第3章 一次方程（组） 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一次方程（组）的核心知识，涵盖一元一次方程的解法与实际应用、二元一次方程组的解法与实际应用，通过考点分类（如考点1至考点4）和中考真题示例构建知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于采用“刷中考-刷章测”的分层复习策略，结合传统文化（如《九章算术》相遇问题）和现实情境（如汽车排放标准计算）设计题目，培养学生的抽象能力和模型意识。不同难度的练习（基础必刷、综合必刷）满足个性化需求，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 XJ
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第3章 一次方程（组）
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 一元一次方程的解法
1.【2025贵州中考】已知是关于的方程的解，则 的值为( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】把代入关于的方程，得，解得 .故选C.
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2.【2024新疆中考】解方程： .
【解】，，， .
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考点2 一元一次方程的实际应用
3. 传统文化 【2025江苏连云港中考】《九章算术》中有一个问题：“今有
凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”
（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够
相遇？”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得( )
A
A.
B.
C.
D.
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【解析】将南海与北海之间的距离看作“1”，则野鸭每天能飞，大雁每天能飞 .
根据野鸭天飞的距离大雁天飞的距离 南海与北海之间的距离得
． 故选A.
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4.【2024北京中考】为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我
国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标
准”要求A类物质排放量不超过 ，A，B两类物质排放量之和不超过
.
已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为 .经过一次技术改进，
该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了 ，A，B两类物质
排放量之和为 .判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合
“标准”，并说明理由.
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【解】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
理由：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为 ，则B类物质排放量为
由题意得，解得 .
因为 ，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
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考点3 二元一次方程组的解法
5.【2025江苏徐州中考】若二元一次方程组的解为则 的
值为___．
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【解析】因为二元一次方程组的解为 所以
得，解得.将代入①得 ，所以
，故答案为1．
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6.【2025山东淄博中考】解方程组：
【解】
由①得 ，③
把③代入②得 ，
所以 .
把代入③得 ，
所以原方程组的解为
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考点4 二元一次方程（组）的实际应用
7.【2025河北中考】甲、乙两张等宽的长方形纸
条，长分别为,.如图,将甲纸条的与乙纸条的
叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ____.
99
【解析】因为甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，所以，则设 ，
.因为重叠后的总长度为81，所以，所以 ，所
以，所以，所以， ，所以
，故答案为99.
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8.【2024安徽中考】乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分
返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公
顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.
问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
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【解】设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷.
根据题意得
解得
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷.
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章测
一、选择题（36分）
1.小明解关于的方程去分母时，方程右边的 忘乘6，因而求出的
解为，那么 的值为( )
D
A. B. C. D.
【解析】小明的错解过程如下所示：去分母得 ，去括号
得，移项得，合并同类项得 .
因为错解的结果为，所以，解得 ，故选D．
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关键点拨
按照错解过程得到关于的方程并求解，得到用表示 的式子,将错解代入这个式
子，即可求出参数的值.
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2.【2025河北石家庄质检】已知关于的方程 有正整数解，
则负整数 的取值不可能为( )
B
A. B. C. D.
【解析】，解得.因为方程 有
正整数解，所以，且为偶数，所以负整数,, ,故选B.
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3.【2025河北石家庄质检】如图是2025年6月的月历，某同学
要在该月历上圈出三个数，， ，使得它们的和为63，则这
三个数在月历中的位置不可能是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项,，解得 ，故本
选项不合题意；B选项,，解得 ，故本选项不合题意；
C选项,，解得 ，故本选项符合题意；D选项,
，解得 ，故本选项不合题意.故选C.
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4.【2025湖南长沙质检】若单项式与是同类项，则 的值是
( )
A
A.9 B.8 C.2 D.1
【解析】因为单项式与是同类项，所以 解得
则 ，故选A.
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思路分析
先根据同类项的定义求出,的值,再将,的值代入 即可求出结果.
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5.【2025湖南岳阳调研】按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的, 的值是
( )
D
A. B. C. D.
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【解析】根据题意得.A选项,当时，左边 ，右边
，左边右边，故此选项不符合题意；B选项,当 时，左边
，右边，左边 右边，故此选项不符合题意；C选项,当
时，左边，右边，左边 右边，故此选项不符
合题意；D选项,当时，左边，右边，左边 右
边，故此选项符合题意.故选D.
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思路分析
先根据运算程序列出方程，再将各选项中, 的值分别代入方程，看看左右两边是
否相等即可．
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6.【2026湖南长沙质检】方程的解是 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ，
，
，， ．故
选C.
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二、填空题（24分）
7.【2026湖南湘西州质检】已知是方程的解，则 ___．
2
【解析】将代入，得，解得 ，故答案为2.
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8.【2026湖南常德质检】对于两个不相等的有理数，，我们规定符号 ，
表示，两数中较大的数，例如， ．按照这个规定，那么方程
， 的解为______．
【解析】由题意得当时，，，解得 ，符合题
意；当时，，，解得 ，不合题意．故答案为
．
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9.【2026黑龙江哈尔滨期末】已知关于的一元一次方程 的
解为，那么关于的一元一次方程 的解为
__________．
【解析】方程可转化为 .
因为关于的一元一次方程的解为 ，所以关于
的方程的解为，所以 ，
所以关于的一元一次方程的解为 ．故答案
为 ．
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三、解答题（40分）
10.解方程（组）
（1） .
【解】去分母得 .
去括号得 .
移项得 .
合并同类项得，解得 .
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（2）
【解】得 .
把代入①得，解得 ，
则方程组的解为
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11.【2026湖南株洲质检】已知关于的多项式 ，
，为常数 ．
（1）若代数式的值与无关，求 的值．
【解】.因为代数式 的值与
无关，所以，，所以， ，所以
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（2）若为关于的一元一次方程，当方程的解为时，求， 的值．
【解】.因为为关于 的一元一次方程，所
以为关于 的一元一次方程，所以
，所以，所以方程为.因为方程的解为 ，
所以，所以．综上，的值为1，的值为 .
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12.【2026河北保定期末】张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次两种商品
A、B都购买，且都只能购买正整数个），其中第一、二次购买时，均按标价购买，
两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
（1）求商品A、B的标价；
【解】设商品A的标价为元/个，商品B的标价为 元/个.
根据题意得解得
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个.
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（2）若张老师第三次购买时，商品A、B同时打六折出售，且一共花了960元，则
张老师有哪几种购买方案？
【解】设张老师购买个商品A， 个商品B.根据题意得
，所以．当时， ；当
时，；当时， ，
所以张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B.
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思路分析
设张老师购买个商品A， 个商品B，根据“商品A、B同时打六折出售，且一共花
了960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案．
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13.【2026湖南娄底期末】关于，的二元一次方程组，如果方程组的解， 满
足，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与 是否具有“邻好关系”？说明你的理由.
【解】具有“邻好关系”.理由：方程组由②得 ，所以
方程组的解， 具有“邻好关系”.
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（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值.
【解】方程组,得，解得 .把
代入①,得,所以 ，所以方程组的解为
因为方程组的解与 具有“邻好关系”，所以
，所以，所以 或
.
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（3）已知关于，的方程组其中与， 都是正整数，该方程组的
解与能否具有“邻好关系”？如果能，请求出 的值及方程组的解；如果不能，
请说明理由．
【解】能具有“邻好关系”,得.因为 ，
，均为正整数，所以易得或当时，；当
时，,所以当时，方程组的解与 具有“邻好关系”，此时方程
组的解为
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