第3期 1.5 有理数的乘法和除法（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

22.(8分)如图3是一个正方体的展开图，若展开图折成正方体 25.(10分)我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算 26.(10分)已知a,b,c是有理数 后相对面上的两个数互为相反数，求x一之 -z的倒数 时，有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决 )计算：（兮-名+）×12： (1)当a>0时，则a :当6<0时，则6= (②)当a+b+e=0.akc<0时，求+折+2中的值 (3)当ac≠0时，求日+名+名的值 (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们 23.(9分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2. 计算会很困难.学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己 (1)直接写出a+b,cd,m的值； 的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果，下面 (2)求m+d+a+b的值 是小明的计算过程： m 韶 攀 0(任5+》 解：原式的倒数为： (4写+》动 湘教七年级同步达标检测卷 =(任-5+)×20 =4×20-5×20+3×20 =5-4+10 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 =11. 24.(9分)在1，-2,3，-4，-5中任取两个数相乘，最大的积是 a,最小的积是b. 故原式=六 (1)求ab的值； (2)若Ix-a1+1y+b1=0,求y(-x-y)的值. 请你根据对小明的方法的理解，计算(-4)：（行-高+）} 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 2025年7月15日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话， 数理括 第 3期总第1147期 (湘教七年级) 0351-5271248 第2期2版参考答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 1.4.1.1有理数的加法 数学诊所 正解：原式=24-(-6) 剖析：出错原因是没有按从左到右的运算 1.D:2.B:3.B =24+6=30. 4.4. 乘除运算 顺序进行有理数的乘除混合运算. 点评：在有理数运算中，数字前面的“-”号 5.(1)7; 只能视为性质符号和运算符号中的一种，不能 正解：原武=××}品 (2)-73: 陷阱多 既视为性质符号，又视为运算符号. 点评：有理数的乘除混合运算，应严格按照 (3)-8.3; ⊙湖南吴云霞 从左到右的顺序进行计算，或者先运用除法法 41名 初学有理数的乘法和除法运算时，有些同 陷阱二、错用分配律 则将除法统一成乘法后，才可以使用乘法交换 1.4.1.2有理数加法 学由于对概念理解不透、法则掌握不牢、方法运 律和结合律 的运算律 用不当，计算时经常会掉进一些“陷阱”.现总结 例3 计算：(-3)(+》 1.B;2.-3 有理数乘除运算中的几种“陷阱”，望同学们在 品味方法 3.(1)-4: 做题时可以避开. 错解：原式=(-3)(-)+(-3) (2)1;(3)-2. 活用分配率 =12-15=-3. 4.减少了31吨. 陷阱一、符号出错 十十+十”十十十一 剖析：乘法有分配律，但除法没有分配律 速算乘法题 1.4.2有理数的减法 出错原因是误以为除法也有分配律。 1.B;2.C; 例1 计算：(-)x(-)×(-) ©山西吴俊文 3.-23:4.1. 正解：原式=(-3)÷（务+ 在有理数的乘法运算中，有一个重要的运 5.(1)18;(2)-8: 错解：原式= 子x(引=号 算律一分配律，用式子可表示为：a(b+c)= (3)-9.8: ab+ac.在进行有理数的计算时，若能正确、灵 ④)-2号 剖析：出错原因是没有按有理数的乘法运算 =(-3)(动 活地运用分配律，可以简化有理数乘法运算的 法则计算，应先确定积的符号，再算积的绝对值， =3×20=60 运算过程，提高运算的速度和准确率，下面列举 1.4.3有理数的加减 正解：原式=-（仔×号×》=号 点评：同学们一定要记住：只有乘法才有分 几例予以说明： 混合运算 配律，除法没有分配律 一、直接运用分配律计算 1.A;2.20. 点评：进行乘除法运算时，为了避免出现符 例1 3.(1)22; 号错误，一定要先确定积的符号，然后再计算积 陷阱三、运算顺序出错 计算：（号立）×(60 (2)-10.8: 的绝对值 分析：可以直接把括号内的分数通分后进 (3)-7: 例2计算：(-4)×(-6)-2×(-3) 例4 计算：(-引1子x(-》 行乘法运算，但计算过程比较繁琐.认真观察发 (4)-5. 现，60是括号内各分母的公倍数，因此可以利用 错解：原式=24-6=18. 剖析：出错原因是将数字2前面的“-”号既看 错解：原式=(-）[3×(-)】 分配律先去括号再计算 第2期3版参考答案 作运算符号，又看作性质符号，把运算符号和性质 -、1.D;2.A; 符号混淆了. =(-)÷(-0=3 解：原式=号×(-60)-立×(-60) 3.B;4.B;5.B; 十4十4十十4十4十4十 5×(-60 6.C:7.D:8.A: 一、说概念 9.D;10.B. 专题铺导 =-40+5+4 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个 二、11.-7； =-31. 12.-4；13.-1; 有理数五为倒数如2与分，-号与 分别 日议倒数 二、逆向运用分配律计算 14.是；15.5； 互为倒数 9+23 例2计算：0.7×19 ×(-14)+ 16.0:17.12; 18.45或23. 注意：(1)0没有倒数 四川赵永杰 0.7×号+×(-14). 三、19.(1)8： (2)倒数的结果必须化成最简形式，使分母 三、谈应用 分析：含有0.7的项和-14的项各有两项， (2)-40: 中不含小数和分数： 例1 -3的倒数为 (3)互为倒数的两个数必须同号 分别组合，逆用分配律，即ab+ac=a(b+c), 二、学求法 A.3 B.3 可使计算简便， 20.(1)-7; 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 解：原式=(0.7×19号+0.7×)+ 9 (2)5. c- D.-3 21.小明 没有倒数.一般采用如下方法求倒数： 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数 [2×(-14)+×(-4] 22.(1)距A地东 方法 举例 39km处； 互为倒数，进而得出答案。 整数的直接把整数(0除外》 =07×9号+高》+(-14×2+》 (2)17升. 4的倒数是 倒数 作分母，分子是1. 4 解：因为-3×(-写)=1， =0.7×20+(-14)×3 23.(1)略； =14-42=-28 (2)-4,5个： 真分数 直接把分子与分母 3 ·的倒数是一 1 的倒数颠倒位置 5 3 所以-3的倒数是-3 三、转化后运用分配律计算 (3)72 故选C. 例3 计算：195 求7号的倒数.7 6×(-8): 24.(1)-6; 3 例2若a,b互为倒数，则1ab-81的值为 (2)-2. 先把带分数化为假 带分数 分数，再把分子与分 22 分析：本题直接相乘很紫痘，若将19侣折 25.506. 的倒数 的倒数是员则 3,3 26.(1)73: 母颠倒位置」 分析：利用倒数的定义求得ab的值，再代入 成20 弓的倒数是 16然后再运用分配律可简化运算过程 (2)141; 计算即可. (3)不能 解：原式=(20- 16)×(-8) 先把小数化为分数 求0.5的倒数.0.5= 解：因为a,b互为倒数 小数的 再把分子与分母颠 倒数 的倒数是2，则 所以ab=1. 2,2 =20×(-8)-6×(-8) 倒位置 所以1ab-81=11-81=1-71=7. 0.5的倒数是2. 故填7. =-160+分=-159 2 2 素养专练 数理极 1.5.1.1两个有理数相乘 (3)(-3)×(-)×(-)×(-4) (3)(-36)÷3 1.计算(-2)×(-4)的结果等于（ A.8 B.-8C.6 D.-6 2.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的 有理数，则ab= 3.若-2加上一个有理数的和是-7，则-2 与这个有理数的积是」 4.计算： 4.用简便方法计算： 4)(-)(-子) (1)7×(-6); (1)(-2)×(-7)×(-5)×(-7）: (2)(-1.2)×(-3); 1.5.3有理数的乘除 (2(6+x(-48): 1.计算-8÷(-2)×（-)的结果是 (3-2号)× A.8 B.-8 C.2 D.-2 2下列各式中，与3÷(-》：(-4)的运算 结果相同的是 () A3分(-4 (3)4924 5×(-5). B3×(-):(-4) (4)(-13)×(-42) C.3×(-2)×(-4) D.3x(-2)×4 3.计算： (1)(-36)÷(-9)÷(-2); 1.5.2有理数的除法 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 1.-5的倒数是 1.下列运算结果是负数的是 C.-5 D.5 A.(-1)×2×3×(-4) B.5×(-3)×(-2)×(-6) 2.计算(-40)÷5的结果等于 () C.-11×5×6×0 A.8 B.-8C.35D.-35 3.两个有理数的商是正数，那么这两个数一 (2(-)×(-8）g D.5×(-6)×7×(-8) 2.观察算式(-4)×7×(-25)×14，在解 定 ( ) A.都是负数 B.都是正数 题过程中，能使运算变简便的运算律是( C.至少有一个是正数D.同号 A.乘法交换律 4.-3的相反数与-0.6的倒数的商是 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 5.在-2，-3,0,4这四个数中，任选两个数 (3)(-0.75)÷子÷(-》： D.分配律 相除，所得的商最小是 3.计算： 6.计算： (1)(-4)×(-0.25)×(-124); (1)60÷(-12); 4-4》3×()x(1引 (2(-》x0x(-25): (2)0÷(-0.125); 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 1.5同步达标检测卷 10现有两组数，第一组数为：了-子}：第二组数为：27。 2(-)(-): -45,-12.从这两组数中各任取一个数，将它们相乘，那么所有乘 ◆数理报社试题研究中心 积的总和是 (答题时长120分钟，满分120分) B-子 2 D.-17 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1有理数一方的倒数为 ( 11.-(-4)×(-2)= (30÷19号 A号 B.2 C.-2 D.-1 12.-1号的倒数是 ,0.4的倒数是 2.计算9×(-3)的结果是 1以算式(-4)÷3×（号）的结果等于 A.-3 B.6 C.27 D.-27 14.绝对值不大于4的整数的积是 3.计算2÷(- 号)时，将除法转化为柔法正确的是 15.一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃.已知一座 20.(6分)计算： ×(别 B2x(-》 山的海拔高度2千米，如果小明在山脚下测得的气温是5℃，那么 小明乘缆车到山顶后测得的气温约是一℃. (1)(-12)÷(-4)÷(-15): 初 中数学 C.2x D.方x(-) 16.已知四个有理数a,b,c,d,若a,b互为相反数，2c与3d互为 倒数，则a+b-2cd的值是 初中数学· 4算式(-》： =-3中的横线上应填 17.若四个各不相等的整数a,b,c,d的积a·b·c·d=21,则a +b+c+d的值是 0.5 c- 18.在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了 级 同 5.下列语句：①相反数等于它本身的数是0；②绝对值等于它本 种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法.例如：如图1，计算357×46， (2)(-1.25)××(-8)÷(-子)】月 步 将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的 达 身的数是0；③数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等；④ 标检测 任何一个有理数的绝对值都是正数；⑤倒数等于它本身的数有0， 每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后 湘教七年级同步达标检测卷 1,-1.正确的说法有 ( 从右向左沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得 卷 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16422.如图2，若用该方法计算三位数乘两位数时，得到的结果为 6.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)×(-34) 14442,则m= _,n= ×(-45).若a为负数，则M-N的值 ( 3 5 7 21.(8分)用简便方法计算： A.大于0 B.小于0 22o28 (1)(-5)×(-39）+(-7)×(-39)+12×(-39): C.等于0 D.无法判断 622 7.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则代数式3(a+b)+ 4+12 2 图1 图2 4mn的值为 ( 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19.(6分)计算： A.1 B. c D.3 1(-×(-2: 8.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是-24， (2)(-249）:6. 则-16÷a的正确结果是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 9若1x1=4,1y1=2,且xy<0,则的值等于( A.8 B.-8 C.4 D.-4