1.5 有理数的乘法和除法-1.5.1 有理数的乘法-课时2 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘法运算律及多个有理数相乘”核心知识点，通过复习有理数乘法法则导入，衔接运算律应用与多有理数相乘符号判断，构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合湖南各地期末真题，如运算律简便计算培养运算能力，规律探究题发展推理意识。易错警示针对性强，教师可利用分层资源实施精准教学，助力学生巩固知识、提升数学思维。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 4 1.5.1 有理数的乘法 课时2 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的乘法运算律 1.【2026湖南张家界期末】在简便运算时，把 变形成最合适的形式 是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2. 【2026湖南邵阳质检】如图所示的计算过程可以解释的运算律是( ) D A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 【解析】由题图可知， ，可以解释的运算律是乘法对 加法的分配律，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.在等式 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反 数且使等式成立，则第一个方格内的数是___. 3 【解析】根据乘法对加法的分配律可得 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025福建福州期中】若，则 的值可表示为________ ______（用含 的式子表示）. 【解析】因为 ，所以 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.利用简便方法计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 多个有理数相乘 6.【2026湖南郴州期中】下列式子中，积的符号为负的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，偶数个负有理数相乘，积为正数，故不符合题意；B选项，奇数 个负有理数相乘，积为负数，故符合题意；C选项，0乘任何数都为0，故不符合题 意；D选项，偶数个负有理数相乘，积为正数，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2026湖南长沙质检】有2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在这2 025个有 理数中( ) C A.全部为0 B.只有一个数为0 C.至少有一个数为0 D.有两个数互为相反数 【解析】根据题意可知，这2 025个有理数中至少有一个数是0．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 应用乘法对加法的分配律时，漏乘或符号错误 9.计算： . 【解】原式 . 易错警示 在利用乘法对加法的分配律进行计算时，易忽略符号或漏乘后面的数而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 1.［中］已知，其中有三个负数，则 ( ) D A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0 【解析】不妨设，，是负数.当，都是正数时， 是负数；当 ，中至少有一个是0时，是0.因而 是0或负数， 即小于或等于0.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 2. 【2026湖南长沙质检，中】如果三个连续整数，， 的和等于 它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列 的值不满足“和谐数 组”条件的是( ) D A. B. C.1 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】因为时， ， ，，所以 满足“和谐数组”条件，所 以选项A不符合题意；因为时， ， ，，所以 满足“和谐数组”条件， 所以选项B不符合题意；因为时， ， ，，所以 满足“和谐数组”条件，所以选项C 不符合题意；因为时， ， ，，所以 不满足“和谐数组”条件，所以 选项D符合题意．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依 次标着，， ，且任意相邻三个台阶上的数的积都相等.下列对结论Ⅰ和Ⅱ 的判断正确的是( ) 结论Ⅰ：从下到上前2 022个台阶上的数的积是 . 结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数表示为 . B A.Ⅰ对、Ⅱ错 B.Ⅰ错、Ⅱ对 C.Ⅰ和Ⅱ都对 D.Ⅰ和Ⅱ都错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】因为任意相邻三个台阶上的数的积都相等，且 ， ，所以从下到上前2 022个台阶上的数的积是1.故结论Ⅰ错误.由 题意知数“”在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶、…上面，所以数“ ” 所在的台阶数用正整数表示为 .故结论Ⅱ正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.［中］已知，，， 是四个互不相等的整数，且 ，则 ____. 12 【解析】因为，，，是四个互不相等的整数，所以，， ， 也是四个互不相等的整数，且其积为25，则这四个数只能是1，，5， ， 所以，所以 .故答案为 12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 解题的关键是由条件确定出，，，的值只能是，1， ，5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2025湖南永州期末，中】用表示组成 的所有数字的乘积，例如： ，，则 _______. 2 070 【解析】因为 ， ， ， ，所以 .故答案为2 070. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.【2025湖南长沙期中，中】【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的 乘法法则，在学习此内容时，也学会了分类思考. 【探索】 （1）若，则 的值可能为________（只填序号）. ①负数，②正数，③0. ①②③ 【解析】若，，则 ，故①成立； 若，，则 ，故②成立； 若，，则 ，故③成立. 故答案为①②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）若，，为整数，则 的最大值为___. 6 【解析】因为，且，为整数，所以要使得的值最大，则， 必须 同为负数. 因为， ， 所以 的最大值为6， 故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【拓展】 （3）数轴上，两点分别对应有理数，，若，试比较 与0的大小. 【解】因为 ， 所以， 中至少有一个为正数. ①当，都为正数时， ； ②当，中一个为正数，另一个为0时， ； ③当， 中一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值时， . 刷有所得 当只知道时，需对， 的取值分情况讨论，做到不重不漏. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026江西宜春质检，中】观察下列等式： ； ； 根据以上规律，解答下列问题： （1）____（ 为正整数）. 【解析】因为，，， ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）计算： . 【解】原式 . （3）将2 025减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的， ， 以此类推，直到减去余下的 ，最后的结果是多少？ 【解】 ．即最后的结果是1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $