3.4 一元一次方程的应用-课时2 行程问题、间隔问题与调配问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程的应用”，涵盖行程问题、间隔问题与调配问题。通过生活实例（如跑道追及、路灯间距）导入，衔接方程解法前备知识，以例题解析、思路分析及“刷基础-刷提升”分层练习为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题，通过行程问题中环形跑道追及（设未知数列方程求位置）、间隔问题中路灯间距计算（建立等量关系）等实例，培养学生推理意识与模型观念。采用问题驱动与分层设计，学生能提升应用能力，教师可借助系统例题及解析优化教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章 一次方程（组） 4 3.4 一元一次方程的应用 课时2 行程问题、间隔问题与调配问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 行程问题 1.如图，跑道由两个半圆部分， 和两条直跑道 ，组成，两个半圆跑道的长都是 ，两条直跑 道的长都是.小斌站在处，小强站在 处，两人同 时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑 ，小强每秒跑 .当小强第一次追上小斌时，他们的位置在( ) C A.半圆跑道上 B.直跑道上 C.半圆跑道上 D.直跑道 上 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】设秒后，小强第一次追上小斌.根据题意得，解得 ， 所以.因为 ，所以当小强第一次追上小斌时，他们的 位置在半圆跑道 上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 设秒后，小强第一次追上小斌.利用小强跑的路程-小斌跑的路程 的长，可 得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入 中，可求出当小强 第一次追上小斌时小斌跑的路程，由于该值小于 ,所以当小强第一次追上小 斌时，他们的位置在半圆跑道 上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2.【2026重庆北碚区质检】一列火车以恒定速度行驶，当它完全通过一条长460米 的隧道时，需要40秒；以相同的速度完全通过一条长320米的隧道时，需要30秒， 则火车的长度是_____米． 100 【解析】设火车的长度是米.根据题意得，解得 ，所以火车 的长度是100米．故答案为100． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2025上海普陀区质检】甲、乙两人在总长度为400米的环形跑道上分别练习跑 步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为 . （1）如果两人同时同地同向出发，4分钟后第一次相遇，求甲、乙两人的速度分 别是多少. 【解】设甲的速度为米/分，则乙的速度为 米/分. 由题意得,，解得，所以， . 答：甲的速度为160米/分，乙的速度为60米/分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）如果两人相距40米，分别以（1）中的速度同时同向而行，问经过多长时间 后两人第一次相遇？ 【解】设经过 分钟后两人第一次相遇.当甲在前，乙在后时， ，解得；当甲在后，乙在前时， ， 解得 . 综上所述，经过3.6分钟或0.4分钟后两人第一次相遇. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 间隔问题 4.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全 部更换为新型节能灯71盏，则相邻两盏灯的距离变为( ) B A.53米 B.54米 C.55米 D.56米 【解析】设相邻两盏灯的距离变为米，则 ，解得 ,所以相邻两盏灯的距离变为54米.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.为保持水土，美化环境， 中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两 侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等，间距也相等，且首、尾两端均栽上 树.现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一 棵，则缺少14棵. （1）学校备好的树苗有____棵. 36 【解析】设学校备好的树苗有棵.依题意，得 ，解 得 . 所以学校备好的树苗有36棵.故答案为36. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）某苗圃负责人听说上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风 固沙的效果，决定无偿支援 中学300棵树苗.请问，这些树苗加上学校自己备好 的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？ 【解】由（1）可知，校外土路长 （米）.若间隔5米栽一棵， 则共需树苗（棵）， （棵）. 因为 ，所以如果间隔5米栽一棵，这些树苗不够用. 思路分析 由（1）可得出校外土路的长度.根据所需树苗的棵数 （土路的长度 间隔 ），可求出所需树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 调配问题 6.【2025河南周口质检】已知甲车间有72人，乙车间有96人.若从乙车间调 人到 甲车间，则乙车间的人数恰好是甲车间人数的，则 的值为( ) B A.42 B.68 C.32 D.40 【解析】依题意得，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2026安徽合肥期中】体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队 为A队，女生队为B队． （1）若A队有32人，B队有28人．从A队调 人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2 倍多3人，则 的值为____． 13 【解析】由题意可得，，解得，即 的值为13，故 答案为13. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）设A队有人，B队有人，从A队调 人到B队，则此时B队比A队多_________ 人；接下来，又从B队回调 人到A队（回调的人里有男有女），则回调后A队中的 女生人数和B队中的男生人数是否相同？____．（填“是”“否”或“不确定”） 是 【解析】由题意可得，从A队调 人到B队，则此时B队比A队多 人.接下来，又从B队回调 人 到A队（回调的人里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相 等.理由：回调的人里有男有女，如果从B队回调几个男生，则剩下的男生就留在B 队，而B队回调的女生数和B队剩下的男生数是相等的，故回调后A队中的女生人数 和B队中的男生人数相同．故答案为 ，是． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［较难］如图，正方形 的轨道上有甲、乙两个点，开始时 甲在处，乙在 处，它们沿着正方形轨道顺时针运动且同时出发， 甲的速度为每秒，乙的速度为每秒 .已知正方形轨道 的边长为 ，则乙在第2 022次追上甲时的位置在( ) B A.上 B.上 C.上 D. 上 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】设乙走秒第一次追上甲.根据题意，得，解得 ，所以乙 走1秒第1次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置在上.设乙再走 秒第2次追上 甲.根据题意，得，解得 ，所以乙再走2秒第2次追上甲，则乙在第 2次追上甲时的位置在 上.同理，乙再走2秒第3次追上甲，则乙在第3次追上甲 时的位置在上；乙再走2秒第4次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置在 上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到上.因为 ，所以乙在第 2 022次追上甲时的位置在 上．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2025上海徐汇区质检,中】在一段1 000米长的比赛道路上，自东向西每隔5米 安排一位志愿者，自东向西每隔6米安排一位保安.若志愿者与保安之间间隔1米， 则在此处放置一个标志牌，问这段道路上要放置多少个标志牌？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解】5和6的最小公倍数是 ， 30以内5的倍数有5，10，15，20，25，30， 30以内6的倍数有6，12，18，24，30. 因为， ， 所以每30米放置标志牌的个数是2个. 1 000以内30的最大倍数是990， 则设这990米道路上一共放置 个标志牌. 由题意可得，解得 . 余下的10米内还要放置1个标志牌，则 （个）. 答：这段道路上要放置67个标志牌. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.［中］学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? 【解】设应从乙处调人去甲处.根据题意得，解得 . 答：应从乙处调17人去甲处. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）为了尽快完成植树任务，现调人去两处支援，其中 ，若要使 甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少人? 【解】设调往甲处人，甲处现有人，则调往乙处 人，乙处现有 人.根据题意得，所以 . 因为，,且，均为整数，所以当时, （舍去）;当时,;当时, （舍去）;当时,（舍去）;当 时, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （舍去）;当时,;当 时, （舍去）;当时,（舍去）;当 时,（舍去）.综上所述,当 时,应调往甲处86人，乙处6人; 当 时,应调往甲处89人，乙处7人. 答：当时,应调往甲处86人，乙处6人;当 时,应调往甲处89人，乙处 7人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 设调往甲处人，则调往乙处 人.由题意得等量关系：在甲处植树的人数 在乙处植树的人数.根据等量关系列出方程，求解出.根据 , 且, 均为整数即可求出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 刷素养 走向重高 4.思想方法 分类讨论 【2026山西太原质检，较难】综合与探究 问题情境：小慧、小金、欢欢三人均是某中学的老师，三人都居住在距离学校 记为点米的小区（记为点 ）．如图所示，一天傍晚，小慧从小区出发， 匀速步行去学校进行课后服务管理，速度为80米/分，同时小金带着数学书从学校 出发匀速步行回小区，速度为100米/分，设小慧行走的时间为 分钟． 数学思考： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （1）在上述行走过程中，小慧距点的距离为_____米，小金距点 的距离为 _______________米（均用含 的式子表示）. 【解析】小慧从出发向匀速步行，速度为80米/分，时间为分钟，故距 的距 离为米；小金从出发向匀速步行，速度为100米/分，米，故距 的距离为米.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 解决问题： （2）欢欢在小金出发3分钟时，骑电动车以200米/分的速度从点出发向点 方向 骑行，求欢欢追上小慧时 的值，并求出此时欢欢和小金之间的距离. 【解】设欢欢出发分钟后追上小慧，此时小慧走了分钟，路程为 米，欢欢走了米.由追上时路程相等，得，解得 ，此时 ，故小金走了5分钟，路程为（米），距 的距离为 （米）.因为欢欢距的距离为 （米），所以欢 欢和小金之间的距离为 （米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （3）欢欢追上小慧后继续按原来的速度向学校方向行驶，途中遇到了小金，欢欢 拿到小金的数学书后即刻调头（拿书和调头的时间忽略不计），以原来的速度返 回小区，小金和小慧整个过程中行驶的速度大小方向均不变，在欢欢返回途中到 小区之前，与小金或小慧其中一人之间的距离是60米时， 的值为___________． 或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 【解析】 （分），故欢欢追上小慧后再骑行3分钟与小金相 遇，此时小慧和小金行走了8分钟，欢欢骑行了5分钟.分两种情况：①欢欢与小慧 距离60米：欢欢与小金相遇后返回，设返回骑行的时间为分钟，此时小慧距 的 距离为米，欢欢返回时距的距离为 米.由题意，得，解得或 ，此时 或 欢欢与小金距离60米：欢欢与小金相遇后返 回，设返回骑行的时间为分钟，此时欢欢距 的距离为 米，小金距 的距离为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 米．由题意，得 ，解得，此时 .综 上，的值为或或．故答案为或或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $