1.1反比例函数的概念 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科九年级上册1.1反比例函数，通过面积为24的矩形在坐标系中的描点连线操作，结合表格填写与问题探究，搭建从实际情境到抽象概念的学习支架，帮助学生理解反比例函数的意义与表达式。 其亮点在于以动手操作和生活实例（如汽车行驶、购物问题）为载体，培养学生的几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），通过“问题链”引导归纳反比例函数三种表达形式，强化模型意识（数学语言）。学生能在探究中深化概念理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

苏科九年级上册 第一章 1.1 反比例函数 沛县杨屯中学 苏科九年级上册 第一章 1.1 反比例函数 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。 3.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，特定引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。 . 教学目标： 如图在所示的平面直角坐标系中，有 一组面积为24的矩形，矩形的一个顶点与 原点O重合，另两个顶点分别落在x轴、y 轴的正半轴上，第四个顶点位于第一象限 内的某个格点上。 操作：描出这组矩形的第四个顶点，并用一条平滑的曲线把这些点连接起来。 新知探究： 点击网格 演示动画 问题1、设这组矩形落在x轴、y轴上的边长分别为x、y，填写下表。 8 6 1 问题2、（1）当x的值变为原来的2倍时，对应的y值如何变化的？ 答：y的值变为原来的 （2）当x的值变为原来的3倍、4倍......呢？ 答：y的值变为原来的 12 问题1、设这组矩形落在x轴、y轴上的边长分别为x、y，填写下表。 12 8 6 1 问题2、（3）当x的值变为原来的 时，对应的y值如何变化的？ 答：y的值变为原来的 （4）当x的值变为原来的 ......呢？ 答：y的值变为原来的 3倍、4倍 问题3：当矩形的面积为“一个定值”24时，若矩形的长和宽分别为x、y， 反比 （1）我们如何用等式来描述x与y的关系呢？ 答：可用 “xy=24” 来描述这一关系。 （2）x 与 y 存在 关系。 在生活中，像xy=24两个变量的积为定值，即x、y之间存在反比关系的情境普遍存在。例如： 1、一辆汽车匀速行驶，行驶60km所用时间t（h），平均速度是v（km/h）。 2、用80元购买大豆，购买的质量m（kg），大豆的价格为n（元/km）。 此时t与v成 关系。 用等式表式为： 此时m与v成 关系。 用等式表式为： 反比 反比 tv=60 mn=80 你还能举出生活中类似的例子吗？ xy = 24 可变形为 y = mn=80 可变形为 m = tv=60 可变形为 t = 1、上述三个问题中的等式都只含两个变量，且两个变量之间都存在着 关系。 2、都可以写成的 形式，对于x（x）的每一个值， y都有唯一值与它相对应，所以y是x的 。 y = （k为常数，且k） 反比 函数 归纳总结： 一般的，形如 y = （k为常数，且k）的函数叫反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数，其中自变量x的取值范围是不等于“0”的实数。 3、反比例函数的定义： （2）（6） 1、根据题目写出相应函数式并判断是不是反比例函数。 y是x的反比例函数。 解： t是v的反比例函数。 m是n的反比例函数。 初步应用 解、 （1）根据题意得： 即 h是S的反比例函数。 2、 解、 （2）根据题意得： =100 即 h = h不是r的反比例函数。 2、 一般的，形如 y = （k为常数，且k）的函数叫反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数，其中自变量x的取值范围是不等于“0”的实数。 1、反比例函数的定义： 2、反比例函数三种表达形式： 课堂小结 1、下列等式中y是x的反比例函数吗？如果时把它写成y （1）y=4x （2）xy= - 4 （3）y= （4）= 巩固提高 2、如图 （1）求a与h的函数式，并写出自变量h的取值范围。 （2）当底BC长为多少时？高AD的长为20cm。 3、已知两个变量x、y，且y是x的反比例函数，x与y的对应值如表格所示： 试求出y与x的函数式，并把表格补充完整。 4、（1）已知函数y = 是反比例函数，那么m的取值范围是 。 （3）已知函数y = 5是反比例函数，那么k的取值是 。 （2）已知函数y = 5是反比例函数，那么m的取值是 。 （4）已知函数y = （k-1）是反比例函数，那么k的取值是 。 课堂总结： 1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数式中的两个变量有什么关系？ 3、反比列函数式的一般形式是 。 4、成反比列函数的表达式除一般式外，还有哪些常见的表达形式？ 作业布置： （教材第8页习题） 再见 $