2.2.1 长方形和正方形-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 2.四边形 第①课时 长方形和正方形 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①长方形的特征（教材第54页例1）】 (1)长方形的长边叫作长方形的（长），短边叫作长方形的 (宽)。长方形的两条长边和两条宽边分别叫作（对边）。 (2)通过量一量发现：长方形的4个角都是（直角)，两组对 边分别（相等）。 重点@ 知识点②正方形的特征（教材第55页例2） (1)正方形有(4)条边，(4)个角。正方形每条边的长叫作边长。 新 (2)正方形的4条边都（相等），4个角都是（直角）。 (3)长方形和正方形的相同点和不同点。 边的特征 角的特征 共同特征 正方形 4条边都相等。 4个角都是直角。 ①都有4条边。 ②都有4个角，4个 长方形 两组对边分别相等。4个角都是直角。 角都是直角。 正方形满足长方形的特征，所以正方形是特殊的长方形。 正方形 长方形 理 长方形 思 长方形和 的特征 正方形 正方形的特征 82 二 多边形的认识 课堂·听课笔记 精批注 (1)从下面的运动场景中，你能找到哪些图形？ 从每个活动场地或 跳远的沙坑也是 器材中都能找到长 长方形的… 方形… 长方形的长边叫作长方形的长，短边叫作长方形的宽。 长方形有4条边，4个角。 两条长是对边。 长方形的两条长 宽 两条宽是对边。 边和两条宽边分 别叫作对边。 长 (2)观察上面的长方形，猜测一下：长方形的边和角有什么特征？ 我猜测长方形的4个 我看着长方形的两 角都是直角… 组对边分别相等。 (3)测量长方形的边和角，验证红红和聪聪的判断。 用直尺测量长方形的边，两组对边分别相等。用量角器测量长方形的角，4个 角都是直角。 长方形的4个角都是直角，对边相等。 83 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 2 (1)从下面的物品上，你能找到哪些图形？ 从这些物品上都 魔方的每个面都是正方 能找到正方形。 形… 正方形有4条边，4个角。 边长 边长 边长 正方形每条边的长叫作边长。 边长 (2)猜测一下正方形有什么特征，并验证。 正方形4条边都相等，4个角都是直角。 (3)拿一张正方形纸，用折一折的方法验证正方形的4条边都相等。 先上下对折，再左右对折；沿对角线对折。发现：正方形的4条边都相等。 议一议 长方形和正方形有什么相同点和不同点？ 边的特征 角的特征 共同特征 正方形 4条边都相等。 4个角都是直角。 ①都有4条边。 长方形 两组对边分别相等。 4个角都是直角。 ②都有4个角，4个角都是直角。 正方形 长方形 正方形是特殊的 长方形。 84 二 多边形的认识 学方法 以长方形的宽为边的正方形就是从长方形中分割出的最大的正方形。 ○根据长方形和正方形的特点解决图形分割问题 将一个长5厘米、宽4厘米的长方形分割成若干个正方形，怎样分割才能使 分割出的正方形的数量最少？分一分。（不能有剩余）》 思路分析：要使分割出的正方形的数量最少，就要使每个正方形尽可能大。 按照这个思路，每次都从长方形上分割出一个最大的正方形，直 到不能再分割。如下图所示： 4厘米1厘米 4厘米1厘米 1 4厘米 4厘米 厘 厘 5厘米 正确解答： ① 3 4④ 4厘米 5厘米 ○添加线段，把图形补画成长方形 根据长方形的特征和画直角的方法解答。 添上两条线段，把右面的图形变成一个长方形。 思路分析：思路一根据长方形的两组对边分别相等的特征画图，步骤如下： 上面的边 把下面的边向右延 连接上面边的右 长，下面 长，使其与上面的 端点和下面边的 的边短。 边相等。 右端点。 -..-.................... 思路二根据长方形4个角都是直角的特征画图，步骤如下： 以图形的右上顶点为 延长这条直角边 右边两个角 顶点，上面的边为一条 和图形下面的边， 不是直角。 直角边，用三角尺向下 使两条线相交。 画出另一条直角边。 正确解答：见思路分析。 85 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对正方形的特征认识不全面 判断：4条边都相等的四边形是正方形。 () 易错解读：“4条边都相等”“4个角都是直角”“封闭图形”是正方形的缺 一不可的条件。本题易因忽略“4个角都是直角”的要求，造成判断错误。如 >的4条边虽然都相等，但4个角都不是直角，这个图形不是正方形。 所以本题的正确答案为×。 举一反三： 提示：解决此类问题时，通常要从边和角两方面的特征进行判断。 判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)4个角都是直角的四边形是正方形。 ( (2)有4条边的图形都是正方形。 提素养 提示：用小棒摆四边形时，小棒要首尾相连。 1.选择下面的小棒，摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆 出一个长方形。 1厘米 2厘米 3厘米 2.如图是一个长方形。提示：从一个长方形中减去一个最大的正方形，正方形的边长就是 原长方形的宽。 (1)在图形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，长是()厘米，宽是( )厘米。 7厘米 ←—10厘米→ 86随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 2.四边形 第1课时长方形和正方形 举一反三 (1)× (2)× ②提素养 1.(1)42 (2)(答案不唯一)2123 2.(1)7 (2)73 第2课时平行四边形 举一反三 略 @提素养 1.A 2.（25+30)×2=110(厘米) 答：这个边框的周长是110厘米。 第3课时梯形 举一反三 (1)×(2)×(3)V Q提素养 1.(50-8-18)÷2=12(厘米) 答：它的腰长是12厘米。 2.4+6=10(厘米)10×6=60（平方厘米） 答：这个长方形的面积是60平方厘米。 3.组合图形 练习 举一反三 略 ②提素养 1.D 2.（剪法不唯一) 第二单元要点总结 要点1练习 1.B 2.15×3=45（厘米) 答：这个等腰三角形的周长是45厘米。 3.∠B:180°÷（1+2+3)=30° ∠A:30°×2=60° ∠C:30°×3=90° 答：∠A=60°，∠B=30°，∠C= 90°，三角形ABC是直角三角形。 要点2练习 1.(1)21 (2)5 2.略 要点3练习 略 三 认识更大的数 1.亿以内的数 第1课时亿以内数的认识和读写法 举一反三 (1)7300200(2)40800000 04