3.7 二元一次方程组的应用-课时1 行程问题、百分率问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心知识点涵盖行程问题（如顺水逆水、相遇追及）和百分率问题（如溶液配比、利润增长）。课堂通过实际问题导入，从方程组解法过渡到应用，以例题和变式题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握解题脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、刷提升、刷素养），结合生活实际（如垃圾分类统计、公交车发车间隔）和开放性试题，体现模型观念、运算能力与应用意识。例如行程问题中构建追及相遇模型，百分率问题中分析溶液配比等量关系，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰的教学思路和分层资源。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章 一次方程（组） 4 3.7 二元一次方程组的应用 课时1 行程问题、百分率问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二元一次方程组解决行程问题 1.【2026湖南娄底期末】一艘轮船往返于A、B两港之间，顺水航行的速度是 ，逆水航行的速度是 ，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是 ( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】设轮船在静水中的速度为，水流速度为 .根据题意列方程 组得解得所以轮船在静水中的速度是 ，水流速度是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2026湖南长沙质检】从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每 小时走，平路每小时走，下坡每小时走 ，那么从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地需 ，则从甲地到乙地全程需要走的路程是多少？小 李将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设上坡的路程为 ，平路的路 程为，已经列出一个方程 ，则另一个方程是__________． 【解析】因为从乙地到甲地需，所以从乙地到甲地需.因为下坡有 ， 下坡每小时走，所以下坡时间为.因为平路有，平路每小时走 ， 所以在平路上走的时间为，所以列方程为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3. 开放性试题 【2026湖南邵阳期末】甲、乙二人骑自行车同时从相距 的两地相向而行，经过相遇．设甲的骑行速度为每小时 ，乙的 骑行速度为每小时 . （1）列出关于， 的二元一次方程（答案无需整理）； 【解】由题意，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）问题（1）中的方程的解不唯一，请你适当增加题目中的条件：，使， 有 唯一的解，并列出方程组解答你改编后的问题． 【解】增加条件为甲的速度比乙快，则可列方程为 ， 所以解得 答：甲、乙两人的速度分别为和 ．（增加的条件与解答不唯一， 二者对应即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 用二元一次方程组解决百分率问题 4.用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水300千克，设需含盐的盐水 千克，含盐的盐水 千克，则所列方程组为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 思路分析 根据题意可得等量关系： ①含盐的盐水质量含盐的盐水质量 千克； ②千克含盐的盐水的含盐量千克含盐的盐水的含盐量 千克含盐 的盐水的含盐量.根据等量关系列出方程组即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 5.【2025安徽淮南质检】某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销 售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原 计划增长，线上销售利润比原计划增长 ，则该超市去年实际完成线下销售 利润和线上销售利润各多少万元？ 【解】设该超市去年计划完成线下销售利润万元，线上销售利润 万元.根据题意 得解得 所以 ， . 答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 提升 1.［中］某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元 利息，已知甲种贷款每年的利率为，乙种贷款每年的利率为 ，则该公司 申请的甲、乙两种贷款的数额分别为( ) D A.26万元，42万元 B.40万元，28万元 C.28万元，40万元 D.42万元，26万元 【解析】设该公司申请的甲、乙两种贷款的数额分别为万元与 万元，则有 解得 所以该公司申请的甲、乙两种贷款的数额分 别为42万元与26万元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 2.【2026安徽马鞍山期末，中】甲、乙两人分别从A、B两地以各自的速度同时出 发．如果相向而行，那么两人后相遇；如果同向而行，那么两人 后相遇， 则甲从A地到B地需要( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】设A、B两地之间的距离为，甲的速度为，乙的速度为 .根据题意，得 或解得或，所以甲从A地到B地需要 或 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 3.［中］小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分 钟迎面驶来一辆2路公交车.假设每辆2路公交车行驶速度相同，并且2路公交车总 站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔是多少分钟？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解】设2路公交车的速度是米/分，小刚行走的速度是 米/分，同向行驶的相邻 两车的间距为 米. 每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，则 ,① 每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车，则 ,② 由①②可得解得 则，所以 . 答：2路公交车总站发车间隔是4分钟. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷有所得 背后驶来是追及问题，等量关系为车行驶的路程-人行走的路程 同向行驶的相邻 两车的间距；迎面驶来是相遇问题，等量关系为车行驶的路程人行走的路程 同 向行驶的相邻两车的间距. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 4.【2025山西运城质检,中】垃圾分类，从我做起.根据学校规定：生活垃圾分类 投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类垃圾桶中.某校“垃圾分类 宣传”志愿者小队对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计： ①有害垃圾桶中垃圾共有48千克，占生活垃圾的 ； ②可回收物和其他垃圾两类垃圾桶中垃圾质量之和占生活垃圾的 ； ③可回收物和其他垃圾两类垃圾桶中均发现有废纸，其中可回收物垃圾桶中的废 纸质量占该桶中垃圾质量的 ，其他垃圾桶中的废纸质量占该桶中垃圾质量的 ,这两类垃圾桶中的废纸共82千克. 根据上述信息回答下面的问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （1）学校该天的生活垃圾共有多少千克？ 【解】 （千克）． 答：学校该天的生活垃圾共有320千克． （2）学校该天的可回收物和其他垃圾各有多少千克？（用二元一次方程组解答） 【解】设学校该天的可回收物有千克，其他垃圾有 千克. 依题意得解得 答：学校该天的可回收物有100千克，其他垃圾有60千克． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念 【2026重庆北碚区质检，较难】从A市到B市，共有三段不 同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍.甲、乙两辆汽车分别从A、 B两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公 路上的速度提高 ，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第 二段公路上把速度降低了 ，两车出发3小时24分钟后相遇，且甲汽车刚好走完 第二段公路的 ，那么A、B两市之间的公路全长为多少千米？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解】设第一段公路的长度为，第二段公路的长度为 ，则第三段公路的 长度为 . 由题意得甲汽车在第二段公路上的速度为 ，乙汽车在 第二段公路上的速度为 .根据题意，得 整理，得解得 所以A、B两市之间的公路全长为 ． 答：A、B两市之间的公路全长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 $