1.2 第1课时 反比例函数的图像 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图像的绘制与特征，通过“一次函数图像回顾—反比例函数图像探究”的情景导入，以旧知为支架衔接新知，引导学生从列表、描点、连线的步骤中构建双曲线的概念。 其特色在于以问题链驱动探究，通过“x,y取值范围—符号关系—增减性”的思考引导，发展学生抽象能力与几何直观。结合例题对比y=6/x与y=-6/x的图像对称性，渗透推理意识，辅以中考真题与变式练习强化应用。课堂小结清晰梳理“步骤—形状”，助力学生构建知识体系，教师可直接用于高效教学，提升学生数学思维与解题能力。

第1章 反比例函数 1.2 第1课时 反比例函数的图像 情景导入 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 1.能使用描点法画出反比例函数的图像 2.进一步理解函数的三种表示方法 1 你还记得 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么形状吗？ 反比例函数 (k≠0)的图像又会是什么样子呢？ 一条直线 情景导入 y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x 2 2 Diamond (D) - 本问题的目的是引导学生从已有 的经验出发探究未知问题，为学生提供探究的思路 已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题： （2）x、y所取值的符号有什么关系？ 这个函数的图像会在哪几个象限？ （1）x、y 的值可以为0吗？ （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？ 当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？ 这意味图像会怎样呢？ 获取新知 Diamond (D) - 由于反比例函数y＝6/x的图像是曲线型的，又分成两支，学生第一次接触有一定难度。因此课本设置了由数想形的思考活动：根据函主味达式中x、y的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌一一一例如：位直（象限、与坐标轴的交点 等）、趋势（上升、下降等）及对称性等． 可以引导学生将来在自主探究未知函数的性质与图像 时采用类似的方法． 4 3 2 1 －6 －1 －2 －3 －4 6 x … … … … 画出反比例函数 的图像. (1)列表: 1.5 2 3 6 －1 －6 －3 －2 －1.5 1 ①在取值范围内取值（x不等于0）； ②一定要有代表性（兼顾正、负）； ③要尽量多取一些数值. 注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称 注意: (2)描点： 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x y 4 3 2 1 －6 －1 －2 －3 －4 6 x … … … … 1.5 2 3 6 －1 －6 －3 －2 －1.5 1 5 5 (3)连线: ①要按从左到右的顺序连接各点并延伸； ②连线必须是光滑的. y y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x 注意: 6 6 Diamond (D) - 连线时要按照从左到右的顺序连 接各点并延伸，连线必须是光滑的注意曲线的两支是分开的，延伸部分有 逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交 反比例函数的图象是由两个分支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线。 总结归纳 思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题? Administrator (A) - 在这里应该结合学生的体会进行议论，例如：1在列表时选取的数值不同，函数图像是否相同？2连线时可不可以用折线？3曲线的发展趋势如何？老师要根据具体的情况进行指导。 4 3 2 1 －6 －1 －2 －3 －4 6 x … … … … 例1 画出反比例函数 的图像. 1.列表： -1.5 -2 -3 -6 1 6 3 2 1.5 -1 2.描点： 3.连线： y y =- x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x 例题讲解 反比例函数 与 的图像之间有怎样关系？ y y =- x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x 思考 y = x 6 反比例函数 与 的图像关于x轴对称. 描点法画反比例函数图像的注意问题： ①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）； ②描点：一般情况下所选的点越多则图像越精确； ③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图像. 注意 反比例函数 的图像 列表、描点、连线 双曲线 形状 步骤 课堂小结 1.已知反比例函数 ，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　) C 随堂演练 C D 图1-2-4 4.[2025苏州中学集团一模] 已知反比例函数 的图象和点如图1-2-4所示，点 的坐标为，则 的值可能为( ) D A. B. C. D. 16 5.对于反比例函数 图象的对称性的叙述，错误的是 ( ) D A.关于原点对称 B.关于直线 对称 C.关于直线对称 D.关于 轴对称 17 6.[2025淮安淮阴区期末] 已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为___. 3 7.（教材习题变式） 若点在反比例函数 的图象 上，则代数式 的值为_____. 18 图1-2-5 8.如图1-2-5，函数 ， 的图象将第一象限分成了A， B，C三个部分.若点在B部分，则 的取值范围是__________. 19 图1-2-6 9.[2025南京浦口区月考] 如图1-2-6，反 比例函数 的图象在第一象 限，的面积是 ，则反比例函数 中， ___. 3 20 10. 画反比例函数 的图象. 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 2 3 4 5 6 … … … －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． x … －6 －5 －4 －3 －2 2 3 4 5 6 … … … －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 y y = x 12 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x 全品文教初中 23 (2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长． 图1-2-7 12.如图1-2-7，是 轴正半轴上的一个动点，过 点作轴的垂线,与反比例函数 的图象交 于点A.把直线上方的反比例函数图象沿着直线 翻折，其他部分保持不变，所形成的新图象称为 “的 镜像”. 26 （1）当 时： ①点____“的 镜像”上；（填“在”或“不在”） ②“的镜像”与 轴的交点坐标是________. 在 27 （2）过轴上的点作轴的垂线，与“的 镜像” 交于点，，若，求 的长. 解：过轴上的点作 轴的垂线，与“ 的镜像”交于点， ， 点，的纵坐标均为 . ①如图，若点在点的左侧，此时点 在反比例 28 函数 的图象上， 点的坐标为 , . ，, 点的坐标为 . 当时，反比例函数的函数值 . 点与点关于直线 对称， , 此时点在 轴负半轴上，不符合题意，舍去. ②若点在点 的左侧， 此时点在反比例函数 的图象上， 同理①，得点的坐标为 , 点的坐标为 . 在中，当时， . 30 点与点关于直线 对称, 点的坐标为， . 综上，的长为 . 31 2．广州中考若|k|＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．如图，反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被阴影遮住的点的坐标可能是(　　) A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3) 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝8，BC＝5. (1)若OA＝8，求k的值； 解：如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝8，∴AE＝BE＝4. 在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4， ∴CE＝＝＝3. ∵OA＝8，∴点C的横坐标为5， ∴点C的坐标为(5，4)． ∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，∴k＝5×4＝20. 解：设点A的坐标为(m，0)． ∵BD＝BC＝5，AB＝8，∴AD＝3.由(1)得CE＝3，AE＝4， ∴D，C两点的坐标分别为(m，3)，(m－3，4)． ∵点C，D都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴3m＝4(m－3)，解得m＝12.∴点C的坐标为(9，4)． ∴OC＝＝. $