第五单元第3课时 加法结合律（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“概念回顾-基础应用-综合提升-拓展创新”四层设计，构建从加法结合律概念理解到实际问题解决的完整巩固路径，分层梯度清晰，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|加法结合律概念及字母表示|以填空形式回顾核心定义，夯实抽象能力| |基础巩固|运算律辨析、基础简算、简单应用|包含选择、计算、行程问题，培养运算能力与推理意识| |能力提升|综合简算、实际问题解决|如垃圾分类、队形变化，发展应用意识与数据意识| |思维训练|规律探究与复杂应用|如高斯求和、购物满减，激发创新意识与模型观念|

第五单元 第3课时 加法结合律 分层作业 （1）三个数相加，前两个数的和加第三个数，或后两个数的和加第一个数，所得的和相等，这个规律叫作（ ），用字母表示为（ ）。 （2）进行简便计算时，我们可以灵活搭配加法（ ）与加法（ ）。 （3）先观察加数特征，运用两条运算律将数字凑成（ ）、（ ），从而简化计算。 1．，算式凑整后结果是( )。 2．，本题先后运用了加法( )律和( )律。 3．在横线上填上合适的数，并写出运用的运算律。 (1)26×34＝34×________    运用了________________ (2)（155＋64）＋36＝155＋（64＋________）    运用了________________ 4．张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶________千米。 5．如果＋＝10（、都不为0），那么81＋＋119＋使用简便方法计算的结果是（    ）。 A．200 B．210 C．220 D．230 6．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式348＋124＋146＝348＋（124＋146）来表示，这个算式运用了什么运算律？（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律和加法结合律 7．用简便方法计算。 342＋136＋164       168＋272＋128        255＋198＋245 8．超市购进四种零食，薯片139元、饼干261元、糖果154元、果冻246元，采购一共花费多少钱？ 9．在“六一”儿童节文艺汇演中，红星队的队形变化如图，这与( )律的含义是相同的。 10．根据加法运算律在横线上合适的数。 160＋（39＋40）＝（160＋____）＋39 129＋（a＋71）＝a＋（____＋____） 28＋____＝45＋____     ____＋28＝____＋a （163＋____）＋15＝____＋（75＋____） a＋（____＋b）＝（____＋50）＋____ 11．实验小学艺术小组上一学期制作的作品统计如下表；艺术小组上一学期一共制作了（    ）件作品。 种类 根雕 石膏雕塑 陶器 葫芦画 作品数量/件 44 102 156 98 A．480 B．400 C．530 D．600 12．算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法交换律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 13．用简便方法计算。 185＋342＋215            267＋139＋133＋261            328＋456＋144            194＋206＋371＋229 14．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 15．高斯是德国著名的数学家。高斯10岁时，他的老师出了下面这道题，其他学生还在思考时，他就抢先说出了答案。请你用学过的运算律试一试。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100 16．服装店购进4款上衣，价格分别为：186元、275元、214元、325元，商场满800元减免120元，采购这些上衣实际付款多少元？ 【知识加油站】 （1） 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) （2） 交换律 结合律 （3） 整十数 整百数 【基础巩固】 1．500 【分析】运用加法交换律与加法结合律进行算式凑整，计算出结果填写。 【详解】 2． 交换 结合 【分析】算式中将25与63交换位置，运用加法交换律；再把63和37添括号优先计算，运用加法结合律。 【详解】63＋25＋37 ＝25＋63＋37 ＝25＋（63＋37） 本题先后运用了加法交换律和结合律。 3．(1) 26 乘法交换律 (2) 36 加法结合律 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，交换两个乘数的位置，积不变； （2）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个相加，和不变。 【详解】（1）26×34＝34×26，运用了乘法交换律 （2）（155＋64）＋36＝155＋（64＋36），运用了加法结合律 4．700千米 【分析】观察上图可知，把AB、BC、CD、DE四段的路程相加即等于从A地到E地坐火车需要行驶的路程，计算时利用加法交换律和结合律进行简算。 【详解】136＋211＋189＋164 ＝136＋164＋211＋189 ＝（136＋164）＋（211＋189） ＝300＋400 ＝700（千米） 他坐火车需要行驶700千米。 5．B 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；据此解答。 【详解】81＋＋119＋ ＝（81＋119）＋（＋） ＝200＋10 ＝210 所以81＋＋119＋使用简便方法计算的结果是210。 6．B 【分析】观察等式，发现运算符号均为加号，三个加数的顺序没有改变，但改变了运算顺序，即先把后两个数相加，和不变，符合加法结合律的定义，据此解答。 【详解】题目中的算式，是将后两个数和先相加，再与相加，和不变，该算式运用了加法结合律。 7．642；568；698 【分析】（1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可； （3）根据加法交换律，先交换198和245的位置，再利用加法结合律计算。 【详解】 8．800元 【分析】求采购一共花费多少钱，需要将四种零食的价格相加。观察数据发现，139与261相加能凑成整百数，154与246相加也能凑成整百数，因此可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】139＋261＋154＋246 ＝（139＋261）＋（154＋246） ＝400＋400 ＝800（元） 答：采购一共花费800元。 【能力提升】 9．加法结合 【分析】队形变化只是改变了分组的顺序，总人数没有改变，对应加法运算中改变相加的结合顺序而和不变的规律。 【详解】观察队形，左边的分组方式为（前两队＋中间两队）＋后两队，右边的分组方式为前两队＋（中间两队＋后两队），总人数相同，符合加法结合律的定义。 10． 40 129 71 45 28 a 28 75 163 15 50 a b 【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，由此填出。 【详解】160＋（39＋40）＝（160＋40）＋39 129＋（a＋71）＝a＋（129＋71） 28＋45＝45＋28   a＋28＝28＋a （163＋75）＋15＝163＋（75＋15） a＋（50＋b）＝（a＋50）＋b 【点睛】本题考查加法结合律的实际应用，属于基础知识，要熟练掌握。 11．B 【分析】根据统计表中的数据，求艺术小组上一学期一共制作了多少件作品，需要将四种作品的数量相加，即算式可写为：。 观察算式中数据的特点：与相加能凑成整百数，与相加也能凑成整百数，因此可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】 （件） 艺术小组上一学期一共制作了400件作品。 12．D 【分析】根据加法的交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b；a＋b＋c＝a＋（b＋c）；因此算式中首先是交换了加数436和加数259的位置，因此是运用了加法的交换律；然后先计算436加134的和，再计算259加上它们的和，因此是运用了结合律。据此选择出正确的选项即可。 【详解】根据分析可知：算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：D 13． 742；800；928；1000 【分析】观察算式中各个加数的特征，利用加法交换律和加法结合律，将能够凑成整百数的加数先结合在一起进行计算，从而使运算过程更加简便。 【详解】185＋342＋215 ＝185＋215＋342 ＝400＋342 ＝742 267＋139＋133＋261 ＝（267＋133）＋（139＋261） ＝400＋400 ＝800 328＋456＋144 ＝328＋（456＋144） ＝328＋600 ＝928 194＋206＋371＋229 ＝（194＋206）＋（371＋229） ＝400＋600 ＝1000 14．1500 千克 【分析】根据题意，求一共处理多少千克垃圾，就是把四种垃圾的质量合起来，用加法计算。观察数据发现，625与375相加能凑成整千数，278与222相加能凑成整百数，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】根据分析，列式如下： （千克） 答：该处理厂上个月一共处理1500千克垃圾。 【思维训练】 15．101；50；5050 【分析】通过观察数列，发现首尾依次相加和相等，利用加法结合律来计算，先确定每组的和以及组数。 【详解】 16．880元 【分析】先将4款上衣价格相加求出4款上衣的总价，判断总价是否满足满减条件。在计算总价时，观察数据特点，利用加法交换律和加法结合律将能凑成整百数的项结合，进行简便计算。确认总价大于800元后，再减去减免的120元，即为实际付款金额。 【详解】 （元） ，满足减免条件。 (元) 答：采购这些上衣实际付款880元。 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $