第三章一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 2．某机械厂加工车间有22名工人，平均每人每天加工大齿轮12个或小齿轮20个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 3．春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人． (1)求甲、乙两组各多少人； (2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？ 4．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水 (1)若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？ (2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？ 5．某项工程，由甲队独做小时完成，由乙队独做小时完成． (1)现在由两个工程队合作承包，多久可以完成？ (2)现在由甲队单独做小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，那么甲、乙合作需多少小时才能把该工程完成？ 6．某公司销售两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？ 7．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 8．某超市恰好用元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的少件．求该超市购进甲、乙两种商品的数量． 商品类型 甲 乙 进价（元/件） 20 30 9．学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵元，买个篮球和个足球共需要元，求该体育用品店篮球的单价． 10．民间有许多与除夕相关的习俗．某学校组织了“除夕习俗我知道”的知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 25 0 100 B 24 1 94 C 22 3 82 D 19 6 64 (1)每答对一道题得_________分，每答错一道题得_________分； (2)参赛者E答对了m道题，用含有m的式子表示他的得分是多少？ (3)参赛者F得70分，他答错了多少道题？ 11．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛； (2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 12．甲、乙两家商场以相同的价格出售同品牌的新电动车，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠元，剩下的部分打折销售；若无旧车置换，则按原价折销售．乙商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠元，剩下的部分打折销售；若无旧车置换，则按原价七五折销售．李老师要去同一商场购买两辆该品牌新电动车，他只有一辆旧电动车可置换，设两商场的新电动车原价都是元． (1)用含的式子表示甲、乙商场购买新电动车李老师应付款额分别是多少元？ (2)若李老师在两家商场应付款额相等，求的值． 13．某初中学校七、八、九年级的班级数分别是8、6、6，七年级平均每班人数比八年级少3人，比九年级少7人． (1)求该校九年级平均每班人数比全校平均每班人数多多少？ (2)若该校七、九两个年级的学生总数是八年级学生总数的2倍还多100人，求该校七年级学生总数． 14．学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为，后来又买进一些足球，这样使得足球占足球、篮球总数的，那么现在学校一共有多少个篮球和足球？ 15．新华书店新进一种畅销书，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多20本，书店还剩140本这种书，新华书店新进这种肠销书多少本？ 16．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 17．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过22立方米的部分 超过22立方米的部分 (1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求的值； (2)在（1）的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？ 18．我市水务局为了鼓励居民节约用水，按以下规定收费：不超过40吨（含40吨）的每吨元；超过40吨的，前40吨仍按原来标准收费，超过部分每吨2元． (1)小明家1月份用水60吨，应交水费多少元? (2)小王家2月份共交水费80元，该用户2月份用水多少吨? 19．电信公司推出两种移动电话计费方法： 方法：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费； 方法：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费． 现在设通话时间是分钟． (1)请分别用含的代数式表示计费方法、的通话费用． (2)用计费方法的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？ (3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？ 20．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元； (2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)54分钟/米 (2)A、B两地间的距离为米或米 【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答． （2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍 ∴（分钟/米） （2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，则甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米 ∴ ∴ ∴当甲乙未相遇时，则（米） ∴当甲乙相遇后，则（米） ∴A、B两地间的距离为米或米 2．每天安排10人加工大齿轮，安排12人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．首先设每天安排x人加工大齿轮，则安排人加工小齿轮，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案． 【详解】解：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，根据题意可得： ， 解得：， 则（人）． 答：每天安排10人加工大齿轮，安排12人加工小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 3．(1)甲、乙两组各，人 (2)从乙组中调配个人到甲组 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）设乙组人，则甲组人，根据两组人数总和列方程，计算求解，然后作答即可； （2）设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人，根据生产礼品和包装礼品数量相同，列方程，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设乙组人，则甲组人， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴甲、乙两组各，人； （2）解：设从乙组中调配个人到甲组，则乙组人数为，甲组人数为人， 依题意得，， 解得，， ∴从乙组中调配个人到甲组． 4．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需要用到的等量关系是：工作效率=工作量÷工作时间． （1）设三个水管同时开放x小时可注满水池，根据“甲、乙注水量丙出水量=1”列出方程并解答； （2）设共需y小时可注满水池，根据“甲、乙注水量丙出水量=1”列出方程并解答 【详解】（1）设同时开放甲、乙、丙三个水管，可以注满水池．根据题意，得 ， 解得． 答：同时开放甲、乙、丙三个水管，可注满水池． （2）设共需y小时可注满水池，依题意得 ， 解得， 答：共需可以注满水池． 5．(1)现在由两个工程队合作承包，小时可以完成 (2)甲、乙合作需小时才能把该工程完成 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设现在由两个工程队合作承包，小时可以完成，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设甲、乙合作需小时才能把该工程完成，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设现在由两个工程队合作承包，小时可以完成， 根据题意得： ， 解得：． 答：现在由两个工程队合作承包，小时可以完成； （2）设甲、乙合作需小时才能把该工程完成， 根据题意得： ， 解得：． 答：甲、乙合作需小时才能把该工程完成． 6．种设备卖了2000台，种设备卖了200台 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一季度种设备卖出了台，则种设备卖出了台，根据“第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台”列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一季度种设备卖出了台，则种设备卖出了台． 由题意得， 解得， ∴（台）， 答：第一季度种设备卖了2000台，种设备卖了200台． 7．(1)男25人，女23人 (2)3人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 8．购进甲商品件，乙商品件． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．设购进甲商品件，则购进乙商品为件，根据用元购进甲、乙两种商品列方程求解即可． 【详解】解：设购进甲商品件，则购进乙商品为件，由题意可得： ， 解得，， ， 答：购进甲商品件，乙商品件． 9．该体育用品店篮球的单价为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该体育用品店篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据买个篮球和个足球共需要元列出一元一次方程，解之即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该体育用品店篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：该体育用品店篮球的单价为元． 10．(1)4； (2)参赛者E的得分是分 (3)参赛者F答错了5道题 【分析】此题考查了一元一次方程的应用∶ （1）由参赛者A可得：答对1题得（分），设答错一题扣x分，根据设每答错一道题得a分，根据参赛者B的得分得的得分列出方程，求出方程的解，即可得到结果； （2）参赛者E答对了m道题，根据他的得分等于答对的得分加上答错的得分，即可求解； （3）设参赛选手F答对y道题，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）解：每答对一道题得分， 设每答错一道题得a分，根据参赛者B的得分得： ， 解得：， 所以答错一道题得分； 故答案为：4； （2）解：根据题意，得． 答：参赛者E的得分是分． （3）解：设参赛者F答错了x道题， 根据题意，得，解得， 答：参赛者F答错了5道题． 11．(1)七年级52人，八年级40人 (2)两个年级一起买91套时最省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思维是解题关键． （1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可； （2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断； 【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有人， ∵七年级人数超过46但不足90人， （2）∴八年级人数不足46人， ∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元， ∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元， ∴， 解得：， ∴， ∴七年级52人，八年级40人； 解：由题意得：七年级参加合唱比赛的人为（人）， 八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则： ①两个年级单独买时：（元）， ②两个年级一起买82套时：（元）， ③两个年级一起买91套时：（元）， ∵， ∴两个年级一起买91套时最省钱． 12．(1)甲商场付款元；乙商场付款元 (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用、代数式和整式的加减，理解题意是解决问题的关键． （1）根据题目要求即可写出算式，根据整式的加减运算法则化简即可； （2）可得到关于的一元一次方程，解方程即可求得答案． 【详解】（1）甲商场付款：元． 乙商场付款：元． （2）由题意，得 解得 ． 13．(1)九年级平均每班人数比全校平均每班人数多4人 (2)七年级学生总数为376人 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用． （1）设九年级平均每班x人，先用含x的代数式表示出七、八年级平均每班人数，利用多项式的加减，计算九年级平均每班人数-全校平均每班人数得结论． （2）设八年级平均每班x人，根据：八年级学生总数的2倍七年级人数九年级人数，列出方程，求出七年级学生总数． 【详解】（1）解：设九年级平均每班x人，则七年级平均每班人，八年级平均每班人． 由题意，（人）． 答：九年级平均每班人数比全校平均每班人数多4人． （2）解：设七年级平均每班x人，则八年级平均每班人，九年级平均每班人，根据题意，得 解得， 答：七年级学生总数为376人． 14．现在学校一共有个足球和个篮球. 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，先求出原来的足球和篮球的个数，设后来又买进x个足球，根据足球占足球、篮球总数的列方程，解方程求出x的值，即可得到答案． 【详解】解：∵学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为， ∴原来有足球（个），原来有篮球（个）， 设后来又买进x个足球，则 ， 解得， 则， ∴现在学校一共有个足球和个篮球. 15．新华书店新进这种畅销书600本 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设新华书店新进这种畅销书x本，由总数减去两次销售的数量等于140，再建立方程求解即可． 【详解】解：设新华书店新进这种畅销书x本． ， ， ， 答：新华书店新进这种畅销书600本． 16．甲仓库原来存货 吨 【分析】设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为， ∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨， 根据题意得， 解得：， ∴甲仓库原来存货吨数是吨， 答：甲仓库原来存货 吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 17．(1) (2)该用户5月份用水29立方米 【分析】本题主要考查一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． （1）由题意得到即可得到答案； （2）首先由计算得到5月份用水超过立方米，列方程计算即可． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解：设该用户5月份用水立方米． 解得． 18．(1)1月份要交水费100元 (2)2月份用水50吨 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键． （1）前40吨按每吨元，后按每吨2元计算即可； （2）设该用户2月份用水吨，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：元； 答：1月份要交水费100元． （2）设该用户2月份用水吨， ， 解得， 答：2月份用水50吨． 19．(1)方法通话分钟的费用为元；方法通话分钟的费用为元 (2)改用计费方法，可通话分钟 (3)150分或50分 【分析】（1）根据计费方法A、B表示出通话费用即可； （2）根据计费方法A、B列方程求出出通话费用即可； （3）根据题意，分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到结果； 【详解】（1）解：由题意可得： 方法A：，方法B：； （2）方法A通话150分钟所需的话费=， 依题意得：， 解得：， 答：改用计费方法B，则可通话分钟； （3）由题意得，， 解得：或 答：当通话时间150分或50分时，两种计费方法产生的费用相差15元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 20．(1)270 (2)1050 (3)10人；40人 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．理解题意，正确列出算式或等式是解题关键． （1）根据题意，列出算式计算即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人．分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数和②非学生乘客若未达到团购人数，分别列出关于x的方程，求解即可． 【详解】（1）解：元． 答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元； （2）解：元． 答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元； （3）解：设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人． 分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，符合题意， 人 所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． ②非学生乘客若未达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，不符合题意舍去． 综上可知车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． 学科网（北京）股份有限公司 $$