4.3 长方形和正方形的周长&第四单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

四周长 第3课时 长方形和正方形的周长 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 用数方格的方法计算长方形和正方形的周长（教材第89页例5） 厘米 (1)长方形的长边占（6)个格，也就是（6)厘米，宽边占(3) 个格，也就是(3)厘米，所以长方形的周长=6+3+6+3=18（厘米）。 学 (2)正方形的每条边占（3)个格，也就是(3)厘米，所以正 新 方形的周长=3+3+3+3=12（厘米）。 知 重点© 知识点2 长方形和正方形的周长计算公式（教材第89页例6） 3m 3m 5m 3m 长方形的周长：5×2+3×2 (5+3)×2 =10+6 =8×2 =16(米) =16(米) 正方形的周长：3×4=12（米） 总结：长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 理 用数方格的方法 思 计算长方形和正 长方形和正 长方形和正方形 路 方形的周长 方形的周长 的周长计算公式 149 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 不测量，你能算出方格纸上长方形和正方形的周长吗？ 长方形的特点： }1厘米 对边相等。 正方形的特点： 通过数方格的方 法算出长方形和 4条边都相等。 正方形的周长。 1个方格的边长表示1厘 正方形每条边 米，长方形长边占6个格， 占3个格，是 是6厘米： 3厘米 宽边占3个格，是3厘米， 正方形的周长是12厘米。 长方形的周长是18厘米。 6 计算下面长方形和正方形的周长。 长方形的周长等 正方形的周长等 于4条边的总长。 3m 3m 于4条边的总长。 5m 3m 方法一： 方法二： 我这样算长方 我和你的算 形的周长。 法不一样。 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=（长+宽）×2 5×2+3×2 (5+3)×2 =10+6 =8×2 =16(米) =16(米) 说一说 你更喜欢用哪种方法计算长方形的周长？ 长方形的周长=（长+宽）×2 当裁据较大时，用这个方法计算长方形的周长更简便。 ·150 四周长 用简便方法计算出正方形的 周长，并总结出公式。 正方形的周长=边长×4 方法一： 方法二： 正方形的周长=边长×4 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 =3×4 =4+4+4+4 =12(米) =12(米) 方法一比较简便。 议一议 用两个同样的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，拼成的两个图形的 周长相等吗？为什么？ 不相等，原因如下。 拼成的长方形： 拼成的正方形： 宽 宽 宽 长 长 长 拼成的长方形的周长=（长+长+宽)×2 拼成的正方形的周长=长×4 由这两个同样的长方形可以拼成一个正方形可知，边长=2×宽。 所以拼成的长方形的周长=(2×宽+2×宽+宽)×2=10×宽 拼成的正方形的周长=(2×宽)×4=8×宽 故拼成的长方形的周长>拼成的正方形的周长，因此周长不相等。 长方形的宽=（周长-两个长)÷2=周长÷2-长 长方形的长=（周长-两个宽）÷2=周长÷2-宽 正方形的边长=周长÷4 151 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 学方法 ◎运用观察法和一一对应法比较图形的周长 下面的长方形纸片被分成了两个部分，哪个部分的周长长？ 比较有公共边的两个图形的周 ① 长，可忽略公共边的长度，只 比较其他各边的长度和。 思路分析： 长 ② ①②两部分的周长都等于“长方形 宽 ① 宽 公共边 的长+长方形的宽+公共边的长度”。 长 正确解答：这两部分的周长一样长。 ◎运用分析法求复杂图形的周长 智力比赛的大正方形徽标是由4个同样的长方形和1个小正方形组成的（如 图)，每个长方形的周长是18厘米，你知道这个大正方形徽标的周长是多 少吗？ 根据图形位置关系，可 以判断出围成的大正方 形的边长是多少，再根 据周长公式求出大正方 形的周长。 思路分析：思路一由图可知，大正方形的边长正好是长方形长与宽的和， 所以大正方形的周长=长方形长与宽的和×4。 思路二由周长的意义可知，大正方形的周长=长方形的4条 长+长方形的4条宽=长方形的周长×2。 正确解答：方法一18÷2×4=36（厘米） 方法二18×2=36（厘米） 答：这个大正方形徽标的周长是36厘米。 152合 四周长 课后·提升笔记 巧总结 等腰三角形的两腰相等，同时 也满足三角形三边关系，即相 ○易错点：误把图形平均分当作周长也平均分 邱两边的和大于第三边。 判断：把一个周长为40厘米的正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形 的周长都是10厘米。 ( 易错解读：本题易误认为周长也平均分了，画图分析： 5厘米 5厘米 5厘米 5厘米 5厘米 5厘米 10厘米 由图可知，分成的小正方形的边长是10÷2=5（厘米)，周长是5×4=20（厘 米)，所以本题的正确答案是X。 举一反三： 一个正方形被平分成5个完全一样的长方形，每个长方形的周长都是96厘米， 这个正方形的周长是多少厘米？ 提素养 1.计算下面图形的周长。 18厘米 15分米 24厘米 2.王阿姨想把两个长30厘米、宽20厘米的长方形相框放在一起做成展板，并在 展板四周围一圈彩带，她至少需要多少厘米的彩带？ 153 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 第四单元要点总结 要点①周长的含义 封闭图形一周的长度。 练习 下面这些图形都有周长。这个说法对吗？ 要点2三角形的周长 三角形三边长度之和，就是三角形的周长。 练习 个等腰三角形的风筝，它的两条边长46厘米和21厘米，这个三角形的周长是 多少厘米？ 要点3长方形和正方形的周长 长方形的周长=（长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 练习 为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米 的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 墙 墙 第一种围法 第二种围法 154合-随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 要点2练习 1.(1)一千五百零四万零二百零八 (2)258000 2.(1)3300000、3003000 (2)3030000 要点3练习 1.><> 2.组成的数：66000、60600、60060、60006。 从大到小排列：66000>60600>60060>60006 要点4练习 1.264103046000 2.他们写的数可能是80001和79997或80002 和79998或80003和79999。 四 周长 第1课时周长 举一反三 围成的大正方形的周长是12厘米。 ②提素养 1.略 2.16141410 第2课时三角形的周长 举一反三 4+7=11(米)7-4=3（米） 第三条边最长是10米，最短是4米。 最长：4+7+10=21（米) 最短：4+7+4=15（米) 答：围成的菜地的周长最长是21米，最短是 15米。 Q提素养 1.略 2.7+7+7=21（厘米) 3+3+3=9(厘米) 3+7+7=17(厘米) 21>17>9 答：围成3种不同的三角形，周长最长是 21厘米。 第3课时长方形和正方形的周长 举一反三 96÷2=48(厘米) 5+1=648÷6=8(厘米) 8×5=40(厘米) 40×4=160(厘米) 答：这个正方形的周长是160厘米。 ②提素养 1.15×4=60(分米) (24+18)×2=84(厘米) 2.20+20=40（厘米) (40+30)×2=140(厘米) 30+30=60(厘米) （60+20)×2=160(厘米) 140<160 答：她至少需要140厘米的彩带。 第四单元要点总结 要点1练习 不对。第三幅图没有周长，因为第三幅图不 是封闭图形。 要点2练习 21+21=42（厘米) 42<46,所以这个等腰三角形风筝第三条边 长46厘米。 86 46+46+21=113(厘米) 答：这个三角形的周长是113厘米。 要点3练习 第一种围法：6+6+9=21（米） 第二种围法：9+9+6=24（米)》 21<24 答：至少需要篱笆21米。 五 平均数 第1课时平均数的计算 举一反三 (1)×(2)V/ ②提素养 1.(28+38+42+38+34)÷5=36(页) 答：小美平均每天看36页。 2.（224+70×4)÷（3+4)=72(个) 答：王师傅平均每小时做72个零件。 第2课时平均数的应用 举一反三 不对，后2位评委的打分比前3位评委打分 极端，前3位评委的平均打分容易受极端数 据影响。 ②提素养 130 如果又增加一名同学参加比赛，成绩高于 130下，平均成绩会提高；成绩等于130下， 平均成绩不变，低于130下，平均成绩会降低。 本书练习题参考答案 第五单元要点总结 要点1练习 1.94×3-96-95=91(分) 答：她的英语考了91分。 2.90×4-(88+92+85)=95(分) 答：第四次至少考95分才能使平均分达 到90分。 要点2练习 (86+85+83+85+86)÷5=85(分) 答：去掉一个最高分和最低分后的平均分 (85分)可以代表四(3)班同学在这次歌 咏比赛中的歌唱水平。 六探索乐园 第1课时多边形的内角和 举一反三 C ①提素养 1.(1)180360 （2)错误2340 2.180°×（12-2)÷12=150° 答：每个内角是150°。 第2课时植树问题 举一反三 (20÷2-1)×9=81(米) 答：这条路有81米长。