2.1.3 三角形的三边关系-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

二 多边形的认识 第3课时 三角形的三边关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①画三角形（教材第48页例2) (1)用圆规和直尺作一个边长分别为8厘米、5厘米、6厘米 的三角形。 第一步：先用直尺作8厘米长的线段AB。 第二步：用圆规在直尺上量出5厘米，然后将圆规的一只脚固 定在线段AB的点A处，画弧。 第三步：用圆规在直尺上量出6厘米，然后将圆规的一只脚固 学 定在线段AB的点B处，画弧，使两条弧线相交于点C。 新 第四步：连接AC和BC,就作出了边长分别为8厘米、5厘米 知 6厘米的三角形。记作：（△ABC)。 (2)三角形的三边关系。 5cm 6cm 5+6>8,5+8>6,6+8>5,三角 形的任意两边之和（大于）第三边。 8cm 重点心 知识点2 三角形的三边关系的应用（教材第49页例3) 只有当任意两根小棒的长度之和（大于）第三根小棒的长度时， 才能摆成三角形。 理 三角形的三边 三角形的 思 三边关系 路 画三角形 关系 的应用 7 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课堂·听课笔记 精批注 (1)用圆规和直尺作一个边长分别为8厘米、5厘米、6厘米的三角形。 根据下面的作图步骤和图示试着作三角形。 A B 第一步：先用直尺作8厘米长 8cm 的线段AB。 先作出线段AB,确定三角形的两 个顶点A、B,一条边AB。 第二步：用圆规在直尺上量出 5厘米，然后将圆规的一只脚固定 5cm 在线段AB的点A处，画弧。 B 第三步：用圆规在直尺上量出 6厘米，然后将圆规的一只脚固定 cm 在线段AB的点B处，画弧，使两 4. B 根据圆规画出的两条孤线的交点， 条弧线相交于点C。 可以确定三角形的第三个顶点C。 72 二 多边形的认识 第四步：连接AC和BC,就作 C 出了边长分别为8厘米、5厘米、 5cm 6cm 6厘米的三角形。记作：△ABC。 8cm B 连接AC、BC,就画出了另外两条边，完成了三角形的作图。 说一说作三角形时，圆规和直尺的作用分别是什么？ 圆规的作用：固定量好的长度，确保裁取等长线段，根据孤线交点确定顶点位置。 直尺的作用：测量需要的长度，连接交点作出线段，画出三角形的边。 (2)把作出的三角形的任意两条边相加，再与第三条边比较。 5cm 6cm 你发现了什么？ 8cm 5+6>8 三角形的任意两条 5+8>6 边相加的和，都大 6+8>5 于第三条边。 三角形三边的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边。 (3)根据“两点之间线段最短”说明“三角形的任意两边之和大于第三 边”，并完成字母表达式。 C AC+CB>AB AB+AC>CB AB+CB>AC A B 73 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 3 判断一下，用下面两组小棒摆三角形，结果怎么样？ 4cm 4 cm 5cm 5 cm 8cm 10 cm ① ② 4+5>8,4+8>5,5+8>4,任意两边之和大于第三边，能摆成三角形。 4+5<10,4+10>5,5+10>4,两根较短的小棒 长度之和小于第三根小棒的长度，不能摆成三角形。 第②组的3根小棒 4 cm cm 摆不成三角形。 10cm (1)亮亮选的三根小棒为什么摆不成三角形？ 较短的两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接，摆不成三角形。 因为4厘米加5厘米 三角形两条边相加不 小于10厘米… 能小于第三条边。 (2)用圆规和直尺按10厘米、5厘米、4厘米作三角形，结果会怎么样？ 不能画成三角形。 判断三条线段能否圆成三角形的方法：只要三条线段中较短的两条线段长度之 和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形，反之，不能围成。 74 二多边形的认识 学方法 解决此类问题，可以先固定最长边的长度，再对剩 下的裁进行组合，根据“三角形任意两边之和大于 第三边”我出符合条件的组合。 ○运用组合法解决用指定长度的小棒围不同三角形的问题 从5根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米、7厘米、9厘米的小棒中选择3 根围三角形，你能围出几种不同的三角形？ 思路分析：从5根小棒中选择3根围三角形，3根小棒的长度一定要符合“三 角形任意两边之和大于第三边”这一规律。 当最长边是9厘米时，组合情况为（9,7,5)，（9,7,4)，（9， 7,3)，有3种情况。 当最长边是7厘米时，组合情况为(7,5,4)，(7,5,3)， 有2种情况。 当最长边是5厘米时，组合情况为（5,4,3)，只有1种情况。 正确解答：3+2+1=6（种) 答：能围出6种不同的三角形。 ○运用推理法和三角形的三边关系确定第三条边长度的取值范围 彬彬用三条边长都是整厘米数的木条制作一个三角形模型，第一条边长11厘米， 第二条边长15厘米，第三条边的长度可能是多少厘米？ 思路分析：若第三条边是最长边： 第三条边的长度一定 第三条边的 11厘米+15厘米> 小于26厘米，而小于 长度最长是 第三条边的长度。 26厘米的整厘米线段 25厘米。 中，最长的是25厘米。 若第三条边是最短边： 第三条边的长度一 第三条边的长度+ 定大于4厘米，而 大于4厘米的整厘 第三条边的长度 11厘米>15厘米。 ◆ 米线段中，最短的 最短是5厘米。 是5厘米。 正确解答：11+15-1=25（厘米） 15-11+1=5(厘米) 答：第三条边的长度可能是5~25厘米中的所有整厘米数。 在一个三角形中，任意一条边的长度都大于另外两条边长度的差，同 时又小于另外两条边长度的和。判断三角形中第三条边的长度时，可 以先求出另外两条边的和与差，再确定第三条边长度的取值范围。 75★— 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对三角形的三边关系认识不透彻 判断：因为4+6>2，所以长度分别是4厘米、6厘米和2厘米的3根小棒能 围成三角形。 () 易错解读：在判断3条线段能否围成三角形时，可以把较短的两条边的和与 最长的边作比较，大于最长的边，这3条线段就能围成三角形。本题中虽然 4+6>2,但是4+2=6，并不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的条件。 所以本题的正确答案为×。 判断三根小棒能否围成一个三角形，关键是看较短 的两条边的长度之和是否大于第三条边的长度。 举一反三： 李叔叔要做一个三角形框架，把一根50厘米长的铁丝截成了3段，其中的两 段分别长13厘米和12厘米，李叔叔截成的3段铁丝能围成三角形吗？ 提示：■先算出第3段铁丝的长度，再把较 短的两条边的和与最长的边作比较。 提素养 提示：根据三角形边的关系， 判断娜三根小棒能围成三角形。 1.从下面的小棒里任意取3根，围成不同的三角形，可以怎么取？（单位：厘米) 3 2 5 2.有两个三角形，第一个三角形中两条边的长度分别是3厘米和9厘米，第二个 三角形中两条边的长度分别是3厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边 一样长，且长度是整厘米数。这两个三角形的第三条边的长度是多少厘米？ 提示：先分别我出两个三角形第三条 边的长度范围，再求出它们的重合部 分，重合部分即第三条边的长度。 76二 多边形的认识 1.三角形 第1课时三角形的认识 举一反三 四(1)班 理由：利用三角形的稳定性，三角形的三条 边一旦固定，形状就不会改变，这样能让门 牌更牢固，不会继续歪掉。 ②提素养 1.()()(V)()(/) 2.方案C更牢固。 理由：方案C的篱笆结构中包含了大量的 三角形，三角形具有稳定性，不易变形。 3.9 第2课时三角形的分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 1.122 2.略 3.12×4=48(厘米)18×2=36（厘米） 48-36=12(厘米) 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 第3课时三角形的三边关系 举一反三 50-13-12=25(厘米) 本书练习题参考答案 13+12=25,不满足三角形“任意两边之和 大于第三边”的条件，不能围成三角形。 ②提素养 1.可以取3厘米、4厘米、5厘米或3厘米、 4厘米、2厘米或4厘米、5厘米、2厘米 或2厘米、2厘米、2厘米或2厘米、2厘 米、3厘米。 2.第一个三角形：（9-3)厘米<第三条边 的长度<(9+3)厘米，即6厘米<第三 条边的长度<12厘米 第二个三角形：（6-3)厘米<第三条边 的长度<(6+3)厘米，即3厘米<第三 条边的长度<9厘米 可得：6厘米<第三条边的长度<9厘米， 两个三角形的第三条边的长度是7厘米或 8厘米。 第4课时三角形的内角和 举一反三 X ①提素养 1.90°÷（5+1)=15° 15°×5=750 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是 65°0 3.3×180°=540 540°÷5=108° 答：正五边形每个内角的度数是108°。 33