树？ 3.原来三角形的底是5米，如果将这条底边延长1米，面积就增加1.5平方米（涂色部分)， 原来三角形的面积是多少平方米？ 1.5m2 5m m 161®提素养 1.把9.6元看作10元，把14.6元看作15元。 10×14+15×4=200(元) 答：200元够。 2.把27.8元看作28元，把32.2元看作33元。 28×2+33×3+18=173(元) 173<180 把27.8元看作27元，把32.2元看作32元。 27×2+32×3+35=185(元)180<185 答：剩下的钱够买一盒牙膏，不够买一瓶 洗发水。 第3课时小数四则混合运算的顺序和除 不尽问题 举一反三 3.373.8 Q提素养 1.(1)C(2)A(3)D(4)B 2.（指出错误和改正略)1.47212.8 3.方法一：(95-40)×(480.8÷40)=661.1（元） 方法二：95×(480.8÷40)-480.8=661.1（元） 答：剩下的小白菜还可以卖661.1元。 第五单元要点总结 要点1练习 1.5.575.741.7 2.(1)B(2)C 要点2练习 1.把120.2元看作121元，把179.7元看作 180元，把248.52元看作250元。 121×3+180×2+250=973（元) 973<1000 答：1000元够。 2.把10.2元看作10元，把21.5元看作21元， 把9.3元看作9元。 10×2+21×3+9×2=101（元) 101>100 答：钱不够。 要点3练习 1.35.94.618039.313.768.09 本书练习题参考答案 2.34.4-3.2÷0.8×7.6=4 3.2÷0.8×（7.6+4)=46.4 答：正确答案是46.4。 六多边形的面积 1.借助方格算面积 举一反三 B ②提素养 1.C2.B 2.多边形的面积 第1课时平行四边形面积 举一反三 （1)2.3×1.5=3.45（平方厘米) (2)23.5×12=282（平方米)或15×18.8= 282(平方米) (3)5.5×8=44(平方厘米) O提素养 1.4421991.5 2.400×54.6=21840(平方米) 3.5千米=3500米 21840÷(3500×2.6)=2.4（时) 答：这台联合收割机2.4小时可以收割完这 块麦地。 第2课时三角形面积 举一反三 (1)8×7.6÷2=30.4(平方米) (2)18×14÷2=126(平方厘米) (3)10×14÷2=70(平方分米) Q提素养 1.(1)27（2)32(3)44 2.54×24÷2÷9=72（棵) 答：这个桃园一共有72棵桃树。 3.1.5×2÷1=3(米)5×3÷2=7.5（平方米） 答：原来三角形的面积是7.5平方米。 第3课时梯形面积 举一反三 (1)(5.2+5.2-2.4)×3.5÷2=14(平方分米) (2)(7-1.6-2.3+7)×5÷2=25.25(平方 分米)