专题10 一次方程（组）压轴应用题方案问题分类训练（7种类型56道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期湘教版2024

专题10 一次方程（组）压轴应用题方案问题分类训练 （7种类型56道） 考点01 加工方案 考点02 门票购买方案 考点03 租车方案 考点04 进货购物方案 考点05 施工方案 考点06 运输方案 考点07 方案选择问题 考点01 加工方案 1．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接在市场上销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元． 该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天加工完毕.你认为选择哪种方案获利较多？为什么？ 2．某环保袋生产厂家接到一批环保袋定制任务，要求10天完成．若安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成． (1)为了尽快完成任务，安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，可以提前几天完成任务？ (2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：①第一车间单独加工；②第二车间单独加工；③两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又可以在规定时间内完成任务？请通过计算说明理由． 3．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每吨可获利元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．限于公司加工条件，在同一天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7天）全部销售出去．为此公司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 4．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 5．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 6．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品． (1)求这个公司要加工新产品的件数． (2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案． 7．聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案： （1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售； （2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成， 你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 8．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成． 计算，方案一，获利多少元？方案二，获利多少元？ 考点02 门票购买方案 9．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 ￥380 ￥180 ￥80 ￥480 ￥280 ￥180 (1)若购买场次的类门票和类门票共7张，总票价为1860元，、两类门票各买了多少张？ (2)已知购买场次的类门票和类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 10．某中学七年级（1）班3名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为60元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生六折； 方案：不分教师与学生，全部六五折优惠． (1)若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； 若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 11．被短视频博主带火的云南哀牢山，成为今年国庆爆火的“小众”景区．云南哀牢山景区的团体门票的价格规定如下表： 购票人数 1～55 56～110 111～165 165以上 价格（元/人） 10 9 8 7 呈贡区某校七年级1班和2班共112人去哀牢山景区进行研学活动，当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元． (1)若1班人数多于2班人数，求1、2班的人数各是多少？你认为还有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ (2)若七年级3班53人也一同前去研学时，请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？ 12．某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措： 方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，两种方案所需的费用分别是多少元？ (2)当时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由． (3)到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数． 13．某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． (1)求小明他们一共去了多少个成人； (2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； (3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 14．某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择： 方案：一名教师可以免费带一名学生，其余人按照原价购票； 方案：不分教师与学生，全部八折优惠； (1)若按方案购票，需付款___元（用含的代数式表示）；若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，你能给出一种更优惠的购票方案吗？试写出你的购票方案，并计算出所需钱数． 15．某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元． (1)若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？ (2)游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，在（1）的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了，那么新增了几名同学？ 16．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，小明与他爸爸的对话： 票价：成人：每张40元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的6折优惠. 爸爸：大人门票是每张40元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需400元． 小明：爸爸，等一下，让我算一算，另一种方式买票是否可以省钱？ (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由． (3)正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用． 考点03 租车方案 17．重庆奉节脐橙色泽鲜艳，甜酸适度，汁液丰富，深受广大市民喜爱．奉节县某批发经销商计划运输一批脐橙到主城出售，准备租货车运输．某租车公司现有A，B两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货吨．A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次． (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)租车公司出租一台型货车成本为元，出租一台型货车成本为元，若在某次运输脐橙的交易中，6辆型车原价出租，辆型车租金打折，租车公司最终获利元，求的值； (3)若该经销商现有吨脐橙，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 18．某水果商为电商平台运输苹果，有，两种货车用于配送．如果用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨．现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物． (1)辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？ (2)若车每辆需租金元/次，车每辆需租金元/次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金． 19．英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 20．学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） (1)租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． (2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 21．胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨． (1)求每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ (2)某工厂计划租用胜利运输队货车，其中甲型货车每辆租金为800元，乙型货车每辆租金为1200元；要求一次运输完36吨货物，两种货车都要租且每辆车都要装满．设租用甲型货车辆，租用乙型货车辆． ①求的值； ②请你设计出最省钱的租车方案，并求出最低租金． 22．乡村振兴，科技先行．砀山某果园要将一批梨运往合肥的一家水果加工厂进行精加工，分两次租用了某物流公司A，B两种型号的货车，具体信息如表（每辆车均满载）： A型货车/辆 B型货车/辆 累计运货量/吨 第一次 3 2 16 第二次 2 3 19 根据以上信息，解答下列问题： (1)求每辆A型货车和每辆B型货车都满载一次可分别运货多少吨； (2)该果园现有42吨砀山梨，计划同时租用A型货车a辆，B型货车b辆，要求一次运完这批梨，且恰好每辆车都满载． ①请你帮该果园设计租车方案； ②若A型货车每辆需租金120元/次，B型货车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 23．已知：用3辆型车和2辆型车装满货物一次可运货17吨；用1辆型车和1辆型车装满货物一次可运货7吨.某物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，可以一次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元，请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费. 24．古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某中学组织七年级420名师生开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是林老师和小辰同学有关租车问题的对话： 林老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小辰：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上师生两人对话，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问共有几种租车方案？ 考点04 进货购物方案 25．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请研究一下商场的进货方案． (2)若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案． (3)若商场准备用万元同时购进三种不同的电视机台，请你设计进货方案． 26．商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价-进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 (1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用15万同时购进A，B两种设备且每种设备至少购进一套，共有哪几种进货方案？并求出获利最高的方案． 27．在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 28．沾化冬枣主要生产于滨州市沾化区，2024年7月，拟定2024年地理标志保护工程实施名单．一代冬枣的管理相对简单，适合大规模种植，而二代冬枣需要复杂的短枝嫁接技术培育管理起来比较麻烦，成本高且产量少．滨城区一水果店都按整数斤进货一代、二代冬枣，进、售冬枣的价格如下表： 单件类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 一代冬枣 5 7 二代冬枣 12 25 (1)该水果店购进一代、二代水果共500斤，共花费4600元，该商家购进一代、二代冬枣分别多少斤？ (2)因热销，第一次购进的冬枣全部售完，该水果店打算花费3000元购进一代、二代冬枣，购进一代、二代冬枣的斤数是均不超过250斤的整十数，且两种冬枣都要采购．请问该水果店有几种购进方案？ (3)在（2）的基础上，你建议水果店采用哪种购进方案？为什么？（假设冬枣全部售完） 29．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折． 小熊 钥匙扣 套装 进价 13 3 售价 16 4 购买意向占比 (1)出售一份套装可获得的利润是______元； (2)为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少分别定制小熊和钥匙扣各多少个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润）？ 30．某电器超市销售每台进价为80元、220元的，两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A型 B型 第1周 6 5 2220元 第2周 4 10 3480元 (1)求，两种型号的电风扇的销售单价； (2)某教育集团花费元在该超市购进，两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案？请说明理由． 31．某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 (1)该超市购进篮球和排球各多少个？ (2)该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） (3)某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 32．某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示： 名称 进价（元） 45 60 售价（元） 66 90 (1)第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？ 考点05 施工方案 33．某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？ 34．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 35．如图是于阿姨刚接收的新房的地面平面结构图（图中长度单位：）．其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板、厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，铺完全部地面，有两个施工计费方案供她选择，根据图中数据解决以下问题： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元．每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． (1)求该房屋地面的总面积（用含的式子表示）； (2)当为何值时，两种方案所花费用一样？ (3)若，于阿姨选择哪个方案更省钱呢？ 36．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 37．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元． (1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？ (2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由． 38．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 39．泉州文旅集团计划对市区一处老旧场地进行升级改造，打造集文化展示与市民休闲于一体的公共空间．该场地整体呈长方形，长为米，宽为米，为保留场地原有历史风貌，中间规划保留一块边长为米的正方形区域用于复原传统石板铺装（非硬化区域），其余区域将采用防滑耐磨材料进行硬化处理，作为市民活动与文化展演的场地． (1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； (2)文旅部门针对硬化工程提出两种施工方案，费用计算方式如下： 方案一：采用普通水泥硬化（适合高频活动区域），每平方米费用85元，额外支付场地勘测费200元； 方案二：采用彩色透水混凝土硬化（提升文旅景观质感），每平方米费用110元，无需额外费用． 若a=4，b=1，文旅部门应该选择哪种方案？请说明理由． 40．为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 考点06 运输方案 41．某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表： 甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨） 第一次 10 6 290 第二次 6 3 165 (1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案． 42．沧州金丝小枣远近闻名，2024年枣制品生产旺季，快递企业与枣制品电商合作200多次，直接服务农副产品电商协会会员40多家．我市大力推广寄递企业“收寄+ 直供+电商”寄递枣制品模式，拓宽了特色农副产品外销渠道．其中某物流公司分别从甲、乙两地派出卡车12辆和6辆运送物资，其中10辆车到A地，8辆车到B地，已知每辆卡车从甲地运送物资到A地和B地的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到A地和B地的运费分别为30元和50元，设从甲地去往A地的卡车有x辆． (1)用含x的式子在下表中的横线处填空； A地（10辆） B地（8辆） 甲地（12辆） x 乙地（6辆） __________ __________ 支付运费（元） __________ (2)若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？ (3)若使总运费最低，求车辆的运输方案是如何安排的？ 43．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨． (1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？ (2)现有14吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请求出所有的运输方案． 44．某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■ (1)表格中被污渍盖住的数是______． (2)第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 45．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表： 中型货车/辆 小型货车/辆 总运载量/吨 第一次 3 2 9 第二次 5 4 16 (1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量； (2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？ 46．绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（t/辆） 1 3 4 汽车运费（元/辆） 100 250 300 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆； (2)如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．（每个档次的得分不同，优秀>良好>合格） 车型 甲 乙 丙 总费用 注意：4800元总费用元为良好总费用元为合格 汽车辆数 　 　 　 　 47．广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表： 批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 3 4 乙型货车的数量（单位：辆） 4 5 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资? (2)该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？ (3)运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元? 48．某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： (2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 考点07 方案选择问题 49．为活化千年石窟遗产、传播北魏文化，文化局准备以“数字石窟·文化周”形式举办科技沉浸式活动．主办方计划定制一批“云冈飞天”文创盲盒，本地两家数字文创工作室的收费方案如下： 甲工作室：收建模授权费元，每个盲盒再收制作费元； 乙工作室：若定制数量不超过个，每个盲盒收制作费元；若定制数量超过个，前个每个收元，超过部分每个收7元． 若主办方准备定制x个文创盲盒，请根据以上信息，解答下列问题： (1)用含x的代数式表示： ①甲工作室收费为______元． ②当时，乙工作室收费为______元；当时，乙工作室收费为______元． (2)①当定制数量为多少时，选择甲、乙两工作室的费用相等？ ②主办方预算费用元，若选择甲工作室，则能定制多少个文创盲盒？ 50．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 51．某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准，建设了一座工业废水处理站．该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨．随着生产规模的扩大，该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价格如下表所示． 收费方式 废水处理量 费用 第一阶梯 不超过50吨 500元 第二阶梯 超过50吨且不超过100吨部分 5元/吨 第三阶梯 超过100吨部分 4元/吨 (1)设某天有m吨废水在处理站处理，则处理站处理废水产生的总费用为______元； (2)若某天该工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该工厂产生的废水总量； (3)经测算，扩大生产规模后，该工厂每天产生的废水量为a吨，该处理站日废水处理量为b吨，且，为实现降本增效，工厂设计了两种废水处理方案：方案A：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；方案B：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理．根据以上信息，你认为工厂应选择哪一种方案比较合算，并说明理由． 52．某游泳馆每次游泳费用是20元，为招揽顾客特推出两种优惠方案， 方案一：办理会员卡费用是200元，可免费游泳5次，免费次数用完以后，每次凭会员卡只需10元/次； 方案二：不办理会员卡，每次费用打8折； (1)分别写出方案一和方案二花费钱数与次数之间的关系式； (2)小明今年预计去游泳45次，哪种方案更合算？ (3)小颖计划今年在游泳上花费480元，她选择哪种方案能去的次数多？ 53．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动． 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠． 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠． 若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数． (1)方案一购物优惠后所花的钱数是（　　），方案二购物优惠后所花的钱数是（　　） (2)当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 54．我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． (1)求每个大棚的长和宽各是多少？ (2)当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 55．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满元送元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过元的部分 九折优惠 超过元但不超过元的部分 七折优惠 超过元但不超过元的部分 六折优惠 超过元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 56．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆，且分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A款新能源汽车与购进4辆B款新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务一 求A，B两款新能源汽车每辆的进价； 任务二 要使这240万元正好用完（两种都要购买），请你设计出所有的购进方案； 任务三 在任务二的基础上，将购进的A，B两款新能源汽车按对应定价全部售出并获利最多，应选择哪个购进方案？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一次方程（组）压轴应用题方案问题分类训练 （7种类型56道） 考点01 加工方案 考点02 门票购买方案 考点03 租车方案 考点04 进货购物方案 考点05 施工方案 考点06 运输方案 考点07 方案选择问题 考点01 加工方案 1．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接在市场上销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元． 该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天加工完毕.你认为选择哪种方案获利较多？为什么？ 【答案】方案1：获利10000元；方案2：获利11200元．方案2获利最多． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【详解】解：方案一：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， （元）， 所以第二种方案获利较多． 2．某环保袋生产厂家接到一批环保袋定制任务，要求10天完成．若安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成． (1)为了尽快完成任务，安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，可以提前几天完成任务？ (2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：①第一车间单独加工；②第二车间单独加工；③两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又可以在规定时间内完成任务？请通过计算说明理由． 【答案】(1)可以提前2天完成任务 (2)选择方案③，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）设可以提前天完成任务，那么第一车间的工作时间是天，第二车间的工作时间是天，再根据两个车间的工作效率分别是和，可得方程； （2）分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设两车间一起加工了天 由题意得：。解得 总用时为天，故可提前天 答：可以提前天完成任务． （2）解：方案①：（万元）； 方案②：（万元），但不能在规定时间内完成； 方案③：（天），（万元）； ∵， ∴选择方案③． 3．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每吨可获利元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．限于公司加工条件，在同一天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7天）全部销售出去．为此公司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)方案三获利最多，见解析 (2)存在，销售后所获利润为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据题意分别计算三种销售方案的利润，即可求解； （2）设天用于精加工，则天用于粗加工，根据题意得出，进而计算销售利润，即可求解． 【详解】（1）解：方案三获利最多，理由如下： 方案一：， 方案二：， 方案三：， ， 所以方案三获利最多； （2）存在，销售后所获利润为元 设天用于精加工，则天用于粗加工，由题意： ， 解得： 获利： 4．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 5．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 【答案】(1)10000元 (2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁 (3)选择第二种方案 【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可； （3）比较两种方案的利润得出答案即可． 【详解】（1）吨， 方案一获利（元）； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得 ， 解得：， ， （吨），（吨） 答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁． （3）方案二获利元， 所以选择第二种方案． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题． 6．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品． (1)求这个公司要加工新产品的件数． (2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案． 【答案】(1)这个公司要加工960件新产品 (2)该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间 【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品，列出方程式，解出即可； （2）分别计算三种情况所需要的天数和费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：设这个公司要加工x件新产品， 根据题意，得，解得， 答：这个公司要加工960件新产品； （2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天，需要费用（元）； 方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）； 方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）． 所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和最优方案问题，要认真读题，列出相应的方程． 7．聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案： （1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售； （2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成， 你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 【答案】第（2）种，见解析 【分析】根据题意可直接求出第（1）种方案加工的总利润；设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，依题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，即可求出第（2）种方案加工的总利润，最后比较即可． 【详解】解：第（1）种方案加工：∵每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，则 总利润（元）； 第（2）种方案加工：设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨， 依题意得：， 解得：， ∴总利润（元）． 根据两种方案的利润可知， ∴第（2）种方案获利最多． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 8．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成． 计算，方案一，获利多少元？方案二，获利多少元？ 【答案】11000；12800． 【分析】根据题意可知方案一可直接列算式计算；方案二中，可设设4天内加工酸牛奶吨，则加工奶粉为吨，根据题意可列出一元一次方程，求解一元一次方程即可获得答案． 【详解】解：按照方案一： 4天时间全部用来生产奶粉，则4天可制成奶粉4吨，其余6吨鲜牛奶直接销售， 则总利润为：元； 按照方案二： 设4天内加工酸牛奶吨，则4天内加工奶粉为吨， 根据题意，得， 解得，， 则， 即4天内加工酸牛奶9吨，加工奶粉1吨， 故总利润为：元， 答：方案一，获利11000元，方案二，获利12800元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出算式与一元一次方程是解答此题的关键． 考点02 门票购买方案 9．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 ￥380 ￥180 ￥80 ￥480 ￥280 ￥180 (1)若购买场次的类门票和类门票共7张，总票价为1860元，、两类门票各买了多少张？ (2)已知购买场次的类门票和类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 【答案】(1)类门票买了3张，类门票买了4张 (2)共有2种购买方案，方案1：购买类门票5张，类门票9张；方案2：购买类门票1张，类门票18张 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设类门票买了张，则类门票买了张，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）设购买类门票张，类门票张，根据题意列出方程，再结合都是正整数，即可求出的值，进而确定购买方案． 【详解】（1）解：设类门票买了张，则类门票买了张， 根据题意，得， 解得， 则， 答：类门票买了3张，类门票买了4张； （2）解：设购买类门票张，类门票张， 根据题意，得， 整理得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵都是正整数，， ∴是9的倍数， ∴或， 当时，； 当时，； ∴共有2种购买方案， 方案1：购买类门票5张，类门票9张； 方案2：购买类门票1张，类门票18张． 10．某中学七年级（1）班3名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为60元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生六折； 方案：不分教师与学生，全部六五折优惠． (1)若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； 若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】(1)； (2)当学生人数为21时，选择两种方案的费用相同 (3)选择方案更为优惠，见解析 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 （3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：按方案购票，需付款元； 按方案购票，需付款元 （2）解：由题意得：， 解得：， 当学生人数为21时，选择两种方案的费用相同． （3）解：当时， 选择方案所需的费用为：（元）， 选择方案所需的费用为：（元）， 因为， 所以选择方案更为优惠． 11．被短视频博主带火的云南哀牢山，成为今年国庆爆火的“小众”景区．云南哀牢山景区的团体门票的价格规定如下表： 购票人数 1～55 56～110 111～165 165以上 价格（元/人） 10 9 8 7 呈贡区某校七年级1班和2班共112人去哀牢山景区进行研学活动，当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元． (1)若1班人数多于2班人数，求1、2班的人数各是多少？你认为还有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ (2)若七年级3班53人也一同前去研学时，请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？ 【答案】(1)七年级1班有60人去哀牢山景区进行研学活动，七年级2班有56人去哀牢山景区进行研学活动，有更省钱的购票方式，能节省164元钱 (2)三个班联合起来购买166张票，七年级3个班共需付门票1162元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出最省钱的购票方案． （1）设七年级1班有人去哀牢山景区进行研学活动，则七年级2班有人去哀牢山景区进行研学活动，根据“当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即1班参加研学活动的人数），将其代入中，即可求出2班参加研学活动的人数，由两班联合起来购票所需费用为896元，可得出有更省钱的购票方方式，作差后即可求出节省的钱数； （2）求出来三个班参加研学活动的人数，分别求出购买165张票及购买166张票所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级1班有人去哀牢山景区进行研学活动，则七年级2班有人去哀牢山景区进行研学活动， 根据题意得： 解得：（人）， （人）， ∵两班联合起来购票所需费用为（元），（元） ∴有更省钱的购票方式． 答：七年级1班有60人去哀牢山景区进行研学活动，七年级2班有56人去哀牢山景区进行研学活动，有更省钱的购票方式，能节省164元钱； （2）解：三个班的人数之和为（人） ∵， ∴三个班联合起来购买166张票更省钱． 答：三个班联合起来购买166张票，七年级3个班共需付门票1162元． 12．某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措： 方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，两种方案所需的费用分别是多少元？ (2)当时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由． (3)到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数． 【答案】(1)方案一：（元），方案二：元 (2)选择方案一较为合算，理由见解析 (3)甲乙两组的人数分别为15、20人 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可； （2）将代入（1）中的代数式求解比较即可； （3）设甲组人数为x人，则乙组人数为人，根据门票费用相同列出方程求解即可． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：元； （2）解：当时，（元），（元）， ， 选择方案一较为合算． （3）解：设甲组人数为x人，则乙组人数为人， 由题意得：， 解得：，此时（人）； 答：甲、乙两组的人数分别为15、20人． 13．某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． (1)求小明他们一共去了多少个成人； (2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； (3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 【答案】(1)小明他们一共去了个成人； (2)小明他们可以购买张团体票更省钱，所需费用为元； (3)七（二）班一共来了位学生；最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 【分析】（）设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，利用“总价单价数量”，结合小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （）利用“总价单价数量”，求出小明他们购买张团体票所需费用，将其与比较后即可得出结论； （）设七 (二)班一共来了位学生，根据“小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 求出购买张团体票及张学生票所需费用及购买张团体票所需费用，比较后即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生， 根据题意得：， 解得：， 答：小明他们一共去了个成人； （2）解：购买张团体票所需费用为 （元）， ∵， ∴小明他们可以购买张团体票，所需费用为元； （3）解：设七 (二)班一共来了位学生， 根据题意得：， 解得：， 答：七（二）班一共来了位学生； （张）， （元）， （元）， ∵， ∴两部分人合起来买张团体票，买张学生票最省钱， 答：最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 14．某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择： 方案：一名教师可以免费带一名学生，其余人按照原价购票； 方案：不分教师与学生，全部八折优惠； (1)若按方案购票，需付款___元（用含的代数式表示）；若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，你能给出一种更优惠的购票方案吗？试写出你的购票方案，并计算出所需钱数． 【答案】(1)； (2) (3)购票方案见解析，所需钱数为984元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，由、两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案； （3）先计算出当时按方案和方案购票所需付款钱数，再结合方案和方案的特点，给出一种将方案和方案组合起来的新的购票方案，计算新的方案购票所需付款钱数，通过比较所需付款的钱数大小判断是否更优惠，即可得出结论． 【详解】（1）解：4名老师，名学生， 按方案购票，需付款：元， 按方案购票，需付款：元， 故答案为：；． （2）解：选择两种方案的费用相同， ， 解得：， 当学生人数时，选择两种方案的费用相同． （3）解：当时， 按方案购票，需付款：（元）， 按方案购票，需付款：（元）， 结合方案和方案的特点，给出一种新的购票方案：4名教师和4名学生选择方案A，其余36名学生选择方案B， 此时所需钱数：（元）， ， 新的购票方案是更优惠的购票方案， 给出一种更优惠的购票方案为4名教师和4名学生选择方案A，其余36名学生选择方案B，所需钱数为984元． 15．某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元． (1)若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？ (2)游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，在（1）的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了，那么新增了几名同学？ 【答案】(1)学生有45人，则家长有5人 (2)新增了10名同学 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． （1）设学生有x人，则家长有人，根据家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，列出方程，解方程即可； （2）设新增了y名同学，根据最终门票费用比原价购买情况下优惠了，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设学生有x人，则家长有人，根据题意得： ， 解得：， （人）， 答：学生有45人，则家长有5人． （2）解：设新增了y名同学，根据题意得： ， 解得：， 答：新增了10名同学． 16．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，小明与他爸爸的对话： 票价：成人：每张40元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的6折优惠. 爸爸：大人门票是每张40元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需400元． 小明：爸爸，等一下，让我算一算，另一种方式买票是否可以省钱？ (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由． (3)正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用． 【答案】(1)8，4 (2)购买16张团体票更便宜，理由见解析， (3)15名家长和1名学生购买团体票，13名学生买学生票最优惠，总费用为644元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）结合总价单价数量，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）利用总价单价数量，可求出16张团体票的费用，然后与400元比较，即可得出结论； （3）分别算出3种买票方式的费用，进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：设他们一共去了x个成人，y个学生，根据题意得： 解得：， 所以，他们一共去了8个成人，4个学生． （2）购买16张团体票更便宜，理由如下： （元）， 所以，购买16张团体票更便宜； （3）,， 共有14名学生，15名家长，共有29人， 若购买团体票，费用为：（元）， 若分开买票，费用为：（元）， 若15名家长和1名学生购买团体票，13名学生买学生票， 费用为：（元）， ， 所以15名家长和1名学生购买团体票，13名学生买学生票最优惠，总费用为644元． 考点03 租车方案 17．重庆奉节脐橙色泽鲜艳，甜酸适度，汁液丰富，深受广大市民喜爱．奉节县某批发经销商计划运输一批脐橙到主城出售，准备租货车运输．某租车公司现有A，B两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货吨．A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次． (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)租车公司出租一台型货车成本为元，出租一台型货车成本为元，若在某次运输脐橙的交易中，6辆型车原价出租，辆型车租金打折，租车公司最终获利元，求的值； (3)若该经销商现有吨脐橙，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨 (2)8 (3)共有三种租车方案①租用型车辆，型车1辆②租用型车6辆，型车4辆③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． （1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）由题意分别表示出两种车的租车获利，利用共获利元列方程求解即可； （3）先求出，则可得必须是3的倍数，分别求出符合条件的，的值，再根据已知条件求出对应的租车费，比较即可求得结果． 【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨； （2）解：由题意得： 答：m的值为8； （3）解：该经销商现有吨脐橙，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物， ， ， ，都是正整数， 必须是3的倍数， 有三种方案：①当时，，此时租车费为（元； ②当时，，此时租车费为（元； ③当时，，此时租车费为（元； ， 租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为元． 答：共有三种租车方案：①租用型车辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为元． 18．某水果商为电商平台运输苹果，有，两种货车用于配送．如果用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨．现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物． (1)辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？ (2)若车每辆需租金元/次，车每辆需租金元/次，请帮水果商设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金． 【答案】(1)辆车载满货物一次可运输货物吨，辆车载满货物一次可运输货物吨 (2)租车方案见解析；当租用辆车和辆车时，租金最少；最少租金为元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物、吨，根据“用辆车和辆车载满货物一次可运吨；用辆车和辆车载满货物一次可运吨”即可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租车辆，租车辆，根据“现需要运输吨苹果，计划同时租用车和车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物”列关于、的二元一次方程，再结合、均为正整数确定各租车方案，再求出各租车方案所需租金，最后比较后即可解答． 【详解】（1）解：设辆车和辆车都载满货物一次可分别运输货物、吨， ， 解得， 答：辆车载满货物一次可运输货物吨，辆车载满货物一次可运输货物吨； （2）解：设租车辆，租车辆， ，即， ∵、均为非负整数， ∴或或， ∴有以下三种租车方案： 方案一：租用辆车和辆车，租金为： 元； 方案二：租用辆车和辆车，租金为： 元； 方案三：租用辆车和辆车，租金为： 元； ∵， ∴当租用辆车和辆车时，租金最少；最少租金为元． 19．英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 【答案】(1)学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元 (2)方案一，二所需要的租金分别是元元，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元，列方程，解得，故，即可作答． （2）理解题意，分别算出方案一和方案二所需要的租金，再进行比较大小，即可作答． 【详解】（1）解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元， 根据题意得， 解得， ∴（元）． 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； （2）解：由（1）得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； 依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意得， 解得， ∴（元）； （元）． 方案一，二所需要的租金分别是元元， ∵， ∴选择方案二更省钱． 20．学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） (1)租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． (2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 【答案】(1)8，5 (2)租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为元 【分析】本题考二元一次方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由教师人数决定租用车辆最多不能超过8辆，再计算只租用A和C型车的数量，即可求解； （2）设租用A型车x辆，B型车y辆，结合每辆车都坐满，分别计算当租用车辆为5，6，7，8时x，y的值，再计算最少费用． 【详解】（1）解：每辆汽车至少安排1位教师带队，且共8位教师， 租用车辆最多不能超过8辆， （辆）（人），（辆）， （辆）（人）， 综上，租用车辆最少不能少于5辆，租用车辆最多不能超过8辆． 故答案为：8；5． （2）解：设租用A型车x辆，B型车y辆， 当共租用5辆时，则租用C型车辆． ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合． 当共租用6辆时，则租用C型车辆， ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合． 当共租用8辆时，则租用C型车辆， ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合 当共租用7辆时，则租用C型车辆， ， ， 化简：， 所以，，， 当租用B型车4辆，C型车3辆时，租车费用； 当租用A型车1辆，B型车2辆，C型车4辆时，租车费用； 当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用； 所以当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为． 21．胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨． (1)求每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ (2)某工厂计划租用胜利运输队货车，其中甲型货车每辆租金为800元，乙型货车每辆租金为1200元；要求一次运输完36吨货物，两种货车都要租且每辆车都要装满．设租用甲型货车辆，租用乙型货车辆． ①求的值； ②请你设计出最省钱的租车方案，并求出最低租金． 【答案】(1)每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨 (2)①x的值为4或8；②最省钱的租车方案是租用8辆甲型货车，3辆乙型货车；最低租金为10000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组． （1）设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨，根据2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据一次运输完36吨货物，列出方程，求方程的正整数解即可； ②分别求出两种方案的租金，然后比较得出答案即可． 【详解】（1）解：设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨； （2）解：①根据题意得：， ∵x、y为正整数， ∴或， 即x的值为4或8． ②根据解析①可知，方案一：租用4辆甲型货车，6辆乙型货车，需要的费用为： （元）； 方案二：租用8辆甲型货车，3辆乙型货车，需要的费用为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是租用8辆甲型货车，3辆乙型货车；最低租金为10000元． 22．乡村振兴，科技先行．砀山某果园要将一批梨运往合肥的一家水果加工厂进行精加工，分两次租用了某物流公司A，B两种型号的货车，具体信息如表（每辆车均满载）： A型货车/辆 B型货车/辆 累计运货量/吨 第一次 3 2 16 第二次 2 3 19 根据以上信息，解答下列问题： (1)求每辆A型货车和每辆B型货车都满载一次可分别运货多少吨； (2)该果园现有42吨砀山梨，计划同时租用A型货车a辆，B型货车b辆，要求一次运完这批梨，且恰好每辆车都满载． ①请你帮该果园设计租车方案； ②若A型货车每辆需租金120元/次，B型货车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 【答案】(1)2，5； (2)①共有5种租车方案，分别为：（方案）租用A型货车1辆、B型货车8辆，（方案）租用A型货车6辆、B型货车6辆，（方案）租用A型货车11辆、B型货车4辆，（方案）租用A型货车16辆、B型货车2辆，（方案）租用A型货车21辆、B型货车0辆．②租用A型货车1辆、B型货车8辆最省钱，最少的租车费用为1320元． 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，求二元一次方程的非负整数解、掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）分别设每辆A型货车和每辆B型货车都满载一次的运货量为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据题意，写出关于a和b的二元一次方程并求其非负整数解即可； ②分别计算各个租车方案的租车费用并比较大小即可． 【详解】（1）解：设每辆A型货车满载一次可运货x吨，每辆B型货车满载一次可运货y吨． 根据题意，得， 解得， 答：每辆A型货车满载一次可运货2吨，每辆B型货车满载一次可运货5吨； （2）解：①根据题意，得， 该方程的非负整数解为，，，，， 共有5种租车方案，分别为： （方案1）租用A型货车1辆、B型货车8辆， （方案2）租用A型货车6辆、B型货车6辆， （方案3）租用A型货车11辆、B型货车4辆， （方案4）租用A型货车16辆、B型货车2辆， （方案5）租用A型货车21辆、B型货车0辆； ②方案1的租车费用为（元）， 方案2的租车费用为（元）， 方案3的租车费用为（元）， 方案4的租车费用为（元）， 方案5的租车费用为（元）， ， ∴方案1租用A型货车1辆、B型货车8辆最省钱，最少的租车费用为1320元． 23．已知：用3辆型车和2辆型车装满货物一次可运货17吨；用1辆型车和1辆型车装满货物一次可运货7吨.某物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，可以一次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元，请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费. 【答案】(1)1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨 (2)有3种租车方案，详见解析 (3)方案三：租用型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解；熟练根据题意列出相对应的方程是解题的关键． （1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可； （3）根据（2）的方案分别计算租车费，然后比较大小即可得出答案． 【详解】（1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 根据题意列方程组得， 解得， 答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨. （2）解：结合题意和（1）得， . ，都是正整数， 或或， 答：有3种租车方案： 方案一：租用型车9辆，型车1辆； 方案二：租用型车5辆，型车4辆； 方案三：租用型车1辆，型车7辆. （3）解：租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元， 方案一需租金：（元）； 方案二需租金：（元）； 方案三需租金：（元）， ， 最省钱的租车方案是方案三：租用型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元. 24．古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某中学组织七年级420名师生开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是林老师和小辰同学有关租车问题的对话： 林老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小辰：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上师生两人对话，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问共有几种租车方案？ 【答案】(1)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 (2)共有3种租车方案 【分析】本题主要考查列方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式． （1）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （2）解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ． 又m，n均为自然数， 或或， 共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆． 考点04 进货购物方案 25．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请研究一下商场的进货方案． (2)若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案． (3)若商场准备用万元同时购进三种不同的电视机台，请你设计进货方案． 【答案】(1)一共有两种方案：①购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台；②购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； (2)为使销售时获利最多，应选择购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； (3)一共有四种进货方案：①购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；②购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；③购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；④购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分三种情况：购进甲、乙两种型号的电视机；购进甲、丙两种型号的电视机；购进乙、丙两种型号的电视机；根据建立方程求解即可； （2）根据（1）所求分别计算出两种方案的利润，比较即可得到答案； （3）设购进甲种电视台，乙种电视台，则购进丙种电视的数量为台，根据购买费用为9万元建立方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：当购进甲、乙两种型号的电视机时， 设购进甲种型号的电视机x台，则购进乙种型号的电视机台， 由题意得，， 解得， ∴， ∴购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台； 当购进甲、丙两种型号的电视机时， 设购进甲种型号的电视机a台，则购进丙种型号的电视机台， 由题意得，， 解得， ∴， ∴购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； 当购进乙、丙两种型号的电视机时，∵，且， ∴此种情况不成立； 综上所述，一共有两种方案：①购进甲种型号的电视机25台，购进乙种型号的电视机25台；②购进甲种型号的电视机35台，购进丙种型号的电视机15台； （2）解：方案①获利为：（元）； 方案②获利为：（元）． ∵， ∴为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案． （3）解：设购进甲种电视台，乙种电视台，则购进丙种电视的数量为台． 由题意得，， 化简整理，得， ∴ 又∵，且均为整数， ∴当时，，； 当时， ，； 当时，，； 当时，，； ∴一共有四种进货方案：①购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；②购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；③购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台；④购进甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台． 26．商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价-进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 (1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用15万同时购进A，B两种设备且每种设备至少购进一套，共有哪几种进货方案？并求出获利最高的方案． 【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套 (2)有2种方案：①购进A品牌2套、B品牌10套，获利2.3万元；②购进A品牌6套、B品牌5套，获利1.9万元；获利最高的方案是购进A品牌2套、B品牌10套 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键． （1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意设再用15万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有2种进货方案，然后求出利润，比较大小可确定出获利最高的方案． 【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得， ， 解得，， 经检验，符合题意， 答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套； （2）解：设再用15万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套， 由题意得，， ∵a，b均为正整数， ∴此方程的解为： ，或， 综上所述，有2种方案： ①购进A品牌的教学设备2套，购进B品牌的教学设备10套． 获利：万元； ②购进A品牌的教学设备6套，购进B品牌的教学设备5套． 获利：万元． ∵， ∴获利最高的方案是购进A品牌2套、B品牌10套． 27．在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 【答案】(1)共需要元 (2)该商店的进货方案有种，方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔；方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 【分析】本题考查了有理数混合运算的运用，一元一次方程的应用；能找出等量关系式，列出方程求解是解题的关键． （1）根据题意列出算式得，即可求解； （2）购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，分别用一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 元． 答：共需要元； （2）解：当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 该商店的进货方案有种， 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔； 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 28．沾化冬枣主要生产于滨州市沾化区，2024年7月，拟定2024年地理标志保护工程实施名单．一代冬枣的管理相对简单，适合大规模种植，而二代冬枣需要复杂的短枝嫁接技术培育管理起来比较麻烦，成本高且产量少．滨城区一水果店都按整数斤进货一代、二代冬枣，进、售冬枣的价格如下表： 单件类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 一代冬枣 5 7 二代冬枣 12 25 (1)该水果店购进一代、二代水果共500斤，共花费4600元，该商家购进一代、二代冬枣分别多少斤？ (2)因热销，第一次购进的冬枣全部售完，该水果店打算花费3000元购进一代、二代冬枣，购进一代、二代冬枣的斤数是均不超过250斤的整十数，且两种冬枣都要采购．请问该水果店有几种购进方案？ (3)在（2）的基础上，你建议水果店采用哪种购进方案？为什么？（假设冬枣全部售完） 【答案】(1)一代冬枣200斤，二代冬枣300斤 (2)两种 (3)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设该商家购进一代冬枣斤，购进二代冬枣斤．根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设该商家购进一代冬枣斤，购进二代冬枣斤．根据题意得出，根据为均不超过250斤的整十数，进一步即可求解； （3）根据（2）得结论，计算利润，即可求解． 【详解】（1）解：设该商家购进一代冬枣斤，购进二代冬枣斤． 根据题意得， 解得 答：该商家购进一代冬枣200斤，购进二代冬枣300斤． （2）解：设该商家购进一代冬枣斤，购进二代冬枣斤． 由题意得， 所以 因为购进一代、二代冬枣的斤数是均不超过250斤的整十数，且两种冬枣都要采购 所以或 答：综上所述，共有两种方案． ①该商家购进一代冬枣120斤，购进二代冬枣200斤． ②该商家购进一代冬枣240斤，购进二代冬枣150斤． （3）方案①利润为 （元） 方案②利润为 （元） 答：因为，所以购进一代冬枣120斤，二代冬枣200斤 29．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折． 小熊 钥匙扣 套装 进价 13 3 售价 16 4 购买意向占比 (1)出售一份套装可获得的利润是______元； (2)为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少分别定制小熊和钥匙扣各多少个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润）？ 【答案】(1)2 (2)至少定制小熊195个，定制钥匙扣165个． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，熟练掌握有关利润问题的等量关系是解题的关键． （1）根据利润、售价、折扣与进价的关系列式计算即可解答； （2）设设销售总份数为x件，根据小熊的利润，钥匙扣的利润与套装的利润和等于总利润600元，列出方程进行求解即可解答． 【详解】（1）解： ． ∴出售一份套装可获得的利润是2元． 故答案为：2． （2）解：设设销售总份数为x件， 由题意得：， 解得：， ∴单独买小熊：（个）， 单独买钥匙扣：（个）， 买套装：（套）， ∴至少定制小熊：（个），定制钥匙扣：（个）． 答：至少定制小熊195个，定制钥匙扣165个． 30．某电器超市销售每台进价为80元、220元的，两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A型 B型 第1周 6 5 2220元 第2周 4 10 3480元 (1)求，两种型号的电风扇的销售单价； (2)某教育集团花费元在该超市购进，两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案？请说明理由． 【答案】(1)A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元． (2)共有3种不同的方案．理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，根据总花费元列出二元一次方程，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元． （2）共有2种不同的方案，理由如下： 设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台， 依题意，得： ， ∴， ∵a，b为非负整数， ∴或或， ∴共有3种不同的方案． 31．某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 (1)该超市购进篮球和排球各多少个？ (2)该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） (3)某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 【答案】(1)购进篮球50个，排球120个 (2)一共可获得4400元利润 (3)学校准备购买篮球12个，排球10个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设超市购进篮球个，则购进排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解； （3）设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设超市购进篮球个，则购进排球个，则 ， 解得，， ， 答：购进篮球50个，排球120个； （2）解：（元）， 答：一共可获得4400元利润； （3）解：设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个， 由题意可得：， 解得：， ， 答：学校准备购买篮球12个，排球10个． 32．某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示： 名称 进价（元） 45 60 售价（元） 66 90 (1)第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？ 【答案】(1)，两种玩具各进20件，10件 (2)共有三种购进方案，其中购进A种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元 【分析】本题主要二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程组和二元一次方程成为解题的关键． （1）设A种玩具进件，种玩具件，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得：，即；然后列举出a、b的可能取值进行解答即可． 【详解】（1）解：设A种玩具进件，种玩具件，根据题意得： ，解得：． 答：A、两种玩具各进20件，10件． （2）解：设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得： ，化简得： 因为，只能取正整数，所以采购方案共有三种，分别是 方案一：A种17件，种5件，利润为：元； 方案二：A种10件，种10件，利润为：元； 方案三：A种3件，种15件，利润为：元． 答：共有三种购进方案，其中购进种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元． 考点05 施工方案 33．某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？ 【答案】(1)甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积 (2)甲单独完成的施工费用最少 【分析】本题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意列方程即可求解； （2）分别计算出三种方案的施工天数，即可求出对应的施工费用． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积， 由题意得：， 解得：， ∴ 答：甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积 （2）解：①甲单独完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ②乙单独完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ③甲乙合作一起完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ∴甲单独完成的施工费用最少 34．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 【答案】(1)甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． (2)方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营，理由见解析 【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“甲、乙两个装修组同时施工8天，需付两组费用共3520元；甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用＝（每天需付装修费+200）×装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． （2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n， 依题意得：， 解得：， ∴甲组单独完成装修所需时间为（天）， 乙组单独完成装修所需时间为（天）． 施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）； 施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）； 施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）． ∵， ∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 35．如图是于阿姨刚接收的新房的地面平面结构图（图中长度单位：）．其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板、厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，铺完全部地面，有两个施工计费方案供她选择，根据图中数据解决以下问题： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元．每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． (1)求该房屋地面的总面积（用含的式子表示）； (2)当为何值时，两种方案所花费用一样？ (3)若，于阿姨选择哪个方案更省钱呢？ 【答案】(1)平方米 (2) (3)方案一 【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可求解； （2）根据两种方案一样省钱列出方程计算可求的值； （3）把代入计算可求应该选择哪个方案更省钱． 【详解】（1）解：该房屋地面总面积为平方米． 故房屋地面总面积为平方米； （2）解：依题意有， 解得， 故当为时两种方案一样省钱； （3）解：若时， ， ． 若，于阿姨应该选择方案一更省钱． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，结合图形根据矩形的面积等于长乘以宽列出算式是关键． 36．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； (2)甲施工队施工了1周，由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量乙的工作量1”列出方程并解答；然后计算总耗资即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得． 解得． ∴（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得， 即甲施工队施工了1周， （周） ∴（万元）． ∵， 所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量工作时间工作效率列方程求解． 37．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元． (1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？ (2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由． 【答案】(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元． (2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店 【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论； （2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元， 依题意，得： ， 解得：． 答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元． （2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得， 解得， 经检验， ∴是方程组的解， 单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）； 单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）． 同做：（天） 合做需要的费用为（元） 甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天） 16天饭店收益：16×300=4800（元） 7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元； 甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天） 300×7=2100（元）， 8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元； ∵3000＜6300＜7000， ∴甲、乙合做花费最少． 答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数． 38．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可； （2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 ∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用． 39．泉州文旅集团计划对市区一处老旧场地进行升级改造，打造集文化展示与市民休闲于一体的公共空间．该场地整体呈长方形，长为米，宽为米，为保留场地原有历史风貌，中间规划保留一块边长为米的正方形区域用于复原传统石板铺装（非硬化区域），其余区域将采用防滑耐磨材料进行硬化处理，作为市民活动与文化展演的场地． (1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； (2)文旅部门针对硬化工程提出两种施工方案，费用计算方式如下： 方案一：采用普通水泥硬化（适合高频活动区域），每平方米费用85元，额外支付场地勘测费200元； 方案二：采用彩色透水混凝土硬化（提升文旅景观质感），每平方米费用110元，无需额外费用． 若a=4，b=1，文旅部门应该选择哪种方案？请说明理由． 【答案】(1) (2)选择方案一，理由见解析 【分析】本题主要考查多项式乘法、完全平方公式的应用及费用的比较，掌握代数式的化简和费用的准确计算是解题的关键．先根据长方形和正方形面积公式列出硬化面积的代数式并化简，再代入a、b的值求出硬化面积，最后分别计算两种方案的费用并比较，从而确定选择方案． 【详解】（1）∵长方形面积长宽，正方形面积边长边长， ∴硬化面积， 化简得：． （2）∵，，硬化面积为， ∴硬化面积（平方米）， ∵方案一每平方米85元，加勘测费200元， ∴方案一费用（元）， ∵方案二每平方米110元，无额外费用， ∴方案二费用（元）， ∵， ∴应选择方案一． 40．为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 【答案】； 【分析】本题考查了工程问题，根据题意寻找等量关系是解题的关键； ①根据题意列方程，解方程可得m的值； ②根据题意列方程，解方程可得n的值； 【详解】①由题知，，解得； ②由题知，，解得． 答：方案①中；方案②中． 考点06 运输方案 41．某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表： 甲货车（辆） 乙货车（辆） 物资（吨） 第一次 10 6 290 第二次 6 3 165 (1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案． 【答案】(1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨 (2)共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用． （1）设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨，则根据题意列出方程组，求解即可； （2）设甲、乙两种货车各需要辆、辆，根据题意得到，结合均为正整数，即可解答． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨， 则根据题意，得 解得， 答：甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨． （2）解：设甲、乙两种货车各需要辆、辆， 则， ， 由题意知均为正整数， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆． 42．沧州金丝小枣远近闻名，2024年枣制品生产旺季，快递企业与枣制品电商合作200多次，直接服务农副产品电商协会会员40多家．我市大力推广寄递企业“收寄+ 直供+电商”寄递枣制品模式，拓宽了特色农副产品外销渠道．其中某物流公司分别从甲、乙两地派出卡车12辆和6辆运送物资，其中10辆车到A地，8辆车到B地，已知每辆卡车从甲地运送物资到A地和B地的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到A地和B地的运费分别为30元和50元，设从甲地去往A地的卡车有x辆． (1)用含x的式子在下表中的横线处填空； A地（10辆） B地（8辆） 甲地（12辆） x 乙地（6辆） __________ __________ 支付运费（元） __________ (2)若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？ (3)若使总运费最低，求车辆的运输方案是如何安排的？ 【答案】(1)，， (2)从甲地去往A地、B地的卡车分别是4辆、8辆，乙地的6辆车都去A地． (3)从甲地去往A地、B地的卡车分别为10辆、2辆，乙地的车全去B地，此时总运费最低． 【详解】（1）解：设从甲地去往A地的卡车有x辆， ∵10辆车到A地， ∴从乙地去往A地的卡车有辆， ∵8辆车到B地，，甲地派往B地的卡车为辆， ∴从乙地去往B地的卡车有辆， 运送物资到B地的运费为元， 故答案为：；； （2）由题意可得，， 解得， 则． 答：从甲地去往A地、B地的卡车分别是4辆、8辆，乙地的6辆车都去A地． （3）由题意知，总运费为：， 因为A地的运费便宜， 所以当时，从甲地去往A地、B地的卡车分别为10辆、2辆，乙地的车全去B地，此时总运费最少为元． 43．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨． (1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？ (2)现有14吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请求出所有的运输方案． 【答案】(1)每辆大货车一次可以运货3吨，每辆小货车一次可以运货2吨 (2)租2辆大货车和4辆小货车，或租4辆大货车和1辆小货车 【详解】（1）解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆大货车一次可以运货3吨，每辆小货车一次可以运货2吨； （2）解：设租辆大货车，辆小货车，依题意得： ， ∵欲租用这两种货车运送， ∴、都是整数， ∴，， 答：租2辆大货车和4辆小货车，或租4辆大货车和1辆小货车． 44．某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■ (1)表格中被污渍盖住的数是______． (2)第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 【答案】(1)540 (2)A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨 (3)共有3种可行的运输方案：方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；方案3：使用8辆A货车，2辆B货车 【详解】（1）解：∵， ∴表格中被污渍盖住的数是（吨）， 故答案为：540． （2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨， 依题意得：， 解得：， 答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨． （3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车， 依题意得：， 整理得：， 又∵m、n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种可行的运输方案： 方案1：使用2辆A货车，10辆B货车； 方案2：使用5辆A货车，6辆B货车； 方案3：使用8辆A货车，2辆B货车． 45．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表： 中型货车/辆 小型货车/辆 总运载量/吨 第一次 3 2 9 第二次 5 4 16 (1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量； (2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？ 【答案】(1)2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是5.5吨 (2)方案一：中型货车8辆，小型货车2辆，方案二：中型货车5辆，小型货车6辆，方案三：中型货车2辆，小型货车10辆，选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元 【详解】（1）解：设1辆中型货车一次可以运西瓜吨，1辆小型货车一次可以运西瓜吨， 根据题意，得 解得 （吨）． 答：2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是吨． （2）解：设用中型货车辆，小型货车辆， 则，即． ∵为正整数， ∴或或； 方案一：中型货车8辆，小型货车2辆， 费用：（元）； 方案二：中型货车5辆，小型货车6辆， 费用：（元）； 方案三：中型货车2辆，小型货车10辆， 费用：（元）． ， 方案一运输费用最少． 即选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元． 46．绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（t/辆） 1 3 4 汽车运费（元/辆） 100 250 300 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆； (2)如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．（每个档次的得分不同，优秀>良好>合格） 车型 甲 乙 丙 总费用 注意：4800元总费用元为良好总费用元为合格 汽车辆数 　 　 　 　 【答案】(1)需要甲13辆，乙16辆； (2)共有6种运输方案，详见解析． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程是解答关键． （1）设需要辆甲种车，辆乙种车，根据题意列出方程组，解此方程组即可求解； （2）设使用辆甲种车，辆乙种车，则使用辆丙种车，根据辆甲种车运送的蔬菜辆乙种车运送的蔬菜辆丙种车运送的蔬菜列出方程，再根据、、都是正整数，进而即可求解． 【详解】（1）解：设需要辆甲种车，辆乙种车， ∴ ∴， ∴需要甲13辆，乙16辆． （2）解：设使用辆甲种车，辆乙种车，则使用辆丙种车， ∴ ∴ 又∵，，均为正整数， ∴或或或或或， ∴共有6种运输方案，所需费用如下表， 车型 甲 乙 丙 总费用 等级 汽车辆数 6 1 13 4750 优秀 5 4 11 4800 良好 4 7 9 4850 良好 3 10 7 4900 良好 2 13 5 4950 合格 1 16 3 5000 合格 47．广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表： 批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 3 4 乙型货车的数量（单位：辆） 4 5 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资? (2)该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？ (3)运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元? 【答案】(1)每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资 (2)共有3种运输方案 (3)安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元 【详解】（1）解：设每辆甲型货车满载能运吨救援物资，每辆乙型货车满载能运吨救援物资，依题意得 ， 解得， 答：每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资； （2）设应安排辆甲型货车，辆乙型货车，依题意得： ， ， 又，均为自然数， 解得：或或， 共有3种运输方案， 方案1：安排22辆甲型货车，5辆乙型货车； 方案2：安排14辆甲型货车，10辆乙型货车； 方案3：安排6辆甲型货车，15辆乙型货车； （3）选择方案1所需费用：（元； 选择方案2所需费用：（元； 选择方案3所需费用：（元； ， 安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元． 48．某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： (2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 【答案】(1)3 (2)甲种车型需9辆，乙种车型需6辆 (3)所有的运送方案为：①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．最低运费为4400元 【详解】（1）根据题意得： （辆）； 故答案为：3； （2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： 解得 答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆． （3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆， 由题意得 ∵a、 b、均为正整数， ，， ∴所有的运送方案为： ①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆； (元)， ②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆； (元)， ③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆． (元)， 最低运费为4400元． 考点07 方案选择问题 49．为活化千年石窟遗产、传播北魏文化，文化局准备以“数字石窟·文化周”形式举办科技沉浸式活动．主办方计划定制一批“云冈飞天”文创盲盒，本地两家数字文创工作室的收费方案如下： 甲工作室：收建模授权费元，每个盲盒再收制作费元； 乙工作室：若定制数量不超过个，每个盲盒收制作费元；若定制数量超过个，前个每个收元，超过部分每个收7元． 若主办方准备定制x个文创盲盒，请根据以上信息，解答下列问题： (1)用含x的代数式表示： ①甲工作室收费为______元． ②当时，乙工作室收费为______元；当时，乙工作室收费为______元． (2)①当定制数量为多少时，选择甲、乙两工作室的费用相等？ ②主办方预算费用元，若选择甲工作室，则能定制多少个文创盲盒？ 【答案】(1)①；②； (2)①个或个；②2500个 【详解】（1）解：设定制数量为x个文创盲盒， ①甲工作室收费为元； 故答案为：； ②乙工作室收费分两种情况： 当时，收费为元． 当时，收费为（元）． 故答案为：；； （2）解：①当时， 列方程为， 解得； 当时， 设方程为， 解得； 答：当定制数量为个或个时，选择甲、乙两工作室的费用相等． ②甲工作室收费为元， 列方程， 解得， 答：能定制2500个文创盲盒． 50．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】(1) (2)方案一更优惠 (3)60 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的优惠方案进行列式，即可作答． （2）把分别代入，再比较结果，即可作答． （3）理解题意，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，且需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋 ∴该客户按方案一购买，则（元）， 即需付款元； ∴该客户按方案二购买，（元）， 即需付款元； （2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； ∴当时，则（元）， ∴当时，则（元）， ∵， ∴方案一更优惠； （3）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； 依题意，， 整理得， ∴， ∴当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 51．某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准，建设了一座工业废水处理站．该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护费用200元/天，且处理废水还需其他费用5元/吨．随着生产规模的扩大，该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价格如下表所示． 收费方式 废水处理量 费用 第一阶梯 不超过50吨 500元 第二阶梯 超过50吨且不超过100吨部分 5元/吨 第三阶梯 超过100吨部分 4元/吨 (1)设某天有m吨废水在处理站处理，则处理站处理废水产生的总费用为______元； (2)若某天该工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该工厂产生的废水总量； (3)经测算，扩大生产规模后，该工厂每天产生的废水量为a吨，该处理站日废水处理量为b吨，且，为实现降本增效，工厂设计了两种废水处理方案：方案A：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；方案B：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理．根据以上信息，你认为工厂应选择哪一种方案比较合算，并说明理由． 【答案】(1) (2)300吨 (3)B方案更划算，理由见解析 【分析】本题考查列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）设这一天该工厂产生的废水总量为x吨，分情况讨论，列出方程进行求解即可； （3）分别求出两种方案的费用，比较大小即可； 【详解】（1）解：由题意可知，某天有m吨废水在处理站处理，则处理站处理废水产生的总费用为元， 故答案为：； （2）解：设这一天该工厂产生的废水总量为x吨，其中， ∴． ①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，则有： ，该方程无解，故舍去； ②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有： ， 解得； 答：这一天该工厂产生的废水总量为300吨． （3）解：由题意得，， 若选择A方案： ∵， ∴第三方企业处理的废水在第二阶梯， A方案产生的总费用为（元）； 若选择B方案，产生总费用为（元）； ∵，且， ∴， 即， ∴B方案更划算． 52．某游泳馆每次游泳费用是20元，为招揽顾客特推出两种优惠方案， 方案一：办理会员卡费用是200元，可免费游泳5次，免费次数用完以后，每次凭会员卡只需10元/次； 方案二：不办理会员卡，每次费用打8折； (1)分别写出方案一和方案二花费钱数与次数之间的关系式； (2)小明今年预计去游泳45次，哪种方案更合算？ (3)小颖计划今年在游泳上花费480元，她选择哪种方案能去的次数多？ 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)方案一合算 (3)方案一能去的次数多 【分析】本题考查代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意分别列出关系式即可； （2）将代入求出，再进行比较即可得出答案； （3）利用一元一次方程分别求出两种方案的次数，再比较即可得出答案． 【详解】（1）解：方案一：； 方案二：； （2）解：当时， 方案一：； 方案二：， ； 方案一合算； （3）解：， ； ， ； ， 方案一能去的次数多． 53．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动． 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠． 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠． 若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数． (1)方案一购物优惠后所花的钱数是（　　），方案二购物优惠后所花的钱数是（　　） (2)当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【答案】(1)元；元； (2)2000元； (3)方案二更省钱，可节省70元 【分析】题目主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可． （2）求当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同，即上一题两种方案用字母表示的式子相等，据此列出方程，并求解． （3）已知购买2700元的一部手机，把2700它代入第（1）题两种方案用字母表示的式子中，计算出得数，再比较，得出哪种方案更省钱，再用减法求出节省的钱数． 【详解】（1）解：方案一：（元） 方案二：（元） 所以方案一购物优惠后所花的钱数是元，方案二购物优惠后所花的钱数是元． （2） 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同． （3）方案一：（元） 方案二：（元） ，即方案二更省钱． （元），即可节省70元． 答：若某人计划在该超市购买价格为元的一部手机，方案二更省钱，可节省70元． 54．我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． (1)求每个大棚的长和宽各是多少？ (2)当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 【答案】(1)大棚的长为米，宽为米 (2)选择方案二更优惠，理由见解析 【分析】（）设大棚的长为米，宽为米，根据题意列出方程组即可求解； （）求出大棚的面积为，再分别求出两种方案的造价，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：设大棚的长为米，宽为米， 根据题意得，， 解得， 答：大棚的长为米，宽为米； （2）解：选择方案二更优惠，理由如下： 大棚的面积为平方米，   若按照方案一计算，大棚的造价为：元， 若按照方案二计算，大棚的造价为：元， ∵， ∴选择方案二更优惠． 55．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满元送元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过元的部分 九折优惠 超过元但不超过元的部分 七折优惠 超过元但不超过元的部分 六折优惠 超过元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【答案】小依与小钟各自所购物品的原总价分别是元、元或元、元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．设小依所购物品的原总价是元，则小钟所购物品的原总价是元，分，，三种情况进行讨论求解． 【详解】解：设小依所购物品的原总价是元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品，按照方案一实际付款为：（元）； 按照方案二实际付款为：（元）． ， 两人各自购物实际付款总额为：（元）， 小钟所购物品的原总价高于小依， ， ， ①当时， ， 解得：，与矛盾，故舍去； ②当时， ， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； ③当时， ， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是元、元或元、元． 56．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆，且分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A款新能源汽车与购进4辆B款新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务一 求A，B两款新能源汽车每辆的进价； 任务二 要使这240万元正好用完（两种都要购买），请你设计出所有的购进方案； 任务三 在任务二的基础上，将购进的A，B两款新能源汽车按对应定价全部售出并获利最多，应选择哪个购进方案？ 【答案】任务一：A款新能源汽车每辆进价为20万元，B款新能源汽车每辆进价为15万元；任务二：共有三种方案，购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车；购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车；购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车；任务三：选择购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车的方案 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用、有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设A款新能源汽车每辆进价为x万元，B款新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进m辆A款新能源汽车，n辆B款新能源汽车，根据题意可得方程，根据m，n都为正整数，讨论得出m、n的可能值，进而可得所有满足题意的方案； （3）分别求得三个方案的利润，比较大小即可得到答案． 【详解】解：任务一：设A款新能源汽车每辆进价为x万元，B款新能源汽车每辆进价为y万元． 根据题意，得，解得， 答：A款新能源汽车每辆进价为20万元，B款新能源汽车每辆进价为15万元； 任务二：设购进m辆A款新能源汽车，n辆B款新能源汽车， 根据题意，得， 解得． ∵m，n都为正整数， ∴或或． ∴共有三种方案，购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车；购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车；购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车； 任务三：当购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车时，获得的利润为（万元）； 当购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车时，获得的利润为（万元）； 当购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车时，获得的利润为（万元）； ∵， ∴要想获利最多，应购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $