1.1 反比例函数的概念 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过矩形面积、汽车行驶等生活情境引入，引导学生发现变量乘积为定值的规律，逐步抽象出反比例关系，构建从具体实例到数学定义的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过辨析练习发展推理思维，用规范表达式强化数学语言。如判断三角形面积与边长关系、求解反比例函数参数等实例，帮助学生建立数学与生活联系，提升抽象和应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

1.1 反比例函数的概念 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第1章 反比例函数 情景引入 用铁丝围成一个面积为24cm2的矩形，矩形相邻的两边长分别为acm和bcm，当a，b变化时，它们满足怎样的规律？ (1)实际上，这个矩形相邻两边长的乘积是一个定值. 如图1-1，当矩形一边变大时，邻边变     ，当一边变小时，邻边 变     .无论边长怎样改变，一定有ab=     . 小 大 24 如图1-1，当a=12时，b=     ； 2 当a=8时，b=     ； 3 当a=6时，b=     ； 4 当a=4时，b=     ； 6 当a=2时，b=     ； 12 当a=1时，b=     ； 24 ②用80元购买大豆，购买的质量y(kg)与大豆的价格x(元/kg)之间的关系是 ； 情景引入 (2)在生活中，两个变量的乘积为定值的情景普遍存在，例如： ①一辆汽车匀速行驶，行驶60km所用的时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的关系是 ； (3)请你举出生活中类似的例子。 新课讲解 1、归纳： 一般地，如果两个变量x和y满足xy=k(k是常数，k≠0)，那么就说这两个变量具有反比例关系. 尝试练习 (1)下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ 　　） A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数; B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用; C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间; D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高. D 尝试练习 (2)判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量. ①计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天) 与平均工作效率x(km/天)之间的关系. ②向容积为2500m3的水池内注水，注满水池所需时间t(h)与注水平 均速度v(m3/h)之间的关系. ③两个实数m与n的乘积为－200，m与n之间的关系. 解：(1) 新课讲解 上述表达两个变量的关系式具有怎样的共同特征？ 上述问题中两个变量之间都有反比例关系，并且都可以写成 (k为非零常数)的形式，其中y随x的变化而变化，每一个x(x≠0)的值都有唯一的y的值与它对应. 因此，y是x的函数. 知识点归纳 一般地，形如  (k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数(inverse proportional function),其中x是自变量，y是x的函数.  反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 注意：反比例函数的几种特殊形式：y=kx-1，xy=k ①（2025秋•呼和浩特月考）有下列函数：①y=πx：②y=−x；③y=；④xy＝﹣2；⑤y=；⑥y=−3，y是x的反比例函数的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 尝试练习 B ②（2026春•郸城县）若函数 是反比例函数，则m的值为　       ． 3 尝试练习 ③（2025春•哈尔滨校级期中）如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5； 如果x＝2.5时，y＝　 　 ． 解：∵x、y成反比例，∴设y= 又∵当x＝15时，y＝5， ∴5= ∴k=75 ∴y= 当x=2.5时，y==30 75 1、(书本第5页例题)用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数. (1)体积为100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 例题讲解 解：(1)根据题意，得 h是S的反比例函数. 1、(书本第5页例题)用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数. (2)体积为100cm3的圆锥，高h(cm)随底面半径r(cm)的变化而变化； 例题讲解 解：(2)根据题意，得 h不是r的反比例函数. 2、补讲例题 (1)（2024秋•赫章县期末）已知y＝(m+1)x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 例题讲解 ∵y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数， ∴|2m|﹣3＝﹣1， ∴m＝±1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∴m＝1． 2、补讲例题 (2)（2024春•同步）若函数 是关于x的反比例函数， 求n的值. 例题讲解 ∴n2﹣3＝1， ∴n＝±2， ∵n-2≠0， ∴n≠2， ∴n＝-2． ∵ 是反比例函数， 2、补讲例题 (3)（2024•柳州一模）已知y是x的反比例函数，并且x＝2时，y＝6，求出y与x的函数解析式． 例题讲解 ∵y是x反比例函数，∴设y=， 又∵x＝2时，y＝6， ∴6=， ∴k＝12． ∴y= 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数. (1)三角形的一边长为5，三角形的面积y随这条边上的高x的变化而变化； 尝试练习 解：由题意，得 y=×5×x， 即：y=x， ∴y不是x的反比例函数. 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数. (2)某村有耕地200hm2，该村人均耕地面积y(hm2)随人口数x(人)的变化而变化； 尝试练习 解：由题意，得 xy=200， 即：y=， ∴y是x的反比例函数. 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数. (3)一个物体重120N，该物体对地面的压强p(Pa)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化. 尝试练习 解：由题意，得 P=， ∴P是s的反比例函数. 2、下列等式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成 的形式，并指出k的值. 尝试练习 解：(1)不是反比例函数. (2)是反比例函数. 写成一般形式是： y= - 课堂小结 这节课，你的收获是---