2.1.4 三角形的内角和-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

二 多边形的认识 第4课时 三角形的内角和 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①等腰三角形和等边三角形角的特点（教材第51页例4） 等腰三角形的两个底角（相等）；等边三角形的三个角都（相 等)。 两个底角都是(70°)， 三个角都是（60°) 三个角的和是(180°)。 三个角的和是（180°)。 学 重点心 知识点2不同类型三角形的内角和（教材第52页例5） 知 3 人2 3 2 3 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 ∠1=55° ∠1=30° ∠1=70° ∠2=90° ∠2=125° ∠2=48 ∠3=35° ∠3=25° ∠3=62° 55°+90°+35°=180° 30°+125°+25°=180° 70°+48°+62°=180° 发现：任意三角形的内角和都是（180° 理 等腰三角形 不同类型 思 三角形的 和等边三角 路 内角和 三角形的 形角的特点 内角和 77 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 4 在下面物体中分别描出一个三角形，你发现了什么？ 照相机支架 过水路面标志 两条边相等， 60 三条边相等，是等边 是等腰三角形。 三角形。 70°70°入 两个底角相等。 人60°60A 三个角都相等。 照相机支架描 出的是一个等 过水路面标志描出 腰三角形。 的是等边三角形。 (1)观察两个特殊的三角形，猜测一下：它们的角有什么特点？ 我清测等腰三 角形的两个底 我看着等边三角形 角相等。 的三个角都相等。 (2)用量角器量一量，看一看你的猜测是否正确。 这个等腰三角形的两 等边三角形的三个 个底角都是70°， 三 角都是60°，三个 个角的和是180° 角的和是180° 70°+70°+40°=180° 60° +60°+60°=180° 任意三角形三个角的和都是180°吗？ 等腰三角形和等边三角形三个角的和都是180°。 总结：等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三个角都相等，都是60°。 。1 78 二多边形的认识 5 小组合作，分别测量下面三角形三个角的度数并求和。 2 3 3 人2 3△ 直角三角形 纯角三角形 锐角三角形 三角形的内角和就是三角形三 ∠1，∠2，∠3都 个内角的度数和。 叫作三角形的内角。 三角形类型 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和 直角三角形 55° 90° 35 180° 钝角三角形 30° 125° 25° 180° 锐角三角形 70° 48 62° 180° 从大家测量和计算的结果中，你发现了什么？ 任意三角形的内角和都是180° 做一做照样子验证三角形的内角和是180° 三个内角正好拼成一个平角，所以任意一个三角形的内角和是180°。 方法一：撕一撕 拼一拼。 3 3 三个内角折到一起正好组成一个平角，所以任 意一个三角形的内角和是180°。 方法二折一折。 2 3 议一议 因为直角三角形中有一个直角，为90°，所以两个锐角的和为90°。 (1)直角三角形中两个锐角的和是多少度？ (2)一个三角形至少有几个锐角？为什么？ 一个三角形至少有两个锐角。 原因：(1)锐角三角形中有三个锐角。 (2)直角三角形中有一个直角(90°)，另外两个角的和等于90°，所以号外两个角一定都是锐角。 (3)纯角三角形中有一个角是钝角（大于90°），则另外两个角的和小于90°，所以另外两个 角一定都是锐角。 79★ 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 学方法 已知等腰三角形的一个角，求另外两个角时，若这个角小于90°，要考虑已 知的这个角可能是等腰三角形的底角，也可能是等腰三角形的顶角；若这个角 大于或等于90°，这个角只能是顶角。 ○运用分类讨论法求等腰三角形内角的度数 一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外两个角的度数。 思路分析：此题已知角为80°，小于90°，因此可以分为两种情况。 情况一：若已知角为顶角，也就是顶角为80°，每个底角的度数= （180°-顶角的度数)÷2=(180°-80°)÷2=50°，所以 另外两个角的度数都是50°。 情况二：若已知角为底角，则等腰三角形的两个底角的度数都是 80°，顶角的度数=180°-80°×2=20°，所以另外两个角的度 数分别是80°和20°。 正确解答：顶角为80°时：（180°-80°)÷2=50° 底角为80°时：180°-80°×2=20° 答：另外两个角的度数都是50°或分别是80°和20°。 ○运用等量代换法求三角形内角的度数 在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B是∠C的2倍，求∠B的度数。 B C 30°A 已知角之间的关系时，可以用其中一个角 思路分析： 表示出其他的未知角，再根据“三角形的 30° 内角和是180°”进行求解。 三角形的内角◆∠A+∠B+∠C=180° 和是180° 等量代换 30°+2∠C+∠C=180° ∠B是∠C ∠B=2∠C ∠C=50° 的2倍 ∠B=2∠C=2×50°=100° 正确解答：180°-30°=150°150÷（2+1)=50°2×50°=100° 答：∠B的度数是100°。 80 二多边形的认识 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：误认为三角形的内角和会随着三角形的形状、大小的变化而变化 判断：把两个小三角形拼成一个大三角形后，这个大三角形的内角和是 360°。 () 易错解读：此题易误认为两个小三角形拼成一个大三角形时，内角和也要乘2。 实际上，无论这个三角形是拼组还是分割，只要拼组或分割后的图形是一个 三角形，其内角和就是180°。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 三角形内角和不会随着三角形的形状、大小发生变化， 永远都是180°，这是一个固定不变的数。 判断：把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90°。 () 提素养 1.一个直角三角形，其中一个锐角正好是另一个锐角的5倍，求两个锐角各是多 少度。 提示：直角三角形中两个锐角的和是90°。 2.如图，已知∠1=90°，∠5=90°，∠4=65°，求∠2、∠3的度数。 提示：如先求∠2的度数， 再求∠3的度数。 59 1.73 3.求正五边形的每个内角的度数。 提示：作辅助线观察正五边形可以分为几个三角形。 81二 多边形的认识 1.三角形 第1课时三角形的认识 举一反三 四(1)班 理由：利用三角形的稳定性，三角形的三条 边一旦固定，形状就不会改变，这样能让门 牌更牢固，不会继续歪掉。 ②提素养 1.()()(V)()(/) 2.方案C更牢固。 理由：方案C的篱笆结构中包含了大量的 三角形，三角形具有稳定性，不易变形。 3.9 第2课时三角形的分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 1.122 2.略 3.12×4=48(厘米)18×2=36（厘米） 48-36=12(厘米) 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 第3课时三角形的三边关系 举一反三 50-13-12=25(厘米) 本书练习题参考答案 13+12=25,不满足三角形“任意两边之和 大于第三边”的条件，不能围成三角形。 ②提素养 1.可以取3厘米、4厘米、5厘米或3厘米、 4厘米、2厘米或4厘米、5厘米、2厘米 或2厘米、2厘米、2厘米或2厘米、2厘 米、3厘米。 2.第一个三角形：（9-3)厘米<第三条边 的长度<(9+3)厘米，即6厘米<第三 条边的长度<12厘米 第二个三角形：（6-3)厘米<第三条边 的长度<(6+3)厘米，即3厘米<第三 条边的长度<9厘米 可得：6厘米<第三条边的长度<9厘米， 两个三角形的第三条边的长度是7厘米或 8厘米。 第4课时三角形的内角和 举一反三 X ①提素养 1.90°÷（5+1)=15° 15°×5=750 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是 65°0 3.3×180°=540 540°÷5=108° 答：正五边形每个内角的度数是108°。 33