第1章 有理数 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）
2026-08-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版七年级上册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.30 MB |
| 发布时间 | 2026-08-15 |
| 更新时间 | 2026-08-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-29 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58979510.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、数轴、运算及科学记数法，通过分考点整合中考真题与规律总结，如“刷有所得”提炼绝对值几何意义，帮助学生构建“概念-运算-应用”的知识网络。
其亮点在于融合中考真题与跨学科情境，如物理凝固点比较培养抽象能力，定义“关联点”问题发展推理意识，章测分选择、填空、解答题实现分层训练。这既巩固知识又提升核心素养，助力教师精准复习。
内容正文：
数 学
七年级上册 XJ
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第1章 有理数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 认识有理数
1.【2025四川德阳中考】下列数是正数的是( )
A
A.1 B.0 C. D.
【解析】 ，是正数，A符合题意；0既不是正数，也不是负数，B不符合题
意；，是负数，C不符合题意； ，是负数，D不符合题意．故选A.
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注意
0既不是正数也不是负数．
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2.【2025河南中考】在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作 个，那
么该队失3个球记作( )
B
A.个 B.个 C.个 D. 个
【解析】因为“进”与“失”在此题中表示相反意义的量，所以当“进4个”记作
“个”时，“失3个”应记作“ 个”.故选B.
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3.【2025四川泸州中考】下列各组数中，互为相反数的是( )
A
A.7和 B.3和 C.2和 D. 和10
【解析】
A 7和 互为相反数 符合题意
B 3和 不互为相反数 不符合题意
C 2和 互为倒数 不符合题意
D 和10不互为相反数 不符合题意
故选A.
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4.【2025江苏无锡中考】 ___．
3
【解析】 ．故答案为3．
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5. 跨学科综合 【2025湖北武汉中考】在标准大气压下，四种物质的凝固点
如下表所示，其中凝固点最低的物质是________．
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点
（单位： ） 1 535 0
液态氧
【解析】由题意可得最小的数为 ，则凝固点最低的物质为液态氧，故答案为
液态氧．
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考点2 数轴
6.【2025山东中考】如图，数轴上表示 的点是( )
A
A. B. C. D.
【解析】数轴上表示的点是 ，故选A.
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7.【2025湖北中考】数轴上表示数， 的点如图所示，下列判断正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知，，， ，故选项A符合题意．故选A.
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8.【2025北京中考】， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的
是( )
D
A. B. C. D.
【解析】观察数轴可知,，，，所以 ，
，故A、B、C选项错误，D选项正确，故选D.
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刷有所得
距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大，和表示这个数的点在原点的左侧或
右侧无关.
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考点3 有理数的运算
9.【2025黑龙江哈尔滨中考】 的倒数是( )
D
A. B. C. D.2
【解析】 的倒数是2，故选D.
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10.【2025河北中考】从上升了 后的温度，在温度计上显示正确的是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以温度计上显示正确的是B.故选B.
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11.【2025四川自贡中考】若，则 内的数字是( )
A
A. B.2 C.4 D.
【解析】因为，所以 ．故选A.
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12.【2025安徽中考】计算： ___．
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【解析】原式 ，故答案为6.
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13.【2024广西中考】计算： .
【解】 .
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考点4 科学记数法
14.【2025四川遂宁中考】统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球
票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用
科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】150亿 ．故选C.
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15. 【2025重庆中考】下列四个数中，最大的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为， ，
， ，且
，所以
，所以四个数中，最大的是
，故选D.
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章测
一、选择题（共28分）
1.【2026湖南衡阳期中】李白出生于公元701年，我们记作 ，那么秦始皇出
生于公元前259年，可记作( )
C
A.259 B. C. D.442
【解析】李白出生于公元701年，我们记作 ，那么秦始皇出生于公元前259年，
可记作 ，故选C.
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2.【2025湖南衡阳期中】下列各组数相等的是( )
B
A.与 B.与 C.与0.5 D.与
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【解析】
选项 分析过程 结论
A ， 不相等
B 因为 ，
，所以 相等
C ， 不相等
D 当时，;当时， 不相等
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3. 是我国某人工智能公司开发的综合性智能自动化平台，其
核心技术底座包含多达671 000 000 000个模型参数，将数据671 000 000 000用
科学记数法表示是( )
D
A. B. C. D.
【解析】将数据671 000 000 000用科学记数法表示为 ，故选D.
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4.【2026湖南常德期末】 表示有理数，则下列判断正确的是( )
D
A.表示负数 B.的倒数是 C.的绝对值是 D.的相反数是
【解析】A选项，当为负数时，则为正数，不符合题意；B选项，若，则
没有倒数，不符合题意；C选项，当为负数时，为正数，则 的绝对值等于它
本身，即,原说法错误，不符合题意；D选项，的相反数是 ，符合题意.故选D.
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5.【2026湖南郴州期末】已知，， 在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论
中正确的有( )
① ；
② ；
③ ；
④ ．
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】由题意得，，，. ，原结论错
误；，结论正确； ，结论正确；
，结论正确.综
上，正确的有②③④，共3个．故选C.
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6.【2025湖南永州期末】若，则记，例如: ，于是
.若，，，则 的值为( )
C
A.16 B. C.2或 D.16或
【解析】因为，，，所以 ，
，,所以，，所以，所以 ，故选C．
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7.【2026湖南邵阳调研】数轴上某一个点表示的数为，比小2的数用 表示，那
么 的最小值为( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】因为比小2的数用表示，所以 ，所以
，那么求的最小值就是在数轴上找一点 ，使
它到原点和到2的距离之和最小，显然这个点在0与2之间，即当 在0与2之间时，
，为最小值，所以 的最小值为2，故选C.
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二、填空题（共12分）
8.【2026湖南株洲期末】纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示 的点与表示6的
点重合时，表示3的点与表示数___的点重合．
1
【解析】折叠纸片，当表示 的点与表示6的点重合时，折痕和数轴交点表示的
数是，所以表示3的点与折痕和数轴交点的距离是 ，所
以表示3的点与表示数 的点重合，故答案为1．
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9.【2026湖南岳阳期末】数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点 做如下
移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由 位置向右移动2个单位
长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由 位置向
右移动4个单位长度至， ，按照这种移动方式进行下去，第______________
次移动之后点所表示的数的绝对值为2 026．
4 035或4 068
【解析】根据移动的规律可得，， ，
，， ，
，， ，
，， ， ，
，所以 ，
，故答案为4 035或4 068．
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10.【2026湖南长沙质检】工厂加工车间工作流水线上从左至右依次间隔2米排着9
个工作台，，，，，，，， ，每个工作台配一名工人，工人工作前
需要先去工具箱所在工作台取工具，要使所有工人各取一次工具所走的路程最短，
则工具箱应该放在工作台___处，最短路程是____米．
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【解析】由题知，令工具箱所在位置表示的数为，点表示的数为，则点 ,
,,,,,,所表示的数依次为，， ，0，2，4，6，8，所以工作台
上的工作人员取配件所走的路程为
.
由绝对值的几何意义可知，当 时，此代数式可取得最小值，最小值为
，所以工具箱应该放在工作台 处，能使所
有工人各取一次工具所走的路程最短，最短路程是40米.故答案为 ，40．
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关键点拨
将题目抽象成求绝对值之和的最值问题是本题解题关键.
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三、解答题（共60分）
11.【2025湖南岳阳期中】计算：
（1） ;
【解】 .
（2） ;
【解】
.
（3） ;
【解】 .
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（4） .
【解】 .
归纳总结
有理数的混合运算要注意两点：一要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；
二要注意正确运用有理数的运算法则.
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12.【2026湖南长沙质检】把下列各数对应的序号填在相应的横线上：
；；；；；；； ；
．
【解】， .
（1）正整数：{______…}.
（2）分数：{__________…}.
（3）非负数：{______________…}．
①⑦
②③⑤⑥
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13.【2025湖南长沙期中】小明家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为
的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车电脑上显示的行驶路程
记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“ ”，不足部分记为
“-”）.已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 .
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
●
（1）“ ”处的数为____，“●”处的数为____；
【解析】因为第三天行驶了，第六天行驶了 ，
所以第三天记录的数为，第六天记录的数为 ，
所以“ ”处的数为，“●”处的数为，故答案为， .
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（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 ，行车电脑
就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发
出充电提示.
【解】由题意得
，
， .
因为 ，
所以行车电脑不会发出充电提示.
思路分析 根据题意计算出汽车行驶的总路程，再与续航的 比较，即可得出结论.
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14.【2026河南鹤壁期中】【定义新知】
数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍
的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点 ，
，，所表示的数依次为1，2，3，4，点到点的距离等于点到点 距离的2
倍，此时点是点，的“关联点”；点到点的距离等于点到点 距离的2倍，
点也是点， 的“关联点”．
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【尝试应用】
（1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点 表示的数为1，请判断
点是否为点， 的“关联点”，并说明理由.
【解】点是,的“关联点”.理由：因为点表示的数为，点 表示的数为
，点表示的数为1，所以，，所以点
到点的距离等于点到点距离的2倍，所以点是点， 的“关联点”．
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【拓展探索】
（2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为1， 为数轴上一个动点：
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①当点在点的右侧，且点是点，的“关联点”时，求此时点 所表示的数；
【解】由点，所表示的数可知，点与点之间的距离为．当点
在点与点之间时，第一种情况：点与点之间的距离等于点与点 之间距离
的2倍，则点与点之间的距离为 ，如图（1）：
图（1）
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此时点表示的数为 ；
第二种情况：点与点之间的距离等于点与点之间距离的2倍，则点与点 之
间的距离为 ，如图（2）：
图（2）
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此时点表示的数为 .
当点在点的右侧时，点与点之间的距离等于点与点 之间距离的2倍，如图
（3）：
图（3）
此时点与点之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点 之间的距离为3，
所以此时点表示的数为 ．
综上可知，点所表示的数为 或0或4．
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思路分析 先求出,两点之间的距离，再分点在点与点之间和点在点 的右
侧进行讨论，分别求解即可.
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②当点在点的左侧，且点，， 中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”
时，请直接写出此时点 所表示的数．
【解】点表示的数为或或 .
第一种情况：当点为点，的“关联点”时，因为点在点的左侧，所以点
与点之间的距离等于点与点 之间距离的2倍，如图（4）：
图（4）
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此时点与点之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点 之间的距离为3，
所以此时点所表示的数为 ；
当点为点，的“关联点”时，第二种情况：点与点之间的距离等于点 与
点之间距离的2倍，则点与点之间的距离为 ，如图（5）：
图（5）
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所以此时点所表示的数为；第三种情况：点与点 之间的距离
等于点与点之间距离的2倍，则点与点之间的距离为 ，如图（6）：
图（6）
所以此时点所表示的数为 .
综上可知，点所表示的数为或或 ．
思路分析 分点为点，的“关联点”及点为点， 的“关联点”讨论，分别
求解即可．
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