3.2 等式的基本性质 教学设计 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

教学课题

3.2 等式的基本性质

教学背景分析

从知识基础来看，学生在前期学习中已具备三重关键基础：一是通过 “3.1 等量关系和方程”，明确了 “等式是表示两个数量相等的式子”“方程是含未知数的等式”，能识别简单等式（如 “25+x=45”“x-8=12”）；二是小学阶段积累了简单等式变形的经验，如面对 “5+x=8”，知道通过 “8-5” 求出 x=3，但仅停留在 “算术计算” 层面，未从 “等式性质” 角度理解变形依据；三是生活中接触过 “平衡” 场景（如天平称重、跷跷板平衡），直观知道 “两边同时增加或减少相同重量，平衡状态不变”，这为理解等式性质提供了具象化支撑。

但从 “经验性变形” 到 “规范性性质” 的过渡是本节课的核心挑战。学生此前的等式变形依赖 “凑数” 或 “逆向计算”（如 “x+3=7”，用 “7-3” 求 x），未形成 “等式两边遵循统一规则变形” 的意识。例如，面对 “2x=6”，学生能算出 x=3，却难以说清 “为什么可以两边同时除以 2”；面对 “x-5=10”，可能出现 “只给左边加 5，右边不变” 的错误，忽略变形的 “同时性” 和 “同一性”。这种对 “变形规则” 的模糊认知，会影响后续一元一次方程解法的学习（如移项、去括号等步骤均需以等式性质为依据）。

教学目标

1. 能通过天平平衡实验，直观理解等式的两个基本性质：

性质 ：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个整式），等式仍然成立（如若 a=b，则 a+c=b+c，a-c=b-c，c 为整数）；

性质 ：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立（如若 a=b，且 c≠0，则 a×c=b×c，a÷c=b÷c，c 为非 0 整数）；

1. 能准确用文字描述等式的两个基本性质，明确性质中的关键限制条件（“同时”“同一个”“不为 0”）；
2. 能运用等式的基本性质对简单等式进行正确变形（如将 “x-6=10” 变形为 “x=16”，将 “3x=15” 变形为 “x=5”，将 “2x+3=11” 变形为 “2x=8”），并能说明变形依据（如 “两边同时加 6，依据等式性质 1”）；
3. 能判断等式变形是否正确（如判断 “由 5x=20 得 x=4”“由 x+4=9 得 x=9-4” 是否正确，说明理由）。

重难点

1. 引导学生通过具象实验（天平平衡）抽象概括出等式的两个基本性质，能准确理解性质中的关键条件（“同时”“同一个”“不为 0”），并能运用

性质对简单等式进行规范变形。

2. 重点依据：等式的基本性质是 “解方程” 的理论基础，后续学习的 “移项”（如将 “x-5=10” 变为 “x=10+5”）、“系数化为 1”（如将 “2x=6” 变为 “x=3”）等步骤，本质都是等式性质的具体应用；只有准确理解并掌握性质，学生才能 “知其然且知其所以然”，避免解方程时的盲目操作。同时，性质中 “同时”“同一个”“不为 0” 等条件，是保证等式变形 “等价性” 的关键，直接影响解方程的正确性。

3. 帮助学生突破 “将具象的天平平衡规律抽象为抽象的等式性质”，并准确理解性质 2 中 “除以同一个不为 0 的数” 的限制条件，避免变形时出现 “忽略同时性”“除以 0” 等错误。

教学活动设计