3.2 等式的基本性质-课时3 利用去括号、去分母将方程化成x=a的形式-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“一次方程（组）”中“利用去括号、去分母将方程化成x=a的形式”，通过基础题（如去括号选择题）导入，衔接等式性质，为复杂方程解法搭建学习支架，帮助学生逐步理解化归思想。
其亮点在于分层设计（刷基础、提升、易错）与地方质检题结合，通过纠错（如去分母漏乘不含分母项）培养推理意识，“奇异方程”探究题发展创新意识。学生能巩固运算能力，教师可借助分层素材提升教学效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 XJ
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第3章 一次方程（组）
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3.2
等式的基本性质
课时3 利用去括号、去分母将方程化成 的形式
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刷基础
刷提升
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基础
知识点1 去括号
1.将方程 去括号，以下正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，去括号得 .故选C.
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2.将方程化成的形式： ，步骤如下：
①去括号，得； ②移项，得 ；
③合并同类项，得； ④两边都除以5，得 .
经检验， 不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
【解析】第②步中 从等号右边移到左边时没有变号，错误.
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3.【2026湖南邵阳期末】若的值与的值互为相反数，则 的值为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意可知，去括号得 ，合
并同类项得，移项得，两边都除以6得 ，故选A.
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4.【2025湖南湘西州质检】当时，式子与 的值相等，则
的值为____.
【解析】依题意有，去括号，得 ，
解得 .
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5.将下列方程化成 的形式：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以5，得 .
（2） ；
【解】去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以3，得 .
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（3） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以5，得 .
（4） .
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以5，得 .
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知识点2 去分母
6.将方程化为 的形式，去分母时，方程两边同乘( )
C
A.4 B.6 C.12 D.20
【解析】分母4，6的最小公倍数是12，故去分母时，方程两边同乘12.
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技巧点拨
去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数.
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7.【2025湖南株洲质检】解方程 ，去分母正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】方程两边都乘6，得 ，故选B.
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8.【2026湖南湘潭质检】在有理数范围内定义运算“☆”： ，
如：．如果成立，则 的值是( )
B
A. B.5 C.0 D.2
【解析】根据题中的新定义化简，得 ，去分母得
，移项得，合并同类项得 ，两边
都除以，得 ．故选B.
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9. 开放性试题 请你写出一个一元一次方程，并符合下面的要求：①方程的
解是 ；②含分母，且去分母时会出现括号.你写的方程是________________
_______________.
（答案不唯一）
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刷易错
易错点 去分母时漏乘不含分母的项，或未给多项式分子加括号
而致错
10.以下是圆圆将方程化为 的形式的解答过程.
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
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【解】圆圆的解答过程有错误.
正确的解答过程如下：
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
易错警示
去分母时不要漏乘不含分母的项；分数线既表示除号又有括号的作用，若分子是
多项式，去分母后，分子要加上括号.
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提升
1.【2025湖南株洲质检，中】练习册上有一道解方程的题：， 处在
印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么 处应该是
( )
B
A.7 B.5 C.2 D.
【解析】把代入中，得，所以 .
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2.【2026福建厦门质检，中】为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力，
在学习一元一次方程的解法时，数学老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4
名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这4个人合作完成解一元一次
方程 的过程，在这次接力过程中，出现错误的同学是( )
A
A.甲、乙 B.甲、丁 C.乙、丁 D.丙、丁
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【解析】去分母，得 ，所以甲同学计算出现错误；由
，去括号，得 ，所以乙同学计算出现
错误；由，移项、合并同类项，得 ，所以丙同学计算
正确；由，两边都除以，得 ，所以丁同学计算正确.故在这次接
力过程中，出现错误的同学是甲、乙，故选A.
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3.［较难］若关于的方程，无论为何数，它的解总是 ，
则 __.
【解析】将代入，得 ，所以
.由题意可知，无论为何数， 恒成立，所
以，，所以，，所以 .
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4.【2025四川成都期末，中】已知满足的条件为代数式 的值与代数式
的值的和等于5,，试求 的值.
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【解】依题意有 ，去分母，得
，
去括号，得 ，移项，得
，合并同类项，得 ，系数化为1，得
，同号时，或 ;
，异号时，.当，时， ;
当，时，;当， 时，
.
综上所述，的值为 或14或0.
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微专题3 解含绝对值的方程
5.含1个绝对值 【2025上海青浦区期中，中】解方程：
（1） ；
【解】，所以，所以或 ，解得
或 .
（2） .
【解】，所以或，解得或 .
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6.含2个绝对值 【2025北京西城区期末，中】解方程：
（1） ；
【解】当时，去绝对值，得，解得 （舍去）；当
时，去绝对值，得，解得 ，符合题意；当
时，去绝对值，得，解得，符合题意，所以
或 .
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（2） .
【解】当时，去绝对值，得，解得 ，符
合题意；当时，去绝对值，得，解得
（舍去）；当时，去绝对值，得，解得 ，符
合题意，所以或 .
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刷素养 走向重高
7.思想方法 类比思想 ［较难］小东同学在将方程化成 的形式时，发现这样
一种特殊现象：
的解为，而 ；
的解为，而 .
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于的方程的解为 ，则称之为“奇异方程”.
请和小东一起进行以下探究：
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（1）若 ，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，
请说明理由.
【解】没有符合要求的“奇异方程”.理由如下：
把代入可得，若为“奇异方程”，则 .
因为 ，所以没有符合要求的“奇异方程”.
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（2）若关于的方程为“奇异方程”，将关于 的方程：
化成 的形式.
【解】因为 为“奇异方程”，
所以，所以 ，
即，所以方程可化为 ，
所以，整理得 .
思路分析
利用“奇异方程”的定义求出关于 的方程的解，利用方程解的定义将该解代入关
于的方程得到，的关系式，然后整体代入到关于 的方程，即可求解.
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