2.4 图形变化和设计图案&第二单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 第4课时 图形变化和设计图案 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 利用平移和旋转探究图形变化的方法（教材第44页例7） （1)平移：要说明平移方向（上、下、左、右）和平移距离（如格数）。 (2)旋转：要说明旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度（如 90°、180°)。 (3)还原图形时，可以先找出各个图形的运动轨迹，最后描述出来， 描述时，顺序可以灵活调整（先平移后旋转，或先旋转后平移），只要最终 位置正确即可。 注意：既改变方向又改变位置的图形，可以先旋转再平移，也可以先平移 学 再旋转。 新 重点心 知识点2 设计图案（教材第46页例8) 知 (1)观察图形可知 是以一为基本图形，绕着一个点连续3 次顺时针或逆时针旋转90°后形成的。 为基本图形，绕着一个点连续3次顺时针或逆时针 旋转90°后形成的。 (2)利用旋转设计图案的方法： ①选好基本图形。 ②确定旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转次数。 ③依次画出每次旋转后的图形。 理 利用平移和旋转 思 图形变化和 探究图形变化的 方法 设计图案 设计图案 62 二 图形的运动（二）】 课堂·听课笔记 精批注， 7 将左边剪开的图还原成原来的笑脸，并记录还原的步骤。 平移和旋转不改变图形 ●● ① 的形状和大小。 ② 先想一想还原的路线， 再写出还原步骤。 提示，描述还原图形的路线时，顺序可以灵活调整（先平移后旋转，或先旋转后 平移)，只要最终位置正确即可。 第一步：四向右平移2个格。 第二步： 向左平移1个格。 ●● 第三步：2饶点A逆时针旋转90°。 ① 第四步： 向上平移1个格。 A -② 图②还可以先向上平 图②也可以先旋转 移1个格… 再平移 完成后对照原图，检查碎片是 否完全拼接成完整的笑脸，有 议一议 还有其他还原路线吗？ 没有重叠或错位。 注意·先看清每个碎片在原图中的位 置，想好“要去哪里”，再规划“怎 用自己喜欢的方法写出还原步骤。 么过去”， 避免盲日移动。 标记：①号卡片为左上角碎片，②号卡片为右上 试一试 角碎片，③号卡片为左下角碎片，④号卡片为右 将左边剪开的图还原成原来的笑脸， 下角碎片。 步骤：①号卡片先绕右下角的顶点逆（顺）时针 并记录还原的步骤。 旋转180°，再向右平移1格、向下平移1格。 ②号卡片先向左平移2格，再绕右下角的顶点顺 时针旋转90°，最后向下平移1格。③号卡片 先向右平移2格，再绕左下角的顶点逆时针旋转 90°，最后向上平移2格。④号卡片先绕左上角 的顶点逆（顺）时针旋转180°，再向左平移1格。 (答案不唯一，合理即可) 63 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 8欣赏并设计图案。 这些图案都是由一个基本图形通过多 你能说出下面图案的特点吗？ 次旋转得到的。 2 图案①是由→绕一个 图案②是由 绕一个点连续3次顺 点连续3次顺时针或逆时 针旋转90°后形成的。 时针或逆时针旋转90°后形成的。 巧妙地利用对称、平移和旋转 就可以在方格纸上设计图案。 (1)下面是聪聪设计“十”字图案的步骤，你能向大家介绍一下吗？ ①画一个梯形。 ② ②画出梯形的对称图形： 以这个等腰梯形的下底所 在的直线为对称轴，画出 4 梯形的对称图形。它们共 同组成的图形为基本图形。 ③画出将基本图形顺时针 旋转90°后的图形： 把基本图形最右边的点记 为点0（旋转中心），画 出将基本图形绕点O顺时 针旋转90°后的图形。 ④以MN所在的直线为对 称轴，画出相应的对称图 (2)在方格纸上试着设计一个由三角形组成的图案。 形。（合理即可） 在图形构成中，具有相 同特点的图案，称为基 本图案，也可以叫基本 图形。 (画法不唯一) 利用旋转设计图案的方法， (1)选好基本图形。 (2)确定旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转次数。 (3)依次画出每次旋转后的图形。 64 二 图形的运动（二）】 8 课后·提升笔记 巧总结 提示：描述图形的旋转运动时，旋转方向」 ○易错点：描述图形的旋转时，漏掉旋转方向 旋转角度和旋转中心三者缺一不可。 判断：将三角形 绕中心点0旋转90°后一定是①)。 () 易错解读：本题易错在忽略旋转方向而认为此描述是正确的，描述物体的旋转运动时，要 明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。将三角形 绕中心，点0旋转90°可以分为绕中 心点0顺时针旋转90°和逆时针旋转90°两种，当顺时针旋转90°时是 当逆时针 旋转90°时是Q 所以本题的正确答案为×。 举一反三 下面的描述正确吗？ 提示：描迷图形的 旋转运动时，要确 定好旋转中心、旋 转方向和旋转角度。 上面右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A旋转180°得到的。 提素养 1.利用对称、平移或旋转的变换方式，在方格纸上以给出的三角形为基本图形，设计出你喜 欢的两组图案。 提示：一些基本图形借助对称、 平移或旋转等图形变换的方法 可以形成美丽的图案。 2.观察下面的图形，并按规律画出最后一幅图。提示：要注意三角形方向的变化。 65 随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 第二单元要点总结 要点1 轴对称图形 轴对称图形的基本特征：对称点的连线与对称轴互相垂直；每组对称点到对称轴的距离 都相等。 练习 在下面的图形中，再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有() 种不同的涂法。 要点2 图形的平移和旋转 平移的特征：图形平移前后，图形的大小、形状、方向不变，只是位置改变。 旋转的特征：旋转前后图形的大小、形状不变，位置和方向改变。 练习 将下面左边的图形绕点O旋转得到的图形可能是（ 要点3设计图案 运用对称、平移和旋转的知识设计图案。 练习 下面两幅图分别是沐沐和诺诺设计的图案，这两个图案分别是如何由基本图形得到的？想一 想，写下来。 基本图形 基本图形 66随堂笔记·数学·五年级·上册·J小 要点2练习 1.（答案不唯一)0.5705.700 2.(1)0、1、2、3、4(2)5、6、7、8、9 要点3练习 (竖式略)20.0810.2627.441.9 要点4练习 (1)4.5（2)11110.5 二 图形的运动（二) 第1课时轴对称图形 举一反三 略 ②提素养 ☒ 第2课时平移 举一反三 略 O提素养 1.略 2.右44×3×1=12（平方厘米） 第3课时图形的旋转 举一反三 B ①提素养 ① ② M 18 第4课时图形变化和设计图案 举一反三 不正确，右边的图案是左边图案中的半圆形 绕点A逆时针旋转90°（或顺时针旋转270） 得到的。 Q.提素养 1.略 第二单元要点总结 要点1练习 4 要点2练习 B 要点3练习 （答案不唯一)第一幅图是先把基本图形绕 最上边的顶点逆时针旋转90°，再把得到的组 合图形每次向右平移2格，平移4次得到的； 第二幅图是依次画前一个“树叶”的对称图形， 画了5次得到的。 三 小数乘法和除法 1.小数点位置变化 第1课时小数点位置向右移动的规律和 应用 举一反三 10099 Q提素养 1.(横排)450.80.0936040508 0.936004005080936000 2.1010010100010010008185 3.0.64×10×10=64（平方米) 答：得到的大正方形的面积是64平方米。 第2课时小数点位置向左移动的规律和 应用 举一反三 (1)× (2)/