第一单元 第9课时 商不变的规律（教学设计）数学冀教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“商不变的规律”这一核心知识点，通过旧知回顾（除法估算与口算练习）巩固前序计算基础，结合三人读书的生活情境创设疑问，搭建从已有知识到新知探究的学习支架，自然引出规律探究。 此设计以“计算-对比-猜想-验证”的探究过程为特色，通过两组算式（同时乘、除以相同数）引导学生发现规律，明确“0除外”条件，发展推理意识与运算能力。生活情境（分跳绳、打字问题）及课堂延伸任务培养应用意识，助力学生理解规律本质，提升简便口算能力，为教师提供结构化、素养导向的教学流程。

第一单元 第9课时 商不变的规律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 一 除数是两位数的除法 课 题 第9课时 商不变的规律 教学目标： 1. 知识技能：能准确表述商不变的规律，正确判断除法算式中商的变化；能运用商不变的规律，完成整十整百数除法的简便口算。 2. 素养能力：经历商不变规律的探究过程，把握规律的本质内涵，在规律探究中发展运算能力，培育初步的推理意识。 重点难点： 1.教学重点：理解并掌握商不变的规律，明确0除外的前提条件。 2.教学难点：经历商不变规律的探究过程，把握规律的本质内涵。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】复习除数是两位数的除法估算与口算知识，巩固前序计算基础；借助三人读书的生活情境创设疑问，引发学生认知好奇，自然引出商不变规律的探究学习。 1.旧知回顾 （1）填一填 ①某运动用品商店每个足球62元，张老师带了1800元，大约可以买( ) 个，实际能买( )个，找回( )元。 ②笑笑每天都在阅读，周末她又去图书馆免费借阅了一本296页的图书，计划每天看50页，大约( )天看完还书。 ③估算123÷20时，可以把123看成是( )，因为120÷20＝6，所以123÷20≈( )。 学生独立作答，指名汇报，答案依次为：30、29、2；6；120、6。 （2）估一估，哪个算式的商最接近中间的数？把它圈出来。 出示算式组，学生独立估算后集体订正。 2.情境导入 师：丫丫、聪聪和亮亮都十分喜爱读书，三人正在阅读不同的课外读物。大家猜一猜，他们能同时看完各自的书吗？ 学生自由猜想，发表自己的想法。 3.引出新课 师：大家的想法对不对呢？今天我们就借助这个读书场景，一同来学习商不变的规律。（板书课题：第9课时 商不变的规律） 二、探究新知 学习任务一：探究商不变的规律（同时乘相同数） 【设计意图】依托读书生活情境，通过计算、对比、猜想、验证的探究过程，发现被除数和除数同时乘相同数时商不变的规律，明确“0除外”的前提条件，初步培养归纳推理能力。 1.梳理信息 师：请同学们算一算，三个人看完自己正在看的书，各需要几天？ 学生独立列式计算，教师巡视。 2.分析解答 指名汇报算式与结果： 师：三个人看的书总页数不一样，每天看的页数也不一样，为什么看完用的天数却一样呢？请大家观察这三个算式，说一说你的发现。 预设：总页数变大，每天看的页数也跟着变大，所以天数不变。 师：我们把算式放在一起对比着看： 60÷10=6 120÷20=6 240÷40=6 从第一个算式到第二个算式，被除数60乘2变成120，除数10也乘2变成20，商不变； 从第一个算式到第三个算式，被除数60乘4变成240，除数10也乘4变成40，商还是不变。 师：也就是说，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。那老师有个问题，如果被除数和除数同时乘0，可以吗？ 学生思考讨论。 小结：不可以。如果同时乘0，被除数和除数就都变成0，而0不能作除数，此时算式没有意义，所以这个相同的数要把0排除在外。 师：我们再换一组算式验证一下这个规律。出示表格：被除数5，除数1，商5。 分别同时乘2、乘4、乘8、乘16，计算对应的商，学生计算后发现商始终不变。 3.任务小结 被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 学习任务二：探究商不变的规律（同时除以相同数） 【设计意图】延续探究思路，通过观察、计算两组除法算式，发现被除数和除数同时除以相同数时商不变的规律，完善商不变规律的完整表述，体会规律在简便口算中的应用价值。 1.梳理信息 师：我们已经知道，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。那请大家想一想，如果被除数和除数同时除以相同的数，结果又会怎么样呢？ 学生自主猜想，发表观点。 2.分析解答 出示算式组：800÷40=20 400÷20=20 200÷10=20 80÷4=20 师：我们来对比变化： 从800÷40到400÷20，被除数和除数同时除以2，商不变； 到200÷10，同时除以4，商不变； 到80÷4，同时除以10，商不变。 师：通过计算验证，我们可以得出什么结论？ 预设：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 师补充：同样的，这里的相同的数也要0除外，因为除数不能除以0。 师：掌握了这个规律有什么用处呢？ 预设：可以让整十、整百数的除法口算变得更简单。 3.任务小结 （1）在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。 （2）利用商不变的规律，可以进行整十、整百数除法的口算。 三、课堂练习 【设计意图】通过口算练习、生活实际问题分层训练，巩固商不变规律的理解与应用，提升简便口算能力，学会用规律解决生活中的除法问题。 1.口算下面各题。 960÷30 400÷50 420÷60 480÷40 660÷60 560÷70 学生独立口算，集体订正，答案依次为：32、8、7、12、11、8。 2.学校买来360根跳绳。 （1）每班分40根，可以分给几个班？ （2）每班分60根，可以分给几个班？ 学生独立列式解答： 360÷40=9（个） 答：可以分给9个班。 360÷60=6（个） 答：可以分给6个班。 3.打字员打一本420页的书稿，每天打70页，几天可以完成？ 学生独立解答：420÷70=6（天） 答：6天可以完成。 4.你能直接写出下面各题的得数吗？ 3200÷400 1500÷300 4200÷600 8100÷900 4500÷900 5600÷800 3000÷500 2100÷700 1800÷200 学生运用商不变规律口算，集体核对答案：8、5、7、9、5、7、6、3、9。 四、课堂延伸 【设计意图】将商不变规律延伸到课后生活场景，引导学生主动寻找规律的应用场景，深化对规律本质的理解，培养用数学知识解决生活问题的意识。 课后任务： 1.找一找生活中能用商不变规律解决的实际问题，记录下来，下节课分享。 2.尝试用商不变规律口算几道更大数的除法题，验证规律是否依然成立。 五、课堂总结 【设计意图】师生共同梳理商不变规律的完整内容与应用价值，学生交流学习收获，内化规律本质，完善知识体系。 1.师生回顾 师：今天我们一起探究了商不变的规律，谁能完整地说一说什么是商不变的规律？利用这个规律可以做什么？ 师生共同梳理核心知识点： （1）在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就是商不变的规律。 （2）利用商不变的规律，可以进行整十、整百数除法的简便口算。 2.学生分享 师：谁来说说这节课你有什么收获？运用商不变的规律时要提醒大家注意什么？ 预设1：我知道了被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，但是一定要记住0除外。 预设2：利用商不变的规律，可以把大数除法变成小数除法，口算更简单。 预设3：必须是被除数和除数同时变化，只变一个的话，商就会变。 3.教师总结 师：今天我们通过计算、对比、验证，发现了除法里商不变的规律。这是除法中非常重要的一条规律，不仅能帮我们快速口算，还能解决很多生活中的实际问题。希望大家能灵活运用这条规律，让计算变得更简便。 六、板书设计 商不变的规律 1.商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2.注意： 0除外，0不能做除数。 3用途： 简化整十、整百数除法口算 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $