第1章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”章节中数轴的核心应用，涵盖折叠问题、循环规律、数的变化规律及动点问题。通过母题引入基础方法，子题变式拓展思路，搭建从具体实例到抽象规律的学习支架，帮助学生衔接数轴概念与综合应用。 其亮点在于以“大招解读”提炼解题模型，如折叠问题的中点公式、循环规律的周期分析，培养学生抽象能力与推理意识。实例中动点问题分情况讨论，强化逻辑思维，学生能掌握解题方法，教师可借助系统资源提升教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.［中］如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数， 是最小 的正整数，且，满足 ． （1）____，___， ___． 1 6 【解析】因为是最小的正整数，所以.因为， ，且 ，所以，，所以 ， ，所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）若将数轴折叠，使得点与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___， 点与数___对应的点重合，这时若，（在 的左侧）两点之间的距离为 ，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是________，点 表示的数是 _______. 2 3 1 013 【解析】将数轴折叠，使得点与点重合，则 ，所以折痕与数轴的交点 表示的数是2.点到折痕与数轴的交点的距离为1个单位长度，则 ，所以 点与数3对应的点重合.设点表示的数是，则点表示的数是 ，所以 ，则，，所以点 表示的数是 ，点 表示的数是1 013. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ， 若数与数对应的点也重合，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 子题练变式 2.［中］如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数 的两点重合，若此时， 数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为32，则点 表示的数为 ___________. 18或 【解析】因为表示5的点与表示 的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的数为2. 因为数轴折叠后，数轴上的,两点也重合，且， 两点之间的距离为32，所以 两个点到折痕与数轴交点的距离均是16，所以点表示的数为 或 .故答案为18或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.［中］在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点 折叠，然后在重叠部分某处沿垂直方向剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线 段的长度之比为 ，则折痕与数轴的交点所表示的数可能是_________. 4或5或6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】因为总的线段长为8，剪后得到的三条线段的长度之比为 ， ，所以这三条线段的长度分别为2，2，4.如图（1），若剪下 的第1条线段长为2，第2条线段长度也为2，则折痕与数轴的交点表示的数为4；如 图（2），若剪下的第1条线段长为2，第2条线段长度为4，则折痕与数轴的交点表 示的数为5；如图（3），若剪下的第1条线段长为4，第2条线段长度为2，则折痕 与数轴的交点表示的数为6.综上，折痕与数轴的交点表示的数为4或5或6，故答案 为4或5或6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 由线段总长度及剪后得到的三条线段的长度之比，可得剪后三条线段的长度，再 分情况讨论即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 母题学大招2 数轴上的循环规律问题 4.［中］正六边形 在数轴上的位置如图，点 ， 对应的数分别为0和1，若正六边形（六条边相 等） 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转， B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】正六边形在翻转第一周的过程中，点，，，，, 对应的数分别为 2，3，4，5，6，7,翻转6次为一循环.因为 ，所以数 轴上2 021这个数所对应的点是 点.故选B. 翻转1次后，点 所对应的数为2，则连续翻转2 021次后，数轴上2 021这个数所对 应的点是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 大招解读 数轴上的循环规律问题 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.循环运动的总次数除以循环周期. 4.若有余数,则余数是几，就和每个周期里第几个对应;若能被整除,则与每个周期 最后一个对应. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 5.［中］已知，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第一次向右 移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度， 第四次向左移动7个单位长度， ，点 在移动过程中，第____次移动所得的对应 点与点 重合. 15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】点第一次移动所得的对应点表示的数为，点 第二次移动所 得的对应点表示的数为，点第三次移动所得的对应点 表示的数为 ，点第四次移动所得的对应点表示的数为，点 第五次 移动所得的对应点表示的数为，点第六次移动所得的对应点 表示 的数为， ，点第次移动所得的对应点表示的数为 . 观察发现：当为奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 . 因为，，且 ，所以 ，即，，即,所以点 表示的数是15.当 时，点表示的数为15，所以点第15次移动所得的对应点与点 重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 大招解读 数轴上数的变化规律问题 1.标出序列号. 2.①有的可对每个数同时加上，或乘，或除以第一个数，成为新数列，然后再找 出规律，并恢复到原数列. ②有的可对每个数同时加上，或减去，或乘，或除以同一个数（一般为1，2，3， ），成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数列. ③分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 子题练变式 6.［中］如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度， 其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到， ， 第次移动到，则三角形 的面积是( ) B A. B.505 C. D.506 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】由题意知，.因为表示的数为2，表示的数为4， 表示的 数为6， ，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以 表示的数为 ，所以 ，所以 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 思路分析 观察图形可知，点在数轴上，且，所以 ，由此即可 解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 7.【2026山东日照期末，中】如图，数轴上，两点的距离为9，一动点从点 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到处，此时到的距离与到 的距离相 等；第2次从点跳动到处，此时到的距离与到 的距离相等；第3次从 点跳动到处，此时到的距离与到 的距离相等；….按照这样的规律继 续跳动到，，， ，（， 是整数）处，则经过2 026次跳动后， 点与点 的距离是______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 【解析】由题意可得，点表示的数为，点表示的数为 ， 点表示的数为， ，点表示的数为 ，所以点 表示的数为，所以点与点的距离是．故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 母题学大招4 数轴上的动点问题 8.【2026福建漳州质检，中】如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点 出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一动点从点 出发，以4个单 位长度/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回向右运动.设运 动的时间为 秒． （1）当时，求点到原点 的距离； 【解】因为动点从点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，所以当 时，.因为在数轴上点表示的数是8，所以 ，所以 ，所以当时，点到原点 的距离为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 （2）当时，求点到原点 的距离； 【解】因为动点从点 出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，到达原点后立 即以原来的速度返回向右运动，所以当时，点 运动的路程为 .因为在数轴上点表示的数是8，所以 ，所以 ，所以当时，点到原点 的距离为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 （3）当点到点的距离为4时，求点到点 的距离． 【解】因为在数轴上点表示的数是8，所以.当点到点 的距离为4时，分 三种情况讨论：①点向左运动还没到达原点时，因为 ，所以 ，运动时间为（秒），所以 ，所以 ； ②点向右运动且还没经过点时，因为，所以 ，所以此时 运动时间为（秒），所以 ,所以 ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 ③点向右运动且经过点后，因为，所以 ， 所以此时运动时间为 （秒），所以 ,所以.综上，当点到点 的距离 为4时，点到点 的距离为6或10或22． 思路分析 分三种情况讨论：①点向左运动还没到达原点时；②点 向右运动且还没经过点 时；③点向右运动且经过点 后． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 大招解读 数轴上的动点问题 （1）数轴上两点间的距离 ①两点间的距离 这两点分别所表示的数的差的绝对值; ②两点间的距离 右端点表示的数-左端点表示的数. 例如:如图，所代表的点在所代表的点的右侧，则, 两点间的距离可表示为 ,也可表示为或者 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 特别地，可以看成和0所代表的两点间的距离，可以看成 和0所代表的两点 间的距离.如果,那么有或 . （2）点在数轴上的运动 一个点表示的数为，向左运动个单位后所表示的数为 ; 一个点表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 子题练变式 9.【2026广东茂名期中，中】如图，数轴上点表示的数是，点 表示的数是 3．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于 ， 则称点为点，的“格距点”．例如：如图，点表示的数是，点到点 的距离与点到点的距离之和为，则称点为点， 的“5格距点”． 备用图 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （1）若点表示的数是0，则点为点, 的“___格距点”； 5 【解】因为点表示的数为0，所以点到点的距离与点到点 的距离之和为 ，所以点为点， 的“5格距点”，故答案为5. （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点， 的“5格距点”，则这样 的整点 有___个； 6 【解析】符合题意的整点表示的数为， ，0，1，2，3，共6个，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为2，点为点,的“ 格距点”, 求点表示的数及 的值； 【解】因为点到点的距离为2，点表示的数为3，， ，所以 点表示的数为5或1，所以 或 ，即 的值为9或5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点 的距离的3倍，且 此时点为点，的“格距点”，求点表示的数及对应的 的值． 【解】当点在之间时，，由题意可得,所以,所以 表示的数为，此时；当点在点 左边时，，由题意可得，所以，所以点 表示的数 为，此时.综上，点表示的数为时， 的值为 5；点表示的数为时， 的值为10． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 $