3.7 第2课时　利用方程组解决销售问题 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用二元一次方程组解决销售问题”，通过旧知回顾（商品降价涨价、折扣与优惠券计算）激活销售问题中的数量关系，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以生活实际问题（如商品调价、书店促销、发票复原）为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过分析等量关系培养推理意识，用方程组模型解决问题体现模型意识。课堂小结用流程图梳理步骤，练习题类型多样，助力学生巩固应用，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

第2课时　利用方程组解决销售问题 第3章 一次方程（组） 3.7　二元一次方程组的应用 1 导入新课 旧知回顾： 填空： 1．一件商品原价100元，现先降价10%，再涨价10%，这件商品现价____元． 2．小明在网上订购某水果，原价a元，网上订购可享受八八折优惠，支付时还使用一张5元的“零门槛优惠券”，小明实际支付了____________元． 99 (0.88a－5) 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 知识模块　利用方程组解决销售问题 (一)自主学习 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场 变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场 变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 甲商品降价15%，单价变成 x-15%x=(1-15%) x (元) . 乙商品提价10%，单价变成 y+10%x=(1+10%) y (元) . 调价后的单价和为 100-100×5%=100× (1-5%) (元) . 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场 变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 甲商品原单价+乙商品原单价=100元 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元 本问题涉及的等量关系： 解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 根据题意，得 解得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. 练一练 1.开学后书店向学校推销两种素质教育书籍，若原价购买需要880元，书店促销后第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书各需要多少钱？ 解：设第一种书需要x元，第二种书需要y元． 根据题意，得 解得 答：原来这两种书各需要400元，480元． 2.某校计划举行知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品，采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚． 请根据如图所示的发票中 的信息，帮助刘老师复原 弄花的数据，即分别求出 购置钢笔、笔记本的数量 及对应的金额． 解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本． 根据题意，得 解得 所以15×15＝225(元)，35×5＝175(元). 答：钢笔购买了 15 支共 225 元，笔记本购买了 35 本共 175 元． 列二元一次方程组解应用题的般步骤： 审 弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系； 设 根据问题设出两个未知数； 列 根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组； 解 解这个方程组，得出未知数的值； 验 检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况； 写出答. 答 课堂小结 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路. 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 实际问题 解方程组 列出二元一次方程组 找出两个等量关系 分析题意 9. 你看过《一千零一夜》吗？有个故事中有一个绝妙的谜语：有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是我们整个鸽群的 ；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦！”根据这段描述，请你算一算，有多少只鸽子在树上，有多少只鸽子在树下？ 解：设有x只鸽子在树上，有y只鸽子在树下.由题意，得 解得 所以有7只鸽子在树上，有5只 鸽子在树下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计500个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加16％，其中快充桩增加25％，普充桩增加10％.该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？ 解：设该地计划在第一季度新建快充桩x个，普充桩y个.根据题意，得 解得 所以该地计划在第一季度新建快充桩200个，普充桩300个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.随着“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中，甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元. （1） 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 解：（1） 设打折前，甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根据题意，得 解得 所 以打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？ 解：（2） 80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120（元），所以打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $