第十四章 全等三角形 单元巩固测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元巩固测试卷，涵盖选择、填空、解答题型，聚焦全等图形识别、判定定理及性质应用，适配初中数学单元复习，注重基础巩固与推理能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等图形概念、直角三角形全等判定（第3题）、角平分线性质（第5题）|结合网格图考查空间观念（第9题）、直尺摆放情境体现几何直观（第10题）| |填空题|6/18|三角形中线性质（第14题）、坐标系中全等应用（第15题）|实际情境问题（第11题加油站位置）培养应用意识| |解答题|8/72|尺规作图（第17题）、推理证明（第18题）、综合应用（第23题三问）|分层设计，从基础作图到多步推理，发展推理能力与创新意识|

第十四章 全等三角形 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B．C． D． 2．下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（    ） A．两直角边对应相等 B．斜边、一条直角边对应相等 C．一锐角、一条直角边对应相等 D．两锐角对应相等 4．在中，是边上的中线，点E在的延长线上且，则的理由是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 6．如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在中，，中线，则的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．小聪用两把宽度相同的长方形直尺摆成如下图，①号尺子落在②号尺子的边缘点，①号尺子上边缘所在直线与②号尺子下边缘所在直线交于点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有______处．    12．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 13．如图，为的斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于． 若，，则的长为 _______． 14．如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上．若，则___________． 16．如图，在中，，，的平分线交边于，且，若，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图,已知． (1)用尺规作图法,在边上取一个点D，使得； (2)用尺规作图法,作的平分线，交于点P； (3)在（2）的条件下，连接，你能发现图中哪条线段与线段相等．请说明理由． 18．补充完成下列推理过程． 如图，在四边形中，，点在上，连接，．若平分，平分． 求证：． 证明：延长交的延长线于点， ， ．（__________________________） 又平分，平分， ，，（__________________________） ． 在和中， ， ．（__________________） ．（__________________________） 在和中 ，（___________________） ．（________________） ． 19．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．如图， ， ， ， ， 相交于点 ，连接 ． (1)求证： ； (2)求 的度数． 21．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 22．如图，E为上一点，，．求证： (1)； (2)． 23．如图，中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点 (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 24．如图，的外角，的平分线，相交于点P． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十四章全等三角形单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列各组图形中，是全等图形的是( △△意帝★日 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答 案。 【详解】 解：A、 △△ 两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意： 意 B、 两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意： 青骨 两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意： 两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意 2.下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同：②两个三角形全等，它们的 大小相同：③面积相等的两个三角形全等：④周长相等的两个三角形全等.其 试卷第1页，共3页 中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握能够完全重合的两个三 角形是全等三角形是解题的关键，根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进 行判断即可. 【详解】解：两个三角形全等，它们的形状相同；故①正确： 两个三角形全等，它们的大小相同：故②正确： 面积相等的两个三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③错误： 周长相等的两个三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④错误： 故选B. 3.下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是() A.两直角边对应相等 B.斜边、一条直角边对应相等 C.一锐角、一条直角边对应相等D.两锐角对应相等 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定 试卷第2页，共3页 两个三角形全等.结合全等三角形的判定定理逐一分析即可· 【详解】解：A选项：两直角边对应相等，且直角为两边夹角，符合SAS判定 定理，能判定两个直角三角形全等 B选项：斜边、一条直角边对应相等，符合HL判定定理，能判定两个直角三 角形全等， C选项：一锐角、一条直角边对应相等，结合直角相等，符合AAS或ASA判 定定理，能判定两个直角三角形全等. D选项：两锐角对应相等，无对应边相等的条件，不能判定两个直角三角形全 等 故选：D 4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上且AD=DE ,则△ABD≌△ECD的理由是() A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 试卷第3页，共3页 【答案】A 【分析】由AD是BC边上的中线，得BD=CD,又∠ADB=∠EDC, AD=DE,由SAS判定△MBD≌aECD,即可得到答案 【详解】解：：AD是BC边上的中线， :BD=CD, 在△ABD和△ECD中， BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE △ABD≌△ECD(SAS) 由SAS判定△ABD≌△ECD, 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法 5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面 积=7，DE=2,AB=4,则AC的长是() D A.3 B.4 C.6 D.5 试卷第4页，共3页 【答案】A 【分析】过点D作DF⊥AC于点F,如图所示，由角平分线的性质得到 DP=DE=2,由等面积法得SABc=SBD+SAC,再结合三角形面积公式列 方程求解即可得到答案. 【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F,如图所示： 分 是 中 的角平分线， 于 D C.·AD△ABC∠BAC DE⊥AB 点E,DF⊥AC于点F, ∴.DF=DE=2 △1BC的面积7，AB=4, 1 ∴.S。ABC=SABD+SADc,即=2 n7=三AB·DE+二AC.DF .1 ∴.7=-×4×2+-AC×2 2 2 解得AC=3 6.如图，已知△ABC≌△ADE,且∠DAC=I00°，延长CB交DE于点F, 则∠BFD的度数是() 试卷第5页，共3页 B A.130° B.125° C.120° D.115 【答案】A 【分标】由△ABC≌△MDE,得到∠CMB=∠EAD=)∠DAC=50 2 ∠CBA=∠EDA,再进一步求解即可. 【详解】解：△ABC≌△ADE, ∠CB=EAD=DC=0,∠Ca1=∠ED4,∠B=∠C, .∠EFB=∠CAB=50°、 .∠BFD=180°-50°=130° 7.如图，在△4BC中，∠B=49,分别以点4，C为圆心， BC,AB长为 半径作弧，两弧相交于点D,连接1D,CD,则∠ADC的度数为() A A.41° B.49° C.51° D.59 【答案】B 试卷第6页，共3页 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的 关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理. 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用 全等三角形的性质即可求解. 【详解】解：通过尺规作图操作可得AD=BC,CD=AB, 又AC=CA, :.△ABC≌△CDA(SSS) .∠D=∠B=49° 故选：B 8.在△ABC中，AC=6,中线AD=7,则AB的长度不可能是() A.7 B.9 C.17 D.19 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，中线的性质，三角形三边关系，倍长 中线，进而根据三角形三边关系求解是解题的关键.延长AD至E,使 DE=D,连接CE,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD CE 全等，根据 全等三角形对应边相等可得AB=CE,再利用三角形的任意两边之和大于第三 试卷第7页，共3页 边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范 围。 【详解】解：如图，延长AD至E,使DE=AD,连接CE, B D E :AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△ABD和△ECD中， BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE :△ABD≌AECD(SAS) .AB=CE, AD=7, .AE=7+7=14, 14+6=20,14-6=8, .8<CE<20, 试卷第8页，共3页 即8<AB<20, AB 的长度不可能是7. 故选：A. 9.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A, B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段4B,CD交于点F,若 ∠CFB=&, 则∠ABE等于() A.180°-aB.180°-2a c.90°+a D.90°+2a 【答案】C 【分析】延长CA至点G,使GD⊥CG,延长CB至点H,使 EH⊥CH,构造全等三角形△CGD≌△BHE(SAS),得到∠GCD=∠HBE ,由外角的性质可得a=∠CAB+∠HBE.再由AC⊥BC,直角三角形的 两锐角互余结合角的等量代换即可得到∠ABC-∠HBE=90°-Q,最后根据 ∠ABE=∠ABH+∠HBE=18O°-∠ABC+∠HBE 计算即可. 试卷第9页，共3页 【详解】解：如图，延长CA至点G,使GD⊥CG,延长CB至点H ，使EH⊥CH. E 由图可知：CG=BH=4,∠G=∠H=90°，GD=HE=1, :·.ACGD≌△BHE(SAS) ∴.∠GCD=∠HBE :∠CFB是△ACF 的外角， ∠CFB=∠CAF+∠GCD,即a=∠CAB+∠HBE」 ,AC⊥BC ∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB=90°-∠ABC, a=90-∠ABC+∠HBE,即∠4BC-∠HBE=90°-a .∠ABE=∠ABH+∠HBE=180°-∠ABC+∠HBE=18O°-（∠ABC-∠HBE) .∠ABE=180°-(90°-a)=90°+a 试卷第10页，共3页 10.小聪用两把宽度相同的长方形直尺摆成如下图，①号尺子落在②号尺子的 边缘P点，①号尺子上边缘所在直线AC与②号尺子下边缘所在直线BO交于 点0，连接OP,若∠10B+2∠10P=70°，则∠POB的度数为() 6 A.30° B.28° C.32° D.35° 【答案】B 【分析】过点P作PD⊥OB于点D,利用角平分线的判定得到OP平分 ∠AOB 再利用角的等量关系运算求解即可. 【详解】解：过点P作PD⊥OB于点D,如图所示： C 62刀 O D B ,尺子的宽度一样， 试卷第11页，共3页 .PC=PD, PC⊥OA,PD⊥OB, .OP平分∠AOB, .∠AOB=2∠AOP,∠POB=∠AOP, ∠AOB+3∠A0P=700 :2∠A0P+5∠A0P=70 解得：∠AOP=28°， .∠POB=∠AOP=28° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P 到三条公路距离相等，这样的位置有处， 深水湖泊 【答案】三 试卷第12页，共3页 【分析】此题考查了三角形角平分线的性质，分别作△ABC外角的角平分线， 交点分别为个B乃， 即为所求的点，解题的关键是熟练掌握三角形角平分 线的性质及其应用 【详解】解：如图所示， B P B, 即为所求的点， 深水湖泊 故答案为：三。 12.如图，点B、C、卫三点在同一直线上，且 AB=AD,AC=AE,BC=DE,若A+∠2+∠3=102°，则∠3的度数为 【答案】51° 试卷第13页，共3页 【分析】根据条件，通过SSS证明△ABC≌△ADE,得到∠I,∠2，∠3之间 的关系，再利用已知角度关系求解即可. AB=AD, AC=AE, 【详解】解：在 和 中， △ABC AADE BC=DE, :.△ABC≌△ADE(SSS) .∠BAC=∠2，∠ABC=∠I, ∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2， 又∠1+∠2+∠3=102°， .2∠3=102°， .∠3=51° 13.如图，D为Rt△ABC的斜边BC上的一点，且BD=AB,过点D作BC 的垂线，交AC于E.若DE=6,AC=18,则CE的长为 【答案】12 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，准确添加辅助线是解题的关键. 连接BE,证明△ABE≌△DBE,即可求出CE的长度. 试卷第14页，共3页 【详解】解：如图，连接BE, .AB=BD,BE=BE,∠BAE=∠BDE=90°， :RI△ABE≌RtDBE(IHL), .AE=DE=6, CE=AC-AE=18-6=12, 故答案为：12. 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3.6,AC=4.8,BC=6,点 D在边BC上，BD=12,点E在边41C上，且∠ADE=45°，则4E的长为 【答案】2.4 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、直 角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角 试卷第15页，共3页 形是解题的关键.作AG⊥DE交DE于点F,交BC于点G,由AG⊥DE 和∠ADE=45°得到∠DAF=45°，根据CD=BC-BD=4.8得到CD=AC, 则有∠GDA=∠EAD,推出△ADG≌△DAE，,利用全等三角形和直角三角形 的性质推出∠AGD=∠DEA=∠BAG,得到BG=AB=3.6,即可求出AE的 长 【详解】解：如图，作AG⊥DE交DE于点F,交BC于点G, B D G C.AG⊥DE ∴.∠AFD=∠AFE=90° ∴.∠DEA+∠EAF=90° .'∠ADE=45° ∴.∠DAF=90°-∠ADE=45° ∴.∠DAF=∠ADE=45° .BC=6BD=1.2 ∴.CD=BC-BD=4.8, 又AC=4.8, 试卷第16页，共3页 ∴.CD=AC ∴.∠GDA=∠EAD 又AD=AD, :.AADG≌△DAE(ASA) ∴.∠AGD=∠DEA DG=AE .∠BAC=90° ∴.∠BAG+∠EAF=90° ∴.∠DEA+∠EAF=∠BAG+∠EAF.m∠DEA=∠BAG ,即 ∴.∠AGD=∠BAG ∴.BG=AB=3.6 ∴.AE=DG=BG-BD=3.6-1.2=2.4 故答案为：2.4. 15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6,3)，点B,A分别在x轴， 轴的正半轴上.若∠APB=90°，则OA+OB= B主 【答案】6 试卷第17页，共3页 【分析】本题考查了平面直角坐标系和全等三角形的判定和性质，作辅助线构 造全等三角形是解题的关键.过点P分别 PM上y轴，PN Lxs轴于点M和 点N,构造全等三角形，先根据已知条件利用角边角证得△PMA三△PNB,再 根据全等三角形的性质得到AM=BN,最后通过等量代换将OA+OB换成 OM+ON 即可得出答案. 【详解】解：如图， B衣 过点P分别 PM上y轴，PWN上x轴于点M和点N,则 ∠PMA=∠PNB=90° “点P的坐标为(3,3)， ∴.PM=PN=OM=ON=3 ∠APB=90° ∴.∠APM+∠APN=∠BPN+∠APN=90° ∴.∠APM=∠BPN 在△PMA和△PWB中， 试卷第18页，共3页 ∠PMA=∠PNB PM=PN∠APM=∠BPN APMASAPNB(ASA) .AM=BN ..OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=OM+ON=6 故答案为：6. 16.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，∠ABC的平分线BD交边 AC于E,且AD⊥BD,若BE=6,则MD= 【答案】3 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余的性质以及全等三角形的 判定和性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确添加辅助线是解决此题的 关键，延长AD、BC交于点F,由BD⊥AD且BD平分∠ABC,证得 △1C2aBEC,可得4D=D,再根据<FAC+∠4D=0 ∠CBE+∠CEB=90°∠CEB=∠AED 证得 ∠FAC=∠CBE 进一步证 试卷第19页，共3页 明A4 FCSABEC,则可得4E=BE,从而得到D二)BE=3 【详解】解：如图，延长ADBC交于点F, D E 且平分 B·BD⊥ADBD ∠ABC ∴.∠ABD=∠FBD∠ADB=∠FDB=90° BD=BD △ADB≌△FDB(ASA) ∴.AD=FD .∠FAC+∠AED=90°∠CBE+∠CEB=90°∠CEB=∠AED ∴.∠FAC=∠CBE 在△AFC和△BEC中 [∠FAC=∠CBE AC=BC ∠FCA=∠ECB=90°' :△AFC≌△BEC(ASA) ∴.AF=BE 试卷第20页，共3页 1 ∴AD= -AF= 1BE=3 故答案为：3. 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分) 17.如图，已知△ABC」 (I)用尺规作图法，在边AC上取一个点D,使得AB=AD; (2)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P: (③)在(2)的条件下，连接PD,你能发现图中哪条线段与线段PD相等.请说 明理由. 【答案】(I)如图，点D,使得AB=AD; .D (②)如图，作∠BAC的平分线AP,交BC于点P: (3)PD=PB 理由如下 试卷第21页，共3页 在(2)的条件下，∠BAC的平分线AP, ∴.∠BAP=∠DAP, AB=AD,AP=AP. :△ABP≌aADP(SAS), :PD=PB. 【分析】(1)以A为圆心，AB为半径画弧交AC于点D,即可得到 AB=AD (2)尺规作图法，作∠BAC的平分线即可： (3)证明△1BP≌△ADP(SAS)即可得到PD=PB. 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 18.补充完成下列推理过程. 如图，在四边形ABCD中，1B川CD,点E在AD上，连接BE,CE.若 BE平分∠ABC,CE平分∠BCD 试卷第22页，共3页 E 求证：AE=DE. 证明：延长BE交CD的延长线于点F, ,AB∥CD .∠ABE=∠F 又：BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, :∠ABE=∠CBE ZBCE=∠FCE, ∴.∠CBE=∠F 在△CBE和△CFE中， ∠CBE=∠F ∠BCE=∠FCE CE=CE ∴，ACBE≌ACFE ∴.BE=FE 在△ABE和△DFE中 试卷第23页，共3页 「∠ABE=∠F BE=FE ∠AEB=∠DEF' ∴.△ABE≌△DFE .AE=DE 【答案】两直线平行，内错角相等：角平分线的定义：AAS;全等三角形对应 边相等；已证；ASA 【分析】根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写即可· 【详解】略 19.如图，△ADF≌△BCE,∠B=40°，∠F=22° (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 【答案】(1)62° (2)6 【分析】(1)首先由全等三角形的性质得到∠E=∠F=22°，然后利用三角 试卷第24页，共3页 形外角的性质求解： (2)首先求出BC=AB-AC=30-18=12,然后由全等三角形的性质得到 AD=BC=12,然后求解即可， 【详解】(1)解：△ADF≌△BCE,∠F=22°， .∠E=∠F=22°， .∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°： (2)解：·AB=30,AC=18, .BC=AB-AC=30-18=12, ·△ADF≌△BCE, .AD=BC=12, .CD=AC-AD=18-12=6 20.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=50°，AD,BE 相交于点H,连接CH. (I)求证：△ACD≌aBCE: (2)求∠AHE的度数. 试卷第25页，共3页 【答案】(1)证明：：∠ACB=∠DCE=50°， ∴.∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中， AC=CB ∠ACD=∠BCE CD=CE :△ACD≌aBCE(SAS) 31300 【分析】(I)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,利用SAS, 即可判定△ACD≌△BCE: (2)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠CBE,继而求得 ∠AHB=∠ACB=50° ,，则可求得∠AHE 的度数. 【详解】(1)略 (2)解：设AH与BC交于点O, :△ACD≌aBCE, 试卷第26页，共3页 .∠CAD=∠CBE, :∠AOC=∠BOH, .∠AHB=∠ACB=50°， .∠AHE=130° 21.如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE,BC=CD,∠BAC=∠E. D (I)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 【答案】(I)证明：·BC∥DE, ∴.∠ACB=∠D, 在△ABC和△ECD中， ∠ACB=∠D ∠BAC=∠E BC=CD :.△ABC≌AECD(AAS) (2)8 【分析】(1)先得出∠ACB=∠D,再根据AAS定理即可得证： 试卷第27页，共3页 (2)得出CD=BC=13,AC=DE=5,即可得AD的长. 【详解】(1)略. (2)解：由(1)已证：△ABC≌△ECD, .CD=BC,AC=DE, DE=5,BC=13, .AC=5,CD=13, .AD=CD-AC=13-5=8 22.如图，E为AC上一点，CB=CD,EB=ED.求证： B D (L)△BCE≌ADCE (2)4B=AD 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的 关键。 (I)由SSS可证明aBCE2aDCE 试卷第28页，共3页 (2)由(1)可得∠I=∠2，即可得出△ABC≌△ADC,即可得出结论. 【详解】(1)证明：在△BCE和△DCE中 CB=CD EB=ED CE=CE :.△BCE≌aDCE(SSS) (2)证明：如图， 由(I)知△BCE≌△DCE, .∠1=∠2 在△ABC和△ADC中， D CB=CD∠I=∠2CA=CA ∴.△ABC≌△ADC(SAS) ∴，AB=AD 23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点， ∠D1B=∠BC,4D=MB,过点D作DELB于点E,延长DE交BC于 点F B 试卷第29页，共3页 (I)求证：△ADE≌△ABC: (2)求证： EF=CF: (3)若BF=2,CF=1,求DF的长. 【答案】(I)证明：：在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, ∴.∠ACB=∠AED=∠AEF=90° 在△ADE和△ABC中， ∠AED=∠ACB ∠DAE=∠BAC AD=AB :△ADE≌△ABC(AAS), (2)证明：连接AF, D 由(1)得：△ADE≌△ABC, ∴.AE=AC .'∠ACB=∠AEF=90° aAEF和△ACF是直角三角形， 在Rt△AEF和Rt△ACF中， 试卷第30页，共3页 AF=AF AE=AC, :R△AEF≌R△ACF(IH) ∴.EF=FC (3)4 【分析】(1)利用“AAS”即可证明△ADE≌△ABC: (2)连接AF,由全等三角形的性质得AE=AC,再利用“HL”证明 RtAAEF≌Rt△ACF 即可； (3)利用全等三角形的性质计算即可得出结果. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：由(I)得：△ADE≌△ABC, .DE=BC=BF+FC=2+1=3. .DF=DE+EF=DE+CF=3+1=4 24.如图，△ABC的外角∠CBD,∠BCH的平分线BP,CP相交于点P. D 试卷第31页，共3页 (1)求证： PE=PF: (2)连接AP,若∠PAH=18°，求∠BPC的度数. 【答案】(1)见解析 月72 【分析】(1)过P作PG⊥BC于G,根据角平分线的性质定理，结合等量代 换证明即可； (2)先证明AP平分∠BAC,再由三角形内角和定理以及角平分线进行计算 即可. 【详解】(1)证明：过P作PG⊥BC于G,如图所示： D B H .PB平分∠CBD,PE⊥BD, .PE=PG, 同理：PF=PG, :PE=PF: (2)解：如图， 试卷第32页，共3页 G H :PE⊥AD,PF⊥AC,PE=PF, ·AP平分∠BAC, .∠BAC=2∠PAH=36°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=144° .CP平分∠BCH,BP平分∠CBD, :∠BC∠BCH,∠C8PC8D, ∠Bc+∠CBP-(∠BCH+2C8D)-[080-∠ABC)+(080-∠4CD]-360-(2 :.∠BPC=180°-(LBCP+∠CBP)=72° 试卷第33页，共3页