第二十九章 《圆》 单元测试卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《圆》单元测试卷聚焦圆的核心知识，通过基础巩固、能力提升及文化情境应用题，适配初中数学单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|圆的确定、反证法、外心、圆周角|基础概念与几何直观结合，如第2题反证法逻辑推理| |填空题|4/12|圆心角、弦长计算、内接四边形|简洁考查核心公式，如第15题内接四边形对角互补| |解答题|7/56|外接圆半径、垂径定理、圆锥侧面积、实际应用|分层设计，含《九章算术》米堆（第12题）、北魏漆画测量（第23题）等文化情境，体现应用意识与创新思维|

第二十九章《圆》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中，不一定能确定一个圆的是(    ) A. 圆心与半径 B. 直径 C. 平面上的三个已知点 D. 三角形的三个顶点 【答案】C  【解析】略 2.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，第一步应假设在这个直角三角形中    ． A. 最多有一个锐角大于 B. 有两个锐角都小于 C. 至少有一个锐角小于 D. 有两个锐角都大于 【答案】D  【解析】略 3.用反证法证明“若的半径为，点到圆心的距离大于，则点在外”首先应假设(    ) A. B. 点在外 C. D. 点在上或点在内 【答案】D  【解析】解：原命题结论为“点在外”，其否定应为“点不在外”． 根据圆的基本性质，点与圆的位置关系仅有三种：当时在圆外，时在圆上，时在圆内． 因此，“点不在圆外”等价于“点在圆上或圆内”． 选项中对应此否定的为选项D，故首先应假设成立． 故选：． 用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立． 此题主要考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法． 4.下列关于三角形外心的说法中，不正确的是(    ) A. 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 三角形有且只有一个外接圆 【答案】B  【解析】略 5.已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围是大于且小于等于直径； 根据圆中最长的弦为直径求解． 【解答】 解：圆中最长的弦为直径， 弦长． 故选：． 6.如图，点，在半圆上，四边形，均为矩形，，，则，的关系为     ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.在中，交于点，量角器的摆放如图所示，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.如图，是的直径，点，在上．若，，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】四边形内接于， ， ． ， ， ． ，， ． 故选C． 10.如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 11.如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何”其意思为：“屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一如图，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问：米堆的体积和堆放的米各为多少”那么这个米堆遮挡的墙面面积为     ． A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 【答案】A  【解析】设圆锥的底面半径为尺，由米堆底部的弧长为尺，可得，解得，平方尺，这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，弦，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，的半径为，，则弦的长为          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，圆锥的高是，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是          结果保留 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，求的半径． 【答案】如图，连接，设的半径为，则． ， ． 在中， 由勾股定理得， 即， 解得．   【解析】略 18.本小题分 尺规作图，作出的外接圆不写作图过程，但保留作图痕迹 若，，，求外接圆的半径长． 【答案】(1)【解】如图,O即为所求作.   (2)如图所示,连接OB.DH,OE分别垂直平分AB,BC,AB=4,BC=6,BD=2,BE=. 又ABC=,BDO=,EHO=,BD=DH=2,BH=4,OE=EH=BH-BE=4-3=1, ​​​​​​​在RtBEO中,BO===,ABC外接圆的半径长为.  【解析】 略  略 19.本小题分 如图，在半径为的中，，为的中点，的延长线交于点，求线段的长． 【答案】如图，过点作于点，．为的中点，．，．，，，，，．   【解析】略 20.本小题分 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接若，． 求的长 求的长． 【答案】(1)解:设O的半径为r,则OA=OD=r,OC=r-. ODAB,ACO=,AC=BC=AB=. ​​​​​​​在RtACO中,由勾股定理,得=+,解得r=5,OD=r=5;  (2)连接BE,图略. 由(1)得AE=2r=. AE为O的直径,ABE=. 由勾股定理,得BE==. ​​​​​​​在RtECB中,EC===2.  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，某桥洞的横截面由半圆和正方形构成，，近期雨水多，水位上涨至，水深米一艘货船装满货物后，露出水面部分横截面为长方形，高米，宽为米，请判断这艘货船能否安全通过此桥洞，并说明理由． 【答案】解：这艘货船能安全通过此桥洞． 理由：设圆心为，是半径，于点，，， ． ，，， 点到的距离为． ，这艘货船能安全通过此桥洞．  【解析】略 22.本小题分 如图，在半中，直径的长为，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点． 求证： 若，求图中阴影部分的面积结果保留根号和 【答案】(1)证明:AB是直径,ACB=​​​​​​​ A+ABC= DOAB,A+D= D=ABC;   (2)解:设B=,则BCO=, OE=CE,EOC=BCO=, 在BCO中,+++=, =,A=, OA=3,OC=OA=3,OD=3, OA边上的高为, S=-.   【解析】 略  略 23.本小题分 项目背景：收藏于山西博物院和大同市博物馆的北魏木板漆画，被国家文物局列为首批禁止出国境展览的文物之一，现用作国际交流的木板漆画多为近代资深画家所作综合实践团队围绕“木板漆画”开展项目式学习活动，美术小组负责查阅漆画的材料与工艺，历史小组负责查阅漆画的发展史与地域特色，数学小组的活动报告如下． 项目主题 漆画的尺寸测量 驱动问题 在不接触漆画的情况下，如何测量圆形漆画的直径 活动内容 利用垂径定理等有关知识进行测量与计算 活动方案 图为置于展示架上的一幅“壶口瀑布”漆画，因其材料珍贵，作者仅愿提供展示架用于测量，展示架上标有与圆形漆画相关位置的记号数学小组还原展示架与漆画的位置关系，绘制了如图所示的示意图，支架，分别与直线桌面垂直于，两点，支架平行于桌面，，，为支架与漆画相接触的点，连接，，过点作于点，交直线于点，经过点                                          数据测量 支架，接触点与桌面的距离，支架，间的距离 交流展示 由所测数据可得，          ，          ． 求该木板漆画的直径． 【答案】(1)2 ; 10   (2)设木板漆画O的半径为r cm.则OA=OE=r cm,OG=OE-GE=(r-2)cm. 在RtAOG中,由勾股定理,得+=, +=,解得r=26. 则O的直径为2r=262=52(cm). 答:该木板漆画的直径为52cm.   【解析】  【答案详解】，， ． 为半径，是弦，，， ．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九章《圆》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中，不一定能确定一个圆的是(    ) A. 圆心与半径 B. 直径 C. 平面上的三个已知点 D. 三角形的三个顶点 2.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，第一步应假设在这个直角三角形中    ． A. 最多有一个锐角大于 B. 有两个锐角都小于 C. 至少有一个锐角小于 D. 有两个锐角都大于 3.用反证法证明“若的半径为，点到圆心的距离大于，则点在外”首先应假设(    ) A. B. 点在外 C. D. 点在上或点在内 4.下列关于三角形外心的说法中，不正确的是(    ) A. 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 三角形有且只有一个外接圆 5.已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点，在半圆上，四边形，均为矩形，，，则，的关系为     ． A. B. C. D. 7.在中，交于点，量角器的摆放如图所示，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，点，在上．若，，则  (    ) A. B. C. D. 9.如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为    ． A. B. C. D. 10.如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为  (    ) A. B. C. D. 12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何”其意思为：“屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一如图，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问：米堆的体积和堆放的米各为多少”那么这个米堆遮挡的墙面面积为     ． A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，弦，，则的度数为          ． 14.如图，的半径为，，则弦的长为          ． 15.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是          ． 16.如图，圆锥的高是，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是          结果保留 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，求的半径． 18.本小题分 尺规作图，作出的外接圆不写作图过程，但保留作图痕迹 若，，，求外接圆的半径长． 19.本小题分 如图，在半径为的中，，为的中点，的延长线交于点，求线段的长． 20.本小题分 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接若，． 求的长 求的长． 21.本小题分 如图，某桥洞的横截面由半圆和正方形构成，，近期雨水多，水位上涨至，水深米一艘货船装满货物后，露出水面部分横截面为长方形，高米，宽为米，请判断这艘货船能否安全通过此桥洞，并说明理由． 22.本小题分 如图，在半中，直径的长为，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点． 求证： 若，求图中阴影部分的面积结果保留根号和 23.本小题分 项目背景：收藏于山西博物院和大同市博物馆的北魏木板漆画，被国家文物局列为首批禁止出国境展览的文物之一，现用作国际交流的木板漆画多为近代资深画家所作综合实践团队围绕“木板漆画”开展项目式学习活动，美术小组负责查阅漆画的材料与工艺，历史小组负责查阅漆画的发展史与地域特色，数学小组的活动报告如下． 项目主题 漆画的尺寸测量 驱动问题 在不接触漆画的情况下，如何测量圆形漆画的直径 活动内容 利用垂径定理等有关知识进行测量与计算 活动方案 图为置于展示架上的一幅“壶口瀑布”漆画，因其材料珍贵，作者仅愿提供展示架用于测量，展示架上标有与圆形漆画相关位置的记号数学小组还原展示架与漆画的位置关系，绘制了如图所示的示意图，支架，分别与直线桌面垂直于，两点，支架平行于桌面，，，为支架与漆画相接触的点，连接，，过点作于点，交直线于点，经过点                                          数据测量 支架，接触点与桌面的距离，支架，间的距离 交流展示 由所测数据可得，          ，          ． 求该木板漆画的直径． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $